广东省广州市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前广东省广州市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、

2、单 选 题1 广 州 市 作 为 国 家 公 交 都 市 建 设 示 范 城 市 ， 市 内 公 共 交 通 日 均 客 运 量 已 达 15233000人 次 .将 15233000 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 （ ）A 5152.33 10 B 615.233 10 C 71.5233 10 D 80.15233 10【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 表 示 即 可 【 详 解 】15233000= 71.5233 10 ,故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 ,关 键 在 于 熟

3、练 掌 握 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 2 某 校 饭 堂 随 机 抽 取 了 100 名 学 生 ， 对 他 们 最 喜 欢 的 套 餐 种 类 进 行 问 卷 调 查 后 （ 每 人选 一 种 ） ， 绘 制 了 如 图 的 条 形 统 计 图 ， 根 据 图 中 的 信 息 ， 学 生 最 喜 欢 的 套 餐 种 类 是 （ ） 试 卷 第 2页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 套 餐 一 B 套 餐 二 C 套 餐 三 D 套 餐 四【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】通 过 条 形 统 计 图 可 以 看 出 套 餐

4、 一 出 现 了 50 人 ， 最 多 ， 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 通 过 观 察 条 形 统 计 图 可 得 ： 套 餐 一 一 共 出 现 了 50 人 ， 出 现 的 人 数 最 多 ， 因 此 通 过利 用 样 本 估 计 总 体 可 以 得 出 学 生 最 喜 欢 的 套 餐 种 类 是 套 餐 一 ；故 选 ： A 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 条 形 统 计 图 ， 明 白 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 ， 从 条 形统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 3 下

5、列 运 算 正 确 的 是 （ ）A a b a b B 2 3 6a a a C 5 6 30 x x x D 52 10 x x【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 根 式 的 加 法 法 则 ， 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 ， 同 底 数 幂 的 相 乘 ， 幂 的 乘 方 运 算 法 则依 次 判 断 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A、 a 与 b 不 是 同 类 二 次 根 式 ， 不 能 进 行 加 法 运 算 ， 故 该 选 项 错 误

6、 ；B、 2 3 6a a a ， 故 该 选 项 错 误 ；C、 5 6 11x x x ， 故 该 选 项 错 误 ；D、 52 10 x x ， 故 该 选 项 正 确 ，故 选 ： D.【 点 睛 】此 题 考 查 计 算 能 力 ， 正 确 掌 握 二 次 根 式 的 加 法 法 则 ， 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 ， 同 底 数 幂 的相 乘 ， 幂 的 乘 方 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 . 4 ABC 中 ， 点 ,D E 分 别 是 ABC 的 边 AB ， AC 的 中 点 ， 连 接 DE ， 若 68C ，则 AED （ ）A 22 B 68 C 9

7、6 D 112【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 点 ,D E 分 别 是 ABC 的 边 AB ， AC 的 中 点 ， 得 到 DE 是 ABC 的 中 位 线 ， 根 据中 位 线 的 性 质 解 答 . 【 详 解 】如 图 ， 点 ,D E 分 别 是 ABC 的 边 AB ， AC 的 中 点 ， DE 是 ABC 的 中 位 线 ， DE BC， AED 68C ，故 选 ： B. 【 点 睛 】此 题 考 查 三 角 形 中 位 线 的 判 定 及 性 质 ， 平 行 线 的 性 质 ， 熟 记 三 角 形 的 中 位 线 的 判 定 定 理 试 卷 第 4页

8、 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 是 解 题 的 关 键 .5 如 图 所 示 的 圆 锥 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 该 圆 锥 的 主 视 图 是 轴 对 称 图 形B 该 圆 锥 的 主 视 图 是 中 心 对 称 图 形C 该 圆 锥 的 主 视 图 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 D 该 圆 锥 的 主 视 图 既 不 是 轴 对 称 图 形 ， 又 不 是 中 心 对 称 图 形【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】首 先 判 断 出 圆 锥 的 主 视 图 ， 再 根 据 主 视 图

9、 的 形 状 判 断 是 轴 对 称 图 形 ， 还 是 中 心 对 称 图 形 ，从 而 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 圆 锥 的 主 视 图 是 一 个 等 腰 三 角 形 ，所 以 该 圆 锥 的 主 视 图 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 A 正 确 ， 该 圆 锥 的 主 视 图 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 B 错 误 ，该 圆 锥 的 主 视 图 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 C 错 误 ，该 圆 锥 的 主 视 图 既 不 是 轴 对 称 图 形 ， 又 不 是 中 心 对 称 图 形

10、， 故 D 错 误 ，故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 的 简 单 几 何 体 的 三 视 图 ， 同 时 考 查 了 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 识 别 ， 掌 握以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 6 一 次 函 数 3 1y x 的 图 象 过 点 1 1,x y ， 1 21,x y ， 1 32,x y ， 则 （ ） A 1 2 3y y y B 3 2 1y y y C 2 1 3y y y D 3 1 2y y y 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 一 次 函 数 的 图 象 分 析 增 减 性 即 可 试 卷 第 5页 ，

11、 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】因 为 一 次 函 数 的 一 次 项 系 数 小 于 0,所 以 y 随 x 增 减 而 减 小 故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 一 次 函 数 图 象 的 增 减 性 ,关 键 在 于 分 析 一 次 项 系 数 与 零 的 关 系 7 如 图 ， Rt ABC 中 ， 90C ， 5AB ， 4cos 5A ， 以 点 B 为 圆 心 ， r 为 半 径作 B ， 当 3r 时 ， B 与 AC 的 位 置 关 系 是 （ ） A 相 离 B 相 切 C 相 交 D 无 法 确 定【 答

12、 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 Rt ABC 中 ， 90C ， 4cos 5A ， 求 出 AC 的 值 ， 再 根 据 勾 股 定 理 求 出 BC的 值 ， 比 较 BC 与 半 径 r 的 大 小 ， 即 可 得 出 B 与 AC 的 位 置 关 系 【 详 解 】解 ： Rt ABC 中 ， 90C ， 4cos 5A ， cosA= 45ACAB 5AB ， AC=4 BC= 2 2 3BC AC 当 3r 时 ， B 与 AC 的 位 置 关 系 是 ： 相 切故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 由 三 角 函 数 解 直 角 三 角 形 ， 勾 股

13、定 理 以 及 直 线 和 圆 的 位 置 关 系 等 知 识 ， 利 用 勾 股 定 理 解 求 出 BC 是 解 题 的 关 键 8 往 直 径 为 52cm的 圆 柱 形 容 器 内 装 入 一 些 水 以 后 ， 截 面 如 图 所 示 ， 若 水 面 宽48AB cm ， 则 水 的 最 大 深 度 为 （ ） 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 8cm B 10cm C 16cm D 20cm【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 过 点 O 作 OD AB 于 D， 交 O 于 E， 连 接 OA， 根 据 垂 径

14、 定 理 即 可 求 得 AD 的 长 ， 又由 O 的 直 径 为 52cm， 求 得 OA 的 长 ， 然 后 根 据 勾 股 定 理 ， 即 可 求 得 OD 的 长 ， 进 而求 得 油 的 最 大 深 度 DE 的 长 【 详 解 】解 ： 过 点 O 作 OD AB 于 D， 交 O 于 E， 连 接 OA，由 垂 径 定 理 得 ： 1 1 48 242 2AD AB cm ， O 的 直 径 为 52cm， 26OA OE cm ，在 Rt AOD 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： 2 22 2= 26 24 =10O mO AD A D c ， 26 10 16DE OE

15、OD cm ， 油 的 最 大 深 度 为 16cm，故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 垂 径 定 理 的 知 识 此 题 难 度 不 大 ， 解 题 的 关 键 是 注 意 辅 助 线 的 作 法 ， 构 试 卷 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 造 直 角 三 角 形 ， 利 用 勾 股 定 理 解 决 9 直 线 y x a 不 经 过 第 二 象 限 ， 则 关 于 x的 方 程 2 2 1 0ax x 实 数 解 的 个 数 是（ ） .A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 1 个 或 2 个【 答

16、案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 直 线 y x a 不 经 过 第 二 象 限 ， 得 到 0a ， 再 分 两 种 情 况 判 断 方 程 的 解 的 情 况 .【 详 解 】 直 线 y x a 不 经 过 第 二 象 限 ， 0a ， 方 程 2 2 1 0ax x ，当 a=0 时 ， 方 程 为 一 元 一 次 方 程 ， 故 有 一 个 解 ，当 a0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 故 选 ： D.【 点 睛 】此 题 考 查 一 次 函 数 的 性 质 ： 利 用 函 数 图 象 经 过 的 象 限 判 断 字 母 的 符 号 ， 方 程 的

17、 解 的 情 况 ，注 意 易 错 点 是 a 的 取 值 范 围 ， 再 分 类 讨 论 .10 如 图 ， 矩 形 ABCD的 对 角 线 AC ， BD交 于 点 O， 6AB ， 8BC ， 过 点 O作OE AC ， 交 AD 于 点 E， 过 点 E作 EF BD ， 垂 足 为 F ， 则 OE EF 的 值 为 （ ） A 485 B 325 C 245 D 125【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 勾 股 定 理 求 出 AC=BD=10， 由 矩 形 的 性 质 得

18、 出 AO=5， 证 明 AOE ADC 得 到OE 的 长 ， 再 证 明 DEF DBA 可 得 到 EF 的 长 ， 从 而 可 得 到 结 论 【 详 解 】 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ，AC BD ， 90ABC BCD ADC BAD 6AB ， 8BC 8AD BC ， 6DC AB 2 2 10AC AB BC ， 10BD ，1 52OA AC ，OE AC ，90AOE AOE ADC ，又 CAD DAC ，AOE ADC ，AO AE EOAD AC CD ，58 10 6AE EO ，254AE ， 154OE ，74DE ，同 理 可 证 ， DEF DBA

19、 ，DE EFBD BA ，7410 6FF ，2120EF ， 15 21 244 20 5OE EF ，故 选 ： C【 点 睛 】 试 卷 第 9页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 主 要 考 查 了 矩 形 的 性 质 和 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 熟 练 掌 握 判 定 与 性 质 是 解 答 此题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 计 算 ： 20 5 _【 答 案 】 5 【 解 析 】【 分

20、 析 】先 化 简 二 次 根 式 ， 再 进 行 合 并 即 可 求 出 答 案 【 详 解 】20 5 2 5 5 5 ，故 答 案 为 ： 5【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 加 减 ， 关 键 是 二 次 根 式 的 化 简 ， 再 进 行 合 并 12 已 知 100A ， 则 A 的 补 角 等 于 _【 答 案 】 80【 解 析 】【 分 析 】根 据 补 角 的 概 念 计 算 即 可 【 详 解 】 A 的 补 角 =180 100 =80 ,故 答 案 为 :80【 点 睛 】 本 题 考 查 补 角 的 概 念 ,关 键 在 于 牢 记 基 础 知

21、识 13 方 程 31 2 2xx x 的 解 是 _【 答 案 】 32【 解 析 】 试 卷 第 10页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 分 式 方 程 的 解 法 步 骤 解 出 即 可 【 详 解 】 31 2 2xx x 左 右 同 乘 2(x+1)得 :2x=3解 得 x=32 经 检 验 x=32 是 方 程 的 跟 故 答 案 为 : 32 【 点 睛 】本 题 考 查 解 分 式 方 程 ,关 键 在 于 熟 练 掌 握 分 式 方 程 的 解 法 步 骤 14 如 图 ， 点 A的 坐 标 为 1,3 ， 点 B

22、 在 x轴 上 ， 把 OAB 沿 x轴 向 右 平 移 到 ECD ，若 四 边 形 ABDC 的 面 积 为 9， 则 点 C的 坐 标 为 _【 答 案 】 (4， 3) 【 解 析 】【 分 析 】过 点 A 作 AH x 轴 于 点 H， 得 到 AH=3， 根 据 平 移 的 性 质 证 明 四 边 形 ABDC 是 平 行 四边 形 ， 得 到 AC=BD， 根 据 平 行 四 边 形 的 面 积 是 9 得 到 9BD AH ， 求 出 BD 即 可 得到 答 案 .【 详 解 】过 点 A 作 AH x 轴 于 点 H， A（ 1,3） ， AH=3， 由 平 移 得 AB

23、CD， AB=CD， 四 边 形 ABDC 是 平 行 四 边 形 ， AC=BD， 9BD AH ， BD=3， 试 卷 第 11页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 AC=3， C(4， 3)故 答 案 为 ： (4， 3).【 点 睛 】此 题 考 查 平 移 的 性 质 ， 平 行 四 边 形 的 判 定 及 性 质 ， 直 角 坐 标 系 中 点 到 坐 标 轴 的 距 离 与 点坐 标 的 关 系 . 15 如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， ABC 绕 点 A逆 时 针 旋 转 到 ABC ， AB， AC分 别交 对 角 线

24、BD于 点 ,E F ， 若 4AE ， 则 EF ED 的 值 为 _【 答 案 】 16【 解 析 】 【 分 析 】根 据 正 方 形 及 旋 转 的 性 质 可 以 证 明 AEF DEA ， 利 用 相 似 的 性 质 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 在 正 方 形 ABCD中 ， BAC= ADB 45 ， ABC 绕 点 A逆 时 针 旋 转 到 ABC ， BAC= BAC 45 ， EAF= ADE 45 ， AEF= AED ， AEF DEA ， AE EFDE AE ， 2 2EF ED AE 4 16 故 答 案 为 ： 16【 点 睛 】 试 卷 第

25、12页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 旋 转 的 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 及 性 质 ， 掌 握 正 方 形 的 性 质 ，旋 转 的 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 及 性 质 是 解 题 的 关 键 16 对 某 条 线 段 的 长 度 进 行 了 3 次 测 量 ， 得 到 3 个 结 果 （ 单 位 ： mm） 9.9， 10.1， 10.0，若 用 a 作 为 这 条 线 段 长 度 的 近 以 值 ， 当 a_mn 时 ，2 2 2( 9.9) ( 10.1)

26、( 10.0)a a a 最 小 对 另 一 条 线 段 的 长 度 进 行 了 n次 测 量 ， 得 到n个 结 果 （ 单 位 ： mm） 1 2, , , nx x x ， 若 用 x作 为 这 条 线 段 长 度 的 近 似 值 ， 当x_mm时 ， 2 2 21 2 nx x x x x x 最 小 【 答 案 】 10.0； 1 2 nx x xn 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 把 2 2 2( 9.9) ( 10.1) ( 10.0)a a a 整 理 得 ： 23 60.0 300.02a a ， 设23 60.0 300.02y a a ， 利 用 二 次 函 数 性

27、 质 求 出 当 10.0a 时 有 最 小 值 ；（ 2） 把 2 2 21 2 nx x x x x x 整 理 得 ： 2 2 2 21 2 1 22 n nnx x x x x x x x ， 设 2 2 2 21 2 1 22 n ny nx x x x x x x x ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 出 当y 取 最 小 值 时 x的 值 【 详 解 】解 ： （ 1） 整 理 2 2 2( 9.9) ( 10.1) ( 10.0)a a a 得 ： 23 60.0 300.02a a ，设 23 60.0 300.02y a a ，由 二 次 函 数 的 性

28、质 可 知 ： 当 60.0 10.02 3a 时 ， 函 数 有 最 小 值 ，即 ： 当 10.0a 时 ， 2 2 2( 9.9) ( 10.1) ( 10.0)a a a 的 值 最 小 ，故 答 案 为 ： 10.0； （ 2） 整 理 2 2 21 2 nx x x x x x 得 ： 2 2 2 21 2 1 22 n nnx x x x x x x x ，设 2 2 2 21 2 1 22 n ny nx x x x x x x x ， 由 二 次 函 数 性 质 可 知 ：当 1 2 1 22 2 n nx x x x x xx n n 时 ， 试 卷 第 13页 ， 总 2

29、5页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2 2 2 21 2 1 22 n ny nx x x x x x x x 有 最 小 值 ，即 ： 当 1 2 nx x xx n 时 ， 2 2 21 2 nx x x x x x 的 值 最 小 ，故 答 案 为 ： 1 2 nx x xn 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 模 型 的 应 用 ， 关 键 是 设 2 2 21 2 ny x x x x x x ，整 理 成 二 次 函 数 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 何 时 取 最 小 值 来 解 决 即 可 评 卷 人 得 分 三 、

30、解 答 题 17 解 不 等 式 组 ： 2 1 25 4 1x xx x 【 答 案 】 x3【 解 析 】【 分 析 】根 据 解 不 等 式 组 的 解 法 步 骤 解 出 即 可 【 详 解 】2 1 25 4 1x xx x 由 可 得 x3,由 可 得 x2, 不 等 式 的 解 集 为 ： x3【 点 睛 】本 题 考 查 解 不 等 式 组 ,关 键 在 于 熟 练 掌 握 解 法 步 骤 18 如 图 ， AB AD ， 25BAC DAC ， 80D 求 BCA 的 度 数 【 答 案 】 75.【 解 析 】 试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装

31、订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】由 三 角 形 的 内 角 和 定 理 求 出 DCA=75， 再 证 明 ABC ADC， 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】 25DAC , 80D , DCA=75, AB AD , 25BAC DAC ,AC=AC， ABC ADC， BCA= DCA=75.【 点 睛 】此 题 考 查 三 角 形 的 内 角 和 定 理 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质 ， 这 是 一 道 比 较 基 础 的 三 角 形 题 .19 已 知 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 分 别 位 于 第 二 、 第 四 象 限 ， 化 简

32、 ：2 216 ( 1) 44 4k k kk k 【 答 案 】 5【 解 析 】【 分 析 】由 反 比 例 函 数 图 象 的 性 质 可 得 k0,化 简 分 式 时 注 意 去 绝 对 值 【 详 解 】由 题 意 得 k0 2 22 2 24 416 16( 1) 4 = 2 1 4 2 14 4 4 4k kk kk k k k k k kk k k k 24 1 4 1 4 1 5k k k k k k 【 点 睛 】本 题 考 查 反 比 例 函 数 图 象 的 性 质 和 分 式 的 化 简 ,关 键 在 于 去 绝 对 值 时 符 号 的 问 题 20 为 了 更 好 地

33、 解 决 养 老 问 题 ， 某 服 务 中 心 引 入 优 质 社 会 资 源 为 甲 ， 乙 两 个 社 区 共 30 名 老 人 提 供 居 家 养 老 服 务 ， 收 集 得 到 这 30 名 老 人 的 年 龄 （ 单 位 ： 岁 ） 如 下 ：甲 社区 67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95乙 社 66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98 试 卷 第 15页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 区根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问

34、题 ：（ 1） 求 甲 社 区 老 人 年 龄 的 中 位 数 和 众 数 ；（ 2） 现 从 两 个 社 区 年 龄 在 70岁 以 下 的 4名 老 人 中 随 机 抽 取 2名 了 解 居 家 养 老 服 务 情 况 ，求 这 2 名 老 人 恰 好 来 自 同 一 个 社 区 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 中 位 数 是 82， 众 数 是 85； （ 2） 13.【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 中 位 数 及 众 数 的 定 义 解 答 ；（ 2） 列 树 状 图 解 答 即 可 .【 详 解 】（ 1） 甲 社 区 老 人 的 15 个 年 龄 居 中 的

35、数 为 ： 82， 故 中 位 数 为 82，出 现 次 数 最 多 的 年 龄 是 85， 故 众 数 是 85；（ 2） 这 4 名 老 人 的 年 龄 分 别 为 67,68,66,69 岁 ， 分 别 表 示 为 A、 B、 C、 D，列 树 状 图 如 下 ： 共 有 12 种 等 可 能 的 情 况 ， 其 中 2 名 老 人 恰 好 来 自 同 一 个 社 区 的 有 4 种 ， 分 别 为 AB，BA， CD， DC， P（ 这 2 名 老 人 恰 好 来 自 同 一 个 社 区 ） = 4 112 3 .【 点 睛 】此 题 考 查 统 计 知 识 ， 会 求 一 组 数 据

36、 的 中 位 数 、 众 数 ， 能 列 树 状 图 求 事 件 的 概 率 ， 熟 练 掌握 解 题 的 方 法 是 解 题 的 关 键 .21 如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， OABC 的 边 OC 在 x轴 上 ， 对 角 线 AC ， OB交于 点 M ， 函 数 0ky xx 的 图 象 经 过 点 3,4A 和 点 M 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 求 k 的 值 和 点 M 的 坐 标 ；（ 2） 求 OABC 的 周 长 【 答 案 】 （ 1） k=12， M（ 6,2） ； （

37、2） 28【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 将 点 A（ 3,4） 代 入 ky x 中 求 出 k 的 值 ， 作 AD x 轴 于 点 D， ME x 轴 于 点 E，证 明 MEC ADC， 得 到 12ME MCAD CA ， 求 出 ME=2， 代 入 12y x 即 可 求 出 点 M的 坐 标 ； （ 2） 根 据 勾 股 定 理 求 出 OA=5， 根 据 点 A、 M 的 坐 标 求 出 DE， 即 可 得 到 OC 的 长 度 ，由 此 求 出 答 案 .【 详 解 】（ 1） 将 点 A（ 3,4） 代 入 ky x 中 ， 得 k=3 4 12 ， 四 边 形 OA

38、BC 是 平 行 四 边 形 ， MA=MC，作 AD x 轴 于 点 D， ME x 轴 于 点 E， ME AD， MEC ADC， 12ME MCAD CA ， ME=2，将 y=2 代 入 12y x 中 ， 得 x=6， 点 M 的 坐 标 为 （ 6,2） ； （ 2） A（ 3,4） ， OD=3， AD=4， 2 2 5OA OD AD , 试 卷 第 17页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A（ 3,4） ， M（ 6,2） ， DE=6-3=3， CD=2DE=6， OC=3+6=9， OABC 的 周 长 =2(OA+OC

39、)=28.【 点 睛 】此 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ， 求 函 数 图 象 上 点 的 坐标 ， 勾 股 定 理 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 及 性 质 .22 粤 港 澳 大 湾 区 自 动 驾 驶 产 业 联 盟 积 极 推 进 自 动 驾 驶 出 租 车 应 用 落 地 工 作 ， 无 人 化 是自 动 驾 驶 的 终 极 目 标 某 公 交 集 团 拟 在 今 明 两 年 共 投 资 9000 万 元 改 装 260 辆 无 人 驾 驶 出 租 车 投 放 市 场 今 年 每 辆 无 人 驾 驶

40、 出 租 车 的 改 装 费 用 是 50 万 元 ， 预 计 明 年 每 辆 无 人驾 驶 出 租 车 的 改 装 费 用 可 下 降 50%（ 1） 求 明 年 每 辆 无 人 驾 驶 出 租 车 的 预 计 改 装 费 用 是 多 少 万 元 ；（ 2） 求 明 年 改 装 的 无 人 驾 驶 出 租 车 是 多 少 辆 【 答 案 】 （ 1） 明 年 每 辆 无 人 驾 驶 出 租 车 的 预 计 改 装 费 用 是 25 万 元 ； （ 2） 明 年 改 装 的 无人 驾 驶 出 租 车 是 160 辆 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 今 年 每 辆 无 人 驾 驶

41、出 租 车 的 改 装 费 用 是 50 万 元 ， 预 计 明 年 每 辆 无 人 驾 驶 出 租 车 的 改 装 费 用 可 下 降 50%， 列 出 式 子 即 可 求 出 答 案 ；（ 2） 根 据 “ 某 公 交 集 团 拟 在 今 明 两 年 共 投 资 9000 万 元 改 装 260 辆 无 人 驾 驶 出 租 车 投 放市 场 ” 列 出 方 程 ， 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 依 题 意 得 ： 50 1-50% =25 （ 万 元 ）（ 2） 设 明 年 改 装 的 无 人 驾 驶 出 租 车 是 x 辆 ， 则 今 年 改 装 的 无 人 驾 驶 出

42、 租 车 是 （ 260-x）辆 ,依 题 意 得 ： 50 260 x +25x=9000 解 得 ： x=160答 ： （ 1） 明 年 每 辆 无 人 驾 驶 出 租 车 的 预 计 改 装 费 用 是 25 万 元 ； （ 2） 明 年 改 装 的 无 人 驾驶 出 租 车 是 160 辆 【 点 睛 】 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 实 际 应 用 问 题 ， 解 题 的 关 键 是 找 到 数 量 关 系 ， 列 出 方 程 23 如 图 ， ABD 中 ， ABD ADB

43、 （ 1） 作 点 A关 于 BD的 对 称 点 C； （ 要 求 ： 尺 规 作 图 ， 不 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ）（ 2） 在 （ 1） 所 作 的 图 中 ， 连 接 BC ， DC ， 连 接 AC ， 交 BD于 点 O 求 证 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ； 取 BC 的 中 点 E， 连 接 OE ， 若 132OE ， 10BD ， 求 点 E到 AD 的 距 离 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 见 解 析 ： 12013 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 过 点 A做 BD的 垂 线 交 BD于 点 M ， 在 AM的 延

44、长 线 上 截 取 AM CM ， 即 可求 出 所 作 的 点 A关 于 BD的 对 称 点 C；（ 2） 利 用 ABD ADB ， AC BD 得 出 BO DO ， 利 用 AO CO ， 以 及AC BD 得 出 四 边 形 ABCD是 菱 形 ； 利 用 OE 为 中 位 线 求 出 AB 的 长 度 ， 利 用 菱 形 对 角 线 垂 直 平 分 得 出 OB的 长 度 ， 进 而利 用 Rt AOB 求 出 AO的 长 度 ， 得 出 对 角 线 AC 的 长 度 ， 然 后 利 用 面 积 法 求 出 点 E到AD 的 距 离 即 可 【 详 解 】（ 1） 解 ： 如 图

45、： 点 C即 为 所 求 作 的 点 ； （ 2） 证 明 ： ABD ADB ， AC BD ，又 AO AO ， ABO ADO ； BO DO ， 试 卷 第 19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 又 AO CO ， AC BD 四 边 形 ABCD是 菱 形 ； 解 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AO CO ， BO DO ， AC BD又 10BD ， =5BO ， E为 BC 的 中 点 ， CE BE ， AO CO ， OE 为 ABC 的 中 位 线 ， 132OE ， 13AB ， 菱 形 的 边 长 为 13，

46、 AC BD ， =5BO 在 Rt AOB 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： 2 2 2AO AB BO ， 即 ： 2 213 5 =12AO ， 12 2 24AC ,设 点 E到 AD 的 距 离 为 h， 利 用 面 积 相 等 得 ：1 24 10 132 h ，解 得 ： 12013h ，即 E到 AD 的 距 离 为 12013 【 点 睛 】本 题 考 查 了 对 称 点 的 作 法 、 菱 形 的 判 定 以 及 菱 形 的 面 积 公 式 的 灵 活 应 用 ， 牢 记 菱 形 的 判 试 卷 第 20页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装

47、订 线 定 定 理 ， 以 及 对 角 线 乘 积 的 一 半 等 于 菱 形 的 面 积 是 解 决 本 题 的 关 键 24 如 图 ， O 为 等 边 ABC 的 外 接 圆 ， 半 径 为 2， 点 D在 劣 弧 AB 上 运 动 （ 不 与 点 ,A B重 合 ） ， 连 接 DA， DB， DC （ 1） 求 证 ： DC 是 ADB 的 平 分 线 ；（ 2） 四 边 形 ADBC 的 面 积 S 是 线 段 DC 的 长 x的 函 数 吗 ？ 如 果 是 ， 求 出 函 数 解 析 式 ； 如 果 不 是 ， 请 说 明 理 由 ；（ 3） 若 点 ,M N 分 别 在 线 段 CA， CB上 运 动 （ 不