江苏省苏州市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前江苏省苏州市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 5的 相 反 数 是 ( )A.15 B. 1

2、5 C.5 D. 5【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 反 数 的 定 义 解 答 【 详 解 】解 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 称 为 互 为 相 反 数 ，则 5 的 相 反 数 为 -5，故 选 D.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 相 反 数 的 性 质 ， 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ， 0的 相 反 数 是 02 有 一 组 数 据 ： 2， 2， 4， 5， 7这 组 数 据 的 中 位 数 为 ( )A.2 B.4 C.5 D.7【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 中 位

3、数 定 义 解 题 即 可【 详 解 】 试 卷 第 2页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 该 组 数 据 共 5个 数 ， 中 位 数 为 中 间 的 数 ： 4故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 中 位 数 定 义 ， 一 组 数 据 从 小 到 大 排 列 ， 位 于 中 间 位 置 的 数3 苏 州 是 全 国 重 点 旅 游 城 市 ， 2018年 实 现 旅 游 总 收 入 约 为 26000000万 元 ， 数 据 26000000用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A. 80.26 10 B. 82.6 10 C. 626

4、10 D. 72.6 10【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 直 接 利 用 科 学 计 数 法 的 表 现 形 式 解 题 即 可【 详 解 】 726000000 2.6 10 故 选 D【 点 睛 】本题考查了科学记数法表示较大的数，正确移动小数点位数是解题的关键4 如 图 ， 已 知 直 线 /a b ， 直 线 c与 直 线 a b， 分 别 交 于 点 A B， 若 1 54 o， 则2 ( ) A.126o B.134o C.136o D.144【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】利 用 对 顶 角 得 到 1 3 54 o， 利 用 平 行 线 性 质 得

5、 到 3 2 180 o， 得 出 2 即 可【 详 解 】根 据 对 顶 角 相 等 得 到 1 3 54 o根 据 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 得 到 3 2 180 o 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 所 以 2 180 54 126 o o o故 选 A【 点 睛 】 本 题 考 查 对 顶 角 性 质 与 平 行 线 性 质 ， 基 础 知 识 牢 固 是 解 题 关 键5 如 图 ， AB 为 O 的 切 线 ， 切 点 为 A， 连 接 AO BO、 ， BO与 O 交 于 点 C， 延 长B

6、O与 O 交 于 点 D， 连 接 AD， 若 36ABO o， 则 ADC 的 度 数 为 ( )A.54o B.36o C.32o D.27o【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】由 切 线 性 质 得 到 AOB ， 再 由 等 腰 三 角 形 性 质 得 到 OAD ODA ， 然 后 用 三 角 形外 角 性 质 得 出 ADC【 详 解 】切 线 性 质 得 到 90BAO o90 36 54AOB o o oOD OAQ OAD ODA AOB OAD ODA Q 27ADC ADO o故 选 D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 圆 的 切 线 性 质 、 三 角

7、形 的 外 角 性 质 等 ， 掌 握 基 础 定 义 是 解 题 关 键 试 卷 第 4页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 6 小 明 15元 买 售 价 相 同 的 软 面 笔 记 本 ， 小 丽 用 24元 买 售 价 相 同 的 硬 面 笔 记 本 (两 人 的钱 恰 好 用 完 )， 已 知 每 本 硬 面 笔 记 本 比 软 面 笔 记 本 贵 3元 ， 且 小 明 和 小 丽 买 到 相 同 数 量的 笔 记 本 ， 设 软 面 笔 记 本 每 本 售 价 为 x元 ， 根 据 题 意 可 列 出 的 方 程 为 ( )A.15 243x

8、x B.15 243x x C. 15 243x x D. 15 243x x【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】先 找 出 本 题 等 量 关 系 为 两 人 买 的 笔 记 本 数 量 ， 再 根 据 等 量 关 系 列 出 方 程【 详 解 】 找 到 等 量 关 系 为 两 人 买 的 笔 记 本 数 量15 243x x 故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 方 程 的 简 单 应 用 ， 本 题 关 键 在 于 找 出 等 量 关 系7 若 一 次 函 数 y kx b (k b、 为 常 数 ， 且 0k )的 图 象 经 过 点 0 1A ， ， 1 1B

9、， ，则 不 等 式 1kx b 的 解 为 ( )A. 0 x B. 0 x C. 1x D. 1x 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】可 直 接 画 出 图 像 ， 利 用 数 形 结 合 直 接 读 出 不 等 式 的 解【 详 解 】如 下 图 图 象 ， 易 得 1kx b 时 ， 1x故 选 D 试 卷 第 5页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 一 次 函 数 与 不 等 式 的 关 系 ， 本 题 关 键 在 于 利 用 画 出 图 像 ， 利 用 数 形 结 合 进 行 解题8 如 图

10、， 小 亮 为 了 测 量 校 园 里 教 学 楼 AB 的 高 度 ， 将 测 角 仪 CD竖 直 放 置 在 与 教 学 楼水 平 距 离 为 18 3m的 地 面 上 ， 若 测 角 仪 的 高 度 为 1.5m， 测 得 教 学 楼 的 顶 部 A处 的 仰 角为 30， 则 教 学 楼 的 高 度 是 ( ) A.55.5m B.54m C.19.5m D.18m【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】过 D作 DE AB 交 AB 于 E， 得 到 DE， 在 Rt ADEV 中 ， tan30 AEDEo ， 求 出 AE， 从而 求 出 AB【 详 解 】过 D作 DE

11、AB 交 AB 于 E，18 3DE BC 在 Rt ADEV 中 ， tan30 AEDEo318 3 18m3AE 18 1.5 19.5mAB 故 选 C 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 解 直 角 三 角 形 ， 能 够 构 造 出 直 角 三 角 形 是 本 题 解 题 关 键9 如 图 ， 菱 形 ABCD的 对 角 线 AC ， BD交 于 点 O， 4 16AC BD ， ， 将 ABO 沿点 A到 点 C的 方 向 平 移 ， 得 到 A B C V ， 当 点 A与 点 C重 合

12、 时 ， 点 A与 点 B之 间 的 距离 为 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 菱 形 性 质 得 到 AO， BO长 度 ， 然 后 在 Rt AOB V 利 用 勾 股 定 理 解 出 AB即 可【 详 解 】由 菱 形 的 性 质 得 2 8AO OC CO BO OD B O ，90AOB AOB oAO B V 为 直 角 三 角 形2 2 2 26 8 10AB AO BO 故 选 C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 直 角 三 角 形 勾 股 定 理 以 及 菱 形 的 性 质 ， 本 题 关 键 在 于 利 用 菱

13、 形 性 质 求 出 直角 三 角 形 的 两 条 边10 如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 D为 BC 边 上 的 一 点 ， 且 2AD AB ， AD AB ， 过点 D作 DE AD ， DE 交 AC 于 点 E， 若 1DE ， 则 ABC 的 面 积 为 ( ) 试 卷 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A.4 2 B.4 C.2 5 D.8【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】先 证 CDE CBAV : V ， 利 用 相 似 三 角 形 性 质 得 到 12DC DEBC BA ， 即 12DCBD DC

14、， 在 直角 三 角 形 ABD中 易 得 2 2BD ， 从 而 解 出 DC， 得 到 ABC的 高 ， 然 后 利 用 三 角 形面 积 公 式 进 行 解 题 即 可【 详 解 】AB AD DE AD ， 90BAD ADE o/AB DE易 证 CDE CBAV : V12DC DEBC BA 即 12DCBD DC 由 题 得 2 2BD解 得 2 2DC ABC 的 高 易 得 ： 21 12 4 2 2 42 2ABCS BC V故 选 B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 、 等 腰 直 角 三 角 形 的 高 ， 本 题 关

15、键 在 于 找 到 相 似三 角 形 求 出 DC的 长 度 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 计 算 ： 2 3a a _【 答 案 】 a5【 解 析 】 分 析 ： 根 据 同 底 数 的 幂 的 乘 法 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 加 ， 计 算 即 可 解 答 ： 解 ： a 2a3=a2+3=a5点 评 ： 熟 练 掌 握 同 底 数 的 幂 的 乘 法 的 运 算 法 则 是 解 题 的

16、关 键 12 因 式 分 解 ： 2x xy _.【 答 案 】 ( )x x y【 解 析 】【 分 析 】根 据 观 察 可 知 公 因 式 是 x， 因 此 提 出 x即 可 得 出 答 案 【 详 解 】 解 ： x2 xy= x(x y).【 点 睛 】提 公 因 式 法 因 式 分 解 是 本 题 的 考 点 ， 通 过 观 察 正 确 找 出 公 因 式 是 解 题 的 关 键 .13 若 6x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 为 _.【 答 案 】 6x【 解 析 】【 分 析 】根 据 根 式 有 意 义 的 条 件 ， 得 到 不 等 式

17、， 解 出 不 等 式 即 可 【 详 解 】要 使 6x 有 意 义 ， 则 需 要 -6 0 x ， 解 出 得 到 6x【 点 睛 】本 题 考 查 根 式 有 意 义 的 条 件 ， 能 够 得 到 不 等 式 是 解 题 关 键14 若 2 8,3 4 18a b a b ， 则 a b的 值 为 _.【 答 案 】 5 试 卷 第 9页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】将 3 4 18a b 变 形 可 得 2 4 18a a b ， 因 为 2 8a b ， 所 以 得 到 a=2， 再 求 出 b，

18、得到 a+b【 详 解 】将 3 4 18a b 变 形 可 得 2 4 18a a b ， 因 为 2 8a b ， 所 以 2 4 16a b ， 得 到 a=2，将 a=2带 入 2 8a b ， 得 到 b=3， 所 以 a+b=5， 故 填 5【 点 睛 】 本 题 考 查 代 数 式 的 求 值 ， 以 及 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 ， 本 题 也 可 采 用 加 减 消 元 或 者 代 入消 元 法 进 行 解 题15 “ 七 巧 板 ” 是 我 们 祖 先 的 一 项 卓 越 创 造 ， 可 以 拼 出 许 多 有 趣 的 图 形 ， 被 誉 为 “ 东 方魔 板

19、 ” ， 图 是 由 边 长 10cm的 正 方 形 薄 板 分 成 7块 制 作 成 的 “ 七 巧 板 ” 图 是 用 该“ 七 巧 板 ” 拼 成 的 一 个 “ 家 ” 的 图 形 ， 该 “ 七 巧 板 ” 中 7块 图 形 之 一 的 正 方 形 边 长 为_cm(结 果 保 留 根 号 ). 【 答 案 】 5 22【 解 析 】【 分 析 】由 题 目 中 第 一 个 图 可 到 小 正 方 形 的 边 长 与 小 等 腰 三 角 形 的 直 角 边 相 等 ， 与 平 行 四 边 形 的短 边 相 等 ， 所 以 大 正 方 形 的 对 角 线 长 度 为 4倍 小 正 方

20、形 边 长 ， 设 出 小 正 方 形 边 长 ， 利用 大 正 方 形 面 积 列 出 方 程 ， 解 出 方 程 即 可【 详 解 】设 小 正 方 形 边 长 为 a， 由 题 目 中 第 一 个 图 可 到 小 正 方 形 的 边 长 与 小 等 腰 三 角 形 的 直 角 边 相 等 ， 与 平 行 四 边 形 的 短 边 相 等 ， 所 以 大 正 方 形 对 角 线 长 4a， S 大 正 方 形=4 42a a =10 10， 解 得 5 22a ， 舍 去 负 值 ， 得 到 5 22a ， 故 填 5 22 试 卷 第 10页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订

21、线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 正 方 形 的 面 积 公 式 ， 能 够 用 a表 示 出 正 方 形 对 角 线 的 长 度 是 本 题 关 键16 如 图 ， 将 一 个 棱 长 为 3的 正 方 体 的 表 面 涂 上 红 色 ， 再 把 它 分 割 成 棱 长 为 1的 小 正 方形 ， 从 中 任 取 一 个 小 正 方 体 ， 则 取 得 的 小 正 方 体 恰 有 三 个 面 涂 有 红 色 的 概 率 为 _【 答 案 】 827 【 解 析 】【 分 析 】先 得 到 小 正 方 体 的 个 数 ， 然 后 再 得 到 恰 有 三 个 面 涂

22、 有 红 色 的 小 正 方 体 个 数 ， 再 利 用 概 率公 式 进 行 计 算 即 可【 详 解 】小 正 方 体 的 个 数 为 3 3 3=27个由 图 直 接 数 出 恰 有 三 个 面 涂 有 红 色 的 小 正 方 体 的 个 数 为 8 个 ，所 以 取 得 的 小 正 方 体 恰 有 三 个 面 涂 有 红 色 的 概 率 为 827 ， 故 填 827 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 概 率 公 式 计 算 ， 本 题 关 键 在 于 找 出 恰 有 三 个 面 涂 有 红 色 的 小 正 方 体 的 个 数17 如 图 ， 扇 形 OAB中 ， 90AOB .P

23、 为 弧 AB 上 的 一 点 ， 过 点 P 作 PC OA ，垂 足 为 C， PC与 AB 交 于 点 D， 若 2, 1PD CD ， 则 该 扇 形 的 半 径 长 为 _ 【 答 案 】 5【 解 析 】【 分 析 】连 接 OP， 设 半 径 为 r， 在 直 角 三 角 形 OCP中 利 用 勾 股 定 理 将 CO用 r表 示 ， 得 到 AC， 试 卷 第 11页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 又 有 ACD AOB， 利 用 AC DCAO BO ， 解 出 r 即 可【 详 解 】连 接 OP， 设 半 径 为 r，

24、则 OP=OA=OB=r， PC=PD+CD=3,在 直 角 三 角 形 OCP中 ， 2 2 2OC PC OP ， 即 得 OC2=r2-9， 得 到 OC= 2r 9得 到 AC= 2r r 9 ， 又 易 知 ACD AOB， 所 以 AC DCAO BO ， 即 2r r 9 1r r ，得 到 2r r 9 1 ， 解 出 r=5； 故 填 5 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 勾 股 定 理 及 相 似 三 角 形 的 证 明 与 性 质 ， 本 题 关 键 在 于 能 够 连 OP， 表 示 出AC18 如 图 ， 一 块 含 有 45角 的 直 角 三 角 板 ， 外 框

25、 的 一 条 直 角 边 长 为 10cm， 三 角 板 的 外框 线 和 与 其 平 行 的 内 框 线 之 间 的 距 离 均 为 2cm， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为_ 2cm (结 果 保 留 根 号 ) 【 答 案 】 14 16 2【 解 析 】【 分 析 】过 顶 点 A作 AB 大 直 角 三 角 形 底 边 ， 先 求 出 CD， 然 后 得 到 小 等 腰 直 角 三 角 形 的 底 和 高 ，再 利 用 大 直 角 三 角 形 的 面 积 减 去 小 直 角 三 角 形 面 积 即 可【 详 解 】如 图 ： 过 顶 点 A作 AB 大 直 角 三 角 形

26、 底 边由 题 意 ： 2cm, 2cmEC AC 试 卷 第 12页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 5 2 2 2CD =4 2 2 cm 小 等 腰 直 角 三 角 形 的 直 角 边 为 2CD 8 2 2 cm 大 等 腰 直 角 三 角 形 面 积 为 10 10 2=50cm2小 等 腰 直 角 三 角 形 面 积 为 28 2 22（ ） =36-16 2cm2 2=50 2) 14 16 2S cm 阴 影 （ 36-16 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 阴 影 部 分 面 积 的 计 算 ， 涉 及 到 直 角 三 角 形 的

27、基 本 性 质 ， 本 题 关 键 在 于 做 出正 确 的 辅 助 线 进 行 计 算评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 计 算 ： 2 03 2 2 .【 答 案 】 4.【 解 析 】 【 分 析 】直 接 利 用 根 式 计 算 ， 绝 对 值 计 算 和 零 指 数 幂 的 运 算 进 行 逐 一 计 算 即 可【 详 解 】解 ： 3 2 1 原 式 4【 点 睛 】本 题 考 查 实 数 的 简 单 计 算 ， 掌 握 计 算 法 则 是 解 题 关 键20 解 不 等 式 组 ： 1 52 4 3 7x x x . 试 卷 第 13页 ， 总 25页外 装 订 线 学校

28、:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 x0)图 象 上 的 一 点 ， 在 x轴 正 半 轴 上 有 一 点 B ，4OB .连 接 OA， AB ， 且 2 10OA AB .(1)求 k的 值 ；(2)过 点 B 作 BC OB ， 交 反 比 例 函 数 ky x (x0)的 图 象 于 点 C， 连 接 OC 交 AB 于 点D， 求 ADDB 的 值 . 【 答 案 】 (1)k=12； (2)32 .【 解 析 】【 分 析 】(1)过 点 A作 AH OB 交 x轴 于 点 H ， 交 OC 于 点 M ， 易 知 OH长 度 ， 在 直 角 三 角 形

29、OHA中 得 到 AH长 度 ， 从 而 得 到 A点 坐 标 ， 进 而 算 出 k值 ； （ 2） 先 求 出 D点 坐 标 ，得 到 BC长 度 ， 从 而 得 到 AM长 度 ， 由 平 行 线 得 到 ADM BDC ， 所 以32AD AMBD BC 【 详 解 】解 ：(1)过 点 A作 AH OB 交 x轴 于 点 H ， 交 OC 于 点 M .2 10, 4OA AB OB 2OH 6AH 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2,6A 12k (2) 124x y x 将 代 入 4,3D得 3BC 1 32 2MH

30、BC 92AM AH x BC x 轴 ， 轴AH BC ADM BDC 32AD AMBD BC 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 与 相 似 三 角 形 的 综 合 问 题 ， 难 度 不 大 ， 解 题 关 键 在 于 求 出 k26 如 图 ， AE 为 O 的 直 径 ， D 是 弧 BC 的 中 点 BC 与 AD， OD 分 别 交 于 点 E， F.(1)求 证 ： DO AC ；(2)求 证 ： 2DE DA DC ;(3)若 1tan 2CAD ,求 sin CDA 的 值 . 试 卷 第 19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级

31、：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 (1)证 明 见 解 析 ； (2)证 明 见 解 析 ； (3)35.【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 D点 为 中 点 ， 易 知 OD垂 直 平 分 BC， 又 因 AB为 直 径 ， 所 以 ACB=90 ，所 以 DO AC ； （ 2） 因 为 D点 为 中 点 ， 所 以 DCB DAC ， 可 得 DCE DAC ， 即有 2DE DA DC ；（ 3） 利 用 DCE DAC 与 1tan 2CAD ， 可 得 12CD DE CEDA DC AC ，设 CD=2a， 则 DE=a， 4DA a ， 又 因 为 AEC D

32、EF ， 得 到 3CE AEEF DE ， 所 以83BC CE ， 得 到 103AB CE ， 就 有 3sin sin 5CACDA CBA AB 【 详 解 】(1)证 明 ： D 为 弧 BC 的 中 点 ， OD 为 O 的 半 径 OD BC 即 BFO=90又 AB 为 O 的 直 径 90ACB AC OD(2)证 明 ： D 为 弧 BC 的 中 点 CD BD DCB DAC DCE DAC DC DEDA DC即 2DE DA DC (3)解 ： DCE DAC ， 1tan 2CAD 12CD DE CEDA DC AC 设 CD=2a， 则 DE=a， 4DA a

33、又 AC OD AEC DEF 3CE AEEF DE 所 以 83BC CE又 2AC CE 试 卷 第 20页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 103AB CE即 3sin sin 5CACDA CBA AB 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 圆 的 基 本 性 质 、 相 似 三 角 形 证 明 与 性 质 、 三 角 函 数 的 计 算 等 知 识 点 ， 综 合程 度 比 较 高 ， 第 三 问 的 关 键 在 于 将 CDA换 成 CBA， 利 用 三 角 形 相 似 求 得 sin CBA27 已 知 矩 形 ABCD 中 ， AB=5

34、cm ， 点 P 为 对 角 线 AC 上 的 一 点 ， 且 AP=2 5cm.如 图 ， 动 点 M 从 点 A 出 发 ， 在 矩 形 边 上 沿 着 A B C 的 方 向 匀 速 运 动 (不 包 含 点 C).设 动 点 M 的 运 动 时 间 为 t(s)， APM 的 面 积 为 S(cm )， S 与 t 的 函 数 关 系 如 图 所 示 ： (1)直 接 写 出 动 点 M 的 运 动 速 度 为 /cm s， BC 的 长 度 为 cm;(2)如 图 ， 动 点 M 重 新 从 点 A 出 发 ， 在 矩 形 边 上 ， 按 原 来 的 速 度 和 方 向 匀 速 运

35、动 .同 时 ，另 一 个 动 点 N 从 点 D 出 发 ， 在 矩 形 边 上 沿 着 D C B 的 方 向 匀 速 运 动 ， 设 动 点 N 的运 动 速 度 为 /v cm s .已 知 两 动 点 M、 N 经 过 时 间 x s 在 线 段 BC 上 相 遇 (不 包 含 点 C)，动 点 M、 N 相 遇 后 立 即 停 止 运 动 ， 记 此 时 APM DPN 与 的 面 积 为 2 21 2,S cm S cm . 求 动 点 N 运 动 速 度 /v cm s 的 取 值 范 围 ; 试 探 究 1 2S S 是 否 存 在 最 大 值 .若 存 在 ， 求 出 1

36、2S S 的 最 大 值 并 确 定 运 动 速 度 时 间 x的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .【 答 案 】 (1)2， 10； (2) 2 / 6 /3cm s v cm s ； 当 154x 时 ， 1 2S S 取 最 大 值 2254 . 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 题 意 可 知 图 像 中 02.5s时 ， M在 AB上 运 动 ， 求 出 速 度 ， 2.57.5s时 ， M在 BC上 运 动 ， 求 出 BC长 度 ； （ 2） 分 别 求 出 在 C点 相 遇 和 在 B点 相 遇 时 的 速 度 ， 取中 间 速 度 ， 注 意 C 点

37、 相 遇 时 的 速 度 不 能 取 等 于 ； 过 M 点 做 MH AC， 则 试 卷 第 21页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 1 15 22 5 xMH CM 得 到 S1， 同 时 利 用 1 2 ( )PAD CDM ABM NABCDS S S S S S （ N）矩 形 =15， 得 到 S2， 再 得 到1 2S S 关 于 x的 二 次 函 数 ， 利 用 二 次 函 数 性 质 求 得 最 大 值【 详 解 】(1)52.5=2 /cm s； （ 7.5-2.5） 2=10cm(2) 解 ： 在 C点 相 遇 得 到 方

38、 程 5 7.5v 在 B 点 相 遇 得 到 方 程 15 2.5v 5=7.515=2.5vv解 得 23=5vv 在 边 BC 上 相 遇 ， 且 不 包 含 C 点 2 / 6 /3cm s v cm s 如 下 图 1 2 ( )PAD CDM ABM NABCDS S S S S S （ N）矩 形 5 15 2 5 2 575 10 2 2x x =15 过 M 点 做 MH AC， 则 1 15 22 5 xMH CM 1 1 2 152S MH AP x 试 卷 第 22页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 2S x 1 2 2 15

39、 2S S x x = 24 30 x x = 215 2254 4 4x 因 为 152.5 7.54 ， 所 以 当 154x 时 ， 1 2S S 取 最 大 值 2254 .【 点 睛 】本 题 重 点 考 查 动 点 问 题 ， 二 次 函 数 的 应 用 ， 求 不 规 则 图 形 的 面 积 等 知 识 点 ， 第 一 问 关 键能 够 从 图 像 中 得 到 信 息 ， 第 二 问 第 一 小 问 关 键 在 理 清 楚 运 动 过 程 ， 第 二 小 问 关 键 在 能 够 用 x表 示 出 S1和 S228 如 图 ， 抛 物 线 2 ( 1)y x a x a 与 x 轴

40、 交 于 A、 B 两 点 (点 A 位 于 点 B 的 左 侧 )，与 y 轴 交 于 点 C， 已 知 ABC 的 面 积 为 6.(1)求 a的 值 ；(2)求 ABC 外 接 圆 圆 心 的 坐 标 ；(3)如 图 ， P 是 抛 物 线 上 一 点 ， 点 Q 为 射 线 CA 上 一 点 ， 且 P、 Q 两 点 均 在 第 三 象 限 内 ，Q、 A 是 位 于 直 线 BP 同 侧 的 不 同 两 点 ， 若 点 P 到 x 轴 的 距 离 为 d， QPB 的 面 积 为 2d ，且 PAQ AQB ， 求 点 Q 的 坐 标 . 【 答 案 】 (1)-3； (2)坐 标

41、(-1， 1)； (3)Q 4,1 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 利 用 抛 物 线 解 析 式 得 到 A、 B、 C三 点 坐 标 ， 然 后 利 用 三 角 形 面 积 公 式 列 出 方 程解 出 a； （ 2） 利 用 第 一 问 得 到 A、 B、 C三 点 坐 标 ， 求 出 AC解 析 式 ， 找 到 AC垂 直 平分 线 的 解 析 式 ， 与 AB垂 直 平 分 线 解 析 式 联 立 ， 解 出 x、 y即 为 圆 心 坐 标 ； （ 3） 过 点 P 试 卷 第 23页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 做 PD

42、 x 轴 ， PD=d， 发 现 ABP与 QBP的 面 积 相 等 ， 得 到 A、 D 两 点 到 PB 得 距 离 相等 ， 可 得 AQ PB ， 求 出 PB解 析 式 ， 与 二 次 函 数 解 析 式 联 立 得 到 P点 坐 标 ， 又 易 证ABQ QPA ， 得 到 BQ=AP= 26， 设 出 Q点 坐 标 ， 点 与 点 的 距 离 列 出 方 程 ， 解 出 Q点 坐 标 即 可【 详 解 】(1)解 ： 由 题 意 得 1y x x a 由 图 知 ： 0a所 以 A( ,0a )， 10B , , 0,C a 1 12 ABCS a a =63 4( )a a 或

43、 舍 3a(2)由 (1)得 A(-3,0)， 10B , , 0,3C 直 线 AC 得 解 析 式 为 ： 3y x= +AC 中 点 坐 标 为 3 3,2 2 AC 的 垂 直 平 分 线 为 ： y x又 AB 的 垂 直 平 分 线 为 ： 1x 1y xx 得 11xy ABC 外 接 圆 圆 心 的 坐 标 (-1， 1).(3)解 ： 过 点 P 做 PD x 轴由 题 意 得 ： PD=d， 试 卷 第 24页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 12ABPS PD AB =2d QPB 的 面 积 为 2d ABP BPQS S ， 即

44、 A、 D 两 点 到 PB 得 距 离 相 等 AQ PB设 PB 直 线 解 析 式 为 ; y x b 过 点 (1,0)B 1y x 21 2 3y xy x x 易 得 45xy 1( )0 xy 舍 所 以 P(-4,-5),由 题 意 及 PAQ AQB 易 得 ： ABQ QPA BQ=AP= 26设 Q(m， -1)( 0m ) 2 21 1 26m 4m Q 4,1 . 【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 综 合 性 问 题 ， 涉 及 到 一 次 函 数 、 三 角 形 外 接 圆 圆 心 、 全 等 三 角 形 等 知识 点 ， 第 一 问 关 键 在 于 用 a表 示 出 A、 B、 C三 点 坐 标 ； 第 二 问 关 键 在 于 找 到 AC垂 直平 分 线 的 解 析 式 ， 与 AB垂 直 平 分 线 解 析 式 ； 第 三 问 关 键 在 于 能 够 求 出 PB的 解 析 式 试 卷 第 25页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线