山东省聊城市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前山东省聊城市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 2 的 相 反 数 是 （ ）A. 22

2、B. 22 C. 2 D. 2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 根 据 相 反 数 的 定 义 ， 即 可 解 答 【 详 解 】- 2 的 相 反 数 是 2 ，故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 的 性 质 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 熟 记 实 数 的 性 质 2 如 图 所 示 的 几 何 体 的 左 视 图 是 （ ） A. B. C. D.【 答 案 】 B 试 卷 第 2页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正

3、 面 、 左 面 和 上 面 看 ， 所 得 到 的 图 形 【 详 解 】从 左 向 右 看 ， 得 到 的 几 何 体 的 左 视 图 是 故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 几 何 体 的 三 种 视 图 ， 掌 握 定 义 是 关 键 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 三 视图 中 3 如 果 分 式 | | 11xx 的 值 为 0， 那 么 x的 值 为 （ ）A.-1 B.1 C.-1 或 1 D.1 或 0【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 的 值 为 零 的 条 件 可 以 求 出 x 的 值 【 详 解 】根 据 题

4、意 ， 得 |x|-1=0 且 x+10，解 得 ， x=1故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 值 为 零 的 条 件 若 分 式 的 值 为 零 ， 需 同 时 具 备 两 个 条 件 ： （ 1） 分 子 为0； （ 2） 分 母 不 为 0 这 两 个 条 件 缺 一 不 可 4 在 光 明 中 学 组 织 的 全 校 师 生 迎 “ 五 四 ” 诗 词 大 赛 中 ， 来 自 不 同 年 级 的 25 名 参 赛 同 学的 得 分 情 况 如 图 所 示 这 些 成 绩 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 （ ） 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线

5、学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A.96 分 ， 98 分 B.97 分 ， 98 分 C.98 分 ， 96 分 D.97 分 ， 96 分【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】利 用 众 数 和 中 位 数 的 定 义 求 解 【 详 解 】98 出 现 了 9 次 ， 出 现 次 数 最 多 ， 所 以 数 据 的 众 数 为 98 分 ；共 有 25 个 数 ， 最 中 间 的 数 为 第 13 个 数 ， 是 96， 所 以 数 据 的 中 位 数 为 96 分 故 选 A【 点 睛 】 本 题 考 查 了 众 数 ： 一 组 数 据 中 出 现 次 数

6、最 多 的 数 据 叫 做 众 数 也 考 查 了 中 位 数 5 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A. 6 6 122a a a B. 2 5 82 2 2 32 C. 32 2 3 31 22ab a b a b D. 2 7 11 20( )a a a a 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 直 接 利 用 合 并 同 类 项 法 则 以 及 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 法 则 、 积 的 乘 方 运 算 法 则 分 别 判 断 得出 答 案 【 详 解 】A、 a6+a6=2a6， 故 此 选 项 错 误 ；B、 2-22528=2-2-5+8=2， 故 此

7、选 项 错 误 ；C、 （ -12 ab2） （ -2a2b） 3=（ -12 ab2） （ -8a6b3） =4a7b5， 故 此 选 项 错 误 ；D、 a 3（ -a） 5a12=-a20， 正 确 故 选 D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项 以 及 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 、 积 的 乘 方 运 算 ， 正 确 掌 握 相 关 运算 法 则 是 解 题 关 键 6 下 列 各 式 不 成 立 的 是 （ ） 试 卷 第 4页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A. 8 718 29 3 B. 2 22 23

8、3 C. 8 18 4 9 52 D. 1 3 23 2 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 根 式 的 性 质 、 二 次 根 式 的 加 法 法 则 、 除 法 法 则 计 算 ， 判 断 即 可 【 详 解 】 8 2 2 7 218 3 29 3 3 ， A 选 项 成 立 ， 不 符 合 题 意 ；2 8 22 23 3 3 ， B 选 项 成 立 ， 不 符 合 题 意 ；8 18 2 2 3 2 5 22 2 2 ， C 选 项 不 成 立 ， 符 合 题 意 ；1 3 2 3 23 2 ( 3 2)( 3 2) ， D 选 项 成 立 ， 不 符 合

9、题 意 ； 故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ， 掌 握 二 次 根 式 的 性 质 、 二 次 根 式 的 混 合 运 算 法 则 是解 题 的 关 键 7 若 不 等 式 组 1 13 24x xx m 无 解 ， 则 m 的 取 值 范 围 为 （ ）A. 2m B. 2m C. 2m D. 2m【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】求 出 第 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 大 大 小 小 无 解 了 可 得 关 于 m 的 不 等 式 ， 解 之 可得 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线

10、学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】解 不 等 式 1 13 2x x ， 得 ： x 8， 不 等 式 组 无 解 ， 4m8，解 得 m2，故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础 ， 熟 知 “同 大 取大 ； 同 小 取 小 ； 大 小 小 大 中 间 找 ； 大 大 小 小 找 不 到 ”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 8 如 图 ， BC 是 半 圆 O的 直 径 ， D， E是 BC 上 两 点 ， 连 接 BD， CE并 延 长 交

11、 于 点 A，连 接 OD ， OE ， 如 果 70A ， 那 么 DOE 的 度 数 为 （ ）A.35 B.38 C.40 D.42【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】连 接 CD， 由 圆 周 角 定 理 得 出 BDC=90， 求 出 ACD=90- A=20， 再 由 圆 周 角 定 理得 出 DOE=2 ACD=40即 可 ，【 详 解 】连 接 CD， 如 图 所 示 ： BC 是 半 圆 O 的 直 径 ， BDC=90， ADC=90， ACD=90- A=20， 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 DOE=

12、2 ACD=40，故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 、 直 角 三 角 形 的 性 质 ； 熟 练 掌 握 圆 周 角 定 理 是 解 题 的 关 键 9 若 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2( 2) 2 6k x kx k 有 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 为 （ ）A. 0k B. 0k 且 2k C. 32k D. 32k 且 2k 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 根 据 二 次 项 系 数 非 零 结 合 根 的 判 别 式 0， 即 可 得 出 关 于 k 的 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 解 之即 可 得 出

13、 k 的 取 值 范 围 【 详 解 】（ k-2） x2-2kx+k-6=0， 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 （ k-2） x2-2kx+k=6 有 实 数 根 ， 22 0( 2 ) 4( 2)( 6) 0k k k k ，解 得 ： 32k 且 k2 故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 定 义 以 及 根 的 判 别 式 ， 根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义 结 合 根 的 判别 式 0， 列 出 关 于 k 的 一 元 一 次 不 等 式 组 是 解 题 的 关 键 10 某 快 递 公 司 每 天 上 午 9： 00 10： 0

14、0 为 集 中 揽 件 和 派 件 时 段 ， 甲 仓 库 用 来 揽 收 快 件 ，乙 仓 库 用 来 派 发 快 件 ， 该 时 段 内 甲 ， 乙 两 仓 库 的 快 件 数 量 y（ 件 ） 与 时 间 x（ 分 ） 之 间的 函 数 图 象 如 图 所 示 ， 那 么 当 两 仓 库 快 递 件 数 相 同 时 ， 此 刻 的 时 间 为 （ ） A.9： 15 B.9： 20 C.9： 25 D.9： 30 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】分 别 求 出 甲 、 乙 两

15、 仓 库 的 快 件 数 量 y（ 件 ） 与 时 间 x（ 分 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 求 出 两条 直 线 的 交 点 坐 标 即 可 【 详 解 】设 甲 仓 库 的 快 件 数 量 y（ 件 ） 与 时 间 x（ 分 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 为 ： y1=k1x+40， 根 据 题意 得 60k 1+40=400， 解 得 k1=6， y1=6x+40；设 乙 仓 库 的 快 件 数 量 y（ 件 ） 与 时 间 x（ 分 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 为 ： y2=k2x+240， 根 据题 意 得 60k2+240=0， 解 得 k2=-4， y2

16、=-4x+240，联 立 6 404 240y xy x ， 解 得 20160 xy ， 此 刻 的 时 间 为 9： 20故 选 B 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 ： （ 1） 熟 练 运 用 待 定 系 数 法 就 解 析 式 ； （ 2） 解决 该 类 问 题 应 结 合 图 形 ， 理 解 图 形 中 点 的 坐 标 代 表 的 意 义 11 如 图 ， 在 等 腰 直 角 三 角 形 ABC中 ， 90BAC ， 一 个 三 角 尺 的 直 角 顶 点 与 BC 边的 中 点 O重 合 ， 且 两 条 直 角 边 分 别 经

17、过 点 A和 点 B ， 将 三 角 尺 绕 点 O按 顺 时 针 方 向 旋转 任 意 一 个 锐 角 ， 当 三 角 尺 的 两 直 角 边 与 AB ， AC 分 别 交 于 点 E， F 时 ， 下 列 结 论中 错 误 的 是 （ ） A. AE AF AC B. 180BEO OFC C. 22OE OF BC D. 12 ABCAEOFS S四 边 形【 答 案 】 C【 解 析 】 试 卷 第 8页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】连 接 AO， 易 证 EOA FOC（ ASA） ， 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质

18、 可 得 出 EA=FC， 进 而可 得 出 AE+AF=AC， 选 项 A 正 确 ； 由 三 角 形 内 角 和 定 理 结 合 B+ C=90， EOB+ FOC=90可 得 出 BEO+ OFC=180， 选 项 B 正 确 ； 由 EOA FOC 可 得出 SEOA=SFOC， 结 合 图 形 可 得 出 S 四 边 形 AEOF=SEOA+SAOF=SFOC+SAOF=SAOC=12 SABC，选 项 D 正 确 综 上 ， 此 题 得 解 【 详 解 】连 接 AO， 如 图 所 示 ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 点 O 为 BC 的 中 点 ， OA=OC， AO

19、C=90， BAO= ACO=45 EOA+ AOF= EOF=90， AOF+ FOC= AOC=90， EOA= FOC在 EOA 和 FOC 中 ，EOA FOCOA OCEAO FCO ， EOA FOC（ ASA） ， EA=FC， AE+AF=AF+FC=AC， 选 项 A 正 确 ； B+ BEO+ EOB= FOC+ C+ OFC=180， B+ C=90， EOB+ FOC=180- EOF=90， BEO+ OFC=180， 选 项 B 正 确 ； EOA FOC， S EOA=SFOC， S 四 边 形 AEOF=SEOA+SAOF=SFOC+SAOF=SAOC=12SA

20、BC， 选 项 D 正 确 故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 旋 转 的 性 质 、 等 腰 直 角 三 角 形 以 及 三 角 形 内 角 和 试 卷 第 9页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 定 理 ， 逐 一 分 析 四 个 选 项 的 正 误 是 解 题 的 关 键 12 如 图 ， 在 Rt ABO 中 ， 90OBA ， 4,4A ， 点 C在 边 AB 上 ， 且 13ACCB ，点 D为 OB 的 中 点 ， 点 P 为 边 OA上 的 动 点 ， 当 点 P 在 OA上

21、 移 动 时 ， 使 四 边 形 PDBC周 长 最 小 的 点 P 的 坐 标 为 （ ） A. 2,2 B. 5 5,2 2 C. 8 8,3 3 D. 3,3【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 已 知 条 件 得 到 AB=OB=4， AOB=45， 求 得 BC=3， OD=BD=2， 得 到 D（ 0， 2） ，C（ 4， 3） ， 作 D 关 于 直 线 OA 的 对 称 点 E， 连 接 EC 交 OA 于 P， 则 此 时 ， 四 边 形 PDBC周 长 最 小 ， E（ 0， 2） ， 求 得 直 线 EC 的 解 析 式 为 y=14 x+2， 解 方 程

22、 组 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】 在 RtABO 中 ， OBA=90， A（ 4， 4） ， AB=OB=4， AOB=45， 13ACCB ， 点 D 为 OB 的 中 点 ， BC=3， OD=BD=2， D（ 0， 2） ， C（ 4， 3） ，作 D 关 于 直 线 OA 的 对 称 点 E， 连 接 EC 交 OA 于 P，则 此 时 ， 四 边 形 PDBC 周 长 最 小 ， E（ 0， 2） ， 直 线 OA 的 解 析 式 为 y=x， 设 直 线 EC 的 解 析 式 为 y=kx+b， 24 3bk b ，解 得 ： 142kb ， 试 卷 第 10页 ，

23、总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 直 线 EC 的 解 析 式 为 y=14x+2，解 1 24y xy x 得 ， 8383xy ， P（ 83 ， 83） ，故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 轴 对 称 -最 短 路 线 问 题 ， 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 正 确 的 找 到 P 点 的 位 置 是解 题 的 关 键 试 卷 第 11页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二

24、 、 填 空 题13 计 算 ： 1 1 53 2 4 =_【 答 案 】 23【 解 析 】【 分 析 】 先 计 算 括 号 内 的 减 法 ， 同 时 将 除 法 转 化 为 乘 法 ， 再 约 分 即 可 得 【 详 解 】原 式 = 5 4 2( )6 5 3 .故 答 案 为 ： -23 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 有 理 数 的 混 合 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 有 理 数 混 合 运 算 顺 序 14 如 图 是 一 个 圆 锥 的 主 视 图 ， 根 据 图 中 标 出 的 数 据 （ 单 位 ： cm） ， 计 算 这 个 圆 锥 侧面 展 开

25、图 圆 心 角 的 度 数 为 _ 【 答 案 】 120【 解 析 】【 分 析 】根 据 圆 锥 的 底 面 半 径 得 到 圆 锥 的 底 面 周 长 ， 也 就 是 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 弧 长 ， 根 据 勾 股定 理 得 到 圆 锥 的 母 线 长 ， 利 用 弧 长 公 式 可 求 得 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 中 扇 形 的 圆 心 角 【 详 解 】 圆 锥 的 底 面 半 径 为 1， 试 卷 第 12页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 圆 锥 的 底 面 周 长 为 2， 圆 锥 的 高 是 2 2 ， 圆 锥

26、的 母 线 长 为 3，设 扇 形 的 圆 心 角 为 n， 3 2180n =2，解 得 n=120即 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 中 扇 形 的 圆 心 角 为 120故 答 案 为 ： 120【 点 睛 】 本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算 ， 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 一 个 扇 形 ， 此 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 周长 ， 扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 本 题 就 是 把 的 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 周 长 作 为 相等 关 系 ， 列 方 程 求 解 15 在 阳 光 中 学 举 行 的 春 季 运

27、动 会 上 ， 小 亮 和 大 刚 报 名 参 加 100 米 比 赛 ， 预 赛 分, , ,A B C D 四 组 进 行 ， 运 动 员 通 过 抽 签 来 确 定 要 参 加 的 预 赛 小 组 ， 小 亮 和 大 刚 恰 好 抽 到同 一 个 组 的 概 率 是 _【 答 案 】 14【 解 析 】 【 分 析 】根 据 题 意 可 以 画 出 相 应 的 树 状 图 ， 从 而 可 以 求 得 甲 、 乙 两 人 恰 好 分 在 同 一 组 的 概 率 【 详 解 】如 下 图 所 示 ，小 亮 和 大 刚 两 人 恰 好 分 在 同 一 组 的 情 况 有 4 种 ， 共 有 1

28、6 种 等 可 能 的 结 果 ， 小 亮 和 大 刚 两 人 恰 好 分 在 同 一 组 的 概 率 是 4 116 4 ，故 答 案 为 ： 14 【 点 睛 】本 题 考 查 列 表 法 与 树 状 图 法 、 用 样 本 估 计 总 体 、 条 形 统 计 图 、 扇 形 统 计 图 ， 解 答 本 题 的 试 卷 第 13页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 关 键 是 明 确 题 意 ， 找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件 ， 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答16 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 90ACB ，

29、 60B ， DE 为 ABC 的 中 位 线 ， 延长 BC 至 F ， 使 12CF BC ， 连 接 FE并 延 长 交 AB 于 点 M 若 BC a ， 则 FMB的 周 长 为 _【 答 案 】 92a 【 解 析 】【 分 析 】在 RtABC 中 ， 求 出 AB=2a， AC= 3a， 在 RtFEC 中 用 a 表 示 出 FE 长 ， 并 证 明 FEC=30， 从 而 EM 转 化 到 MA 上 ， 根 据 FMB 周 长=BF+FE+EM+BM=BF+FE+AM+MB=BF+FE+AB 可 求 周 长 【 详 解 】在 RtABC 中 ， B=60， A=30， AB

30、=2a， AC= 3a DE 是 中 位 线 ， CE= 32 a在 RtFEC 中 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 FE=a， FEC=30 A= AEM=30， EM=AM FMB 周 长 =BF+FE+EM+BM=BF+FE+AM+MB=BF+FE+AB=92a故 答 案 为 92a【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 30直 角 三 角 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 、 中 位 线 定 义 ， 解 决 此 题 关 键 是 转 化 试 卷 第 14页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 三 角 形 中 未 知 边 到 已 知 边 长 的

31、线 段 上 17 数 轴 上 ,O A两 点 的 距 离 为 4， 一 动 点 P 从 点 A出 发 ， 按 以 下 规 律 跳 动 ： 第 1 次 跳动 到 AO的 中 点 1A 处 ， 第 2 次 从 1A 点 跳 动 到 1AO的 中 点 2A 处 ， 第 3 次 从 2A 点 跳 动 到2A O 的 中 点 3A 处 按 照 这 样 的 规 律 继 续 跳 动 到 点 4 5 6, , , , nA A A A （ 3n ， n是 整 数 ）处 ， 那 么 线 段 nA A的 长 度 为 _（ 3n ， n是 整 数 ） 【 答 案 】 214 2n 【 解 析 】【 分 析 】根 据

32、 题 意 ， 得 第 一 次 跳 动 到 OA 的 中 点 A1处 ， 即 在 离 原 点 的 长 度 为 12 4， 第 二 次 从 A1点 跳 动 到 A2处 ， 即 在 离 原 点 的 长 度 为 （ 12 ） 24， 则 跳 动 n 次 后 ， 即 跳 到 了 离 原 点 的 长度 为 （ 12 ） n4= n-212 ， 再 根 据 线 段 的 和 差 关 系 可 得 线 段 AnA 的 长 度 【 详 解 】由 于 OA=4， 所 有 第 一 次 跳 动 到 OA 的 中 点 A1处 时 ， OA1=12 OA=12 4=2，同 理 第 二 次 从 A1点 跳 动 到 A2处 ，

33、离 原 点 的 （ 12 ） 24 处 ，同 理 跳 动 n 次 后 ， 离 原 点 的 长 度 为 （ 12 ） n4= n-212 ，故 线 段 AnA 的 长 度 为 4- n-212 （ n3， n 是 整 数 ） 故 答 案 为 ： 4- n-212 【 点 睛 】考 查 了 两 点 间 的 距 离 ， 本 题 是 一 道 找 规 律 的 题 目 ， 这 类 题 型 在 中 考 中 经 常 出 现 对 于 找 规 律 的 题 目 首 先 应 找 出 哪 些 部 分 发 生 了 变 化 ， 是 按 照 什 么 规 律 变 化 的 本 题 注 意 根 据 题意 表 示 出 各 个 点 跳

34、 动 的 规 律 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 试 卷 第 15页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 18 计 算 ： 2 21 6 31 3 9 6 9aa a a a 【 答 案 】 63a【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 的 混 合 运 算 法 则 计 算 即 可 【 详 解 】原 式 2 23 31 9 ( 3)a aa a 23 ( 3)1 ( 3)( 3) 3a aa a a 31 3aa 3 ( 3)3a aa 63a .【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 分 式 的 混 合 运 算 ， 掌 握 分 式 的 混

35、 合 运 算 法 则 、 分 式 的 通 分 、 约 分 法 则 是 解题 的 关 键 19 学 习 一 定 要 讲 究 方 法 ， 比 如 有 效 的 预 习 可 大 幅 提 高 听 课 效 率 九 年 级 （ 1） 班 学 习兴 趣 小 组 为 了 了 解 全 校 九 年 级 学 生 的 预 习 情 况 ， 对 该 校 九 年 级 学 生 每 天 的 课 前 预 习 时 间（ 单 位 ： min ） 进 行 了 抽 样 调 查 并 将 抽 查 得 到 的 数 据 分 成 5 组 ， 下 面 是 未 完 成 的 频数 、 顿 率 分 布 表 和 频 数 分 布 扇 形 图 组 别 课 前 预

36、 习 时 间 /t min 频 数 （ 人 数 ） 频 率1 0 10t 22 10 20t a 0.103 20 30t 16 0.324 30 40t b c5 40t 3 试 卷 第 16页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 请 根 据 图 表 中 的 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 本 次 调 查 的 样 本 容 量 为 ， 表 中 的 a ， b ， c ；（ 2） 试 计 算 第 4 组 人 数 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ；（ 3） 该 校 九 年 级 其 有 1000 名 学 生 ， 请 估 计 这 些

37、学 生 中 每 天 课 前 预 习 时 间 不 少 于 20min的 学 生 人 数 【 答 案 】 （ 1） 50， 5， 24， 0.48； （ 2） 第 4 组 人 数 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 172.8；（ 3） 九 年 级 每 天 课 前 预 习 时 间 不 少 于 20min的 学 生 约 有 860 人.【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 3 组 的 频 数 和 百 分 数 ， 即 可 得 到 本 次 调 查 的 样 本 容 量 ， 根 据 2 组 的 百 分 比 即可 得 到 a 的 值 ， 进 而 得 到 2 组 的 人 数 ， 由 本

38、次 调 查 的 样 本 容 量 -其 他 小 组 的 人 数 即 可 得到 b， 用 b本 次 调 查 的 样 本 容 量 得 到 c；（ 2） 根 据 4 组 的 人 数 占 总 人 数 的 百 分 比 乘 上 360， 即 可 得 到 扇 形 统 计 图 中 “4”区 对 应 的 圆 心 角 度 数 ；（ 3） 根 据 每 天 课 前 预 习 时 间 不 少 于 20min 的 学 生 人 数 所 占 的 比 例 乘 上 该 校 九 年 级 总 人数 ， 即 可 得 到 结 果 【 详 解 】（ 1） 160.32=50， a=500.1=5， b=50-2-5-16-3=24， c=24

39、50=0.48；故 答 案 为 ： 50， 5， 24， 0.48；（ 2） 第 4 组 人 数 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 =3600.48=172.8；（ 3） 每 天 课 前 预 习 时 间 不 少 于 20min 的 学 生 人 数 的 频 率 =1- 250-0.10=0.86， 10000.86=860，答 ： 这 些 学 生 中 每 天 课 前 预 习 时 间 不 少 于 20min 的 学 生 人 数 是 860 人 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 扇 形 统 计 图 的 应 用 ， 解 题 时 注 意 ： 通 过 扇 形 统 计 图 可 以 很

40、清 楚 地 表 示 出各 部 分 数 量 同 总 数 之 间 的 关 系 ， 用 整 个 圆 的 面 积 表 示 总 数 （ 单 位 1） ， 用 圆 的 扇 形 面 积表 示 各 部 分 占 总 数 的 百 分 数 用 样 本 去 估 计 总 体 时 ， 样 本 越 具 有 代 表 性 、 容 量 越 大 ， 这 试 卷 第 17页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 时 对 总 体 的 估 计 也 就 越 精 确 20 某 商 场 的 运 动 服 装 专 柜 ， 对 ,A B两 种 品 牌 的 远 动 服 分 两 次 采 购 试 销 后 ， 效

41、 益 可 观 ，计 划 继 续 采 购 进 行 销 售 已 知 这 两 种 服 装 过 去 两 次 的 进 货 情 况 如 下 表 第 一 次 第 二 次A品 牌 运 动 服 装 数/件 20 30B 品 牌 运 动 服 装 数/件 30 40累 计 采 购 款/元 10200 14400 （ 1） 问 ,A B两 种 品 牌 运 动 服 的 进 货 单 价 各 是 多 少 元 ？（ 2） 由 于 B 品 牌 运 动 服 的 销 量 明 显 好 于 A品 牌 ， 商 家 决 定 采 购 B 品 牌 的 件 数 比 A品 牌件 数 的 32 倍 多 5 件 ， 在 采 购 总 价 不 超 过 2

42、1300 元 的 情 况 下 ， 最 多 能 购 进 多 少 件 B 品 牌运 动 服 ？【 答 案 】 （ 1） ,A B两 种 品 牌 运 动 服 的 进 货 单 价 分 别 为 240 元 和 180 元 ； （ 2） 最 多 能 购进 65 件 B 品 牌 运 动 服.【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 直 接 利 用 两 次 采 购 的 总 费 用 得 出 等 式 进 而 得 出 答 案 ；（ 2） 利 用 采 购 B 品 牌 的 件 数 比 A 品 牌 件 数 的 32 倍 多 5 件 ， 在 采 购 总 价 不 超 过 21300 元 ，进 而 得 出 不 等 式 求 出 答

43、 案 【 详 解 】（ 1） 设 ,A B两 种 品 牌 运 动 服 的 进 货 单 价 分 别 为 x元 和 y元 .根 据 题 意 ， 得 20 30 1020030 40 14400 x yx y ， 解 之 ， 得 240180 xy .经 检 验 ， 方 程 组 的 解 符 合 题 意 .答 ： ,A B两 种 品 牌 运 动 服 的 进 货 单 价 分 别 为 240 元 和 180 元 . 试 卷 第 18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 设 购 进 A品 牌 运 动 服 m 件 ， 则 购 进 B 品 牌 运 动 服 3 52

44、m 件 ， 3240 180 5 213002m m ，解 得 ， 40m .经 检 验 ， 不 等 式 的 解 符 合 题 意 ， 3 35 40 5 652 2m .答 ： 最 多 能 购 进 65 件 B 品 牌 运 动 服 .【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 和 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 ， 正 确 得 出 等 量 关 系 是 解 题 关 键 21 在 如 图 菱 形 ABCD中 ， 点 P 是 BC 边 上 一 点 ， 连 接 AP ， 点 ,E F 是 AP 上 的 两 点 ，连 接 DE ， BF ， 使 得 AED

45、ABC ， ABF BPF （ 1） 求 证 ： ABF DAE ； （ 2） 求 证 ： DE BF EF 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 见 解 析 . 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 菱 形 的 性 质 得 到 AB=AD， AD BC， 由 平 行 线 的 性 质 得 到 BOA= DAE，等 量 代 换 得 到 BAF= ADE， 求 得 ABF= DAE， 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 即 可 得到 结 论 ；（ 2） 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 AE=BF， DE=AF， 根 据 线 段 的 和 差 即 可

46、得 到 结 论 【 详 解 】证 明 ： （ 1） 四 边 形 ABCD为 菱 形 ， AB AD ， AD BC ， BPA DAE .在 ABP 和 DAE 中 ，又 ABC AED ， BAF ADE . ABF BPF 且 BPA DAE ， 试 卷 第 19页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 ABF DAE ，又 AB DA ， ( )ABF DAE ASA .（ 2） ABF DAE ， AE BF ， DE AF . AF AE EF BF EF ， DE BF EF .【 点 睛 】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 ， 全

47、 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 熟 练 掌 握 菱 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键 22 某 数 学 兴 趣 小 组 要 测 量 实 验 大 楼 部 分 楼 体 的 高 度 （ 如 图 所 示 ， CD 部 分 ） ， 在 起点 A处 测 得 大 楼 部 分 楼 体 CD 的 顶 端 C点 的 仰 角 为 45， 底 端 D点 的 仰 角 为 30 ， 在同 一 剖 面 沿 水 平 地 面 向 前 走 20 米 到 达 B 处 ， 测 得 顶 端 C的 仰 角 为 63.4（ 如 图 所 示 ） ，求 大 楼 部 分 楼 体 CD 的 高 度 约 为 多 少 米 ？ （ 精 确 到 1 米 ）（ 参 考 数 据 ： sin63.4 0.89 ，cos63.4 0.45 ， tan63.4 2.00 ， 2 1.41 ， 3 1.73 ） 【 答 案 】 大 楼 部 分 楼 体 CD 的 高 度 约 为 17 米 .【 解 析 】【 分 析 】设 楼 高 CE 为 x 米 ， 于 是 得 到 BE=x-20， 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】设 楼 高 CE为 x米 . 在 Rt