山东省烟台市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前山东省烟台市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 8 的 立 方 根 是 ( )A 2 B 2

2、C 2 D 2 2【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】如 果 一 个 数 x的 立 方 等 于 a， 即 x的 三 次 方 等 于 a(x 3=a)， 即 3个 x连 续 相 乘 等 于 a,那 么这 个 数 x就 叫 做 a的 立 方 根 ， 也 叫 做 三 次 方 根 .【 详 解 】因 为 32 8 所 以 8 的 立 方 根 是 -2故 选 ： B【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 立 方 根 定 义 .理 解 定 义 是 关 键 . 2 下 列 智 能 手 机 的 功 能 图 标 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A B 试

3、 卷 第 2页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 C D【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 【 详 解 】A、 图 形 既 不 是 轴 对 称 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， B、 图 形 是 轴 对 称 图 形 ，C、 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 轴 图 形 ，D、 图 形 是 轴 对 称 图 形 .故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 ： 轴 对 称 图 形 的

4、关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 图 形两 部 分 沿 对 称 轴 折 叠 后 可 重 合 ； 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180度 后 与 原 图重 合 3 如 图 是 由 7个 同 样 大 小 的 正 方 体 摆 成 的 几 何 体 将 正 方 体 移 走 后 ， 所 得 几 何 体（ ）A 主 视 图 不 变 ， 左 视 图 不 变B 左 视 图 改 变 ， 俯 视 图 改 变 C 主 视 图 改 变 ， 俯 视 图 改 变D 俯 视 图 不 变 ， 左 视 图 改 变【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】分 别 得 到 将 正 方 体

5、移 走 前 后 的 三 视 图 ， 依 此 即 可 作 出 判 断 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】将 正 方 体 移 走 前 的 主 视 图 为 ： 第 一 层 有 一 个 正 方 形 ， 第 二 层 有 四 个 正 方 形 ， 正 方 体 移 走 后 的 主 视 图 为 ： 第 一 层 有 一 个 正 方 形 ， 第 二 层 有 四 个 正 方 形 ， 没 有 改 变 。将 正 方 体 移 走 前 的 左 视 图 为 ： 第 一 层 有 一 个 正 方 形 ， 第 二 层 有 两 个 正 方 形 ， 正 方

6、体 移 走 后 的 左 视 图 为 ： 第 一 层 有 一 个 正 方 形 ， 第 二 层 有 两 个 正 方 形 ， 没 有 发 生 改 变 。将 正 方 体 移 走 前 的 俯 视 图 为 ： 第 一 层 有 四 个 正 方 形 ， 第 二 层 有 两 个 正 方 形 ， 正 方 体 移 走 后 的 俯 视 图 为 ： 第 一 层 有 四 个 正 方 形 ， 第 二 层 有 两 个 正 方 形 ， 发 生 改 变 。故 选 A.【 点 睛 】考 查 了 三 视 图 ， 从 几 何 体 的 正 面 ， 左 面 ， 上 面 看 到 的 平 面 图 形 中 正 方 形 的 列 数 以 及 每 列

7、 正 方 形 的 个 数 是 解 决 本 题 的 关 键 .4 将 一 枚 飞 镖 任 意 投 掷 到 如 图 所 示 的 正 六 边 形 镖 盘 上 ， 飞 镖 落 在 白 色 区 域 的 概 率 为( )A 25 B 12 C 35 D 无 法 确 定 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 六 方 形 性 质 可 得 ， 阴 影 面 积 =空 白 部 分 面 积 ,根 据 面 积 比 求 概 率 .【 详 解 】 如 图 ， 根 据 正 六 方 形 的 性 质 可 得 ， AOC ABC（ SSS） ,同 理 EOC EDC, AFE AOE,所 以 ， 阴 影 面 积

8、 =空 白 部 分 面 积 试 卷 第 4页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 所 以 ， 飞 镖 落 在 白 色 区 域 的 概 率 为 12故 选 ： B【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 几 何 概 率 .算 出 面 积 比 是 关 键 .5 某 种 计 算 机 完 成 一 次 基 本 运 算 的 时 间 约 为 1纳 秒 (n )s ， 已 知 1纳 秒 0.000 000 001秒 ， 该 计 算 机 完 成 15次 基 本 运 算 ， 所 用 时 间 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A 91.5 10 秒 B 315 10 秒 C

9、81.5 10 秒 D 815 10 秒【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】绝 对 值 小 于 1的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a10-n， 与 较 大 数 的 科 学记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的0的 个 数 所 决 定 【 详 解 】计 算 机 完 成 15次 基 本 运 算 ， 所 用 时 间 用 科 学 记 数 法 表 示 为15 0.000 000 001 = 81.5 10 秒故 选 ： C 【 点

10、 睛 】本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数 ， 一 般 形 式 为 a10-n， 其 中 1|a|10， n为 由 原 数左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0的 个 数 所 决 定 6 一 元 二 次 方 程 x 2 +3=2x 的 根 的 情 况 为 （ ）A 没 有 实 数 根B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 有 一 个 实 数 根D 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】先 把 方 程 化 为 一 般 式 ， 再 计 算 判 别 式 ， 然 后 根 据 判 别 式 的 意 义 判

11、 断 方 程 根 的 情 况 即 可 .【 详 解 】 方 程 化 为 一 般 式 得 x2-2x+3=0， 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 =（ -2） 2-413=-8 0， 方 程 没 有 实 数 根 故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0（ a0） 的 根 的 判 别 式 =b2-4ac： 当 0， 方 程有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； 当 =0， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ； 当 0， 方 程 没 有 实 数根 7 如 图 能 反 映 小

12、 亮 同 学 参 加 1000米 跑 体 能 测 试 中 ， 脉 搏 和 耗 氧 量 变 化 的 曲 线 是 （ ） A a 和 cB a 和 dC b 和 cD b 和 d【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】脉 搏 指 的 是 动 脉 的 搏 动 ， 可 以 在 桡 动 脉 处 测 得 正 常 人 的 脉 搏 的 次 数 与 心 跳 的 次 数 是 一致 的 ， 为 60 100次 每 分 【 详 解 】人 体 的 脉 搏 是 一 个 不 断 浮 动 的 变 化 曲 线 ， 运 动 时 脉 搏 加 快 ， 但 不 会 无 限 制 的 加 快 故 图中 的 a变 化 正 确 ；人 体

13、 耗 氧 量 会 随 着 运 动 量 的 增 加 而 增 加 ， 但 不 会 无 限 制 的 增 加 的 故 图 中 d正 确 故 选 ： B【 点 睛 】解 答 此 题 要 正 确 分 析 图 示 和 生 物 学 知 识 8 要 作 AOB等 于 已 知 角 AOB， 应 先 作 一 条 射 线 OB， 再 以 点 O为 圆 心 ， 以 任意 长 为 半 径 画 弧 ， 交 OA于 点 C， 交 OB于 点 D 然 后 ( ) A 以 点 O为 圆 心 ， 任 意 长 为 半 径 画 弧 B 以 点 O为 圆 心 ， OB长 为 半 径 画 弧C 以 点 O为 圆 心 ， CD长 为 半 径

14、 画 弧 D 以 点 O为 圆 心 ， OD长 为 半 径 画 弧【 答 案 】 D 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 作 一 个 角 等 于 已 知 角 的 方 法 判 断 .【 详 解 】要 作 AOB等 于 已 知 角 AOB，应 先 作 一 条 射 线 OB， 再 以 点 O为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 画 弧 ， 交 OA于 点 C， 交 OB于 点 D然 后 以 点 O为 圆 心 ， OD长 为 半 径 画 弧 ， 再 进 行 画 图 ，故 选 D.【 点 睛 】 理 解 作

15、一 个 角 等 于 已 知 角 的 方 法 步 骤 是 关 键 .9 南 宋 数 学 家 杨 辉 在 其 著 作 详 解 九 章 算 法 中 揭 示 了 ( )na b (n为 非 负 整 数 )展 开 式的 项 数 及 各 项 系 数 的 有 关 规 律 如 下 ， 后 人 也 将 右 表 称 为 “杨 辉 三 角 ”.0( ) 1a b 1( )a b a b 2 2 2( ) 2a b a ab b 3 3 2 2 2( ) 3 3a b a a b ab b 4 3 2 2 34 4( ) 4 6 4a b a a b a b ab b 5( )a b 5 4 3 2 2 3 4 55

16、 10 10 5a a b a b a b ab b 则 9( )a b 展 开 式 中 所 有 项 的 系 数 和 是 ( ) A 128 B 256 C 512 D 1024【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 通 过 阅 读 理 解 寻 找 规 律 ， 观 察 可 得 （ a+b） n（ n为 非 负 整 数 ） 展 开 式 的 各 项 系 数 的规 律 ： 首 尾 两 项 系 数 都 是 1， 中 间 各 项 系 数 等 于 （ a+b） n-1相 邻 两 项 的 系

17、数 和 ， 各 项 系数 和 是 2n;【 详 解 】观 察 可 得 （ a+b） n（ n为 非 负 整 数 ） 展 开 式 的 各 项 系 数 的 规 律 ： 各 项 系 数 和 是 2n;所 以 ， 9( )a b 展 开 式 中 所 有 项 的 系 数 和 是 29=512.故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式 ， 关 键 在 于 观 察 、 分 析 已 知 数 据 ， 寻 找 它 们 之 间 的 相 互 联 系 ， 探 寻 其 规 律 10 如 图 ， 平 行 四 边 形 AOBC 中 ， 对 角 线 交 于 点 E， 双 曲 线 y=kx （ k

18、0） 经 过 A、 E 两点 ， 若 平 行 四 边 形 AOBC 的 面 积 为 24， 则 k 的 值 是 （ ）A 8 B 7.5 C 6 D 9 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】设 出 点 A的 横 坐 标 为 x， 根 据 点 A在 双 曲 线 y=kx （ k 0） 上 ， 表 示 出 点 A的 纵 坐 标 ，从 而 表 示 出 点 A的 坐 标 ， 再 根 据 点 B在 x轴 上 设 出 点 B的 坐 标 为 （ a， 0） ， 然 后 过 A作 AD OB于 D， EF OB于 F， 如 图 ， 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 对 角 线 互 相 平 分

19、得 到 点E为 AB的 中 点 ， 又 EF AD， 得 到 EF为 ABD的 中 位 线 ， 可 得 EF为 AD的 一 半 ，而 AD为 A的 纵 坐 标 ， 可 得 出 EF的 长 ， 由 OB-OD 可 得 BD的 长 ， 根 据 F为 BD的 中 点 ， 得 到 FB的 长 ， 由 OB-FB可 得 出 OF的 长 ， 由 E在 第 一 象 限 ， 由 EF和 OF的 长 表示 出 E的 坐 标 ， 代 入 反 比 例 解 析 式 中 ， 得 到 a=3x， 再 由 BO与 AD的 积 为 平 行 四 边 形的 面 积 ， 表 示 出 平 行 四 边 形 的 面 积 ， 根 据 平

20、行 四 边 形 AOBC的 面 积 为 24， 列 出 等 式 ，将 a=3x代 入 可 得 出 k的 值 【 详 解 】 试 卷 第 8页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 设 A（ x， kx ） ， B（ a， 0） ， 过 A作 AD OB于 D， EF OB于 F， 如 图 ，由 平 行 四 边 形 的 性 质 可 知 AE=EB，再 EF为 ABD的 中 位 线 ，由 三 角 形 的 中 位 线 定 理 得 ： 1 1, ( ) ,2 2 2 2k a xEF AD DF a x OFx 则 E ,2 2a x kx E在 双 曲 线 上 ，

21、2 2a x k kx a=3x， 平 行 四 边 形 的 面 积 是 24， 3 3 24k ka x kz x 解 得 ： k=8 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 综 合 题 ， 涉 及 的 知 识 有 ： 平 行 线 的 性 质 ， 三 角 形 中 位 线 定 理 ，平 行 四 边 形 的 性 质 ， 平 行 四 边 形 及 三 角 形 的 面 积 公 式 ， 以 及 点 坐 标 与 线 段 的 关 系 ， 是 一道 综 合 性 较 强 的 题 ， 本 题 的 突 破 点 是 作 出 如 图 的 辅 助 线 ， 建 立 点 坐 标 与 线 段 长

22、度 的 联 系 11 已 知 抛 物 线 y=-x2+1， 下 列 结 论 ： 抛 物 线 开 口 向 上 ； 抛 物 线 与 x轴 交 于 点 （ -1， 0） 和 点 （ 1， 0） ； 抛 物 线 的 对 称 轴 是 y轴 ； 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是 （ 0， 1） ； 抛 物 线 y=-x2+1是 由 抛 物 线 y=-x2向 上 平 移 1个 单 位 得 到 的 其 中 正 确 的 个 数 有 （ ）A 5个 B 4个 C 3个D 2个【 答 案 】 B 试 卷 第 9页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【

23、分 析 】根 据 a确 定 抛 物 线 的 开 口 方 向 ； 令 y=0解 方 程 得 到 与 x轴 的 交 点 坐 标 ； 根 据 抛 物 线 的 对称 轴 、 顶 点 坐 标 以 及 平 移 的 性 质 ， 对 各 小 题 分 析 判 断 后 即 可 得 解 【 详 解 】 a=-1 0， 抛 物 线 开 口 向 下 ， 故 本 小 题 错 误 ； 令 y=0， 则 -x2+1=0， 解 得 x1=1， x2=-1， 所 以 ， 抛 物 线 与 x轴 交 于 点 （ -1， 0） 和 点 （ 1，0） ， 故 本 小 题 正 确 ； 抛 物 线 的 对 称 轴 2bx a =0， 是 y

24、轴 ， 故 本 小 题 正 确 ； 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是 （ 0， 1） ， 故 本 小 题 正 确 ； 抛 物 线 y=-x2+1是 由 抛 物 线 y=-x2向 上 平 移 1个 单 位 得 到 ， 故 本 小 题 正 确 ；综 上 所 述 ， 正 确 的 有 共 4个 故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 ， 理 解 二 次 函 数 图 象 与 系 数 关 系 是 关 键 .12 如 图 ,O的 直 径 AB=2,点 D在 AB的 延 长 线 上 ,DC与 O相 切 于 点 C,连 接 AC.若 A=30,则 CD 长 为 ( ) A 13

25、 B 33 C 2 33 D 3【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】先 连 接 BC， OC， 由 于 AB 是 直 径 ， 可 知 BCA=90， 而 A=30， 易 求 CBA， 又DC是 切 线 ， 利 用 弦 切 角 定 理 可 知 DCB= A=30， 再 利 用 三 角 形 外 角 性 质 可 求 D，再 由 切 线 的 性 质 可 得 BCD= A=30， OCD=90， 易 得 OD， 由 勾 股 定 理 可 得 CD【 详 解 】 如 图 所 示 ， 连 接 BC， OC， 试 卷 第 10页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线

26、AB是 直 径 , BCA=90，又 A=30， CBA=9030=60， DC是 切 线 ， BCD= A=30, OCD=90， D= CBA BCD=6030=30， AB=2， OC=1， OD=2， CD= 2 2 2 22 1 3OD OC ，故 选 D.【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 切 线 性 质 定 理 .作 好 辅 助 线 是 关 键 . 试 卷 第 11页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13

27、16 2 2cos45 _.【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】先 算 负 指 数 幂 ， 特 殊 三 角 函 数 值 ， 再 算 加 减 . 【 详 解 】 1 1 26 2 2cos45 6 2 3 1 22 2 故 答 案 为 ： 2【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 负 指 数 幂 ， 特 殊 三 角 函 数 值 的 计 算 .14 若 关 于 x的 分 式 方 程 3 312 2x mx x 有 增 根 ， 则 m的 值 为 _.【 答 案 】 3 【 解 析 】【 分 析 】把 分 式 方 程 化 为 整 式 方 程 ， 进 而 把 可 能 的 增 根 代 入 ， 可

28、得 m的 值 【 详 解 】去 分 母 得 3x-(x-2)=m+3，当 增 根 为 x=2时 ， 6=m+3 m=3故 答 案 为 3【 点 睛 】 考 查 分 式 方 程 的 增 根 问 题 ； 增 根 问 题 可 按 如 下 步 骤 进 行 ： 让 最 简 公 分 母 为 0确 定 增 根 ； 化 分 式 方 程 为 整 式 方 程 ； 把 增 根 代 入 整 式 方 程 即 可 求 得 相 关 字 母 的 值 15 如 图 ， 在 边 长 为 1的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， ABO 与ABO 是 以 点 P为 位 似 中 心 的

29、 位 似 图 形 ， 它 们 的 顶 点 均 在 格 点 （ 网 格 线 的 交 点 ） 上 ，则 点 P的 坐 标 为 _ 试 卷 第 12页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 ( 3,2)【 解 析 】【 分 析 】根 据 位 似 图 形 的 性 质 “位 似 图 形 对 应 点 连 线 的 交 点 是 位 似 中 心 ”， 连 接 B B 并 延 长 ， A A 并 延 长 ， B B 与 A A 的 交 点 即 为 位 似 中 心 P点 ， 根 据 相 似 三 角 形 性 质 求 解 .【 详 解 】根 据 位 似 图 形 的 性

30、质 “位 似 图 形 对 应 点 连 线 的 交 点 是 位 似 中 心 ”，连 接 B B 并 延 长 ， A A 并 延 长 ， B B 与 A A 的 交 点 即 为 位 似 中 心 P点 ， 由 图 可 知 B 、B、 P在 一 条 直 线 上 ， 则 P点 横 坐 标 为 -3，由 图 可 得 ABO 和 ABO 的 位 似 比 为 3 16 2OBO B ， 2BB ，所 以 12PB PBPB PB BB ，解 得 PB=2， 所 以 P点 纵 坐 标 为 ，即 P点 坐 标 为 ( 3,2) .故 答 案 为 ： ( 3,2) 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 图 形 的

31、位 似 变 换 .找 出 相 似 比 是 关 键 .16 如 图 ， 直 线 l1： y=x+1 与 直 线 l2： y=mx+n相 交 于 点 P（ a， 2） ， 则 关 于 x 的 不 等 式x+1mx+n 的 解 集 为 _ 试 卷 第 13页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 1x 的 所 有 值【 解 析 】【 分 析 】把 y=2代 入 y=x+1， 求 出 x的 值 ， 从 而 得 到 点 P的 坐 标 ， 由 于 点 P是 两 条 直 线 的 交 点 ，根 据 两 个 函 数 图 象 特 点 可 以 求 得 不

32、等 式 x+1mx+n的 解 集 【 详 解 】 把 y=2代 入 y=x+1， 得 x=1， 点 P的 坐 标 为 （ 1， 2） ，根 据 图 象 可 以 知 道 当 x1时 ， y=x+1的 函 数 值 不 小 于 y=mx+n相 应 的 函 数 值 因 而 不 等 式 x+1mx+n的 解 集 是 ： x1故 答 案 为 ： x1【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 不 等 式 （ 组 ） 的 关 系 及 数 形 结 合 思 想 的 应 用 解 决 此 类 问 题 关 键是 仔 细 观 察 图 形 ， 注 意 几 个 关 键 点 （ 交 点 、 原 点 等 ） ， 做

33、到 数 形 结 合 17 小 明 将 一 张 正 方 形 纸 片 按 如 图 所 示 顺 序 折 叠 成 纸 飞 机 ， 当 机 翼 展 开 在 同 一 平 面 时 (机 翼 间 无 缝 隙 )， AOB 的 度 数 是 _.【 答 案 】 45【 解 析 】【 分 析 】根 据 折 叠 过 程 可 知 ， 在 折 叠 过 程 中 角 一 直 是 轴 对 称 的 折 叠 . 【 详 解 】在 折 叠 过 程 中 角 一 直 是 轴 对 称 的 折 叠 ，22.5 2 45AOB 故 答 案 为 ： 45【 点 睛 】 试 卷 第 14页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题

34、内 装 订 线 考 核 知 识 点 ： 轴 对 称 .理 解 折 叠 的 本 质 是 关 键 .18 如 图 ， 分 别 以 等 边 三 角 形 的 每 个 顶 点 以 圆 心 、 以 边 长 为 半 径 ， 在 另 两 个 顶 点 间 作 一段 圆 弧 ， 三 段 圆 弧 围 成 的 曲 边 三 角 形 称 为 勒 洛 三 角 形 .若 等 边 三 角 形 的 边 长 为 a， 则 勒洛 三 角 形 的 周 长 为 _【 答 案 】 a【 解 析 】 【 分 析 】勒 洛 三 角 形 的 周 长 为 3段 相 等 的 弧 ， 计 算 弧 长 即 可 .【 详 解 】勒 洛 三 角 形 的 周

35、 长 为 3段 相 等 的 弧 ， 每 段 弧 的 长 度 为 ： 60 a 1a.180 3 则 勒 洛 三 角 形 的 周 长 为 ： 1a 3 a.3 故 答 案 为 ： a.【 点 评 】考 查 弧 长 公 式 ， 熟 记 弧 长 公 式 是 解 题 的 关 键 . 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 先 化 简 27 2 83 3 3x xx x x ， 再 从 0 4x 中 选 一 个 适 合 的 整 数 代 入 求 值 .【 答 案 】 42x x ； 1x 时 ， 原 式 52 (或 当 2x 时 ， 原 式 32 .)【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 的 运

36、 算 法 则 进 行 化 简 ， 再 选 择 使 分 式 有 意 义 的 值 代 入 . 【 详 解 】解 ： 原 式 2 216 2 83 3x x xx x ( 4)( 4) 33 2 ( 4)x x xx x x 试 卷 第 15页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 42x x 0,3,4x ， 当 1x 时 ， 原 式 52 (或 当 2x 时 ， 原 式 32 .)【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 化 简 求 值 .， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 运 算 法 则 .20 十 八 大 以 来 ， 某 校 已 举 办 五

37、 届 校 园 艺 术 节 .为 了 弘 扬 中 华 优 秀 传 统 文 化 ， 每 届 艺 术节 上 都 有 一 些 班 级 表 演 “经 典 诵 读 ”、 “民 乐 演 奏 ”、 “歌 曲 联 唱 ”、 “民 族 舞 蹈 ”等 节 目 .小颖 对 每 届 艺 术 节 表 演 这 些 节 目 的 班 级 数 进 行 统 计 ， 并 绘 制 了 如 图 所 示 不 完 整 的 折 线 统 计图 和 扇 形 统 计 图 . (1)五 届 艺 术 节 共 有 _个 班 级 表 演 这 些 节 日 ， 班 数 的 中 位 数 为 _， 在 扇 形统 计 图 中 ， 第 四 届 班 级 数 的 扇 形

38、圆 心 角 的 度 数 为 _；(2)补 全 折 线 统 计 图 ；(3)第 六 届 艺 术 节 ， 某 班 决 定 从 这 四 项 艺 术 形 式 中 任 选 两 项 表 演 (“经 典 诵 读 ”、 “民 乐 演 奏 ”、“歌 曲 联 唱 ”、 “民 族 舞 蹈 ”分 别 用 A， B ， C， D表 示 ).利 用 树 状 图 或 表 格 求 出 该 班 选择 A和 D两 项 的 概 率 .【 答 案 】 (1)40， 7， 81； (2)见 解 析 ； (3)16.【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 根 据 图 表 可 得 ， 五 届 艺 术 节 共 有 ： 00360 22.5

39、1175 7 6 (1 ) 40360 ； 根据 中 位 数 定 义 和 圆 心 角 公 式 求 解 ； （ 2） 根 据 各 届 班 数 画 图 ； （ 3） 用 列 举 法 求 解 ；【 详 解 】解 ： (1) 五 届 艺 术 节 共 有 ： 00360 22.5 1175 7 6 (1 ) 40360 个 ， 第 四 届 班 数 ：4022.5%=9， 第 五 届 40 117360 =13， 第 一 至 第 三 届 班 数 ： 5， 7， 6， 故 班 数 的 中 位 数 为 7， 试 卷 第 16页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 四 届

40、 班 级 数 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 ： 360022.5%=81；(2)折 线 统 计 图 如 下 ； .(3)树 状 图 如 下 . 所 有 情 况 共 有 12种 ， 其 中 选 择 A和 D两 项 的 共 有 2种 情 况 ，所 以 选 择 A和 D两 项 的 概 率 为 2 112 6 .【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 用 树 状 图 求 概 率 .从 图 表 获 取 信 息 是 关 键 .21 亚 洲 文 明 对 话 大 会 召 开 期 间 ， 大 批 的 大 学 生 志 愿 者 参 与 服 务 工 作 .某 大 学 计 划 组 织本 校 全 体 志 愿 者

41、统 一 乘 车 去 会 场 ， 若 单 独 调 配 36座 新 能 源 客 车 若 干 辆 ， 则 有 2人 没 有座 位 ； 若 只 调 配 22座 新 能 源 客 车 ， 则 用 车 数 量 将 增 加 4辆 ， 并 空 出 2个 座 位 .(1)计 划 调 配 36座 新 能 源 客 车 多 少 辆 ？ 该 大 学 共 有 多 少 名 志 愿 者 ？ (2)若 同 时 调 配 36座 和 22座 两 种 车 型 ， 既 保 证 每 人 有 座 ， 又 保 证 每 车 不 空 座 ， 则 两 种车 型 各 需 多 少 辆 ？【 答 案 】 (1)计 划 36座 的 新 能 源 客 车 6辆

42、 ， 共 有 218名 志 愿 者 ； (2)调 配 36座 新 能 源 客车 3辆 ， 22座 新 能 源 客 车 5辆 .【 解 析 】【 分 析 】(1)设 计 划 调 配 36座 新 能 源 客 车 x辆 ， 该 大 学 共 有 y名 志 愿 者 .列 方 程 组 ， 得 试 卷 第 17页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 36 2 ,22( 4) 2.x yx y 解 方 程 组 可 得 ； (2)设 调 配 36座 新 能 源 客 车 a辆 ， 22座 新 能 源 客 车 b辆 ， 根 据 题 意 ， 得 36 22 218a b

43、， 求 正 整 数 解 ；【 详 解 】解 ： (1)设 计 划 调 配 36座 新 能 源 客 车 x辆 ， 该 大 学 共 有 y名 志 愿 者 .列 方 程 组 ， 得 36 2 ,22( 4) 2.x yx y 解 得 6,218.xy 计 划 36座 的 新 能 源 客 车 6辆 ， 共 有 218名 志 愿 者 . (2)设 调 配 36座 新 能 源 客 车 a辆 ， 22座 新 能 源 客 车 b辆 ，根 据 题 意 ， 得 36 22 218a b ， 正 整 数 解 为 3,5.ab 调 配 36座 新 能 源 客 车 3辆 ， 22座 新 能 源 客 车 5辆 .【 点

44、睛 】考 核 知 识 点 ： 二 元 一 次 方 程 组 的 运 用 .理 解 题 意 是 关 键 .22 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 2CD ， 4AD ， 点 P 在 BC 上 ， 将 ABP 沿 AP 折叠 ， 点 B 恰 好 落 在 对 角 线 AC 上 的 E点 .O为 AC 上 一 点 ， O 经 过 点 A， P. (1)求 证 ： BC 是 O 的 切 线 ；(2)在 边 CB上 截 取 CF CE ， 点 F 是 线 段 BC 的 黄 金 分 割 点 吗 ？ 请 说 明 理 由 .【 答 案 】 (1)证 明 见 解 析 ； (2)点 F 是 线 段 BC 的 黄

45、 金 分 割 点 .【 解 析 】【 分 析 】(1)连 接 OP， 由 等 腰 三 角 形 性 质 和 折 叠 性 质 证 AB OP ， 根 据 矩 形 性 质 证90OPC B ； （ 2） 根 据 矩 形 性 质 和 勾 股 定 理 求 CE,CF,由2 5 2 5 14 2CFBC 得 出 结 论 . 试 卷 第 18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： (1)证 明 ： 连 接 OP， OA OP ， OAP OPA .由 折 叠 可 知 BAP OAP ， BAP OPA . AB OP . OPC B . 四 边 形

46、ABCD是 矩 形 ， 90B . 90OPC B .即 OP BC . BC 是 O 的 切 线 ；(2)点 F 是 线 段 BC 的 黄 金 分 割 点 . 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 2AB CD ， 4BC AD . 2AE AB . 2 2 2 24 2 2 5AC AD CD ， 2 5 2CE AC AE . 2 5 2CF CE . 2 5 2 5 14 2CFBC . 点 F 是 线 段 BC 的 黄 金 分 割 点 . 【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 矩 形 性 质 ， 切 线 判 定 .根 据 需 要 寻 找 条 件 是 关 键 .23 如 图 所 示 ，

47、一 种 适 用 于 笔 记 本 电 脑 的 铝 合 金 支 架 ， 边 OA， OB可 绕 点 O开 合 ， 在OB边 上 有 一 固 定 点 P ， 支 柱 PQ可 绕 点 P 转 动 ， 边 OA上 有 六 个 卡 孔 ， 其 中 离 点 O最 试 卷 第 19页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 近 的 卡 孔 为 M ， 离 点 O最 远 的 卡 孔 为 N .当 支 柱 端 点 Q放 入 不 同 卡 孔 内 ， 支 架 的 倾 斜角 发 生 变 化 .将 电 脑 放 在 支 架 上 ， 电 脑 台 面 的 角 度 可 达 到 六 档 调 节 ， 这 样 更 有 利 于 工 作和 身 体 健 康 .现 测 得 OP的 长 为 12cm， OM 为 10cm， 支 柱 PQ为 8cm. (1)当 支 柱 的 端 点 Q放 在 卡 孔 M 处 时 ， 求 AOB 的 度 数 ；(2)当 支 柱 的 端 点 Q放 在 卡 孔 N 处 时 ， 20.5AOB ， 若 相 邻 两 个 卡 孔 的 距 离 相 同 ，求 此 间 距 .(结 果 精 确 到 十 分 位 ) 【 答 案 】 (1) 41A