山东省泰安市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前山东省泰安市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 在 实 数 | 3.14| ， 3 ， 3 ，

2、 中 ， 最 小 的 数 是 （ ）A. 3 B. 3 C.| 3.14| D.【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 实 数 的 比 较 大 小 的 规 则 比 较 即 可 . 【 详 解 】解 ： -3.14=3.14；因 此 根 据 题 意 可 得 -3是 最 小 的故 选 B.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 实 数 的 比 较 大 小 ， 关 键 在 于 绝 对 值 符 号 的 去 掉 ， 根 据 负 数 绝 对 值 越 大 ， 反而 越 小 . 2 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A. 6 3 3a a a B. 4 2 8a a a C. 32 62 6a

3、 a D. 2 2 4a a a 【 答 案 】 A【 解 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 整 式 的 运 算 法 则 逐 个 计 算 即 可 .【 详 解 】A 正 确 ， 6 3 6 3 3a a a a B 错 误 ， 44 2 62a a a a C 错 误 ， 32 62 8a aD 错 误 ， 2 2 22a a a 故 选 A. 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 整 式 的 计 算 法 则 ， 关 键 在 于 幂 指 数 的 计 算 法 则 ， 是 常 考 点 .3 2018 年 12 月

4、 8 日 ， 我 国 在 西 昌 卫 星 发 射 中 心 成 功 发 射 “ 嫦 娥 四 号 ” 探 测 器 ， “ 嫦娥 四 号 ” 进 入 近 地 点 约 200 公 里 ， 远 地 点 约 42 万 公 里 的 地 月 转 移 轨 道 .将 数 据 42 万 公里 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A. 94.2 10 米 B. 84.2 10 米 C. 742 10 米 D. 74.2 10 米【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 表 示 即 可 .【 详 解 】解 ： 42万 公 里 = 84.2 10 米故 选 B.

5、【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 ， 关 键 在 于 指 数 的 计 算 . 4 下 列 图 形 ： 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 其 中 是 轴 对 称 图 形 且 有 两 条 对 称 轴 的 是 （ ）A. B. C. D. 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 首 先 将 各 图 形 的 对 称 轴 画 出 ， 在 数 对 称 轴 的 条 数 即 可 .【 详 解 】1有 两 条 对 称 轴 ； 2有 两 条 对 称 轴 ； 3有 四 条 对 称 轴

6、； 4不 是 对 称 图 形故 选 A. 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 图 形 的 对 称 轴 ， 关 键 在 于 对 称 轴 的 概 念 的 掌 握 .5 如 图 ， 直 线 1 2l l ， 1 30 ， 则 2 3 （ ）A.150 B.180 C.210 D.240【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 作 直 线 l平 行 于 直 线 l1和 l2， 再 根 据 平 行 线 的 性 质 求 解 即 可 .【 详 解 】解 ： 作 直 线 l平 行 于 直 线 l1和 l2 1 2/ /l l l 1 4 30 ; 3 5 180 试 卷 第 4页 ，

7、总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 4 5 2+ 3= 4+ 5+ 3=30 180 210 故 选 C.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 平 行 线 的 性 质 ， 关 键 在 于 等 量 替 换 的 应 用 ， 两 直 线 平 行 同 旁 内 角 互 补 ， 两直 线 平 行 内 错 角 相 等 .6 某 射 击 运 动 员 在 训 练 中 射 击 了 10 次 ， 成 绩 如 图 所 示 ： 下 列 结 论 不 正 确 的 是 （ ）A.众 数 是 8 B.中 位 数 是 8 C.平 均 数 是 8.2 D.方 差 是 1.2【 答 案 】 D【

8、解 析 】【 分 析 】首 先 根 据 图 形 数 出 各 环 数 出 现 的 次 数 ， 在 进 行 计 算 众 数 、 中 位 数 、 平 均 数 、 方 差 .【 详 解 】根 据 图 表 可 得 10环 的 2次 ， 9环 的 2次 ， 8环 的 3次 ， 7环 的 2次 ， 6环 的 1次 . 所 以 可 得 众 数 是 8， 中 位 数 是 8， 平 均 数 是 10 2+9 2+8 3+7 2+6 1=8.210 方 差 是 2 2 2 2 22 (10 8.2) 2 (9 8.2) 3 (8 8.2) 2 (7 8.2) (6 8.2) 1.5610 故 选 D【 点 睛 】本

9、 题 主 要 考 查 统 计 的 基 本 知 识 ， 关 键 在 于 众 数 、 中 位 数 、 平 均 数 和 方 差 的 概 念 .特 别 是方 差 的 公 式 . 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 7 不 等 式 组 5 4 2( 1)2 5 3 2 13 2x xx x 的 解 集 是 （ ）A. 2x B. 2x C. 2 2x D. 2 2x 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 不 等 式 的 性 质 解 不 等 式 组 即 可 .【 详 解 】解 ：5 4 2( 1)2 5 3 2 13 2x x

10、x x 化 简 可 得 ： 22xx 因 此 可 得 2 2x 故 选 D.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 不 等 式 组 的 解 ， 这 是 中 考 的 必 考 点 ， 应 当 熟 练 掌 握 .8 如 图 ， 一 艘 船 由 A港 沿 北 偏 东 65 方 向 航 行 30 2km至 B 港 ， 然 后 再 沿 北 偏 西 40方 向 航 行 至 C港 ， C港 在 A港 北 偏 东 20 方 向 ， 则 A， C两 港 之 间 的 距 离 为 （ ）km .A.30 30 3 B.30 10 3 C.10 30 3 D.30 3【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】根 据

11、 题 意 作 BD垂 直 于 AC于 点 D， 根 据 计 算 可 得 45DAB ， 60BCD ;根 据 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 直 角 三 角 形 的 性 质 求 解 即 可 .【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 作 BD垂 直 于 AC于 点 D.可 得 AB=30 2 ， 65 20 45DAB 20 40 60DCB 所 以 可 得 2cos45 30 2 302AD AB 2sin45 30 2 302BD AB 30 10 3tan60 3BDCD 因 此 可 得 30 10 3AC AD CD 故 选 B.

12、【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 .9 如 图 ， ABC 是 O 的 内 接 三 角 形 ， 119A ， 过 点 C的 圆 的 切 线 交 BO于 点 P ，则 P 的 度 数 为 （ ） A.32 B.31 C.29 D.61【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 题 意 连 接 OC， COP 为 直 角 三 角 形 ， 再 根 据 BC的 优 弧 所 对 的 圆 心

13、角 等 于 圆 周 角的 2倍 ， 可 计 算 的 COP 的 度 ， 再 根 据 直 角 三 角 形 可 得 P 的 度 数 .【 详 解 】根 据 题 意 连 接 OC.因 为 119A 所 以 可 得 BC所 对 的 大 圆 心 角 为 2 119 238BOC 因 为 BD为 直 径 ， 所 以 可 得 238 180 58COD 由 于 COP 为 直 角 三 角 形所 以 可 得 90 58 32P 故 选 A.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 圆 心 角 的 计 算 ， 关 键 在 于 圆 心 角 等 于 同 弧 所 对 圆 周 角 的 2倍 . 10 一 个 盒 子 中 装

14、 有 标 号 为 1， 2， 3， 4， 5， 的 五 个 小 球 ， 这 些 球 除 标 号 外 都 相 同 ， 从中 随 机 摸 出 两 个 小 球 ， 则 摸 出 的 小 球 标 号 之 和 大 于 5 的 概 率 为 （ ）A.15 B. 25 C.35 D. 45【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 树 状 图 首 先 计 算 出 总 数 ， 再 计 算 出 小 球 标 号 之 和 大 于 5的 数 ， 利 用 概 率 的 计 算 公 式可 得 摸 出 的 小 球 标 号 之 和 大 于 5的 概 率 . 【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 可 得 树 状 图 为

15、： 试 卷 第 8页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 一 共 有 25种 结 果 ， 其 中 15种 结 果 是 大 于 5的因 此 可 得 摸 出 的 小 球 标 号 之 和 大 于 5的 概 率 为 15 325 5故 选 C.【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 概 率 的 计 算 的 树 状 图 ， 关 键 在 于 画 树 状 图 ， 根 据 树 状 图 计 算 即 可 .11 如 图 ， 将 O 沿 弦 AB 折 叠 ， AB恰 好 经 过 圆 心 O， 若 O 的 半 径 为 3， 则 AB的长 为 （ ） A.12 B. C.2 D.3【

16、 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 作 OC AB ,垂 足 为 C， 根 据 题 意 可 得 OC=32 ， 因 此 可 得 30OAB ,所 以可 得 圆 心 角 120AOB ,进 而 计 算 的 AB的 长 .【 详 解 】根 据 题 意 作 OC AB ,垂 足 为 C O 沿 弦 AB 折 叠 ， AB恰 好 经 过 圆 心 O， 若 O 的 半 径 为 332OC , 30OAB 圆 心 角 120AOB 试 卷 第 9页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 AB=120 2 3 2360 故 选 C.【 点

17、睛 】本 题 主 要 考 查 圆 弧 的 计 算 ， 关 键 在 于 确 定 圆 心 角 .12 如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， 4AB ， 2AD ， E为 AB 的 中 点 ， F 为 EC上 一 动 点 ，P 为 DF 中 点 ， 连 接 PB， 则 PB的 最 小 值 是 （ ） A.2 B.4 C. 2 D.2 2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 要 使 PB最 小 ， 就 要 使 DF最 长 ， 所 以 可 得 当 C点 和 F点 重 合 时 ， 才 能 使 PB最 小 ， 因 此 可 计 算 的 PB的 长 .【 详 解 】解 ： 根 据 题 意

18、要 使 PB最 小 ， 就 必 须 使 得 DF最 长 ， 因 此 可 得 当 C点 和 F点 重 合 时 ， 才 能 使 PB最 小 .当 C和 F重 合 时 ， P点 是 CD的 中 点2CP 2 2 2 22 2 2 2BP BC CP 故 选 D.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 矩 形 中 的 动 点 问 题 ， 关 键 在 于 问 题 的 转 化 ， 要 使 PB最 小 ， 就 必 须 使 得 DF最 长 . 试 卷 第 10页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字

19、 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 2(2 1) 3 0 x k x k 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则实 数 k的 取 值 范 围 是 _.【 答 案 】 114k 【 解 析 】【 分 析 】 根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得 要 使 2 2(2 1) 3 0 x k x k 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 必须 ， 进 而 可 以 计 算 出 k 的 取 值 范 围 .【 详 解 】解 ： 根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得 要 使 2 2(2 1) 3 0 x k x k

20、 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，则 . 2 2(2 1) 4( 3)k k 114k 故 答 案 为 114k .【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 二 元 一 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 ， 根 据 方 程 根 的 个 数 ， 列 不 等 式 求 解 .14 九 章 算 术 是 我 国 古 代 数 学 的 经 典 著 作 ， 书 中 有 一 个 问 题 ： “ 今 有 黄 金 九 枚 ， 白银 一 十 一 枚 ， 称 之 重 适 等 ， 交 易 其 一 ， 金 轻 十 三 两 ， 问 金 、 银 一 枚 各 重 几 何 ？ ” 意 思 是 ：甲 袋 中 装 有

21、黄 金 9 枚 （ 每 枚 黄 金 重 量 相 同 ） ， 乙 袋 中 装 有 白 银 11 枚 （ 每 枚 白 银 重 量 相 同 ） ，称 重 两 袋 相 同 ， 两 袋 互 相 交 换 1 枚 后 ， 甲 袋 比 乙 袋 轻 了 13 两 （ 袋 子 重 量 忽 略 不 计 ） ， 问黄 金 、 白 银 每 枚 各 种 多 少 两 ？ 设 黄 金 重 x两 ， 每 枚 白 银 重 y两 ， 根 据 题 意 可 列 方 程 组 为 _.【 答 案 】 9 11(10 ) (8 ) 13x yy x x y 【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 11页 ， 总 26页外 装 订 线 学校

22、:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 题 意 甲 袋 中 装 有 黄 金 9枚 （ 每 枚 黄 金 重 量 相 同 ） ， 乙 袋 中 装 有 白 银 11枚 （ 每 枚 白 银重 量 相 同 ） ， 称 重 两 袋 相 同 .故 可 得 9 11x y ， 再 根 据 两 袋 互 相 交 换 1枚 后 ， 甲 袋 比 乙袋 轻 了 13两 ， 可 得 (10 ) (8 ) 13y x x y ,因 此 可 得 二 元 一 次 方 程 组 .【 详 解 】根 据 题 意 可 得 甲 袋 中 的 黄 金 9枚 和 乙 袋 中 的 白 银 11枚 质 量 相 等 ， 可 得 9

23、11x y ，再 根 据 两 袋 互 相 交 换 1枚 后 ， 甲 袋 比 乙 袋 轻 了 13两 .故 可 得 (10 ) (8 ) 13y x x y .因 此 9 11(10 ) (8 ) 13x yy x x y 所 以 答 案 为 9 11(10 ) (8 ) 13x yy x x y 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 ， 关 键 在 于 理 解 题 意 ， 这 是 中 考 的 必 考 题 ,必 须 熟练 掌 握 .15 如 图 ， 90AOB ， 30B ， 以 点 O为 圆 心 ， OA为 半 径 作 弧 交 AB 于 点 A，点 C，

24、 交 OB于 点 D， 若 3OA ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 _. 【 答 案 】 34【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 连 接 OC， 可 得 阴 影 部 分 的 面 积 等 于 两 个 阴 影 部 分 面 积 之 和 ， 再 根 据 弧 AC所对 的 阴 影 部 分 面 积 等 于 弧 AC所 对 圆 心 角 的 面 积 减 去 OAC 的 面 积 ， 而 不 规 则 图 形BCD的 面 积 等 于 OBC 的 面 积 减 去 弧 DC所 对 圆 心 角 的 面 积 .进 而 可 得 阴 影 部 分 的 面积 . 【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 连 接 OC

25、试 卷 第 12页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 , 90 90 30 60OA OC OAB B ACO 为 等 边 三 角 形60AOC 阴 影 部 分 面 积 1= 260 1 3 93 3 3cos30 3360 2 2 4 阴 影 部 分 面 积 2= 21 3 30 9 3 33 3 32 2 360 4 4 阴 影 部 分 面 积 =阴 影 部 分 面 积 1+阴 影 部 分 面 积 2=34故 答 案 为 34 。【 点 睛 】本 题 只 要 考 查 圆 弧 的 面 积 计 算 ， 关 键 在 于 阴 影 部 分 面 积 的 分 割 .

26、16 若 二 次 函 数 2 5y x bx 的 对 称 轴 为 直 线 2x ， 则 关 于 x的 方 程2 5 2 13x bx x 的 解 为 _. 【 答 案 】 1 2x ， 2 4x 【 解 析 】【 分 析 】首 先 根 据 对 称 轴 求 出 参 数 b,再 将 参 数 代 入 方 程 中 求 解 方 程 即 可 .【 详 解 】解 ： 二 次 函 数 2 5y x bx 的 对 称 轴 为 直 线 2x22b 4b 因 此 方 程 为 2 5 14 2 3x x x 所 以 可 得 1 22, 4x x 试 卷 第 13页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级

27、：_考号：_ 内 装 订 线 故 答 案 为 1 2x ， 2 4x .【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 的 问 题 ， 关 键 在 于 根 据 对 称 轴 确 定 参 数 .17 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 : 1l y x 与 y轴 交 于 点 1A ， 如 图 所 示 ， 依 次 作 正 方形 1 1 1OABC ， 正 方 形 1 2 2 2C A B C ， 正 方 形 2 3 3 3C A B C ， 正 方 形 3 4 4 4C A B C ， ， 点 1A ， 2A ，3A ， 4A ， 在 直 线 l上 ，

28、点 1C ， 2C ， 3C ， 4C ,在 x轴 正 半 轴 上 ， 则 前 n个 正 方 形 对角 线 的 和 是 _. 【 答 案 】 2 1 2n 【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 可 得 1 1OA , 2 1 2A C , 3 2 4AC , 11 2nn nA C ,进 而 计 算 每 个 正 方 形 的对 角 线 ,再 求 和 即 可 .【 详 解 】解 ： 根 据 根 据 题 意 可 得 1 1OA , 2 1 2A C , 3 2 4AC , 11 2nn nA C 所 以 可 得 正 方 形 1 1 1OABC 的 对 角 线 为 2正 方 形 1 2 2 2C

29、 A B C 的 对 角 线 为 2 2正 方 形 2 3 3 3C A B C 的 对 角 线 为 4 2正 方 形 3 4 4 4C A B C 的 对 角 线 为 8 2正 方 形 1n n n nC A B C 的 对 角 线 为 12 2n所 以 前 n个 正 方 形 对 角 线 的 和 为 1 12 2 2 4 2 8 2 2 2 (1 2 4 8 +2 ) 2n n = 2 1 2n 试 卷 第 14页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 2 1 2n .【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 学 生 的 归 纳 总 结 能 力

30、， 关 键 在 于 根 据 前 面 的 简 单 的 规 律 ， 总 结 出 后 面 的 规律 .18 如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， 3 6AB ， 12BC ， E为 AD的 中 点 ， F 为 AB 上 一点 ， 将 AEF 沿 EF 折 叠 后 ， 点 A恰 好 落 到 CF 上 的 点 G 处 ， 则 折 痕 EF 的 长 是 _. 【 答 案 】 2 15【 解 析 】【 分 析 】首 先 根 据 题 意 连 接 EC.再 根 据 勾 股 定 理 计 算 EC、 GC的 长 ， 设 BF=x,根 据 勾 股 定 理 列 方程 进 而 求 解 未 知 数 x.再 计 算 EF的 长

31、 度 .【 详 解 】根 据 题 意 连 接 EC, AEF 沿 EF 折 叠 后 ， 点 A恰 好 落 到 CF 上 的 点 G 处EFG 为 直 角 三 角 形 ， ,AF FG EG AE 在 直 角 三 角 形 EGC 中 ， 2 2 2 26 (3 6) 3 10EC DE DC 所 以 2 2 2 2(3 10) 6 3 6GC EC EG 设 BF=x,所 以 6 6FC x ， BC=12根 据 勾 股 定 理 可 得 2 2 212 (6 6 )x x 所 以 可 得 x= 6 试 卷 第 15页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订

32、线 所 以 可 得 2 2 2 26 (2 6) 2 15EF FG EG 因 此 答 案 为 2 15 .【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 矩 形 的 知 识 ， 关 键 在 于 折 叠 的 图 形 的 性 质 不 变 ,和 原 来 的 图 形 是 全 等 的 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 先 化 简 ， 再 求 值 ： 25 4 19 11 1aa aa a ， 其 中 2a . 【 答 案 】 1 2 2【 解 析 】【 分 析 】首 先 将 分 式 化 简 ， 化 成 最 简 式 ， 再 将 参 数 代 入 计 算 即 可 .【 详 解 】原 式 2 28 9 25

33、 1 4 11 1a a a aa a 2( 4) 11 ( 4)a aa a a 4aa 当 2a 时 ， 原 式 2 4 1 2 22 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 ， 根 据 化 简 的 分 式 求 值 ， 这 是 中 考 的 必 考 题 ， 应 当 熟 练 掌 握 .20 为 了 弘 扬 泰 山 文 化 ， 某 校 举 办 了 “ 泰 山 诗 文 大 赛 ” 活 动 ， 从 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 的比 赛 成 绩 ， 根 据 成 绩 （ 高 成 都 绩 于 50 分 ） ， 绘 制 了 如 下 的 统 计 图 表 （ 不 完 整 ） ； 试 卷

34、 第 16页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 请 根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 求 出 a、 b的 值 ；（ 2） 计 算 扇 形 统 计 图 中 “ 第 5 组 ” 所 在 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ； （ 3） 若 该 校 共 有 1800 名 学 生 ， 那 么 成 绩 高 于 80 分 的 共 有 多 少 人 .【 答 案 】 （ l） 12a ， 7b ； （ 2） 27 ； （ 3） 成 绩 高 于 80分 的 共 有 900人【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 第 三 组 的 学 生 人 数

35、 除 以 所 占 的 百 分 比 ， 计 算 出 总 人 数 ， 再 利 用 第 二 组 所 占 的百 分 比 乘 以 总 人 数 ， 可 计 算 的 a的 值 ， 进 而 计 算 b的 值 .（ 2） 首 先 计 算 第 五 组 人 数 所 占 的 百 分 比 ， 再 利 用 圆 周 角 的 性 质 计 算 即 可 . （ 3） 首 先 计 算 样 本 中 大 于 80分 人 数 的 百 分 比 ， 再 利 用 总 数 乘 以 样 本 比 例 ， 可 得 出 成绩 高 于 80分 的 人 数 .【 详 解 】（ l） 抽 取 学 生 的 人 数 ： 10 25% 40 （ 人 ）40 30%

36、 12a ， 40 8 12 10 3 7b （ 2） 3360 2740 （ 3） 8 121800 90040 （ 人 ）所 以 ， 成 绩 高 于 80分 的 共 有 900人 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 统 计 的 基 本 知 识 ， 关 键 在 于 总 人 数 的 求 解 ， 这 是 中 考 的 必 考 题 ,必 须 熟 练掌 握 .21 已 知 一 次 函 数 y kx b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 my x 的 图 象 交 于 点 A， 与 x轴 交 于 试 卷 第 17页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 点

37、(5,0)B ， 若 OB AB ， 且 152OABS .（ 1） 求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 表 达 式 ；（ 2） 若 点 P 为 x 轴 上 一 点 ， ABP 是 等 腰 三 角 形 ， 求 点 P 的 坐 标 . 【 答 案 】（ l） 27y x ， 3 154 4y x ；（ 2） 1(0,0)P 、 2(10,0)P ， 3(13,0)P ， 4 65,08P 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 152OABS 可 计 算 出 A点 的 纵 坐 标 ， 进 而 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 A点 的 横 坐标 ， 代 入 可 得 一 次 函

38、 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 .（ 2） 根 据 题 意 可 得 有 三 种 情 况 ， 一 种 是 AB为 底 ， 一 种 是 AB为 腰 ， 以 A为 顶 点 ， 一种 是 AB为 腰 ， 以 B为 顶 点 . 【 详 解 】（ l） 过 点 A作 AD x 轴 于 点 D 152OABS 1 1 1552 2 2OB AD AD 3AD (5,0)B 5AB OB 在 Rt ABD 中 ， 2 2 2 25 3 4BD AB AD 9OD (9,3)A my x 经 过 点 A 3 9m 27m 反 比 例 函 数 表 达 式 为 27y x y kx b 经 过 点 A

39、， 点 B 试 卷 第 18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 9 35 0k bk b 解 得 34154kb 一 次 函 数 表 达 式 为 3 154 4y x （ 2） 本 题 分 三 种 情 况 当 以 AB 为 腰 ， 且 点 B 为 顶 角 顶 点 时 ， 可 得 点 P 的 坐 标 为 1(0,0)P 、 2(10,0)P 当 以 AB 为 腰 ， 且 以 点 A为 顶 角 顶 点 时 ， 点 B 关 于 AD的 对 称 点 即 为 所 求 的 点3(13,0)P 当 以 AB 为 底 时 ， 作 线 段 AB 的 中 垂 线 交 x轴

40、于 点 4P ， 交 AB 于 点 E， 则 点 4P 即 为所 求由 （ 1） 得 ， 150, 4C 在 RtOBC 中 ， 22 2 2 15 255 4 4BC OC OB 4cos cosABP OBC 4BE OBBP BC 45 52 254BP 4 258BP 4 25 6558 8OP 4 65,08P 【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 综 合 性 问 题 ， 关 键 在 于 第 二 问 中 的 等 腰 三 角 形 ，要 分 AB为 腰 和 底 ， 为 腰 又 要 分 顶 点 是 A还 是 B.22 端 午 节 是 我 国 的

41、 传 统 节 日 ， 人 们 素 有 吃 粽 子 的 习 俗 ， 某 商 场 在 端 午 节 来 临 之 际 用 试 卷 第 19页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 3000 元 购 进 A、 B 两 种 粽 子 1100 个 ， 购 买 A种 粽 子 与 购 买 B 种 粽 子 的 费 用 相 同 ， 已知 A粽 子 的 单 价 是 B 种 粽 子 单 价 的 1.2 倍 .（ 1） 求 A、 B 两 种 粽 子 的 单 价 各 是 多 少 ？（ 2） 若 计 划 用 不 超 过 7000元 的 资 金 再 次 购 买 A、 B 两 种 粽

42、子 共 2600 个 ， 已 知 A、 B两 种 粽 子 的 进 价 不 变 ， 求 A中 粽 子 最 多 能 购 进 多 少 个 ？【 答 案 】 （ l） A种 粽 子 的 单 价 是 3元 ， B 种 粽 子 的 单 价 是 2.5元 ； （ 2） A种 粽 子 最 多 能购 进 1000个 .【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 题 意 列 出 分 式 方 程 计 算 即 可 ， 注 意 根 的 验 证 .（ 2） 根 据 题 意 列 出 不 等 式 即 可 ， 根 据 不 等 式 的 性 质 求 解 .【 详 解 】（ l） 设 B 种 粽 子 的 单 价 为 x元 ， 则

43、 A种 粽 子 的 单 价 为 1.2x元根 据 题 意 ， 得1500 1500 11001.2x x 解 得 ： 2.5x经 检 验 ， 2.5x 是 原 方 程 的 根1.2 1.2 2.5 3x 所 以 A种 粽 子 的 单 价 是 3元 ， B 种 粽 子 的 单 价 是 2.5元（ 2） 设 A种 粽 子 购 进 m个 ， 则 购 进 B 种 粽 子 (2600 )m 个根 据 题 意 ， 得3 2.5(2600 ) 7000m m 解 得 1000m所 以 ， A种 粽 子 最 多 能 购 进 1000个【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 分 式 方 程 的 应 用 ， 关 键

44、 在 于 分 式 方 程 的 解 需 要 验 证 . 23 在 矩 形 ABCD中 ， AE BD 于 点 E， 点 P 是 边 AD上 一 点 .（ 1） 若 BP平 分 ABD ， 交 AE 于 点 G ， PF BD 于 点 F ， 如 图 ， 证 明 四 边 形AGFP 是 菱 形 ； 试 卷 第 20页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 若 PE EC ， 如 图 ， 求 证 ： AE AB DE AP ； （ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 若 1AB ， 2BC ， 求 AP 的 长 .【 答 案 】 （ 1） 见 解 析

45、； （ 2） 见 解 析 ； （3） 12AP 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 若 BP平 分 ABD ， 可 得 AP PF ， 再 利 用 APB BGE ， 可 证 明AP AG ， 进 而 可 得 AP AG PF 和 PF AG ， 所 以 可 证 四 边 形 AGFP 是 菱 形 .（ 2） 只 要 证 明 AEP DEC ， 再 结 合 CD AB ， 即 可 证 明 AE AB DE AP . （ 3） 根 据 题 意 可 得 tan ADB 再 利 用 （ 2） 的 结 论 即 可 得 AP.【 详 解 】（ 1） 证 明 ： BP平 分 ABD ， PF BD

46、 ， PA AB AP PF ABP GBE 又 在 Rt ABP 中 ， 90APB ABP 在 Rt BGE 中 ， 90BGE GBE APB BGE 又 BGE AGP APB AGP AP AG AG PF PF BD ， AE BD PF AG 四 边 形 AGFP 是 平 行 四 边 形 试 卷 第 21页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 AGFP 是 菱 形（ 2） AE BD ， PE EC 90AEP PED ， 90CED PED AEP CED 又 90PAE ADE ， 90CDE ADE PAE CDE AEP DE

47、C AE APDE CD AE CD DE AP 又 CD AB AE AB DE AP （ 3） 1AB ， 2BC 1tan 2AE ABADB DE AD 由 （ 2） 知 12AP AECD DE 1 12 2AP CD 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 矩 形 的 综 合 性 问 题 ， 关 键 在 于 利 用 相 似 求 相 似 比 例 ,这 是 中 考 的 必 考 点 ，必 须 熟 练 掌 握 .24 若 二 次 函 数 2y ax bx c 的 图 象 与 x轴 分 别 交 于 点 (3,0)A 、 (0, 2)B ， 且 过 点(2, 2)C .（ 1） 求 二 次 函 数 表 达 式 ； （ 2） 若 点