山东省日照市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前山东省日照市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、

2、单 选 题1 如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 4 个 大 小 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 ， 它 的 俯 视 图 是 （ ）A B C D 【 答 案 】 C【 解 析 】从 上 面 可 得 ： 第 一 列 有 两 个 方 形 ， 第 二 列 只 有 一 个 方 形 ， 只 有 C 符 合 .故 选 C2 2 的 倒 数 是 （ ）A 2 B 12 C 12 D -2【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】 倒 数 定 义 ： 乘 积 为 1 的 两 个 数 互 为 倒 数 ， 由 此 即 可 得 出 答 案 .【 详 解 】 212=1， 试 卷 第 2页 ， 总 2

3、1页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 的 倒 数 是 12 ，故 选 B.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 倒 数 的 定 义 ， 熟 知 乘 积 为 1 的 两 个 数 互 为 倒 数 是 解 题 的 关 键 .3 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数 y kx+1 与 y kx （ k0） 的 图 象 大 致 是 （ ）A B C D【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】分 两 种 情 况 分 析 ： k0 与 k0 时 ， y=kx+1 图 象 经 过 第 一 、 二 、 三 象 限 ； ky x 图 象 在 第 二 、 四 象 限 ； 当

4、 k-1，则 当 x=-1 时 ， y 0，则 a b c 0 则 错 误 ； 由 图 可 知 c=-1 =b 24a(c+1)=b2,且 b 0 错 误 由 图 可 知 ， 对 称 轴 x= b-2a且 1 b-2a 2 4a b 2a 故 正 确 ；故 选 D. 试 卷 第 4页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 ， 熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 像 是 解 题 的 关 键 .5 如 图 ， 将 一 块 三 角 尺 的 直 角 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上 ， 当 时 ， 的 度

5、 数 为（ ）A B C D 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】利 用 平 行 线 的 性 质 得 到 2= 3， 再 根 据 直 角 的 定 义 即 可 求 出 2 的 度 数 .【 详 解 】 直 尺 的 对 边 平 行 ， 2= 3， 3=90- 1=35， 2= 3=35故 选 B. 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 平 行 线 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 平 行 线 的 性 质 定 理 .6 近 几 年 我 国 国 产 汽 车 行 业 蓬 勃 发 展 ， 下 列 汽 车 标 识 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ） 试 卷 第 5页

6、， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A BC D【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180， 如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合 ， 那 么 这 个 图 形 就 叫 做 中 心 对 称 图 形 ， 这 个 点 叫 做 对 称 中 心 根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 【 详 解 】解 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图

7、 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 符 合 题 意 故 选 ： D【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 识 别 ,解 题 的 关 键 是 熟 知 其 定 义 .7 在 实 数 3 8， 3 ， 12 ， 43 中 有 理 数 有 （ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】整 数 和 分 数 统 称 为

8、有 理 数 ， 依 此 定 义 求 解 即 可 【 详 解 】 解 ： 在 实 数 3 8， 3 ， 12 ， 43 中 3 8 2， 有 理 数 有 3 8， 43 共 2 个 故 选 ： B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 实 数 的 分 类 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 无 理 数 与 有 理 数 的 区 别 .8 下 列 事 件 中 ， 是 必 然 事 件 的 是 （ ） 试 卷 第 6页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 掷 一 次 骰 子 ， 向 上 一 面 的 点 数 是 6B 13 个 同 学 参 加 一 个 聚 会 ， 他

9、们 中 至 少 有 两 个 同 学 的 生 日 在 同 一 个 月C 射 击 运 动 员 射 击 一 次 ， 命 中 靶 心D 经 过 有 交 通 信 号 灯 的 路 口 ， 遇 到 红 灯【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】事 先 能 肯 定 它 一 定 会 发 生 的 事 件 称 为 必 然 事 件 ， 即 发 生 的 概 率 是 1 的 事 件 【 详 解 】解 ： A 掷 一 次 骰 子 ， 向 上 一 面 的 点 数 是 6， 属 于 随 机 事 件 ； B.13 个 同 学 参 加 一 个 聚 会 ， 他 们 中 至 少 有 两 个 同 学 的 生 日 在 同 一 个 月

10、 ， 属 于 必 然 事 件 ；C 射 击 运 动 员 射 击 一 次 ， 命 中 靶 心 ， 属 于 随 机 事 件 ；D 经 过 有 交 通 信 号 灯 的 路 口 ， 遇 到 红 灯 ， 属 于 随 机 事 件 ；故 选 B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 事 件 发 生 的 概 率 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 必 然 事 件 的 定 义 .9 把 不 等 式 组 2 53 22xx 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 ， 正 确 的 是 （ ） A BC D【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据

11、口 诀 ： 同 大 取 大 、 同 小 取 小 、 大 小 小 大 中 间 找 、 大大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集 ， 再 把 不 等 式 组 2 53 22xx 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 7页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： 2 53 22xx 解 不 等 式 得 ： x 3，解 不 等 式 得 ： x 1，故 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 3x 1，在 数 轴 上 表 示 为 ：故 选 ： C【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 不 等 式

12、组 的 求 解 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 不 等 式 的 性 质 .10 如 图 ， 甲 乙 两 楼 相 距 30 米 ， 乙 楼 高 度 为 36 米 ， 自 甲 楼 顶 A 处 看 乙 楼 楼 顶 B 处 仰角 为 30， 则 甲 楼 高 度 为 （ ） A 11 米 B （ 36 15 3） 米 C 15 3米 D （ 36 10 3）米【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】分 析 题 意 可 得 ： 过 点 A 作 AE BD， 交 BD 于 点 E； 可 构 造 RtABE， 利 用 已 知 条 件 可求 BE； 而 乙 楼 高 AC ED BD BE【 详 解 】

13、 解 ： 过 点 A 作 AE BD， 交 BD 于 点 E，在 RtABE 中 ， AE 30 米 ， BAE 30， BE 30tan30 10 3（ 米 ） ， AC ED BD BE （ 36 10 3） （ 米 ） 试 卷 第 8页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 甲 楼 高 为 （ 36 10 3） 米 故 选 D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 三 角 函 数 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 . 11 某 省 加 快 新 旧 动 能 转 换 ， 促 进 企 业 创 新 发 展 某 企

14、业 一 月 份 的 营 业 额 是 1000 万 元 ，月 平 均 增 长 率 相 同 ， 第 一 季 度 的 总 营 业 额 是 3990 万 元 若 设 月 平 均 增 长 率 是 x， 那 么可 列 出 的 方 程 是 （ ）A 1000（ 1+x） 2 3990B 1000+1000（ 1+x） +1000（ 1+x） 2 3990C 1000（ 1+2x） 3990D 1000+1000（ 1+x） +1000（ 1+2x） 3990【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】设 月 平 均 增 长 的 百 分 率 是 x， 则 该 超 市 二 月 份 的 营 业 额 为 100

15、（ 1+x） 万 元 ， 三 月 份 的 营业 额 为 100（ 1+x） 2万 元 ， 根 据 该 超 市 第 一 季 度 的 总 营 业 额 是 3990 万 元 ， 即 可 得 出 关于 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 此 题 得 解 【 详 解 】解 ： 设 月 平 均 增 长 的 百 分 率 是 x， 则 该 超 市 二 月 份 的 营 业 额 为 100（ 1+x） 万 元 ， 三 月 份的 营 业 额 为 100（ 1+x） 2万 元 ，依 题 意 ， 得 1000+1000（ 1+x） +1000（ 1+x） 2 3990故 选 ： B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查

16、一 元 二 次 方 程 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 增 长 率 问 题 的 求 解 .12 如 图 ， 在 单 位 为 1 的 方 格 纸 上 ， A 1A2A3， A3A4A5， A5A6A7， ， 都 是 斜 边 在x 轴 上 ， 斜 边 长 分 别 为 2， 4， 6， 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， 若 A1A2A3的 顶 点 坐 标 分 别 为 试 卷 第 9页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A1（ 2， 0） ， A2（ 1， 1） ， A3（ 0， 0） ， 则 依 图 中 所 示 规 律 ， A2019

17、的 坐 标 为 （ ） A （ 1008， 0） B （ 1006， 0） C （ 2， 504） D （ 1， 505）【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】观 察 图 形 可 以 看 出 A1 A4； A5 A8； 每 4 个 为 一 组 ， 由 于 20194 5043，A2019在 x 轴 负 半 轴 上 ， 纵 坐 标 为 0， 再 根 据 横 坐 标 变 化 找 到 规 律 即 可 解 答 【 详 解 】解 ： 观 察 图 形 可 以 看 出 A 1 A4； A5 A8； 每 4 个 为 一 组 ， 20194 5043 A2019在 x 轴 负 半 轴 上 ， 纵 坐 标

18、 为 0， A3、 A7、 A11的 横 坐 标 分 别 为 0， 2， 4， A2019的 横 坐 标 为 （ 2019 3） 12 1008 A 2019的 坐 标 为 （ 1008， 0） 故 选 A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 坐 标 的 规 律 探 索 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 找 到 坐 标 的 变 化 规 律 .第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题 13 已 知 一 组 数 据 8， 3， m， 2 的 众 数 为 3， 则 这 组 数 据 的 平 均 数 是 _

19、试 卷 第 10页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 众 数 的 定 义 得 出 m 的 值 ， 进 而 求 出 平 均 数 ；【 详 解 】解 ： 一 组 数 据 8， 3， m， 2 的 众 数 为 3， m 3， 这 组 数 据 的 平 均 数 ： 8 3 3 24 4，故 答 案 为 ： 4 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 平 均 数 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 众 数 、 平 均 数 的 定 义 .14 如 图 ， 已 知 AB 8cm， BD 3cm， C 为 AB 的

20、 中 点 ， 则 线 段 CD 的 长 为 _cm【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】 先 根 据 中 点 定 义 求 BC 的 长 ， 再 利 用 线 段 的 差 求 CD 的 长 【 详 解 】解 ： C 为 AB 的 中 点 ， AB 8cm， BC 12AB 128 4（ cm） ， BD 3cm， CD BC BD 4 3 1（ cm） ，则 CD 的 长 为 1cm；故 答 案 为 ： 1 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 线 段 的 长 度 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 线 段 长 度 的 运 算 关 系 .15 规 定 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 x

21、Oy 中 ， 如 果 点 P 的 坐 标 为 （ a， b） ， 那 么 向 量 OP 可 以表 示 为 ： OP （ a， b） ， 如 果 OA 与 OB 互 相 垂 直 ， OA （ x1， y1） ， OB （ x2， y2） ， 试 卷 第 11页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 那 么 x1x2+y1y2 0 若 OM 与 ON 互 相 垂 直 ， OM （ sin， 1） ， ON （ 2， 3） ，则 锐 角 _【 答 案 】 60【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 面 向 量 垂 直 的 判 定 方 法 得 到 ： 2si

22、n+1（ 3） 0， 结 合 特 殊 角 的 三 角 函 数 值解 答 【 详 解 】解 ： 依 题 意 ， 得 2sin+1（ 3） 0， 解 得 sin 32 是 锐 角 ， 60故 答 案 是 ： 60【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 三 角 函 数 的 求 解 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 得 到 三 角 函 数 的 关 系 .16 如 图 ， 已 知 动 点 A 在 函 数 4( 0)y xx 的 图 象 上 ， AB x 轴 于 点 B， AC y 轴 于 点 C， 延 长 CA 交 以 A 为 圆 心 AB 长 为 半 径 的 圆 弧 于 点 E， 延 长 BA

23、 交 以 A 为 圆 心 AC长 为 半 径 的 圆 弧 于 点 F， 直 线 EF 分 别 交 x 轴 、 y 轴 于 点 M、 N， 当 NF 4EM 时 ， 图中 阴 影 部 分 的 面 积 等 于 _ 【 答 案 】 2.5【 解 析 】 试 卷 第 12页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】作 DF y 轴 于 点 D， EG x 轴 于 G， 得 到 GEM DNF， 于 是 得 到 DFGM NFEM 4，设 GM t， 则 DF 4t， 然 后 根 据 AEF GME， 据 此 即 可 得 到 关 于 t 的 方 程 ， 求

24、得 t的 值 ， 进 而 求 解 【 详 解 】解 ： 作 DF y 轴 于 点 D， EG x 轴 于 G， GEM DNF， NF 4EM， DFGM NFEM 4， 设 GM t， 则 DF 4t， A（ 4t， 1t ） ，由 AC AF， AE AB， AF 4t， AE 1t ， EG 1t ， AEF GME， AF： EG AE： GM，即 4t： 1t 1t ： t， 即 4t 2 21t ， t2 12 ，图 中 阴 影 部 分 的 面 积 22 19090 (4 ) +360 360t t 2+12 2.5，故 答 案 为 2.5 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 扇

25、 形 面 积 的 求 解 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 反 比 例 函 数 、 一 次 函 数 及 相 似 三 角 形的 判 定 与 性 质 及 扇 形 面 积 的 求 解 . 试 卷 第 13页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 （ 1） 计 算 ： | 3 2|+0+（ 1） 2019 （ 12 ） 1；（ 2） 先 化 简 ， 再 求 值 ： 1 2 31aa 31aa ， 其 中 a 2；（ 3） 解 方 程 组 ： 2 53 4 2x yx y 【 答 案 】 （ 1） 3； （ 2）

26、1aa ， 23 ； （ 3） 21xy 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 绝 对 值 、 零 指 数 幂 和 负 整 数 指 数 幂 可 以 解 答 本 题 ；（ 2） 根 据 分 式 的 除 法 和 减 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 a 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子即 可 解 答 本 题 ；（ 3） 根 据 解 方 程 组 的 方 法 可 以 解 答 此 方 程 组 【 详 解 】解 ： （ 1） | 3 2|+ 0+（ 1） 2019 （ 12 ） 1 2 3+1+（ 1） 2 3；（ 2） 1 2 31aa 31aa 1 3 1( 1

27、)( 1) 3 a aa a a 1 11a 1 11 aa 1aa当 a 2 时 ， 原 式 2 22 1 3 ；（ 3） 2 53 4 2x yx y ， 试 卷 第 14页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 4+ ， 得11x 22，解 得 ， x 2，将 x 2 代 入 中 ， 得y 1，故 原 方 程 组 的 解 是 21xy 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 实 数 的 运 算 与 方 程 组 的 求 解 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 实 数 的 运 算 法 则 及 加 减 消 元 法 的 运 用 .18 2019 年 4 月 23

28、日 是 第 二 十 四 个 “世 界 读 书 日 “ 某 校 组 织 读 书 征 文 比 赛 活 动 ， 评 选出 一 、 二 、 三 等 奖 若 干 名 ， 并 绘 成 如 图 所 示 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 （ 不 完 整 ） ， 请你 根 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 ： （ 1） 求 本 次 比 赛 获 奖 的 总 人 数 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 2） 求 扇 形 统 计 图 中 “二 等 奖 ”所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ；（ 3） 学 校 从 甲 、 乙 、 丙 、 丁 4 位 一 等 奖 获 得 者 中 随

29、机 抽 取 2 人 参 加 “世 界 读 书 日 ”宣 传活 动 ， 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 ， 求 出 恰 好 抽 到 甲 和 乙 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 40， 补 图 详 见 解 析 ； （ 2） 108； （ 3） 16【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 一 等 奖 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 总 人 数 ， 总 人 数 减 去 一 等 奖 、 三 等 奖 人 数 求 出 二 等 奖 人 数 即 可 补 全 图 形 ；（ 2） 用 360乘 以 二 等 奖 人 数 所 占 百 分 比 可 得 答 案 ； 试 卷 第 15页

30、 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 3） 画 出 树 状 图 ， 由 概 率 公 式 即 可 解 决 问 题 【 详 解 】解 ： （ 1） 本 次 比 赛 获 奖 的 总 人 数 为 410% 40（ 人 ） ，二 等 奖 人 数 为 40 （ 4+24） 12（ 人 ） ，补 全 条 形 图 如 下 ： （ 2） 扇 形 统 计 图 中 “二 等 奖 ”所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 3601240 108；（ 3） 树 状 图 如 图 所 示 ， 从 四 人 中 随 机 抽 取 两 人 有 12 种 可 能 ， 恰 好

31、是 甲 和 乙 的 有 2 种 可 能 ， 抽 取 两 人 恰 好 是 甲 和 乙 的 概 率 是 212 16 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 统 计 图 的 运 用 及 概 率 的 求 解 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 列 出 树 状 图 ， 再 利 用概 率 告 诉 求 解 .19 “一 带 一 路 ”战 略 给 沿 线 国 家 和 地 区 带 来 很 大 的 经 济 效 益 ， 某 企 业 的 产 品 对 沿 线 地 区实 行 优 惠 ， 决 定 在 原 定 价 基 础 上 每 件 降 价 40 元 ， 这 样 按 原 定 价 需 花 费 5000 元 购 买 的

32、产品 ， 现 在 只 花 费 了 4000 元 ， 求 每 件 产 品 的 实 际 定 价 是 多 少 元 ？【 答 案 】 每 件 产 品 的 实 际 定 价 是 160 元 【 解 析 】 【 分 析 】设 每 件 产 品 的 实 际 定 价 是 x 元 ， 则 原 定 价 为 （ x+40） 元 ， 根 据 “按 原 定 价 需 花 费 5000 元 试 卷 第 16页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 购 买 的 产 品 ， 现 在 只 花 费 了 4000 元 ”建 立 方 程 ， 解 方 程 即 可 【 详 解 】解 ： 设 每 件 产 品 的

33、 实 际 定 价 是 x 元 ， 则 原 定 价 为 （ x+40） 元 ，由 题 意 ， 得500040 x 4000 x 解 得 x 160经 检 验 x 160 是 原 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 答 ： 每 件 产 品 的 实 际 定 价 是 160 元 【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 分 式 方 程 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 列 出 方 程 进 行 求 解 .20 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC 的 中 点 为 O， 点 G， H 在 对 角 线 AC 上 ， AG CH， 直 线 GH 绕 点 O 逆 时

34、 针 旋 转 角 ， 与 边 AB、 CD 分 别 相 交 于 点 E、 F（ 点 E 不与 点 A、 B 重 合 ） （ 1） 求 证 ： 四 边 形 EHFG 是 平 行 四 边 形 ；（ 2） 若 90， AB 9， AD 3， 求 AE 的 长 【 答 案 】 （ 1） 详 见 解 析 ； （ 2） AE 5【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 “ASA”可 证 COF AOE， 可 得 EO FO， 且 GO HO， 可 证 四 边 形 EHFG是 平 行 四 边 形 ；（ 2） 由 题 意 可 得 EF 垂 直 平 分 AC， 可 得 AE CE， 由 勾 股 定 理 可 求

35、AE 的 长 【 详 解 】 证 明 ： （ 1） 对 角 线 AC 的 中 点 为 O AO CO， 且 AG CH GO HO 四 边 形 ABCD 是 矩 形 AD BC， CD AB， CD AB 试 卷 第 17页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 DCA CAB， 且 CO AO， FOC EOA COF AOE（ ASA） FO EO， 且 GO HO 四 边 形 EHFG 是 平 行 四 边 形 ；（ 2） 如 图 ， 连 接 CE 90， EF AC， 且 AO CO EF 是 AC 的 垂 直 平 分 线 ， AE CE，在

36、RtBCE 中 ， CE2 BC2+BE2， AE2 （ 9 AE） 2+9， AE 5【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 特 殊 平 行 四 边 形 的 证 明 与 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 矩 形 的 性 质 及 勾 股 定 理 的 运 用 .21 探 究 活 动 一 ：如 图 1， 某 数 学 兴 趣 小 组 在 研 究 直 线 上 点 的 坐 标 规 律 时 ， 在 直 线 AB 上 的 三 点 A（ 1， 3） 、B（ 2， 5） 、 C（ 4， 9） ， 有 kAB 5 32 1 2， kAC 9 34 1 2， 发 现 kAB kAC， 兴 趣 小 组提 出

37、猜 想 ： 若 直 线 y kx+b（ k0） 上 任 意 两 点 坐 标 P（ x1， y1） ， Q（ x2， y2） （ x1x2） ，则 k PQ 2 12 1y yx x 是 定 值 通 过 多 次 验 证 和 查 阅 资 料 得 知 ， 猜 想 成 立 ， kPQ是 定 值 ， 并 且是 直 线 y kx+b（ k0） 中 的 k， 叫 做 这 条 直 线 的 斜 率 请 你 应 用 以 上 规 律 直 接 写 出 过 S（ 2， 2） 、 T（ 4， 2） 两 点 的 直 线 ST 的 斜 率 kST 探 究 活 动 二数 学 兴 趣 小 组 继 续 深 入 研 究 直 线 的

38、“斜 率 ”问 题 ， 得 到 正 确 结 论 ： 任 意 两 条 不 和 坐 标 轴 平行 的 直 线 互 相 垂 直 时 ， 这 两 条 直 线 的 斜 率 之 积 是 定 值 如 图 2， 直 线 DE 与 直 线 DF 垂 直 于 点 D， D（ 2， 2） ， E（ 1， 4） ， F（ 4， 3） 请 求 出 直 试 卷 第 18页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 线 DE 与 直 线 DF 的 斜 率 之 积 综 合 应 用如 图 3， M 为 以 点 M 为 圆 心 ， MN 的 长 为 半 径 的 圆 ， M（ 1， 2） ， N（ 4

39、， 5） ， 请 结 合探 究 活 动 二 的 结 论 ， 求 出 过 点 N 的 M 的 切 线 的 解 析 式 【 答 案 】 探 究 活 动 一 ： 23 ； 探 究 活 动 二 ： 1； 综 合 应 用 ： y x+9【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 直 接 利 用 公 式 计 算 即 可 ；（ 2） 运 用 公 式 分 别 求 出 kDE和 kDF的 值 ， 再 计 算 kDEkDF 1；（ 3） 先 求 直 线 MN 的 斜 率 kMN， 根 据 切 线 性 质 可 知 PQ MN， 可 得 直 线 PQ 的 斜 率 kPQ，待 定 系 数 法 即 可 求 得 直 线 PQ 解

40、 析 式 【 详 解 】 解 ： （ 1） S（ 2， 2） 、 T（ 4， 2） kST 2 ( 2)4 ( 2) 23故 答 案 为 23（ 2） D（ 2， 2） ， E（ 1， 4） ， F（ 4， 3） k DE 4 21 2 2， kDF 3 24 2 12 ， kDEkDF 2 12 1， 任 意 两 条 不 和 坐 标 轴 平 行 的 直 线 互 相 垂 直 时 ， 这 两 条 直 线 的 斜 率 之 积 等 于 1（ 3） 设 经 过 点 N 与 M 的 直 线 为 PQ， 解 析 式 为 y kPQx+b M（ 1， 2） ， N（ 4， 5） ， 试 卷 第 19页 ，

41、总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 kMN 5 24 1 1， PQ 为 M 的 切 线 PQ MN kPQkMN 1， kPQ 1， 直 线 PQ 经 过 点 N（ 4， 5） ， 5 14+b， 解 得 b 9 直 线 PQ 的 解 析 式 为 y x+9【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 直 线 与 圆 的 关 系 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 已 知 条 件 得 到 斜 率 的 定 义 与 求 解 方法 .22 如 图 1， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y 5x+5 与 x 轴 ， y 轴 分 别 交 于 A， C

42、 两 点 ，抛 物 线 y x2+bx+c 经 过 A， C 两 点 ， 与 x 轴 的 另 一 交 点 为 B （ 1） 求 抛 物 线 解 析 式 及 B 点 坐 标 ；（ 2） 若 点 M 为 x 轴 下 方 抛 物 线 上 一 动 点 ， 连 接 MA、 MB、 BC， 当 点 M 运 动 到 某 一位 置 时 ， 四 边 形 AMBC 面 积 最 大 ， 求 此 时 点 M 的 坐 标 及 四 边 形 AMBC 的 面 积 ；（ 3） 如 图 2， 若 P 点 是 半 径 为 2 的 B 上 一 动 点 ， 连 接 PC、 PA， 当 点 P 运 动 到 某 一位 置 时 ， PC+

43、12 PA 的 值 最 小 ， 请 求 出 这 个 最 小 值 ， 并 说 明 理 由 【 答 案 】 （ 1） y x2 6x+5， B（ 5， 0） ； （ 2） 当 M（ 3， 4） 时 ， 四 边 形 AMBC 面 积最 大 ， 最 大 面 积 等 于 18； （ 3） PC+12 PA 的 最 小 值 为 41， 理 由 详 见 解 析 .【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 由 直 线 y 5x+5 求 点 A、 C 坐 标 ， 用 待 定 系 数 法 求 抛 物 线 解 析 式 ， 进 而 求 得 点B 坐 标 试 卷 第 20页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订

44、线内答题 内 装 订 线 （ 2） 从 x 轴 把 四 边 形 AMBC 分 成 ABC 与 ABM； 由 点 A、 B、 C 坐 标 求 ABC 面 积 ；设 点 M 横 坐 标 为 m， 过 点 M 作 x 轴 的 垂 线 段 MH， 则 能 用 m 表 示 MH 的 长 ， 进 而 求ABM 的 面 积 ， 得 到 ABM 面 积 与 m 的 二 次 函 数 关 系 式 ， 且 对 应 的 a 值 小 于 0， 配 方即 求 得 m 为 何 值 时 取 得 最 大 值 ， 进 而 求 点 M 坐 标 和 四 边 形 AMBC 的 面 积 最 大 值 （ 3） 作 点 D 坐 标 为 （

45、4， 0） ， 可 得 BD 1， 进 而 有 12BD BPBP AB ， 再 加 上 公 共 角 PBD ABP， 根 据 两 边 对 应 成 比 例 且 夹 角 相 等 可 证 PBD ABP， 得 PDPA 等 于 相 似 比 12 ，进 而 得 PD 12 AP， 所 以 当 C、 P、 D 在 同 一 直 线 上 时 ， PC+12 PA PC+PD CD 最 小 用两 点 间 距 离 公 式 即 求 得 CD 的 长 【 详 解 】解 ： （ 1） 直 线 y 5x+5， x 0 时 ， y 5 C（ 0， 5）y 5x+5 0 时 ， 解 得 ： x 1 A（ 1， 0） 抛

46、物 线 y x2+bx+c 经 过 A， C 两 点 1 00 0 5b cc 解 得 ： 65bc 抛 物 线 解 析 式 为 y x 2 6x+5当 y x2 6x+5 0 时 ， 解 得 ： x1 1， x2 5 B（ 5， 0）（ 2） 如 图 1， 过 点 M 作 MH x 轴 于 点 H A（ 1， 0） ， B（ 5， 0） ， C（ 0， 5） AB 5 1 4， OC 5 SABC 12 ABOC 12 45 10 点 M 为 x 轴 下 方 抛 物 线 上 的 点 设 M（ m， m2 6m+5） （ 1 m 5） 试 卷 第 21页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_

47、姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 MH |m2 6m+5| m2+6m 5 SABM 12 ABMH 12 4（ m2+6m 5） 2m2+12m 10 2（ m 3） 2+8 S 四 边 形 AMBC SABC+SABM 10+ 2（ m 3） 2+8 2（ m 3） 2+18 当 m 3， 即 M（ 3， 4） 时 ， 四 边 形 AMBC 面 积 最 大 ， 最 大 面 积 等 于 18（ 3） 如 图 2， 在 x 轴 上 取 点 D（ 4， 0） ， 连 接 PD、 CD BD 5 4 1 AB 4， BP 2 12BD BPBP AB PBD ABP PBD ABP 12 PD PDAP BP PD 12 AP PC+12 PA PC+PD 当 点 C、 P、 D 在 同 一 直 线 上 时 ， PC+12 PA PC+PD CD 最 小 CD 2 2 2 25 4 41OC OD PC+12 PA的 最 小 值 为 41【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 二 次 函 数 综 合 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 二 次 函 数 的 性 质 、 圆 的