四川省自贡市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前四川省自贡市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 2019 的 倒 数 是 （ ）A. 2019

2、 B. 12019 C. 12019 D.2019【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 倒 数 的 定 义 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】 2019 ( 12019 )=1， 2019 的 倒 数 12019 .故 选 B.【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 倒 数 ， 正 确 把 握 倒 数 的 定 义 是 解 题 关 键 2 近 年 来 ， 中 国 高 铁 发 展 迅 速 ， 高 铁 技 术 不 断 走 出 国 门 ， 成 为 展 示 我 国 实 力 的 新 名 片 .现 在 中 国 高 速 铁 路 营 运 里 程 将 达 到 23000公 里 ， 将

3、 23000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 （ ） A. . 42 3 10 B. 323 10 C. 32.3 10 D. . 50 23 10【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ， 要看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原数 绝 对 值 1时 ， n是

4、 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】 423000 2.3 10 .故 选 A.【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10 n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3 下 列 图 案 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A. B. C. D.【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 直 接 利 用 轴 对 称 图 形 和 中 心 对

5、称 图 形 的 概 念 求 解 【 详 解 】A、 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 既 是 中 心 对 称 图 形 也 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 故 选 D.【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 与 轴 对 称 的 概 念 ： 轴 对 称 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 两 边 图 象

6、 折 叠 后 可 重 合 ， 中 心 对 称 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180后 与 原 图 重 合 4 在 5轮 “中 国 汉 字 听 写 大 赛 ”选 拔 赛 中 ， 甲 、 乙 两 位 同 学 的 平 均 分 都 是 90分 ， 甲 的成 绩 方 差 是 15， 乙 的 成 绩 的 方 差 是 3， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 甲 的 成 绩 比 乙 的 成 绩 稳 定 B 乙 的 成 绩 比 甲 的 成 绩 稳 定C 甲 、 乙 两 人 的 成 绩 一 样 稳 定 D 无 法 确 定 甲 、 乙 的 成 绩 谁 更 稳 定【 答 案 】 B【 解 析 】

7、 试 卷 第 3页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 方 差 的 意 义 求 解 可 得 【 详 解 】 乙 的 成 绩 方 差 甲 成 绩 的 方 差 ， 乙 的 成 绩 比 甲 的 成 绩 稳 定 ，故 选 B.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 方 差 ， 方 差 是 反 映 一 组 数 据 的 波 动 大 小 的 一 个 量 方 差 越 大 ， 则 平 均 值 的离 散 程 度 越 大 ， 稳 定 性 也 越 小 ； 反 之 ， 则 它 与 其 平 均 值 的 离 散 程 度 越 小 ， 稳 定 性 越 好 5 下

8、 图 是 水 平 放 置 的 全 封 闭 物 体 ， 则 它 的 俯 视 图 是 （ ） A. B. C.D.【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 俯 视 图 是 从 物 体 上 面 看 ， 从 而 得 到 出 物 体 的 形 状 【 详 解 】 几 何 体 的 俯 视 图 是 从 上 面 往 下 面 看 几 何 体 得 到 的 平 面 图 形 ， 要 注 意 看 得 见 的 轮 廓 线 画 成实 线 ， 看 不 见 的 轮 廓 线 画 成 虚 线 ；从 上 面 观 察 可 得 到 ： C符 合 这 一 要 求 .故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 视 图 的 概

9、 简 单 几 何 体 的 三 视 图 ， 本 题 的 关 键 是 要 考 虑 到 俯 视 图 中 看 见 的 棱用 实 线 表 示 6 已 知 三 角 形 的 两 边 分 别 为 1和 4， 第 三 边 长 为 整 数 ， 则 该 三 角 形 的 周 长 为 （ ）A 7 B 8 C 9 D 10 试 卷 第 4页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 “第 三 边 大 于 两 边 之 差 ， 而 小 于 两 边 之 和 ”， 求 得 第 三 边 的 取 值 范围 ； 再 根

10、 据 第 三 边 是 整 数 ， 从 而 求 得 周 长 【 详 解 】设 第 三 边 为 x，根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 ， 得 ： 4-1 x 4+1，即 3 x 5， x为 整 数 ， x的 值 为 4三 角 形 的 周 长 为 1+4+4=9故 选 C.【 点 睛 】此 题 考 查 了 三 角 形 的 三 边 关 系 关 键 是 正 确 确 定 第 三 边 的 取 值 范 围 7 实 数 m,n在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 下 列 判 断 正 确 的 是 （ ）A. 1m B.1 m 1 C. 0mn D. 1 0m 【 答 案 】 B【

11、解 析 】【 分 析 】利 用 数 轴 表 示 数 的 方 法 得 到 m 0 n， 然 后 对 各 选 项 进 行 判 断 【 详 解 】利 用 数 轴 得 m 0 1 n，所 以 -m 0， 1-m 1， mn 0， m+1 0故 选 B.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 实 数 与 数 轴 ： 数 轴 上 的 点 与 实 数 一 一 对 应 ； 右 边 的 数 总 比 左 边 的 数 大 8 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2x 2x m 0 无 实 数 根 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 （ ）A. 1m B.m 1 C. 1m D. 1m【 答 案 】 D 试 卷

12、 第 5页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】利 用 判 别 式 的 意 义 得 到 =（ -2） 2-4m 0， 然 后 解 不 等 式 即 可 【 详 解 】根 据 题 意 得 =（ -2） 2-4m 0，解 得 m 1故 选 D.【 点 睛 】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 ： 一 元 二 次 方 程 ax 2+bx+c=0（ a0） 的 根 与 =b2-4ac有 如 下 关 系 ：当 0时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 两 个 实 数 根 ； 当 =0时 ， 方 程 有 两 个 相 等 的 两

13、 个 实 数根 ； 当 0时 ， 方 程 无 实 数 根 9 如 一 次 函 数 y ax b 与 反 比 例 函 数 cy x 的 图 像 如 图 所 示 ， 则 二 次 函 数2y ax bx c 的 大 致 图 象 是 （ ） A. B. C. D.【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 图 象 找 出 a、 b、 c的 正 负 ， 再 根 据 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=-2ba ，找 出 二 次 函 数 对 称 轴 在 y轴 右 侧 ， 比 对 四 个 选 项 的 函 数 图 象 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】 一

14、 次 函 数 y1=ax+c图 象 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， a 0， b 0， -2ba 0， 二 次 函 数 y3=ax2+bx+c开 口 向 下 ， 二 次 函 数 y3=ax2+bx+c对 称 轴 在 y轴 右 侧 ； 试 卷 第 6页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 反 比 例 函 数 y2= cx 的 图 象 在 第 一 、 三 象 限 ， c 0， 与 y轴 交 点 在 x轴 上 方 满 足 上 述 条 件 的 函 数 图 象 只 有 选 项 A故 选 A.【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 图 象 、 反

15、比 例 函 数 的 图 象 以 及 二 次 函 数 的 图 象 ， 解 题 的 关 键 是 根据 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 图 象 找 出 a、 b、 c的 正 负 本 题 属 于 基 础 题 ， 难 度 不 大 ， 熟悉 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 是 解 题 的 关 键 10 均 匀 的 向 一 个 容 器 内 注 水 ， 在 注 水 过 程 中 ， 水 面 高 度 h与 时 间 t的 函 数 关 系 如 图所 示 ， 则 该 容 器 是 下 列 中 的 （ ）A. B. C. D. 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】由 函 数 图 象 可 得 容

16、 器 形 状 不 是 均 匀 物 体 分 析 判 断 ， 由 图 象 及 容 积 可 求 解 【 详 解 】根 据 图 象 折 线 可 知 是 正 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 函 数 关 系 的 大 致 图 象 ； 切 斜 程 度 （ 即 斜 率 ）可 以 反 映 水 面 升 高 的 速 度 ； 因 为 D几 何 体 下 面 的 圆 柱 体 的 底 圆 面 积 比 上 面 圆 柱 体 的 底圆 面 积 小 ,所 以 在 均 匀 注 水 的 前 提 下 是 先 快 后 慢 ;故 选 D. 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 函 数 图 象 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 根

17、 据 用 的 时 间 长 短 来 判 断 相 应 的 函 数 图 象 11 如 图 中 有 两 张 型 号 完 全 一 样 的 折 叠 式 饭 桌 ， 将 正 方 形 桌 面 边 上 的 四 个 弓 形 翻 折 起来 后 ， 就 能 形 成 一 个 圆 形 桌 面 （ 可 以 近 似 看 作 正 方 形 的 外 接 圆 ） ， 正 方 形 桌 面 与 翻 折 成 试 卷 第 7页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 圆 形 桌 面 的 面 积 之 比 最 接 近 （ ）A. 45 B. 34 C.23 D. 12【 答 案 】 C【 解 析 】【

18、分 析 】 连 接 AC， 根 据 正 方 形 的 性 质 得 到 B=90， 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 AC为 圆 的 直 径 ， 根 据正 方 形 面 积 公 式 、 圆 的 面 积 公 式 计 算 即 可 【 详 解 】连 接 AC，设 正 方 形 的 边 长 为 a， 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， B=90， AC为 圆 的 直 径 ， AC= 2 AB= 2a，则 正 方 形 桌 面 与 翻 折 成 的 圆 形 桌 面 的 面 积 之 比 为 ： 2 2 2 232( )2a a ，故 选 C.【 点 睛 】 本 题 考 查 的 是 正 多 边 形 和 圆 ， 掌

19、 握 圆 周 角 定 理 、 正 方 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键 12 如 图 ， 已 知 AB、 两 点 的 坐 标 分 别 为 8,0 0,8， ， 点 C F、 分 别 是 直 线 5x 和 x 轴 上 的 动 点 ， CF 10 ,点 D是 线 段 CF 的 中 点 ， 连 接 AD交 y轴 于 点 E； 当 ABE面 积 取 得 最 小 值 时 ， tan BAD 的 值 是 （ ） 试 卷 第 8页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A. 817 B. 717 C.49 D. 59【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 如

20、图 ， 设 直 线 x=-5 交 x轴 于 K 由 题 意 KD=12 CF=5， 推 出 点 D的 运 动 轨 迹 是 以 K为圆 心 ， 5为 半 径 的 圆 ， 推 出 当 直 线 AD与 K相 切 时 ， ABE的 面 积 最 小 ， 作 EH AB于 H 求 出 EH， AH即 可 解 决 问 题 【 详 解 】如 图 ， 设 直 线 x=-5 交 x轴 于 K 由 题 意 KD=12 CF=5， 点 D的 运 动 轨 迹 是 以 K为 圆 心 ， 5为 半 径 的 圆 ， 当 直 线 AD与 K相 切 时 ， ABE的 面 积 最 小 ， AD是 切 线 ， 点 D是 切 点 ，

21、AD KD， AK=13， DK=5， AD=12， tan EAO=OE DKOA AD ， 58 12OE ， OE=103 ， AE= 2 2 263OE OA ， 试 卷 第 9页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 作 EH AB于 H SABE=12 ABEH=SAOB-SAOE， EH=7 23 ， 2 2 17 23AH AE EH ， 7 2 73tan 1717 23EHBAD AH ， 故 选 B.【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 ， 坐 标 与 图 形 的 性 质 ， 直 线 与 圆 的 位 置 关 系

22、， 三 角 形 的 面 积 等知 识 ， 解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题 . 试 卷 第 10页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 如 图 ， 直 线 AB CD、 被 直 线 EF 所 截 ， AB CD, 1 120 ;则 2 =_.【 答 案 】 60 . 【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 平 角 的 定 义 结 合 平 行 线 的 性 质 得 出 答 案 【 详 解 】如

23、 图 ， 1=120， 3=180-120=60， AB CD， 2= 3=60故 答 案 为 ： 60【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 正 确 得 出 2= 3是 解 题 关 键 14 在 一 次 12人 参 加 的 数 学 测 试 中 ， 得 100分 、 95分 、 90分 、 85分 、 75分 的 人 数 分别 为 1、 3、 4、 2、 2， 那 么 这 组 数 据 的 众 数 是 _. 【 答 案 】 90分 .【 解 析 】【 分 析 】根 据 众 数 的 定 义 求 解 可 得 【 详 解 】 试 卷 第 11页 ， 总 27页外 装 订

24、线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 众 数 是 指 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 90分 的 有 4人 ， 次 数 最 多 ；故 答 案 为 ： 90分 .【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 众 数 ， 求 一 组 数 据 的 众 数 的 方 法 ： 找 出 频 数 最 多 的 那 个 数 据 ， 若 几 个 数 据频 数 都 是 最 多 且 相 同 ， 此 时 众 数 就 是 这 多 个 数 据 15 分 解 因 式 ： 2 22x 2y =_.【 答 案 】 2 x y x y 【 解 析 】【 分 析 】 先 提 取 公 因 式 2，

25、再 根 据 平 方 差 公 式 进 行 二 次 分 解 即 可 求 得 答 案 【 详 解 】2x2-2y2=2（ x2-y2） =2（ x+y） （ x-y） 故 答 案 为 ： 2（ x+y） （ x-y） 【 点 睛 】本 题 考 查 了 提 公 因 式 法 ， 公 式 法 分 解 因 式 ， 提 取 公 因 式 后 利 用 平 方 差 公 式 进 行 二 次 分 解 ，注 意 分 解 要 彻 底 16 某 活 动 小 组 购 买 4个 篮 球 和 5个 足 球 ， 一 共 花 费 了 466元 ， 其 中 篮 球 的 单 价 比 足球 的 单 价 多 4元 ， 求 篮 球 的 单 价

26、和 足 球 的 单 价 .设 篮 球 的 单 价 为 x元 ， 足 球 的 单 价 为 y 元 ， 依 题 意 ， 可 列 方 程 组 为 _.【 答 案 】 4 5 4664x yx y .【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 可 得 等 量 关 系 ： 4个 篮 球 的 花 费 +5个 足 球 的 花 费 =466元 ， 篮 球 的 单 价 -足球 的 单 价 =4元 ， 根 据 等 量 关 系 列 出 方 程 组 即 可 【 详 解 】设 篮 球 的 单 价 为 x元 ， 足 球 的 单 价 为 y元 ， 由 题 意 得 ：4 5 4664x yx y 故 答 案 为 ： 4 5

27、4664x yx y . 试 卷 第 12页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组 ， 关 键 是 正 确 理 解 题 意 ， 找 出 题 目中 的 等 量 关 系 17 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB 90 ,AB 10,BC 6 , CD AB , ABC 的平 分 线 BD交 AC 于 E,DE =_.【 答 案 】 9 55 【 解 析 】【 分 析 】由 CD AB， D= ABE， D= CBE， 所 以 CD=BC=6， 再 证 明

28、AEB CED， 根据 相 似 比 求 出 DE的 长 【 详 解 】 ACB=90， AB=10， BC=6， AC=8， BD平 分 ABC， ABE= CDE， CD AB， D= ABE， D= CBE， CD=BC=6， AEB CED， 10 56 3AE BE ABEC ED CD ， 3 3 8 38 8CE AC ，2 2 2 2BE BC CE 6 3 3 5 ，3 3 9DE BE 3 5 55 5 5 ，故 答 案 为 ： 9 55 【 点 睛 】 试 卷 第 13页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 了

29、相 似 三 角 形 ， 熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 勾 股 定 理 是 解 题 的 关键 18 如 图 ， 由 10个 完 全 相 同 的 正 三 角 形 构 成 的 网 格 图 中 ， 、 如 图 所 示 ， 则 cos =_.【 答 案 】 217 .【 解 析 】 【 分 析 】给 图 中 各 点 标 上 字 母 ， 连 接 DE， 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 及 三 角 形 内 角 和 定 理 可 得 出 =30， 同 理 ， 可 得 出 ： CDE= CED=30= ， 由 AEC=60结 合 AED= AEC+ CED 可 得 出

30、 AED=90， 设 等 边 三 角 形 的 边 长 为 a， 则 AE=2a，DE= 3a， 利 用 勾 股 定 理 可 得 出 AD的 长 ， 再 结 合 余 弦 的 定 义 即 可 求 出 cos（ +） 的 值 【 详 解 】给 图 中 各 点 标 上 字 母 ， 连 接 DE， 如 图 所 示 在 ABC 中 ， ABC=120， BA=BC， =30同 理 ， 可 得 出 ： CDE= CED=30= 又 AEC=60， AED= AEC+ CED=90设 等 边 三 角 形 的 边 长 为 a， 则 AE=2a， DE=2sin60a= 3a， 2 2 7AD AE DE a ，

31、 cos（ +） = 217DEAD 试 卷 第 14页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 217 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 、 等 边 三 角 形 的 性 质 以 及 规 律 型 ： 图 形 的 变 化 类 ， 构 造 出 含一 个 锐 角 等 于 + 的 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 计 算 ： 03 4sin45 8 3 . 【 答 案 】 1.【 解 析 】【 分 析 】原 式 第 一 项 利 用 绝 对 值 的 意 义 化 简 ， 第 二

32、 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 ， 第 三 项 化 为最 简 二 次 根 式 ， 第 四 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 【 详 解 】原 式 = 23 4 2 2 12 =3 2 2 2 2 1 =4.【 点 睛 】此 题 考 查 了 实 数 的 运 算 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 20 解 方 程 ： x 2 1x 1 x .【 答 案 】 2x .【 解 析 】【 分 析 】 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x的 值 ， 经

33、 检 验 即 可 得 到 分 式方 程 的 解 【 详 解 】去 分 母 得 ： x2-2x+2=x2-x，解 得 ： x=2，检 验 ： 当 x=2时 ， 方 程 左 右 两 边 相 等 ， 试 卷 第 15页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 所 以 x=2是 原 方 程 的 解 【 点 睛 】此 题 考 查 了 解 分 式 方 程 ， 利 用 了 转 化 的 思 想 ， 解 分 式 方 程 注 意 要 检 验 21 如 图 ， O中 ， 弦 AB 与 CD 相 交 于 点 E,AB CD ,连 接 AD BC、 .求 证 ： AD BC ；

34、 AE CE . 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 AB=CD知 =AB CD， 即 AD AC BC AC ， 据 此 可 得 答 案 ；（ 2） 由 AD BC 知 AD=BC， 结 合 ADE= CBE， DAE= BCE可 证 ADE CBE，从 而 得 出 答 案 【 详 解 】证 明 （ 1） AB=CD， =AB CD， 即 AD AC BC AC ， AD BC ；（ 2） AD BC ， AD=BC，又 ADE= CBE， DAE= BCE， ADE CBE（ ASA） ， AE=CE【 点 睛 】 本

35、 题 主 要 考 查 圆 心 角 、 弧 、 弦 的 关 系 ， 圆 心 角 、 弧 、 弦 三 者 的 关 系 可 理 解 为 ： 在 同 圆或 等 圆 中 ， 圆 心 角 相 等 ， 所 对 的 弧 相 等 ， 所 对 的 弦 相 等 ， 三 项 “知 一 推 二 ”， 一项 相 等 ， 其 余 二 项 皆 相 等 22 某 校 举 行 了 创 建 全 国 文 明 城 市 知 识 竞 赛 活 动 ， 初 一 年 级 全 体 同 学 参 加 了 竞 赛 .收 集 试 卷 第 16页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 数 据 ： 现 随 机 抽 取 初 一

36、 年 级 30名 同 学 “创 文 知 识 竞 赛 ”成 绩 ， 分 数 如 下 （ 单 位 ： 分 ） ：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82 请 将 图 表 中 空 缺 的 部 分 补 充 完 整 ； 学 校 决 定 表 彰 “创 文 知 识 竞 赛 ”成 绩 在 90分 以 上 的 同 学 ， 根 据 上 表 统 计 结 果 估 计 该 校初 一 年 级 360人 中 ， 约 有 多 少 人 将 获 得 表 彰 ； “创 文 知 识 竞 赛 ”中 ，

37、 受 到 表 彰 的 小 红 同 学 得 到 了 印 有 龚 扇 、 剪 纸 、 彩 灯 、 恐 龙 图 案的 四 枚 纪 念 章 ， 她 从 中 选 取 两 枚 送 给 弟 弟 ， 则 小 红 送 给 弟 弟 的 两 枚 纪 念 章 中 ， 恰 好 有恐 龙 图 案 的 概 率 是 .【 答 案 】 见 图 表 解 析 ； 初 一 年 级 360人 中 ， 约 有 120人 将 获 得 表 彰 ； P （ 恐 龙图 案 ） =12 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 已 知 数 据 计 数 即 可 得 ；（ 2） 用 总 人 数 乘 以 样 本 中 对 应 部 分 人 数 所 占 比

38、例 即 可 得 ；（ 3） 根 据 题 意 先 画 出 树 状 图 ， 得 出 共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 可得 【 详 解 】（ 1） 补 全 图 表 如 下 ： 试 卷 第 17页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 估 计 该 校 初 一 年 级 360人 中 ， 获 得 表 彰 的 人 数 约 为 3601030 =120（ 人 ） ； （ 3） 将 印 有 龚 扇 、 剪 纸 、 彩 灯 、 恐 龙 图 案 分 别 记 为 A、 B、 C、 D，画 树 状 图 如 下 ：则

39、 共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 小 红 送 给 弟 弟 的 两 枚 纪 念 章 中 ， 恰 好 有 恐 龙 图 案 的结 果 数 为 6，所 以 小 红 送 给 弟 弟 的 两 枚 纪 念 章 中 ， 恰 好 有 恐 龙 图 案 的 概 率 为 12 ，故 答 案 为 ： 12 【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 ： 利 用 列 表 法 和 树 状 图 法 展 示 所 有 可 能 的 结 果 求 出 n，再 从 中 选 出 符 合 事 件 A或 B的 结 果 数 目 m， 求 出 概 率 ， 也 考 查 了 条 形 统 计 图 与 样 本

40、 估计 总 体 23 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 1y kx b k 0 的 图 象 与 反 比 例 函 数 2 my m 0 x 的 图 象 相 交 于 第 一 、 三 象 限 内 的 A 3,5 ,B a, 3 两 点 ， 与 x轴 交于 点 C . 求 该 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式 ； 在 y轴 上 找 一 点 P 使 PB PC 最 大 ， 求 PB PC 的 最 大 值 及 点 P 的 坐 标 ； 直 接 写 出 当 1 2y y 时 ， x的 取 值 范 围 . 试 卷 第 18页 ， 总 27页 外 装 订 线

41、 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 15y x ， 2y x ； PB PC 的 最 大 值 为 3 2， P 0,2 ； 5 x 0 或 3x .【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 利 用 待 定 系 数 法 ， 即 可 得 到 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 根 据 一 次 函 数 y1=x+2， 求 得 与 y轴 的 交 点 P， 此 交 点 即 为 所 求 ；（ 3） 根 据 AB两 点 的 横 坐 标 及 直 线 与 双 曲 线 的 位 置 关 系 求 x的 取 值 范 围 【 详 解 】 . A 3,5 在 反 比 例

42、函 数 2 my m 0 x 上 m 3 5 15 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 15y x 把 B a, 3 代 入 15y x 可 求 得 a 15 3 5 B 5, 3 .把 A 3,5 ,B 5, 3 代 入 y kx b 为 3 55 3k bk b 解 得 12kb . 一 次 函 数 的 解 析 式 为 2y x . PB PC 的 最 大 值 就 是 直 线 AB 与 两 坐 标 轴 交 点 间 的 距 离 .设 直 线 2y x 与 y轴 的 交 点 为 P. 令 0y ， 则 2 0 x ， 解 得 2x ， C 2,0令 0 x ， 则 y 0 2 2 ， ，

43、P 0,2 2 2PB 5 5 5 2 , 2 2PB 2 2 2 2 PB PC 的 最 大 值 为 5 2 2 2 3 2 . 试 卷 第 19页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 图 象 的 位 置 和 图 象 交 点 的 坐 标 可 知 ：当 1 2y y 时 x的 取 值 范 围 为 ; 5 x 0 或 3x .【 点 睛 】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ， 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数的 解 析 式 ， 根 据 点 的 坐 标 求 线 段 长

44、 ， 正 确 掌 握 反 比 例 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键 24 阅 读 下 列 材 料 ： 小 明 为 了 计 算 2 2017 20181 2 2 2 2 的 值 ， 采 用 以 下 方法 ：设 2 2017 2018S 1 2 2 2 2 则 2 2018 20192S 2 2 2 2 - 得 20192S S 2 1 2 2017 2018 2019S 1 2 2 2 2 2 1 2 91 2 2 2 = ; 2 103 3 3 = ; 求 2 n1 a a a 的 和 （ 0a ， n是 正 整 数 ， 请 写 出 计 算 过 程 ） .【 答 案 】 102 1

45、; 113 12 ; n+1或 n 1 1a 1S a .【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 利 用 题 中 的 方 法 设 S=1+2+22+29， 两 边 乘 以 2得 到 2S=2+22+29， 然 后 把 两式 相 减 计 算 出 S即 可 ；（ 2） 利 用 题 中 的 方 法 设 S=1+3+32+33+34+310， 两 边 乘 以 3得 到3S=3+32+33+34+35+311 ， 然 后 把 两 式 相 减 计 算 出 S即 可 ；（ 3） 利 用 （ 2） 的 方 法 计 算 【 详 解 】 试 卷 第 20页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题

46、内 装 订 线 （ 1） 设 S=1+2+22+29则 2S=2+22+210 - 得 2S-S=S=210-1 S=1+2+22+29=210-1；故 答 案 为 ： 210-1（ 2） 设 S=3+3+32+33+34+310 ，则 3S=32+33+34+35+311 ， - 得 2S=3 11-1，所 以 S= 113 12 ，即 3+32+33+34+310= 113 12 ；故 答 案 为 ： 113 12 ；（ 3） 设 S=1+a+a 2+a3+a4+.+an ，则 aS=a+a2+a3+a4+.+an+an+1 ， - 得 ： （ a-1） S=an+1-1，a=1时 ， 不

47、 能 直 接 除 以 a-1， 此 时 原 式 等 于 n+1；a不 等 于 1时 ， a-1 才 能 做 分 母 ， 所 以 S= 1 11naa ，即 1+a+a 2+a3+a4+.+an= 1 11naa .【 点 睛 】本 题 考 查 了 规 律 型 ： 数 字 的 变 化 类 ： 认 真 观 察 、 仔 细 思 考 ， 善 用 联 想 ， 利 用 类 比 的 方 法是 解 决 这 类 问 题 的 方 法 25 如 图 1， E是 正 方 形 ABCD边 AB 上 的 一 点 ， 连 接 BD DE、 ， 将 BDE 绕 着点 D逆 时 针 旋 转 90， 旋 转 后 角 的 两 边 分 别 与 射 线 BC 交 于 点 F 和 点 G . 线 段 DB和 DG的 数 量 关 系 是 ； 写 出 线 段 BE BF、 和 DB之 间 的 数 量 关 系 . 当 四 边 形 ABCD为 菱 形 ， ADC 60 ， 点 E是 菱 形 ABCD边 AB 所 在 直 线 上 的一 点 ， 连 接 BD DE、 ， 将 BDE 绕 着 点 D