四川省眉山市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前四川省眉山市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 函 数 y= 21xx 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A 2x 且 1x B 2x C 1x D 2 1x 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 分 式 的 意 义 ， 被 开 方 数 大 于 等 于 0， 分 母 不 等 于 0， 就 可 以 求 解 【 详 解 】解 ： 根 据 二 次 根 式 有 意 义 ， 分 式 有 意 义 得 ： x+20且 x-10，解 得 ： x-2且 x1故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 的 知 识 点 为 ： 分 式 有 意 义 ， 分 母 不 为 0； 二 次 根 式

3、 的 被 开 方 数 是 非 负 数 自 变量 的 取 值 范 围 必 须 使 含 有 自 变 量 的 表 达 式 都 有 意 义 ： 当 表 达 式 的 分 母 不 含 有 自 变 量 时 ，自 变 量 取 全 体 实 数 例 如 y=2x+13中 的 x 当 表 达 式 的 分 母 中 含 有 自 变 量 时 ， 自 变 量 取 值 要 使 分 母 不 为 零 例 如 y=x+2x-1 当 函 数 的 表 达 式 是 偶 次 根 式 时 ， 自 变 量 的 取值 范 围 必 须 使 被 开 方 数 不 小 于 零 对 于 实 际 问 题 中 的 函 数 关 系 式 ， 自 变 量 的 取

4、值 除 必须 使 表 达 式 有 意 义 外 ， 还 要 保 证 实 际 问 题 有 意 义 2 下 列 四 个 数 中 ， 是 负 数 的 是 ( ) 试 卷 第 2页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 3 B 3 C 23 D 3【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】把 各 数 化 简 ， 根 据 小 于 0的 数 是 负 数 即 可 求 解 【 详 解 】3 3 0， 3 3 0， 23 9 0， 3 0， 四 个 数 中 ， 负 数 是 3 故 选 D 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 正 数 和 负 数 ， 判 断 一 个 数

5、 是 正 数 还 是 负 数 ， 关 键 是 看 它 比 0大 还 是 比 0小 3 中 国 华 为 麒 麟 985处 理 器 是 采 用 7纳 米 制 程 工 艺 的 手 机 芯 片 ， 在 指 甲 盖 大 小 的 尺 寸上 塞 进 了 120亿 个 晶 体 管 ， 是 世 界 上 最 先 进 的 具 有 人 工 智 能 的 手 机 处 理 器 ， 将 120亿 个用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A 91.2 10 个 B 912 10 个 C 101.2 10 个 D 111.2 10 个【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为

6、10na 的 形 式 ， 其 中 1 10a ， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 10 时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 【 详 解 】120亿 个 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ： 101.2 10 个 故 选 C 【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中1 10a

7、， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 4 如 图 是 由 6个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形 ， 它 的 左 视 图 是 ( ) 试 卷 第 3页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A B C D【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】从 正 面 看 所 得 到 的 图 形 是 主 视 图 ， 从 左 面 看 到 的 图 形 是 左 视 图 ， 从 上 面 看 到 的 图 象 是 俯视 图 【 详 解 】左 视 图 有 2层 3列 ， 第 一 层 有 3个

8、 正 方 形 ， 第 二 层 有 一 个 正 方 形 ； 每 列 上 正 方 形 的 分 布从 左 到 右 分 别 是 2， 1， 1个 故 选 D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 三 视 图 ， 关 键 是 把 握 好 三 视 图 所 看 的 方 向 属 于 基 础 题 ， 中 考 常 考 题 型 5 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A 2 3 22 3 5x y xy x y B 32 3 62 6ab a b C 2 2 23 9a b a b D 2 23 3 9a b a b a b 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 合 并 同 类 项 的 法 则

9、、 积 的 乘 方 ， 完 全 平 方 公 式 以 及 平 方 差 公 式 分 别 化 简 即 可 【 详 解 】A 22x y和 3xy不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 该 选 项 计 算 错 误 ， 不 符 合 题 意 ；B 32 3 62 8ab a b ， 故 该 选 项 计 算 错 误 ， 不 符 合 题 意 ； C 2 2 23 9 6a b a ab b ， 故 该 选 项 计 算 错 误 ， 不 符 合 题 意 ；D 2 23 3 9a b a b a b ， 故 该 选 项 计 算 正 确 ， 符 合 题 意 故 选 D【 点 睛 】 试 卷 第 4页 ， 总

10、27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项 、 幂 的 运 算 性 质 以 及 乘 法 公 式 ， 熟 练 掌 握 相 关 公 式 及 运 算 法则 是 解 答 本 题 的 关 键 6 如 图 ， 在 ABC 中 ， AD平 分 BAC 交 BC 于 点 D， 30B ， 70ADC ，则 C 的 度 数 是 ( )A 50 B 60 C 70 D 80 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 30B ， 70ADC ， 利 用 外 角 的 性 质 求 出 BAD ， 再 利 用 AD平 分 BAC ，求 出 BAC

11、 ， 再 利 用 三 角 形 的 内 角 和 ， 即 可 求 出 C 的 度 数 【 详 解 】 30B ， 70ADC ， 70 30 40BAD ADC B o o o ， AD平 分 BAC ， 2 80BAC BAD o， 180 180 30 80 70C B BAC o o o o o.故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 的 外 角 性 质 定 理 ， 角 平 分 线 的 定 义 以 及 三 角 形 的 内 角 和 定 理 ， 熟 练 掌握 相 关 性 质 和 定 理 是 解 题 关 键 7 化 简 2b a ba a a 的 结 果 是 ( )A a-b B

12、a+b C 1a b D 1a b【 答 案 】 B【 解 析 】 试 卷 第 5页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】直 接 将 括 号 里 面 通 分 ， 进 而 分 解 因 式 ， 再 利 用 分 式 的 除 法 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案 【 详 解 】2b a ba a a 2 2a b aa a b a b a b aa a b a b 故 选 B【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键 8 某 班 七 个 兴 趣 小 组

13、人 数 如 下 ： 5， 6， 6， x， 7， 8， 9， 已 知 这 组 数 据 的 平 均 数 是 7，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 ( )A 6 B 6.5 C 7 D 8【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 均 数 求 出 x的 值 ， 再 利 用 中 位 数 定 义 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】 5， 6， 6， x， 7， 8， 9， 这 组 数 据 的 平 均 数 是 7， 7 7 5 6 6 7 8 9 8x ， 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 5， 6， 6， 7， 8， 8， 9 这 组 数 据 最 中 间 的 数

14、为 7， 这 组 数 据 的 中 位 数 是 7故 选 C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 中 位 数 ， 根 据 平 均 数 正 确 得 出 x的 值 是 解 题 关 键 9 如 图 ， 一 束 光 线 从 点 4,4A 出 发 ， 经 y轴 上 的 点 C反 射 后 经 过 点 10B , ， 则 点 C的 坐 标 是 ( ) 试 卷 第 6页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 10,2 B 40,5 C 0,1 D 0,2【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 延 长 AC 交 x轴 于 点 D， 利 用 反 射 定 律 ， 可

15、得 1 OCB ， 利 用 ASA 可 证 COD COB ASA ， 已 知 点 B 坐 标 ， 从 而 得 点 D坐 标 ， 利 用 A， D两 点 坐 标 ，求 出 直 线 AD的 解 析 式 ， 即 可 求 得 点 C坐 标 【 详 解 】如 图 所 示 ， 延 长 AC 交 x轴 于 点 D 设 0,C c 这 束 光 线 从 点 4,4A 出 发 ， 经 y轴 上 的 点 C反 射 后 经 过 点 10B , ， 由 反 射 定 律 可 知 ， 1 OCB ， 1= OCD， OCB OCD ， CO DB 于 O， COD COB =90，在 COD 和 COB 中 OCD OC

16、BOC OCCOD COB ， COD COB ASA ， 1OD OB ， 1,0D ，设 直 线 AD的 解 析 式 为 y kx b ， 将 点 4,4A ， 点 1,0D 代 入 得 ： 4 40 k bk b ， 试 卷 第 7页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 得 ： 4545kb ， 直 线 AD的 解 析 式 为 ： 4 45 5y x ， 点 C坐 标 为 40,5 故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 射 定 律 、 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析

17、 式 等 知 识点 ， 综 合 性 较 强 ， 难 度 略 大 10 如 图 ， O 的 直 径 AB 垂 直 于 弦 CD， 垂 足 是 点 E， 22.5CAO o ， 6OC ，则 CD的 长 为 ( ) A 6 2 B 3 2 C 6 D 12【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 垂 径 定 理 得 到 CE DE ， 再 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 2 45BOC A o， 可 得OCE 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 所 以 2 3 22CE OC ， 从 而 得 到 CD的 长 【 详 解 】 试 卷 第 8页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不

18、要在装订 线内答题 内 装 订 线 CD AB ， AB为 直 径 ， CE DE ， BOC和 A分 别 为 BC所 对 的 圆 心 角 和 圆 周 角 ， A=22.5， 2 2 22.5 45BOC A o o， OCE 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， OC=6， 2 2 6 3 22 2CE OC ， 2 6 2CD CE . 故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 垂 径 定 理 及 圆 周 角 定 理 ， 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ，都 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 ； 垂 直 于 弦 的

19、直 径 ， 平 分 这 条 弦 且 平 分 这 条 弦 所 对 的两 条 弧 11 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 6AB ， 8BC ， 过 对 角 线 交 点 O作 EF AC 交 AD于 点 E， 交 BC 于 点 F ， 则 DE 的 长 是 ( ) A 1 B 74 C 2 D 125【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】连 接 CE， 由 矩 形 的 性 质 得 出 90ADC ， 6CD AB ， 8AD BC ， OA OC ，由 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 AE CE ， 设 DE x ， 则 8CE AE x ， 在Rt CDE 中 ，

20、由 勾 股 定 理 得 出 方 程 ， 解 方 程 即 可 【 详 解 】 如 图 ： 连 接 CE， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 试 卷 第 9页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 90ADC ， 6CD AB ， 8AD BC ， OA OC ， EF AC ， AE CE ，设 DE x ， 则 8CE AE x ，在 Rt CDE 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： 22 26 8x x ，解 得 ： 74x ，即 74DE ； 故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 、 线 段 垂 直 平 分 线 的 性

21、 质 、 勾 股 定 理 ； 熟 练 掌 握 矩 形 的 性 质 ， 由勾 股 定 理 得 出 方 程 是 解 题 的 关 键 12 如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， 已 知 4AB ， 60ABC ， 60EAF ， 点 E在 CB的 延 长 线 上 ， 点 F 在 DC 的 延 长 线 上 ， 有 下 列 结 论 ： BE CF ； EAB CEF ； ABE EFC ； 若 15BAE o ， 则 点 F 到 BC 的 距 离 为 2 3 2 则 其 中 正 确 结论 的 个 数 是 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 只

22、要 证 明 BAE CAF 即 可 判 断 ； 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 以 及 三 角 形 外 角 的 性质 即 可 判 断 ； 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 即 可 判 断 ； 求 得 点 F 到 BC 的 距 离 即 可 判断 综 上 即 可 得 答 案 . 试 卷 第 10页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AB BC ， ACB ACD ， ABC=60， ABC 是 等 边 三 角 形 ， ACD= ACB=60， AB=AC， ABE= ACF=120， 6

23、0BAC EAF o， BAE+ BAF= CAF+ BAF=60， BAE CAF ， ABE ACF ，在 BAE 和 CAF 中 ， BAE CAFAB ACABE ACF ， BAE CAF SAS ， AE AF ， BE CF 故 正 确 ； 60EAF ， AEF 是 等 边 三 角 形 ， 60AEF o ， 60AEB CEF AEB EAB o ， EAB CEF ， 故 正 确 ； 60ACD ACB o ， 60ECF o， 60AEB o， ABE 和 EFC 不 会 相 似 ， 故 不 正 确 ；过 点 A作 AG BC 于 点 G ， 过 点 F 作 FH EC

24、于 点 H ， 15EAB ， 60ABC ， 45AEB ， 在 Rt AGB 中 ， 60ABC ， 4AB ， 试 卷 第 11页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2BG ， 2 3AG ， 在 Rt AEG 中 ， 45AEG EAG o ， 2 3AG GE ， 2 3 2EB EG BG ， AEB AFC ， 120ABE ACF o， 2 3 2EB CF ， 60FCE o ， 在 Rt CHF 中 ， 30CFH o ， 2 3 2CF ， 1 3 12CH CF 3 3 3 1 3 32FH CF 点 F 到 BC 的 距

25、 离 为 3 3 ， 故 不 正 确 综 上 ， 正 确 结 论 有 ， 共 2个 ，故 选 B 【 点 睛 】本 题 考 查 四 边 形 综 合 题 、 菱 形 的 性 质 、 等 边 三 角 形 的 判 定 、 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等知 识 ， 解 题 的 关 键 是 灵 活 应 用 这 些 知 识 解 决 问 题 ， 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 ， 属 于 中 考 压 轴题 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题 13 分 解 因 式 ： 3 23 6 3a a a _

26、试 卷 第 12页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 23 1a a【 解 析 】【 分 析 】先 提 取 公 因 式 3a， 再 根 据 完 全 平 方 公 式 进 行 二 次 分 解 即 可 【 详 解 】 23 2 23 6 3 3 2 1 3 1a a a a a a a a 故 答 案 为 ： 23 1a a【 点 睛 】本 题 考 查 了 提 公 因 式 法 ， 公 式 法 分 解 因 式 ， 提 取 公 因 式 后 利 用 完 全 平 方 公 式 进 行 二 次 分 解 ， 注 意 分 解 要 彻 底 14 设 a、 b是 方

27、 程 2 2019 0 x x 的 两 个 实 数 根 ， 则 1 1a b 的 值 为 _【 答 案 】 -2017【 解 析 】【 分 析 】根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得 出 1a b ， 2019ab ， 将 其 代 入 1 1 1a b ab a b 中 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】 a、 b是 方 程 2 2019 0 x x 的 两 个 实 数 根 ， 1a b ， 2019ab ， 1 1 1a b ab a b 2019 1 1 2017 故 答 案 为 ： -2017【 点 睛 】本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系 ， 牢 记 “两 根 之

28、 和 等 于 ba ， 两 根 之 积 等 于 ca ”是 解 题 的 关 键 15 已 知 关 于 x， y 的 方 程 组 2 12 5 4x y kx y k 的 解 满 足 x+y 5， 则 k 的 值 为 _ 【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】首 先 解 方 程 组 ， 利 用 k表 示 出 x、 y的 值 ， 然 后 代 入 x+y=5， 即 可 得 到 一 个 关 于 k的 方 试 卷 第 13页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 程 ， 求 得 k的 值 【 详 解 】2 12 5 4x y kx y k ， 2 ，

29、得 3x 9k+9， 解 得 x 3k+3，把 x 3k+3代 入 ， 得 3k+3+2y k 1， 解 得 y k 2， x+y 5， 3k+3 k 2 5，解 得 k 2故 答 案 为 2 16 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 90B ， 5AB ， 12BC ， 将 ABC 绕 点 A逆 时 针旋 转 得 到 ADE ， 使 得 点 D落 在 AC 上 ， 则 tan ECD 的 值 为 _【 答 案 】 32【 解 析 】 【 分 析 】在 Rt ABC 中 ， 由 勾 股 定 理 可 得 13AC 根 据 旋 转 性 质 可 得 13AE ， 5AD ，12DE ， 利 用 线

30、 段 的 和 差 关 系 可 得 8CD 在 Rt CED 中 根 据 tan DEECD DC 计算 即 可 【 详 解 】 在 Rt ABC 中 ， AB=5， BC=12， 2 2 13AC AB BC ABC 绕 点 A逆 时 针 旋 转 得 到 ADE ， 13AE AC ， 5AD AB ， 12DE BC ， CD=AC-AD=8在 Rt CED 中 ， 12 3tan 8 2DEECD DC 故 答 案 为 ： 32 试 卷 第 14页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 旋 转 的 性 质 以 及

31、解 直 角 三 角 形 ， 难 度 较 小 ， 求 出 所 求 三 角 函 数 值 的 直 角三 角 形 的 对 应 边 长 度 ， 根 据 线 段 比 就 可 解 决 问 题 17 如 图 ， 在 Rt AOB 中 ， 4 2OA OB O 的 半 径 为 2， 点 P 是 AB 边 上 的 动点 ， 过 点 P 作 O 的 一 条 切 线 PQ(点 Q为 切 点 )， 则 线 段 PQ长 的 最 小 值 为 _ 【 答 案 】 2 3【 解 析 】【 分 析 】连 接 OQ， 根 据 勾 股 定 理 知 2 2 2PQ OP OQ ， 可 得 当 OP AB 时 ， 即 线 段 PQ最 短

32、 ，然 后 由 勾 股 定 理 即 可 求 得 答 案 【 详 解 】连 接 OQ PQ是 O 的 切 线 ， OQ PQ ； 2 2 2PQ OP OQ ， 当 PO AB 时 ， 线 段 OP最 短 ， PQ的 长 最 短 ， 在 Rt AOB 中 ， 4 2OA OB ， 2 8AB OA ， 4OA OBOP AB ， 2 2 2 3PQ OP OQ . 试 卷 第 15页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 答 案 为 2 3【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 、 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 以 及 勾

33、股 定 理 此 题 难 度 适 中 ， 注 意 掌握 辅 助 线 的 作 法 ， 得 到 PO AB 时 ， 线 段 PQ最 短 是 关 键 18 如 图 ， 反 比 例 函 数 0ky xx 的 图 象 经 过 矩 形 OABC对 角 线 的 交 点 M ， 分 别 交AB ， BC 于 点 D、 E 若 四 边 形 ODBE的 面 积 为 12， 则 k的 值 为 _【 答 案 】 4 【 解 析 】【 分 析 】本 题 可 从 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点 E、 M 、 D入 手 ， 分 别 找 出 OCE 、 OAD 、 OABCX的 面 积 与 k 的 关 系 ， 列 出

34、等 式 求 出 k值 【 详 解 】 E、 M 、 D位 于 反 比 例 函 数 图 象 上 ， 12OCES k ， 12OADS k ，过 点 M 作 MG y 轴 于 点 G ， 作 MN x 轴 于 点 N ， 四 边 形 ONMG是 矩 形 ， ONMGS k矩 形 ， M 为 矩 形 ABCO对 角 线 的 交 点 ， 4 4ABCO ONMGS S k 矩 形 矩 形 ， 试 卷 第 16页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 函 数 图 象 在 第 一 象 限 ， 0k ， ABCOS 矩 形 OCES + OADS +S 四 边 形 ODB

35、E= 12 42 2k k k ，解 得 ： 4k 故 答 案 为 ： 4【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 系 数 k的 几 何 意 义 ， 过 双 曲 线 上 的 任 意 一 点 分 别 向 两 条 坐 标 轴 作垂 线 ， 与 坐 标 轴 围 成 的 矩 形 面 积 就 等 于 |k|评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 计 算 ： 2 01 4 3 6sin45 183 o 【 答 案 】 8.【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 二 次 根 式 的 性 质 、 零 指 数 幂 的 性 质 、 负 指 数 幂 的 性 质 及 特 殊 角 的 三 角 函 数

36、 值 分别 化 简 得 出 答 案 【 详 解 】原 式 29 1 6 3 22 9 1 3 2 3 2 8 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算 ， 正 确 化 简 各 数 把 熟 记 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 是 解 题 关 键 . 试 卷 第 17页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 20 解 不 等 式 组 ： 2 7 5 153 2x xxx .【 答 案 】 1 4x .【 解 析 】【 分 析 】分 别 解 每 个 不 等 式 ， 两 个 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部 分 就 是 不 等 式

37、组 的 解 集 【 详 解 】 2 7 5 153 2x xxx ， 解 不 等 式 得 ： 4x ，解 不 等 式 得 1x ， 不 等 式 组 的 解 集 为 1 4x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 根 据 大 大 取 大 ， 小 小 取 小 ， 比 大 的 小 比 小 的 大 取 中 间 ，比 大 的 大 比 小 的 小 无 解 的 原 则 ，21 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， /AB DC ， 点 E是 CD的 中 点 ， AE BE 求 证 ：D C 【 答 案 】 证 明 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】由 等 腰

38、 三 角 形 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质 证 出 DEA CEB ， 利 用 SAS证 明ADE BCE ， 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】 AE BE ， EAB EBA ， AB/DC， DEA EAB ， CEB EBA ， 试 卷 第 18页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 DEA CEB ， 点 E是 CD的 中 点 ， DE CE ，在 ADE 和 BCE 中 ， DE CEDEA CEBAE BE ， ADE BCE SAS ， D C 【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 等

39、 腰 三 角 形 的 性 质 、 平 行 线 的 性 质 ； 熟 练 掌 握 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 证 明 三 角 形 全 等 是 解 题 的 关 键 22 如 图 ， 在 岷 江 的 右 岸 边 有 一 高 楼 AB ， 左 岸 边 有 一 坡 度 1:2i 的 山 坡 CF ， 点 C与点 B 在 同 一 水 平 面 上 ， CF 与 AB 在 同 一 平 面 内 某 数 学 兴 趣 小 组 为 了 测 量 楼 AB 的 高度 ， 在 坡 底 C处 测 得 楼 顶 A的 仰 角 为 45 ， 然 后 沿 坡 面 CF 上 行 了 20 5米 到 达 点 D处 ，此 时 在 D

40、处 测 得 楼 顶 A的 仰 角 为 30， 求 楼 AB 的 高 度 【 答 案 】 楼 AB 的 高 度 为 50 30 3 米 【 解 析 】【 分 析 】由 12DEi EC ， 2 2 2DE EC CD ， 解 得 20DE m ， 40EC m ， 过 点 D作DG AB 于 G ， 过 点 C作 CH DG 于 H ， 则 四 边 形 DEBG、 四 边 形 DECH 、 四边 形 BCHG都 是 矩 形 ， 证 得 AB BC ， 设 AB BC x m ， 则 20AG x m ， 40DG x m ， 在 Rt ADG 中 ， tanAG ADGDG ， 代 入 即 可

41、得 出 结 果 【 详 解 】在 Rt DEC 中 ， 12DEi EC ， 2 2 2DE EC CD ， 20 5CD ， 试 卷 第 19页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 222 2 20 5DE DE ，解 得 ： 20DE m ， 40EC m ，如 图 ： 过 点 D作 DG AB 于 G ， 过 点 C作 CH DG 于 H ， 四 边 形 DEBG、 四 边 形 DECH 、 四 边 形 BCHG都 是 矩 形 ， BG=CH=DE=20， DG=BE， 45ACB ， AB BC ， AB BC ， 设 AB BC x m

42、， 则 20AG x m ， 40DG x m ，在 Rt ADG 中 ， tan ADG=tan30= AGDG = 33 ， 20 340 3xx ，解 得 ： 50 30 3x 答 ： 楼 AB 的 高 度 为 50 30 3 米 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 方 向 角 问 题 ， 通 过 解 直 角 三 角 形 得 出 方 程 是 解 题 的 关键 23 某 中 学 举 行 钢 笔 书 法 大 赛 ， 对 各 年 级 同 学 的 获 奖 情 况 进 行 了 统 计 ， 并 绘 制 了 如 下 两幅 不 完 整 的 统 计 图 试 卷 第 20页

43、 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 请 结 合 图 中 相 关 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)扇 形 统 计 图 中 三 等 奖 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是 _度 ；(2)请 将 条 形 统 计 图 补 全 ； (3)获 得 一 等 奖 的 同 学 中 有 14 来 自 七 年 级 ， 有 14 来 自 九 年 级 ， 其 他 同 学 均 来 自 八 年 级 现准 备 从 获 得 一 等 奖 的 同 学 中 任 选 2人 参 加 市 级 钢 笔 书 法 大 赛 ， 请 通 过 列 表 或 画 树 状 图 的方 法 求 所 选

44、出 的 2人 中 既 有 八 年 级 同 学 又 有 九 年 级 同 学 的 概 率 【 答 案 】 (1)108； (2)补 图 见 解 析 ； (3)13.【 解 析 】【 分 析 】(1)先 根 据 参 与 奖 的 人 数 及 其 所 占 百 分 比 求 得 总 人 数 ， 再 用 360乘 以 三 等 奖 人 数 所 占 比例 即 可 得 答 案 ； (2)根 据 总 人 数 求 出 一 等 奖 的 人 数 ， 补 全 图 形 即 可 ； (3)画 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 再 从 中 找 到 符 合 条 件 的 结 果 数 ， 利 用 概 率 公 式 计 算

45、 即 可 得 答 案 【 详 解 】(1) 被 调 查 的 总 人 数 为 16 40% 40 (人 )， 扇 形 统 计 图 中 三 等 奖 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是 12360 10840 o o ，故 答 案 为 ： 108；(2)一 等 奖 人 数 为 40 8 12 16 4 (人 )，补 全 图 形 如 下 ： 试 卷 第 21页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 (3)一 等 奖 中 ， 七 年 级 人 数 为 14 14 (人 )， 九 年 级 人 数 为 14 14 (人 )， 则 八 年 级 的 有2人

46、，画 树 状 图 如 下 ：由 树 状 图 知 ， 共 有 12种 等 可 能 结 果 ， 其 中 所 选 出 的 2人 中 既 有 八 年 级 同 学 又 有 九 年 级同 学 的 有 4种 结 果 ，所 以 所 选 出 的 2人 中 既 有 八 年 级 同 学 又 有 九 年 级 同 学 的 概 率 为 4 112 3 【 点 睛 】此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的结 果 ， 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件 ； 树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件 ； 解 题 时 要 注意 此 题 是 放 回 实 验 还 是 不 放 回 实 验 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之比 24 在 我 市 “青 山 绿 水 ”行 动 中 ， 某 社 区 计 划 对 面 积 为 23600m 的 区 域 进 行 绿 化 ， 经 投 标由 甲 、 乙 两 个 工 程 队 来 完 成 已 知 甲 队 每