安徽省2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前安徽省2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 在 -2,-1,0,1 这 四 个 数 中 ， 最

2、小 的 数 是 （ ）A.-2 B.-1 C.0 D.1【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 数 大 于 0， 负 数 小 于 0， 负 数 绝 对 值 越 大 值 越 小 即 可 求 解 . 【 详 解 】解 ： 在 、 、 、 这 四 个 数 中 ，大 小 顺 序 为 ： ，所 以 最 小 的 数 是 .故 选 ： A.【 点 睛 】此 题 考 查 了 有 理 数 的 大 小 的 比 较 ， 解 题 的 关 键 利 用 正 负 数 的 性 质 及 数 轴 可 以 解 决 问 题 .2 计 算 的 结 果 是 （ ）A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4【 答 案 】

3、 D【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案 试 卷 第 2页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： =，故 选 ： D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 ， 正 确 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键 3 一 个 由 圆 柱 和 圆 锥 组 成 的 几 何 体 如 图 水 平 放 置 ， 它 的 俯 视 图 是 （ ） A. B. C. D.【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】找 到 从 上 面 看 所 得

4、到 的 图 形 即 可 ， 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 主 视 图 中 【 详 解 】解 ： 从 上 面 看 ， 一 个 正 方 形 里 面 有 一 个 圆 且 是 实 线 故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识 ， 俯 视 图 是 从 物 体 的 上 面 看 得 到 的 视 图 4 2019 年 “ 五 一 ” 假 日 期 间 ， 某 省 银 联 网 络 交 易 总 金 额 接 近 161 亿 元 ， 其 中 161 亿 用科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A.1.61 109 B.1.61 1010 C.1.61 1011

5、D.1.61 1012【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10 n的 形 式 其 中 1|a| 10， n为 整 数 ， 确 定 n的 值 时 ， 要看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原数 绝 对 值 10时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】解 ： 161亿 16100000000=1.611010故 选 ： B. 试 卷 第 3页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_

6、班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 ， 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 5 已 知 点 A（ 1， -3） 关 于 x 轴 的 对 称 点 A在 反 比 例 函 数 ky=x 的 图 像 上 ， 则 实 数 k 的值 为 （ ）A 3 B 13 C -3 D 1-3【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 先 求 出 A坐 标 ， 代 入 函 数 解 析 式 即 可 求 出

7、 k.【 详 解 】解 ： 点 A（ 1， -3） 关 于 x轴 的 对 称 点 A的 坐 标 为 ： （ 1， 3） ， 将 （ 1， 3） 代 入 反 比 例 函数 ky=x ，可 得 ： k=13=3，故 选 ： A.【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 像 上 点 的 坐 标 特 征 ， 根 据 对 称 的 性 质 求 出 A的 坐 标 是 解 题 关 键 .6 在 某 时 段 由 50 辆 车 通 过 一 个 雷 达 测 速 点 ， 工 作 人 员 将 测 得 的 车 速 绘 制 成 如 图 所 示 的条 形 统 计 图 ， 则 这 50 辆 车 的 车 速 的

8、众 数 （ 单 位 ： km/h） 为 （ ） A.60 B.50 C.40 D.15【 答 案 】 C【 解 析 】 试 卷 第 4页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数 ,由 此 可 得 出 答 案【 详 解 】解 ： 车 速 为 40km/h的 车 辆 数 最 多 ， 这 50辆 车 的 车 速 的 众 数 为 40km/h，故 选 ： C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 众 数 的 定 义 ， 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 ， 注

9、 意 众 数 可 以 不 止 一 个 .7 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， AC=6， BC=12， 点 D 在 边 BC 上 ， 点 E 在线 段 AD 上 ， EF AC 于 点 F， EG EF 交 AB 于 点 G， 若 EF=EG， 则 CD 的 长 为 （ ） A.3.6 B.4 C.4.8 D.5【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】过 点 D作 DH BC交 AB于 点 H， 根 据 AFE ACD和 AEG ADH可 得 DC=DH，再 由 BDH BCA， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列 出 方 程 即 可 求 出 CD.【 详

10、解 】解 ： 过 点 D作 DH BC交 AB于 点 H， EF AC， EF BC， AFE ACD， = ， DH BC， EG EF， DH EG， AEG ADH， = ， = EF=EG， DC=DH， 试 卷 第 5页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 设 DH=DC=x， 则 BD=12-x，又 BDH BCA， = ， 即 = ，解 得 ： x=4， 即 CD=4，故 选 ： B. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 根 据 相 似 的 性 质 得 到 DC=DH是 解 题 关 键 .

11、8 据 国 家 统 计 局 数 据 ， 2018 年 全 年 国 内 生 产 总 值 为 90.3 万 亿 ， 比 2017 年 增 长 6.6%.假 设 国 内 生 产 总 值 的 年 增 长 率 保 持 不 变 ， 则 国 内 生 产 总 值 首 次 突 破 100 万 亿 的 年 份 是（ ）A 2019 年 B 2020 年 C 2021 年 D 2022 年【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 根 据 2018年 全 年 国 内 生 产 总 值 和 增 长 率 求 出 2019年 ， 2020年 等 国 内 生 产 总 值 ， 直 到国 内 生 产 总 值 首 次 突 破

12、100万 亿 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 得 2019年 国 内 生 产 总 值 为 90.3万 亿 （ 1+6.6%） =96.2598万 亿 ，2020年 国 内 生 产 总 值 为 96.2598（ 1+6.6%） 102.61万 亿 ，故 选 ： B.【 点 睛 】本 题 考 查 了 增 长 率 的 问 题 ， 能 够 根 据 题 意 列 出 算 式 ， 求 出 下 一 年 的 国 内 生 产 总 值 是 解 题关 键 . 9 已 知 三 个 实 数 a,b,c 满 足 a-2b+c=0， a+2b+c 0， 则 （ ）A b0， b2-ac 0 B

13、 b 0， b2-ac 0C b0， b2-ac 0 D b 0， b2-ac 0 试 卷 第 6页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 得 a+c=2b， 然 后 将 a+c替 换 掉 可 求 得 b 0， 将 b2-ac变 形 为 24a c ， 可 根 据平 方 的 非 负 性 求 得 b2-ac0.【 详 解 】解 ： a-2b+c=0， a+c=2b， a+2b+c=4b 0， b 0， a2+2ac+c2=4b2， 即 2 22 24a ac cb b2-ac= 22 2 2 22 2

14、 04 4 4a ca ac c a ac cac ，故 选 ： D.【 点 睛 】本 题 考 查 了 等 式 的 性 质 以 及 完 全 平 方 公 式 的 应 用 ， 熟 练 掌 握 完 全 平 方 公 式 是 解 题 关 键 .10 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， 点 E， F 将 对 角 线 AC 三 等 分 ， 且 AC=12， 点 P 在 正 方 形 的 边 上 ， 则 满 足 PE+PF=9 的 点 P 的 个 数 是 （ ）A.0 B.4 C.6 D.8【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】P点 是 正 方 形 的 边 上 的 动 点 ， 我 们 可 以

15、 先 求 PE+PF的 最 小 值 ， 然 后 根 据 PE+PF=9判 断得 出 其 中 一 边 上 P点 的 个 数 ， 即 可 解 决 问 题 .【 详 解 】 试 卷 第 7页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： 如 图 ， 作 点 F关 于 BC的 对 称 点 M， 连 接 FM 交 BC于 点 N， 连 接 EM， 交 BC于点 H 点 E， F将 对 角 线 AC三 等 分 ， 且 AC=12， EC=8， FC=4=AE， 点 M与 点 F关 于 BC对 称 CF=CM=4， ACB= BCM=45 ACM=90 EM= =

16、 则 在 线 段 BC存 在 点 H到 点 E和 点 F的 距 离 之 和 最 小 为 4 9在 点 H右 侧 ， 当 点 P与 点 C重 合 时 ， 则 PE+PF=12 点 P在 CH上 时 ， 4 PE+PF12在 点 H左 侧 ， 当 点 P与 点 B重 合 时 ， BF= = AB=BC， CF=AE， BAE= BCF ABE CBF（ SAS） BE=BF=2 PE+PF=4 点 P在 BH上 时 ， 4 PE+PF 4 在 线 段 BC上 点 H的 左 右 两 边 各 有 一 个 点 P使 PE+PF=9，同 理 在 线 段 AB， AD， CD上 都 存 在 两 个 点 使

17、PE+PF=9 即 共 有 8个 点 P满 足 PE+PF=9，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 正 方 形 的 性 质 以 及 根 据 轴 对 称 求 最 短 路 径 ， 有 一 定 难 度 ， 巧 妙 的 运 用 求最 值 的 思 想 判 断 满 足 题 意 的 点 的 个 数 是 解 题 关 键 . 试 卷 第 8页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 计 算 18 2 的 结 果 是 _.【 答 案

18、】 3【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 根 式 的 除 法 计 算 即 可 . 【 详 解 】解 ： 18 2= 9=3 ，故 答 案 为 ： 3【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 除 法 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键 .12 命 题 “ 如 果 a+b=0， 那 么 a， b 互 为 相 反 数 ” 的 逆 命 题 为_.【 答 案 】 如 果 a， b互 为 相 反 数 ， 那 么 a+b=0 【 解 析 】【 分 析 】交 换 原 命 题 的 题 设 与 结 论 即 可 得 到 其 逆 命 题 .【 详 解 】解 ： 逆 命 题 为

19、： 如 果 a， b互 为 相 反 数 ， 那 么 a+b=0.故 答 案 为 ： 如 果 a， b互 为 相 反 数 ， 那 么 a+b=0.【 点 睛 】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 ： 判 断 一 件 事 情 的 语 句 ， 叫 做 命 题 许 多 命 题 都 是 由 题 设 和 结 论两 部 分 组 成 ， 题 设 是 已 知 事 项 ， 结 论 是 由 已 知 事 项 推 出 的 事 项 ， 一 个 命 题 可 以 写 成 “如 果 那 么 ”形 式 有 些 命 题 的 正 确 性 是 用 推 理 证 实 的 ， 这 样 的 真 命 题 叫 做 定 理 也 考查 了 逆 命

20、 题 13 如 图 ， ABC 内 接 于 O， CAB=30 ， CBA=45 ， CD AB 于 点 D， 若 O的 半 径 为 2， 则 CD 的 长 为 _ 试 卷 第 9页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】连 接 OA， OC， 根 据 COA=2 CBA=90可 求 出 AC=2 2， 然 后 在 RtACD中 利 用 三 角 函 数 即 可 求 得 CD的 长 .【 详 解 】解 ： 连 接 OA， OC， COA=2 CBA=90， 在 RtAOC中 ， AC= 2 2 2 22 2

21、 2 2OA OC ， CD AB， 在 RtACD中 ， CD=ACsin CAD= 12 2 22 ，故 答 案 为 ： 2. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 以 及 锐 角 三 角 函 数 ， 根 据 题 意 作 出 常 用 辅 助 线 是 解 题 关 键 .14 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 垂 直 于 x 轴 的 直 线 l 分 别 于 函 数 y=x-a+1 和 y+x2-2ax 的 图 像相 交 于 P， Q 两 点 .若 平 移 直 线 l， 可 以 使 P， Q 都 在 x 轴 的 下 方 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围是 _【 答 案

22、 】 a 1或 a -1【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 10页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 首 先 求 出 y=x-a+1 0和 y=x2-2ax 0的 解 集 ， 然 后 分 情 况 讨 论 ， 联 立 不 等 式 ， 即 可 得 到a的 取 值 范 围 .【 详 解 】解 ： 直 线 l分 别 与 函 数 y=x-a+1 和 y=x2-2ax的 图 像 相 交 于 P， Q两 点 ， 且 都 在 x轴 的下 方 ， 令 y=x-a+1 0， 解 得 x a-1，令 y=x2-2ax 0， 当 a 0时 ,解 得 ： 0 x 2a； 当

23、a 0时 ， 解 得 ： 2a x 0， 当 a 0时 ， 若 10 2x ax a 有 解 ， 则 0 a 1 ， 解 得 ： a 1， 当 a 0时 ， 若 12 0 x aa x 有 解 ， 则 2a a 1 ， 解 得 ： a -1，综 上 所 述 ， 实 数 a的 取 值 范 围 是 a 1或 a -1.【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 、 二 次 函 数 与 不 等 式 的 关 系 ， 利 用 数 形 结 合 与 分 类 讨 论 思 想 是 解 题关 键 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 15 解 方 程 ： 2( 1) 4x 【 答 案 】 x=-1或 x

24、=3【 解 析 】【 分 析 】本 题 利 用 直 接 开 平 方 法 即 可 求 出 答 案 .【 详 解 】解 ： x-1=2，x-1=2或 x-1=-2， 解 得 ： x=-1或 x=3.【 点 睛 】本 题 考 查 了 直 接 开 平 方 法 解 一 元 二 次 方 程 ， 能 够 根 据 方 程 特 点 选 取 不 同 的 解 法 是 解 题 关键 .16 如 图 ， 在 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 12 12 的 网 格 中 ， 给 出 了 以 格 点（ 网 格 线 的 交 点 ） 为 端 点 的 线 段 AB. 试 卷 第 11页 ， 总

25、20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 将 线 段 AB 向 右 平 移 5 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 3 个 单 位 得 到 线 段 CD， 请 画 出 线 段CD. （ 2） 以 线 段 CD 为 一 边 ， 作 一 个 菱 形 CDEF， 且 点 E， F 也 为 格 点 .（ 作 出 一 个 菱 形 即可 ）【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 平 移 的 性 质 作 图 即 可 ；（ 2） 根 据 菱 形 的 性 质 作 图 即 可 .【 详 解 】解 ：

26、（ 1） 如 图 ， 线 段 CD即 为 所 求 ； （ 2） 如 图 ， 菱 形 CDEF即 为 所 求 （ 菱 形 CDEF不 唯 一 ） .【 点 睛 】 本 题 考 查 了 平 移 的 性 质 以 及 菱 形 的 性 质 ， 根 据 题 意 结 合 网 格 特 点 画 出 图 形 是 解 题 关 键 .17 为 实 施 乡 村 振 兴 战 略 ， 解 决 某 山 区 老 百 姓 出 行 难 的 问 题 ， 当 地 政 府 决 定 修 建 一 条 高速 公 路 .其 中 一 段 长 为 146 米 的 山 体 隧 道 贯 穿 工 程 由 甲 乙 两 个 工 程 队 负 责 施 工 .甲

27、工 程 队独 立 工 作 2 天 后 ， 乙 工 程 队 加 入 ， 两 工 程 队 又 联 合 工 作 了 1 天 ， 这 3 天 共 掘 进 26 米 .已 知 甲 工 程 队 每 天 比 乙 工 程 队 多 掘 进 2 米 ， 按 此 速 度 完 成 这 项 隧 道 贯 穿 工 程 ， 甲 乙 两 个 试 卷 第 12页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 工 程 队 还 需 联 合 工 作 多 少 天 ？【 答 案 】 甲 乙 两 个 工 程 队 还 需 联 合 工 作 10天 .【 解 析 】【 分 析 】设 甲 工 程 队 每 天 掘 进 x米

28、， 则 乙 工 程 队 每 天 掘 进 （ x-2） 米 ， 利 用 甲 、 乙 两 工 程 队 3天共 掘 进 26米 列 出 方 程 ， 分 别 求 得 甲 、 乙 工 程 队 每 天 的 工 作 量 ， 再 求 出 结 果 即 可 .【 详 解 】解 ： 设 甲 工 程 队 每 天 掘 进 x米 ， 则 乙 工 程 队 每 天 掘 进 （ x-2） 米 ，由 题 意 得 2x+（ x+x-2） =26， 解 得 x=7， 所 以 乙 工 程 队 每 天 掘 进 5米 ，146-26=107 5 （ 天 ）答 ： 甲 乙 两 个 工 程 队 还 需 联 合 工 作 10天【 点 睛 】本

29、题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 实 际 应 用 ， 理 解 题 意 ， 找 到 等 量 关 系 并 列 出 方 程 是 解 题 关 键 .18 观 察 以 下 等 式 :第 1 个 等 式 : 2 1 1=1 1 1 ，第 2 个 等 式 : 2 1 1=3 2 6 ，第 3 个 等 式 : 2 1 1=5 3 15 ， 第 4 个 等 式 : 2 1 1=7 4 28 ，第 5 个 等 式 : 2 1 1=9 5 45 ， 按 照 以 上 规 律 ， 解 决 下 列 问 题 ：（ 1） 写 出 第 6 个 等 式 ： ；（ 2） 写 出 你 猜 想 的 第 n 个 等 式 ： (

30、用 含 n 的 等 式 表 示 )， 并 证 明 .【 答 案 】 （ 1） 2 1 1=11 6 66 ； （ 2） 2 1 12 1 (2 1)n n n n ， 见 解 析 .【 解 析 】 【 分 析 】观 察 各 式 子 的 分 母 之 间 的 关 系 发 现 ： 等 式 左 边 式 子 的 分 母 的 值 从 1开 始 ， 后 一 项 的 值 比前 一 个 分 母 的 值 大 2， 分 子 不 变 ， 等 式 右 边 分 子 不 变 ， 第 一 个 式 子 的 分 母 等 序 增 加 ， 第二 个 分 母 的 值 依 次 为 ： 1,6， 15,28,45， 根 据 顺 序 关 系

31、 可 以 记 作 第 n组 式 子 对 应 的 分 母 为n（ 2n+1） ， 然 后 解 题 即 可 . 试 卷 第 13页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： （ 1） 第 6个 等 式 ： 2 1 1=11 6 66（ 2） 2 1 1=2n-1 n n 2n-1 （ ）证 明 ： 右 边 1 1 2n-1+1 2= = = =n n 2n-1 n 2n-1 2n-1 （ ） （ ） 左 边 . 等 式 成 立【 点 睛 】本 题 是 规 律 探 究 题 ， 解 答 过 程 中 ， 要 注 意 各 式 中 相 同 位 置

32、 数 字 的 变 化 规 律 ， 并 将 其 用 代数 式 表 示 出 来 19 筒 车 是 我 国 古 代 发 明 的 一 种 水 利 灌 溉 工 具 .如 图 1， 明 朝 科 学 家 徐 光 启 在 农 政 全 书 中 用 图 画 描 绘 了 筒 车 的 工 作 原 理 .如 图 2， 筒 车 盛 水 桶 的 运 行 轨 迹 是 以 轴 心 O 为 圆 心 的圆 .已 知 圆 心 在 水 面 上 方 ， 且 圆 被 水 面 截 得 的 弦 AB 长 为 6 米 ， OAB=41.3 ， 若 点 C为 运 行 轨 道 的 最 高 点 （ C， O 的 连 线 垂 直 于 AB） ， 求 点

33、 C 到 弦 AB 所 在 直 线 的 距 离 .（ 参考 数 据 ： sin41.3 0.66， cos41.3 0.75， tan41.3 0.88） 【 答 案 】 6.64米【 解 析 】【 分 析 】通 过 垂 径 定 理 求 出 AD， 再 通 过 三 角 函 数 解 直 角 三 角 形 ， 求 出 AO和 OD的 值 ， 从 而 得到 点 C到 弦 AB所 在 直 线 的 距 离 .【 详 解 】解 ： 如 图 ： 连 接 CO并 延 长 ， 交 AB于 点 D， OD AB， AB=6， AD=12 AB=3，在 RtOAD中 , OAB=41.3， cos OAD= ADAO

34、 ， 试 卷 第 14页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AO= 4cos OADAD ， sin OAD=ODAO , OD=AOsin OAD=2.64， CD=OC+OD=AO+OD=4+2.64=6.64米 ，答 ： 点 C到 弦 AB所 在 直 线 的 距 离 是 6.64米 . 【 点 睛 】本 题 为 圆 中 计 算 的 典 型 考 题 ， 考 查 了 垂 径 定 理 和 三 角 函 数 的 应 用 ， 通 过 垂 径 定 理 求 出AD的 值 是 解 题 关 键 .20 如 图 ， 点 E 在 ABCD 内 部 ， AF BE， DF C

35、E.（ 1） 求 证 ： BCE ADF； （ 2） 设 ABCD 的 面 积 为 S， 四 边 形 AEDF 的 面 积 为 T， 求 ST 的 值【 答 案 】 （ 1） 证 明 略 ； （ 2） ST =2【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 已 知 AD=BC， 可 以 通 过 证 明 EBC FAD ， ECB FDA 来 证 明BCE ADF （ ASA） ；（ 2） 连 接 EF， 易 证 四 边 形 ABEF， 四 边 形 CDFE为 平 行 四 边 形 ， 则AFE FED ABE CDEAEDFS S S ST S 四 边 形 12S ， 即 可 得 ST=2. 【 详 解

36、 】（ 1） 证 明 ： 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ， AD BC ， 试 卷 第 15页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 180BAD ABC ，又 /AF BE ， 180BAF ABE ，BAD ABE EBC FAD BAD ABE ，EBC FAD ，同 理 可 得 ： ECB FDA ，在 BCE 和 ADF 中 ，EBC FADBC ADECB FDA BCE ADF （ 2） 解 ： 连 接 EF，BCE ADF ，,BE AF CE DF ，又 ,AF BE DF CE ， 四 边 形 ABEF， 四 边 形

37、 CDFE 为 平 行 四 边 形 ， ,ABE AFE CDE FEDS S S S ， AFE FED ABE CDEAEDFS S S ST S 四 边 形 ， 设 点 E到 AB的 距 离 为 h1， 到 CD的 距 离 为 h2， 线 段 AB到 CD的 距 离 为 h，则 h=h1+h2, 1 2 1 21 1 12 2 2T AB h CD h AB h h 1 12 2AB h S ，即 ST=2. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 全 等 的 判 定 和 性 质 、 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质 以 及 相 关 面 积 计 算 ， 熟练 掌 握 所

38、学 性 质 定 理 并 能 灵 活 运 用 进 行 推 理 计 算 是 解 题 的 关 键 . 试 卷 第 16页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 21 为 监 控 某 条 生 产 线 上 产 品 的 质 量 ， 检 测 员 每 个 相 同 时 间 抽 取 一 件 产 品 ， 并 测 量 其 尺寸 ， 在 一 天 的 抽 检 结 束 后 ， 检 测 员 将 测 得 的 个 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 整 理 成 如 下 表 格 ：编 号 尺 寸（ cm） 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.

39、03 9.04 9.06 9.07 9.08 b按 照 生 产 标 准 ， 产 品 等 次 规 定 如 下 ：尺 寸 （ 单 位 ： cm） 产 品 等 次 8.97 x 9.03 特 等 品8.95 x 9.05 优 等 品8.90 x 9.10 合 格 品x 8.90 或 x 9.10 非 合 格 品注 ： 在 统 计 优 等 品 个 数 时 ， 将 特 等 品 计 算 在 内 ； 在 统 计 合 格 品 个 数 时 ， 将 优 等 品 （ 含 特等 品 ） 仅 算 在 内 . （ 1） 已 知 此 次 抽 检 的 合 格 率 为 80%， 请 判 断 编 号 为 的 产 品 是 否 为

40、合 格 品 ， 并 说 明 理由（ 2） 已 知 此 次 抽 检 出 的 优 等 品 尺 寸 的 中 位 数 为 9cm.（ i） 求 a 的 值 ，（ ii） 将 这 些 优 等 品 分 成 两 组 ， 一 组 尺 寸 大 于 9cm， 另 一 组 尺 寸 不 大 于 9cm， 从 这 两 组中 各 随 机 抽 取 1 件 进 行 复 检 ， 求 抽 到 的 2 件 产 品 都 是 特 等 品 的 概 率 .【 答 案 】 （ 1） 不 合 格 ， 见 解 析 ； （ 2） （ i） a=9.02， （ ii） 49 .【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 判 断 出 非 合 格 品 有

41、3个 ， 其 中 是 非 合 格 品 ， 即 可 确 定 是 非 合 格 品 ；（ 2） （ i） 判 断 出 符 合 优 等 品 尺 寸 的 编 号 是 ， 根 据 中 位 数 是 9可 得 正 中 间 两 个 数 据的 平 均 数 是 9， 可 求 出 a的 值 ；（ ii） 优 等 品 尺 寸 大 于 9cm的 有 ， 小 于 9cm的 有 ， 其 中 特 等 品 为 ， 试 卷 第 17页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 画 树 状 图 即 可 .【 详 解 】解 ： （ 1） 不 合 格 .因 为 1580%=12， 不 合 格 的

42、有 15-12=3个 ， 给 出 的 数 据 只 有 两 个不 合 格 ；（ 2） （ i） 优 等 品 有 ， 中 位 数 在 8.98， a之 间 ， 8.98 a=92 ， 解 得 a=9.02（ ii） 大 于 9cm的 有 ， 小 于 9cm的 有 ， 其 中 特 等 品 为 画 树 状 图 为 ： 共 有 九 种 等 可 能 的 情 况 ， 其 中 抽 到 两 种 产 品 都 是 特 等 品 的 情 况 有 4种 ， 抽 到 两 种 产 品 都 是 特 等 品 的 概 率 P=49【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 中 位 数 、 树 状 图 或 列 表 法 求 概 率 ，

43、用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 =所 求 情 况 数与 总 情 况 数 之 比 .22 一 次 函 数 y=kx+4 与 二 次 函 数 y=ax2+c 的 图 像 的 一 个 交 点 坐 标 为 （ 1,2） ， 另 一 个 交 点是 该 二 次 函 数 图 像 的 顶 点（ 1） 求 k， a， c 的 值 ； （ 2） 过 点 A（ 0， m） （ 0 m 4） 且 垂 直 于 y 轴 的 直 线 与 二 次 函 数 y=ax2+c 的 图 像 相 交于 B， C 两 点 ， 点 O 为 坐 标 原 点 ， 记 W=OA2+BC2， 求 W 关 于 m 的 函 数 解 析 式 ，

44、 并 求W 的 最 小 值 .【 答 案 】 （ 1） k=-2， a=-2， c=4； （ 2） 2( 1) 7W m , W取 得 最 小 值 7.【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 把 （ 1,2） 分 别 代 入 y=kx+4和 y=ax 2+c， 得 k+4=-2和 a+c=2， 然 后 求 出 二 次 函 数图 像 的 顶 点 坐 标 为 （ 0,4） ， 可 得 c=4， 然 后 计 算 得 到 a的 值 ；（ 2） 由 A（ 0， m） （ 0 m 4） 可 得 OA=m， 令 y=-2x2+4=m， 求 出 B， C坐 标 ， 进 而表 示 出 BC长 度 ， 将 OA，

45、BC代 入 W=OA2+BC2中 得 到 W关 于 m的 函 数 解 析 式 ， 求 出最 小 值 即 可 .【 详 解 】解 ： （ 1） 由 题 意 得 ， k+4=-2， 解 得 k=-2， 试 卷 第 18页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 一 次 函 数 解 析 式 为 ： y=-2x+4又 二 次 函 数 顶 点 横 坐 标 为 0， 顶 点 坐 标 为 （ 0,4） c=4把 （ 1,2） 带 入 二 次 函 数 表 达 式 得 a+c=2， 解 得 a=-2（ 2） 由 （ 1） 得 二 次 函 数 解 析 式 为 y=-2x2+4， 令

46、 y=m， 得 2x2+m-4=0 4-mx= 2 ， 设 B， C两 点 的 坐 标 分 别 为 （ x 1， m） （ x2， m） ， 则 1 2 4-mx x =2 2 ， W=OA2+BC2= 2 2 24-mm 4 =m -2m+8= m-1 72 （ ） 当 m=1时 ， W取 得 最 小 值 7【 点 睛 】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 以 及 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 ， 将 二 次 函 数 图 像 与 直线 的 交 点 问 题 转 化 为 求 一 元 二 次 方 程 的 解 ， 得 到 B， C坐 标 是 解 题 的 关 键

47、.23 如 图 ， Rt ABC 中 ， ACB=90， AC=BC， P 为 ABC 内 部 一 点 ， 且 APB= BPC=135 （ 1） 求 证 ： PAB PBC（ 2） 求 证 ： PA=2PC（ 3） 若 点 P 到 三 角 形 的 边 AB， BC， CA 的 距 离 分 别 为 h1， h2， h3， 求 证 h12=h2 h3【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 见 解 析 .【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 结 合 题 意 ， 易 得 ABC=45= PBA+ PBC， 然 后 由 APB= BPC=135即 可 证明 PAB PBC；（ 2） 根 据 （ 1） 中 PAB PBC， 可 得 PA PB AB= =PB PC BC， 然 后 由 ABC是 等 腰 直 角 三角 形 ， 可 得 出 AB= 2BC ， 易 得 PA=2PC；（ 3） 过 点 P作 PD BC， PE AC交 BC、 AC于 点 D， E， 首 先 由 RtAEP RtCDP 试 卷 第 19页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 得