四川省凉山州2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前四川省凉山州2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 2 的 相 反 数 是A 2 B 2 C 12

2、 D 12【 答 案 】 A【 解 析 】【 详 解 】 2 的 相 反 数 是 2， 故 选 A2 2018年 某 州 生 产 总 值 约 为 153300000000， 用 科 学 记 数 法 表 示 数 153300000000是（ ）A 91.533 10 B 101.533 10 C 111.533 10 D 121.533 10【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】利 用 科 学 记 数 法 表 示 即 可 【 详 解 】解 ： 科 学 记 数 法 表 示 ： 11158300000000 1.533 10 .故 选 ： C【 点 睛 】 试 卷 第 2页 ， 总 27页

3、外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 ， 把 一 个 数 表 示 成 a与 10的 n次 幂 相 乘 的 形 式 （ 1 10a ， n为 整 数 ） ， 这 种 记 数 法 叫 做 科 学 记 数 法 3 如 图 ， /BD EF ， AE与 BD交 于 点 C， 30 75B A ， ， 则 E 的 度 数 为 （ ）A 135 B 125 C 115 D 105【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】直 接 利 用 三 角 形 的 外 角 性 质 得 出 ACD 度 数 ， 再 利 用 平 行 线 的 性 质 分 析 得

4、出 答 案 【 详 解 】解 ： 30 75B A ， ，30 75 105ACD ，/BD EF ， 105E ACD 故 选 ： D【 点 睛 】 考 查 了 平 行 线 的 性 质 以 及 三 角 形 的 外 角 ， 正 确 掌 握 平 行 线 的 性 质 是 解 题 关 键 4 下 列 各 式 正 确 的 是 （ ）A 2 2 42 3 5a a a B 2 3a a a C 2 3 5)( a a D 2a a【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】分 别 根 据 合 并 同 类 项 的 法 则 、 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 、 幂 的 乘 方 法 则 以 及 二 次

5、 根 式 的 性 质 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： A、 2 2 22 3 5a a a ， 故 选 项 A不 合 题 意 ；B、 2 3a a a ， 故 选 项 B符 合 题 意 ； 试 卷 第 3页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 C、 2 3 6a a（ ） ， 故 选 项 C不 合 题 意 ；D、 2 | |a a ， 故 选 项 D不 合 题 意 故 选 ： B【 点 睛 】考 查 了 合 并 同 类 项 的 法 则 、 幂 的 运 算 法 则 以 及 二 次 根 式 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 相 关 运 算 性 质是

6、 解 答 本 题 的 关 键 5 不 等 式 1 1x x 的 解 集 是 （ ）A 1x B 1x C 1x D 1x【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】移 项 、 合 并 同 类 项 ， 系 数 化 为 1即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 1 1x x ，2 2x 1x 故 选 ： C【 点 睛 】 考 查 了 解 简 单 不 等 式 的 能 力 ， 解 答 这 类 题 学 生 往 往 在 解 题 时 不 注 意 移 项 要 改 变 符 号 这 一点 而 出 错 6 某 班 40名 同 学 一 周 参 加 体 育 锻 炼 时 间 统 计 如 表 所 示 ：人 数 （ 人 ）

7、 3 17 13 7时 间 （ 小 时 ） 7 8 9 10那 么 该 班 40 名 同 学 一 周 参 加 体 育 锻 炼 时 间 的 众 数 、 中 位 数 分 别 是 （ ）A 17， 8.5 B 17， 9 C 8， 9 D 8， 8.5 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 中 位 数 、 众 数 的 概 念 分 别 求 得 这 组 数 据 的 中 位 数 、 众 数 试 卷 第 4页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 ， 即 8；由 统 计 表

8、 可 知 ， 处 于 20， 21两 个 数 的 平 均 数 就 是 中 位 数 ， 这 组 数 据 的 中 位 数 为 8 9 8.52 ；故 选 ： D【 点 睛 】考 查 了 中 位 数 、 众 数 的 概 念 本 题 为 统 计 题 ， 考 查 众 数 与 中 位 数 的 意 义 ， 中 位 数 是 将 一组 数 据 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ） 重 新 排 列 后 ， 最 中 间 的 那 个 数 （ 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 ） ，叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数 7 下 列 命 题 ： 直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段 ， 叫

9、 做 点 到 直 线 的 距 离 ； 两 点 之 间线 段 最 短 ； 相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等 ； 平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 弦 其 中 ， 真 命 题 的个 数 是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 点 到 直 线 的 距 离 ， 线 段 的 性 质 ， 弧 、 弦 、 圆 心 角 之 间 的 关 系 以 及 垂 径 定 理 判 断 即 可 【 详 解 】 直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段 ， 叫 做 点 到 直 线 的 距 离 ； 假 命 题 ； 两 点 之 间 线 段 最 短

10、； 真 命 题 ； 相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等 ； 假 命 题 ； 平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 弦 ； 假 命 题 ；真 命 题 的 个 数 是 1个 ；故 选 ： A【 点 睛 】考 查 了 命 题 与 定 理 ： 判 断 一 件 事 情 的 语 句 ， 叫 做 命 题 许 多 命 题 都 是 由 题 设 和 结 论 两 部分 组 成 ， 题 设 是 已 知 事 项 ， 结 论 是 由 已 知 事 项 推 出 的 事 项 ， 一 个 命 题 可 以 写 成 “ 如 果 那 么 ” 形 式 有 些 命 题 的 正 确 性 是 用 推 理 证 实 的 ， 这 样 的

11、真 命 题 叫 做 定 理 8 如 图 ， 正 比 例 函 数 y kx 与 反 比 例 函 数 4y x 的 图 象 相 交 于 A、 C两 点 ， 过 点 A作x轴 的 垂 线 交 x轴 于 点 B， 连 接 BC， 则 ABC 的 面 积 等 于 （ ） 试 卷 第 5页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 8 B 6 C 4 D 2【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 由 于 点 A、 C位 于 反 比 例 函 数 图 象 上 且 关 于 原 点 对 称 ， 则 OBA OBCS S ， 再 根 据 反 比 例函 数 系 数

12、k的 几 何 意 义 作 答 即 可 【 详 解 】解 ： 因 为 过 双 曲 线 上 任 意 一 点 与 原 点 所 连 的 线 段 、 坐 标 轴 、 向 坐 标 轴 作 垂 线 所 围 成 的 直角 三 角 形 面 积 S是 个 定 值 ，即 1| |2S k 所 以 ABC 的 面 积 等 于 12 | | | | 42 k k 故 选 ： C 【 点 睛 】考 查 了 反 比 例 函 数 ky x 中 k的 几 何 意 义 ， 即 过 双 曲 线 上 任 意 一 点 引 x轴 、 y轴 垂 线 ，所 得 矩 形 面 积 为 k ， 是 经 常 考 查 的 一 个 知 识 点 ； 这

13、里 体 现 了 数 形 结 合 的 思 想 ， 做 此 类题 一 定 要 正 确 理 解 k的 几 何 意 义 图 象 上 的 点 与 原 点 所 连 的 线 段 、 坐 标 轴 、 向 坐 标 轴 作垂 线 所 围 成 的 直 角 三 角 形 面 积 S的 关 系 即 12S k 9 如 图 ， 在 ABC 中 ， 14 4CA CB cosC ， ， 则 sinB的 值 为 （ ） 试 卷 第 6页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 102 B 153 C 64 D 104【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】过 点 A作 AD BC ，

14、垂 足 为 D， 在 Rt ACD 中 可 求 出 AD， CD的 长 ， 在 Rt ABD 中 ，利 用 勾 股 定 理 可 求 出 AB的 长 ， 再 利 用 正 弦 的 定 义 可 求 出 sinB的 值 【 详 解 】解 ： 过 点 A作 AD BC ， 垂 足 为 D， 如 图 所 示 在 Rt ACD 中 ， 1CD CA cosC ， 2 2 15AD AD CD ；在 Rt ABD 中 ， 3 15BD CB CD AD ， ，2 2BD AD 2 6AB ，AD 10sin AB 4B 故 选 ： D 【 点 睛 】考 查 了 解 直 角 三 角 形 以 及 勾 股 定 理

15、， 通 过 解 直 角 三 角 形 及 勾 股 定 理 ， 求 出 AD， AB的长 是 解 题 的 关 键 10 如 图 ， 在 ABC 中 ， D在 AC边 上 ， 12AD DC： ： ， O是 BD的 中 点 ， 连 接 AO并 延 长 交 BC 于 E， 则 BE EC： （ ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： 4 D 2： 3【 答 案 】 B 试 卷 第 7页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】过 O作 BC的 平 行 线 交 AC与 G， 由 中 位 线 的 知 识 可 得 出 12AD DC：

16、： ， 根 据 已 知 和平 行 线 分 线 段 成 比 例 得 出 21 21AD DG GC AG GC AO OF ， ： ： ， ： ： ， 再 由 同 高不 同 底 的 三 角 形 中 底 与 三 角 形 面 积 的 关 系 可 求 出 BF FC： 的 比 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 过 O作 /OG BC ， 交 AC于 G， O是 BD的 中 点 ， G是 DC的 中 点 又 12AD DC： ： ，AD DG GC ，21 21AG GC AO OE ： ： ， ： ： ，2 AOB BOES S ： 设 2BOE AOBS S S S ， ， 又 BO OD ，2 4

17、AOD ABDS S S S ， ，12AD DC ： ： ，2 8 7BDC ABD CDOES S S S S 四 边 形 ， ，9 3AEC ABES S S S ， ，3 19 3ABEAECSBE SEC S S 故 选 ： B【 点 睛 】考 查 平 行 线 分 线 段 成 比 例 及 三 角 形 的 中 位 线 的 知 识 ， 难 度 较 大 ， 注 意 熟 练 运 用 中 位 线 定理 和 三 角 形 面 积 公 式 11 如 图 ， 在 AOC 中 ， 3 1OA cm OC cm ， ， 将 AOC绕 点 O顺 时 针 旋 转 90后得 到 BOD ， 则 AC边 在 旋

18、转 过 程 中 所 扫 过 的 图 形 的 面 积 为 （ ） 2cm 试 卷 第 8页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 2 B 2 C 178 D 198 【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】根 据 旋 转 的 性 质 可 以 得 到 阴 影 部 分 的 面 积 扇 形 OAB的 面 积 扇 形 OCD的 面 积 ， 利用 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： AOC BOD ， 阴 影 部 分 的 面 积 扇 形 OAB的 面 积 扇 形 OCD的 面 积2 290 3 90 1 2360 360 故 选

19、： B 【 点 睛 】考 查 了 旋 转 的 性 质 以 及 扇 形 的 面 积 公 式 ， 正 确 理 解 ： 阴 影 部 分 的 面 积 扇 形 OAB的 面积 扇 形 OCD的 面 积 是 解 题 关 键 12 二 次 函 数 2y ax bx c 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 有 以 下 结 论 ： 3 0a b ； 2 4 0b ac ； 5 2 0a b c ； 4 3 0b c ， 其 中 错 误 结 论 的 个 数 是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4【 答 案 】 A 试 卷 第 9页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装

20、订 线 【 解 析 】【 分 析 】 对 称 轴 为 32x ， 得 3b a ； 函 数 图 象 与 x轴 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 得 2 4 0b ac ； 当 1x - 时 ， 0a b c ， 当 3x - 时 ， 9 3 0a b c ， 得 5 2 0a b c ； 由 对 称 性 可 知 1x 时 对 应 的 y值 与 4x - 时 对 应 的 y值 相 等 ， 当 1x 时04 3 3 3 3 3 3 3 0a b c b c b b c b a c a b c ， （ ） 【 详 解 】解 ： 由 图 象 可 知 0 0a c ， ， 对 称 轴 为 32x ，3

21、2 2bx a ，3 ,b a ， 正 确 ； 函 数 图 象 与 x轴 有 两 个 不 同 的 交 点 ，2 4 0b ac ， ， 正 确 ；当 1x 时 ， 0a b c- ，当 3x - 时 ， 9 3 0a b c ，10 4 2 0a b c ，5 2 0a b c ， 正 确 ；由 对 称 性 可 知 1x 时 对 应 的 y值 与 4x - 时 对 应 的 y值 相 等 ， 当 1x 时 0a b c ，3b a ，4 3 3 3 3 3 3 3 0b c b b c b a c a b c （ ） ，4 3 0b c ， 错 误 ；故 选 ： A【 点 睛 】 考 查 二 次

22、 函 数 的 图 象 及 性 质 ； 熟 练 掌 握 从 函 数 图 象 获 取 信 息 ， 将 信 息 与 函 数 解 析 式 相 结合 解 题 是 关 键 试 卷 第 10页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 试 卷 第 11页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 方 程 组 102 16x yx y 的 解 是 _【 答 案 】 64xy 【 解 析 】 【 分 析 】利 用

23、加 减 消 元 法 解 之 即 可 【 详 解 】解 ： 102 16x yx y ， 得 ：6x ，把 6x 代 入 得 ：6 10y ，解 得 ： 4y ，方 程 组 的 解 为 ： 64xy ，故 答 案 为 ： 64xy 【 点 睛 】考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组 ， 正 确 掌 握 加 减 消 元 法 是 解 题 的 关 键 14 方 程 22 1 2 11 1xx x 的 解 是 _【 答 案 】 2x 【 解 析 】【 分 析 】去 分 母 ， 把 分 式 方 程 化 为 整 式 方 程 ， 求 解 并 验 根 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 12页 ， 总 2

24、7页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： 2 1 2 11 ( 1)( 1)xx x x 去 分 母 ， 得 (2 1)( 1) 2 ( 1)( 1)x x x x 去 括 号 ， 得 2 22 3 1x x x 移 项 并 整 理 ， 得 2 2 0 x x 所 以 ( 2)( 1) 0 x x 解 得 2x 或 1x经 检 验 ， 2x 是 原 方 程 的 解 故 答 案 为 ： 2x 【 点 睛 】考 查 了 分 式 方 程 、 一 元 二 次 方 程 的 解 法 掌 握 分 式 方 程 的 解 法 是 解 决 本 题 的 关 键 注 意验 根 15 如 图

25、所 示 ， AB 是 O的 直 径 ， 弦 CD AB 于 H ， 30 , 2 3A CD ， 则 O的 半 径 是 _ 【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】连 接 BC， 由 圆 周 角 定 理 和 垂 径 定 理 得 出 190 , 32ACB CH DH CD ， 由直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 2 2 3, 3 2 3, 2AC CH AC BC AB BC ， 得 出2, 4BC AB ， 求 出 2OA 即 可 【 详 解 】解 ： 连 接 BC， 如 图 所 示 ： AB是 O的 直 径 ， 弦 CD AB 于 H，190 32ACB CH DH CD ，

26、30A ， 试 卷 第 13页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2 2 3AC CH ，在 Rt ABC 中 ， 30A ，3 2 3 2AC BC AB BC ， ，2 4BC AB ， ，2OA ，即 O的 半 径 是 2；故 答 案 为 ： 2 【 点 睛 】考 查 的 是 垂 径 定 理 、 圆 周 角 定 理 、 含 30 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 等 知 识 ； 熟练 掌 握 圆 周 角 定 理 和 垂 径 定 理 是 解 题 的 关 键 16 在 ABCD 中 ， E是 AD上 一 点 ， 且 点

27、 E将 AD分 为 2： 3 的 两 部 分 ， 连 接 BE、 AC相 交 于 F， 则 AEF CBFS S ： 是 _【 答 案 】 425： 或 925：【 解 析 】【 分 析 】 分 23 32AE ED AE ED： ： 、 ： ： 两 种 情 况 ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 当 23AE ED： ： 时 ， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ，/ 25AD BC AE BC ， ： ： ，AEF CBF ， 22 4255AEF CBFS S ： （ ） ： ； 当 32AE ED： ： 时 ， 同 理 可 得 ，

28、 23 9255AEF CBFS S ： （ ） ： ，故 答 案 为 ： 425： 或 925： 试 卷 第 14页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 、 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 掌 握 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于相 似 比 的 平 方 是 解 题 的 关 键 17 将 抛 物 线 23) 2y x ( 向 左 平 移 _个 单 位 后 经 过 点 (22)A ， 【 答 案 】 3【 解 析 】 【 分 析 】直 接 利 用 二 次 函 数 的 平 移

29、 规 律 结 合 二 次 函 数 图 象 上 点 的 性 质 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 将 抛 物 线 23 2y x （ ） 向 左 平 移 后 经 过 点 22A（ ， ） ， 设 平 移 后 解 析 式 为 ： 23 2y x a （ ） ，则 22 2 3 2a （ ） ，解 得 ： 3a 或 1a （ 不 合 题 意 舍 去 ） ， 故 将 抛 物 线 23 2y x （ ） 向 左 平 移 3个 单 位 后 经 过 点 22A（ ， ） 故 答 案 为 ： 3【 点 睛 】考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换 ， 正 确 记 忆 平 移 规 律

30、 是 解 题 关 键 18 当 0 3x 时 ， 直 线 y a 与 抛 物 线 2( 1) 3y x 有 交 点 ， 则 a的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 3 1a 【 解 析 】【 分 析 】 直 线 y a 与 抛 物 线 21 3y x （ ） 有 交 点 ， 则 可 化 为 一 元 二 次 方 程 组 利 用 根 的 判 别 式 进行 计 算 【 详 解 】解 :法 一 ： y a 与 抛 物 线 21 3y x （ ） 有 交 点则 有 21 3a x （ ） ， 整 理 得 2 2 2 0 x x a 试 卷 第 15页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班

31、级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2 4 4 4 2 0b ac a （ ）解 得 3a ，0 3x ， 对 称 轴 1x231 3 1y （ ） 1a 法 二 ： 由 题 意 可 知 ， 抛 物 线 的 顶 点 为 1 3（ ， ） ， 而 0 3x 抛 物 线 y的 取 值 为 3 1y y a ， 则 直 线 y与 x轴 平 行 ， 要 使 直 线 y a 与 抛 物 线 21 3y x （ ） 有 交 点 ， 抛 物 线 y的 取 值 为 3 1y ， 即 为 a的 取 值 范 围 ， 3 1a 故 答 案 为 ： 3 1a 【 点 睛 】考 查 二 次 函 数 图 象 的 性 质 及

32、 交 点 的 问 题 ， 此 类 问 题 ， 通 常 可 化 为 一 元 二 次 方 程 ， 利 用 根的 判 别 式 或 根 与 系 数 的 关 系 进 行 计 算 19 如 图 ， 正 方 形 ABCD 中 ， 112 4AB AE AB ， ， 点 P在 BC上 运 动 （ 不 与 B、 C 重 合 ） ， 过 点 P作 PQ EP ， 交 CD于 点 Q， 则 CQ的 最 大 值 为 _【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】 先 证 明 BPE CQP ， 得 到 与 CQ有 关 的 比 例 式 ， 设 CQ y BP x ， ， 则 12CP x ，代 入 解 析 式 ， 得

33、 到 y与 x的 二 次 函 数 式 ， 根 据 二 次 函 数 的 性 质 可 求 最 值 【 详 解 】解 ： 90 90BEP BPE QPC BPE ， ， 试 卷 第 16页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 BEP CPQ 又 90B C ，BPE CQP BE BPPC CQ 设 CQ y BP x ， ， 则 12CP x 912 xx y ， 化 简 得 21 129y x x ， 整 理 得 21( 6) 49y x ，所 以 当 6x 时 ， y有 最 大 值 为 4故 答 案 为 4【 点 睛 】考 查 了 正 方 形 的 性 质

34、、 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 以 及 二 次 函 数 最 值 问 题 ， 几 何 最 值 用二 次 函 数 最 值 求 解 考 查 了 树 形 结 合 思 想 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 20 计 算 ： 21tan45 ( 3 2) | 3 2|2 【 答 案 】 - 3【 解 析 】【 分 析 】分 别 进 行 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 的 运 算 ， 任 何 非 零 数 的 零 次 幂 等 于 1， 负 整 数 指 数 幂 以 及绝 对 值 的 意 义 化 简 ， 然 后 按 照 实 数 的 运 算 法 则 进 行 计 算 求 得 结 果 【

35、详 解 】解 ： 原 式 1 1 4 (2 3) 3 【 点 睛 】考 查 了 实 数 的 运 算 法 则 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 负 整 数 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数值 等 知 识 试 卷 第 17页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 21 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2( 3) ( 1)( 1) 2(2 4)a a a a ， 其 中 12a 【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】注 意 到 23a（ ） 可 以 利 用 完 全 平 方 公 式 进 行 展 开 ， 1 1a a（

36、） （ ） 利 润 平 方 差 公 式 可 化为 2 1a（ ） ， ， 则 将 各 项 合 并 即 可 化 简 ， 最 后 代 入 12a 进 行 计 算 【 详 解 】 解 ： 原 式 2 26 9 1 4 8a a a a （ ） - 2 2a将 12a 代 入 原 式 12 2 12 【 点 睛 】考 查 整 式 的 混 合 运 算 ， 灵 活 运 用 两 条 乘 法 公 式 ： 完 全 平 方 公 式 和 平 方 差 公 式 是 解 题 的 关键 ， 同 时 ， 在 去 括 号 的 过 程 中 要 注 意 括 号 前 的 符 号 ， 若 为 负 号 ， 去 括 号 后 ， 括 号 里

37、 面 的符 号 要 改 变 . 22 如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 O， E是 OC上 一 点 ， 连 接 EB 过点 A作 AM BE ， 垂 足 为 M， AM 与 BD 相 交 于 点 F 求 证 ： OE OF 【 答 案 】 见 解 析 . 【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 方 形 的 性 质 对 角 线 垂 直 且 平 分 ， 得 到 OB OA ， 根 据 AM BE ， 即 可 得 出90MEA MAE AFO MAE ， 从 而 证 出 Rt BOE Rt AOF ， 得 到OE OF 【 详 解 】 试 卷 第 18页

38、， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 证 明 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 90BOE AOF OB OA ， 又 AM BE ， 90MEA MAE AFO MAE ，MEA AFO BOE AOF AAS （ ） OE OF 【 点 睛 】考 查 了 正 方 形 的 性 质 、 三 角 形 全 等 的 性 质 和 判 定 ， 在 应 用 全 等 三 角 形 的 判 定 时 ， 要 注 意三 角 形 间 的 公 共 边 和 公 共 角 ， 必 要 时 添 加 适 当 辅 助 线 构 造 三 角 形 23 某 校 初 中 部 举 行 诗 词 大 会

39、预 选 赛 ， 学 校 对 参 赛 同 学 获 奖 情 况 进 行 统 计 ， 绘 制 了 如 下两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 结 合 图 中 相 关 数 据 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 参 加 此 次 诗 词 大 会 预 选 赛 的 同 学 共 有 人 ； （ 2） 在 扇 形 统 计 图 中 ， “ 三 等 奖 ” 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 ；（ 3） 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；（ 4） 若 获 得 一 等 奖 的 同 学 中 有 14 来 自 七 年 级 ， 12 来 自 九 年 级 ， 其 余 的 来 自 八 年 级 ，

40、学校 决 定 从 获 得 一 等 奖 的 同 学 中 任 选 两 名 同 学 参 加 全 市 诗 词 大 会 比 赛 ， 请 通 过 列 表 或 树 状图 方 法 求 所 选 两 名 同 学 中 ， 恰 好 是 一 名 七 年 级 和 一 名 九 年 级 同 学 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 40； （ 2） 90 ； （ 3） 见 解 析 ； （ 4） 见 解 析 ， 13.【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 利 用 鼓 励 奖 的 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 得 到 的 总 人 数 ；（ 2） 用 360 乘 以 二 等 奖 人 数 占 被 调 查 人 数 的

41、比 例 即 可 得 ；（ 3） 计 算 出 一 等 奖 和 二 等 奖 的 人 数 ， 然 后 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 4） 画 树 状 图 （ 用 A、 B、 C分 别 表 示 七 年 级 、 八 年 级 和 九 年 级 的 学 生 ） 展 示 所 有 12 试 卷 第 19页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 所 选 出 的 两 人 中 既 有 七 年 级 又 有 九 年 级 同 学 的 结 果 数 ， 然 后利 用 概 率 公 式 求 解 【 详 解 】解 ： （ 1） 参 加 此

42、次 诗 词 大 会 预 选 赛 的 同 学 共 有 18 45% 40 （ 人 ） ，故 答 案 为 ： 40；（ 2） 扇 形 统 计 图 中 获 三 等 奖 的 圆 心 角 为 10360 9040 ，故 答 案 为 ： 90 （ 3） 获 二 等 奖 的 人 数 40 20% 8 ， 一 等 奖 的 人 数 为 40 8 10 18 4 （ 人 ） ，条 形 统 计 图 为 ： （ 4） 由 题 意 知 ， 获 一 等 奖 的 学 生 中 ， 七 年 级 有 1人 ， 八 年 级 有 1人 ， 九 年 级 有 2人 ，画 树 状 图 为 ： （ 用 A、 B、 C分 别 表 示 七 年

43、级 、 八 年 级 和 九 年 级 的 学 生 ）共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 所 选 出 的 两 人 中 既 有 七 年 级 又 有 九 年 级 同 学 的 结 果 数为 4，所 以 所 选 出 的 两 人 中 既 有 七 年 级 又 有 九 年 级 同 学 的 概 率 4 112 3 【 点 睛 】 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 ： 利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 n， 再 从 中 选出 符 合 事 件 A或 B的 结 果 数 目 m， 然 后 利 用 概 率 公 式 求 事 件 A或 B的 概 率 也

44、 考 查 了统 计 图 24 如 图 ， 点 D是 以 AB 为 直 径 的 O上 一 点 ， 过 点 B作 O的 切 线 ， 交 AD的 延 长线 于 点 C， E 是 BC 的 中 点 ， 连 接 DE 并 延 长 与 AB 的 延 长 线 交 于 点 F 试 卷 第 20页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 求 证 ： DF是 O的 切 线 ； （ 2） 若 4OB BF EF ， ， ， 求 AD的 长 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 6AD .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 OD， 由 AB为 O的 直

45、 径 得 90BDC ， 根 据 BE EC 知 1 3 、 由OD OB 知 2 4 ， 根 据 BC是 O的 切 线 得 3 4 90 ， 即 1 2 90 ，得 证 ；（ 2） 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 130 , 22F BE EF ， 求 得 2DE BE ，得 到 6DF ， 根 据 三 角 形 的 内 角 和 得 到 OD OA ， 求 得1 302A ADO BOD ， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】解 ： （ 1） 如 图 ， 连 接 OD， BD， AB为 O的 直 径 ， 90ADB BDC ，在 Rt

46、 BDC 中 ， BE EC ，DE EC BE ，1 3 ， BC是 O的 切 线 ，3 4 90 ，1 4 90 ，又 2 4 ，1 2 90 ， DF为 O的 切 线 ；（ 2） OB BF ，2OF OD ，30F ， 试 卷 第 21页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 90FBE ，1 22BE EF ，2DE BE ，6DF ，30 90F ODF ， ，60FOD ，OD OA ， 1 302A ADO BOD ，A F 6AD DF 【 点 睛 】考 查 了 切 线 的 判 定 和 性 质 ， 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 正 确 的 作 出辅 助 线 是 解 题 的 关 键 25 已 知 二 次 函 数 2y x x a 的 图 象 与 x 轴 交 于 1 2( 0) ( 0)A x B x， 、 ， 两 点 ， 且2 21 21 1 1x x ， 求 a 的 值 【 答 案 】 1 2a .【 解 析 】 【 分 析 】由 韦 达 定 理 得 1 2 1 21x x x x a ， ， ， 将 式 子 2 21 21 1 1x x 化 简 代 入 即