2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）数学文及答案解析.docx

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1、2018年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 (新 课 标 )数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.i(2+3i)=( )A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i解 析 ： 利 用 复 数 的 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 法 则 直 接 求 解 .i(2+3i)=2i+3i 2=-3+2i.答 案 ： D2.已 知 集 合 A=1， 3， 5， 7， B=2， 3， 4， 5， 则 A

2、 B=( )A.3B.5C.3， 5D.1， 2， 3， 4， 5， 7解 析 ： 利 用 交 集 定 义 直 接 求 解 . 集 合 A=1， 3， 5， 7， B=2， 3， 4， 5， A B=3， 5.答 案 ： C 3.函 数 2 x xe ef x x 的 图 象 大 致 为 ( )A. B. C.D.解 析 ： 判 断 函 数 的 奇 偶 性 ， 利 用 函 数 的 定 点 的 符 号 的 特 点 分 别 进 行 判 断 即 可 .函 数 2 2 x x x xe e e ef x f xxx ， 则 函 数 f(x)为 奇 函 数 ， 图 象 关 于 原 点 对 称 ， 排 除

3、 A；当 x=1时 ， f(1)=e- 1e 0， 排 除 D；当 x + 时 ， f(x) + ， 排 除 C.答 案 ： B4.已 知 向 量 ra， rb满 足 |ra|=1， 1rgra b ， 则 2 r rg ra a b ( )A.4B.3C.2D.0解 析 ： 根 据 向 量 的 数 量 积 公 式 计 算 即 可 . 向 量 ra， rb满 足 |ra|=1， 1rgra b ， 则 22 2 2 1 3 r r r r rg gra a b a a b .答 案 ： B5.从 2名 男 同 学 和 3名 女 同 学 中 任 选 2 人 参 加 社 区 服 务 ， 则 选 中

4、 的 2 人 都 是 女 同 学 的 概 率 为( )A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3解 析 ： (适 合 理 科 生 )从 2 名 男 同 学 和 3 名 女 同 学 中 任 选 2 人 参 加 社 区 服 务 ， 共 有 25C =10种 ， 其 中 全 是 女 生 的 有 23C =3种 ，故 选 中 的 2人 都 是 女 同 学 的 概 率 P= 310 =0.3，(适 合 文 科 生 )， 设 2名 男 生 为 a， b， 3名 女 生 为 A， B， C，则 任 选 2人 的 种 数 为 ab， aA， aB， aC， bA， bB， Bc， AB， AC， BC共 10

5、种 ， 其 中 全 是 女 生 为AB， AC， BC共 3种 ，故 选 中 的 2人 都 是 女 同 学 的 概 率 P= 310 =0.3.答 案 ： D6.双 曲 线 2 22 2 1 x ya b (a 0， b 0)的 离 心 率 为 3 ， 则 其 渐 近 线 方 程 为 ( ) A. 2y xB. 3y xC. 22y xD. 32y x解 析 ： 根 据 双 曲 线 离 心 率 的 定 义 求 出 a， c 的 关 系 ， 结 合 双 曲 线 a， b， c的 关 系 进 行 求 解 即可 . 双 曲 线 的 离 心 率 为 3 ce a ， 则 22 2 22 2 1 3 1

6、 2 b b c a ca a a a ，即 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 2 b xy a x.答 案 ： A7.在 ABC中 ， 5cos 2 5C ， BC=1， AC=5， 则 AB=( )A.4 2B. 30 C. 29 D.2 5解 析 ： 利 用 二 倍 角 公 式 求 出 C的 余 弦 函 数 值 ， 利 用 余 弦 定 理 转 化 求 解 即 可 .在 ABC中 ， 5cos 2 5C ， 25 3cos 2 15 5 C ，BC=1， AC=5，则 2 2 32 cos 1 25 2 1 5 32 4 25 gAB BC AC BC AC C .答 案 ： A8.

7、为 计 算 1 1 1 1 12 3 41 99 100 S ， 设 计 了 如 图 的 程 序 框 图 ， 则 在 空 白 框 中 应 填 入 ( ) A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4解 析 ： 模 拟 程 序 框 图 的 运 行 过 程 知 ，该 程 序 运 行 后 输 出 的 是1 1 1 1 12 3 4 99 11 00 S N T ，累 加 步 长 是 2， 则 在 空 白 处 应 填 入 i=i+2.答 案 ： B 9.在 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1中 ， E 为 棱 CC1的 中 点 ， 则 异 面 直 线 AE 与 CD 所 成 角 的 正

8、 切 值 为 ( )A. 22B. 32C. 52D. 72 解 析 ： 以 D 为 原 点 ， DA为 x 轴 ， DC 为 y 轴 ， DD1为 z 轴 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 利 用 向 量 法能 求 出 异 面 直 线 AE 与 CD所 成 角 的 正 切 值 .解 以 D为 原 点 ， DA 为 x 轴 ， DC为 y 轴 ， DD1为 z轴 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ，设 正 方 体 ABCD-A 1B1C1D1棱 长 为 2，则 A(2， 0， 0)， E(0， 2， 1)， D(0， 0， 0)， C(0， 2， 0)，uuurAE=(-2，

9、2， 1)， uuurCD=(0， -2， 0)，设 异 面 直 线 AE 与 CD所 成 角 为 ，则 4 2co 29 3s uuur uuurguuur uuur ggAEAE CDCD ，2sin 1 2 53 3 ， tan 52 . 异 面 直 线 AE 与 CD所 成 角 的 正 切 值 为 52 .答 案 ： C 10.若 f(x)=cosx-sinx 在 0， a是 减 函 数 ， 则 a的 最 大 值 是 ( )A. 4B. 2C. 34D.解 析 ： cos sin sin cos si 42 n f x x x x x x ，由 2 22 4 2 k x k ， k Z

10、， 得 32 24 4 k x k ， k Z，取 k=0， 得 f(x)的 一 个 减 区 间 为 4 ， 34 ，由 f(x)在 0， a是 减 函 数 ，得 a 34 .则 a 的 最 大 值 是 34 .答 案 ： C11.已 知 F 1， F2是 椭 圆 C 的 两 个 焦 点 ， P 是 C 上 的 一 点 ， 若 PF1 PF2， 且 PF2F1=60 ， 则 C的 离 心 率 为 ( )A.1- 32B.2- 3C. 3 12D. 3 -1解 析 ： 利 用 已 知 条 件 求 出 P 的 坐 标 ， 代 入 椭 圆 方 程 ， 然 后 求 解 椭 圆 的 离 心 率 即 可

11、. F1， F2是 椭 圆 C 的 两 个 焦 点 ， P是 C 上 的 一 点 ， 若 PF1 PF2， 且 PF2F1=60 ， 可 得 椭 圆 的 焦点 坐 标 F2(c， 0)， 所 以 P( 12 c， 32 c).可 得 ： 2 22 23 14 4 c ca b ， 可 得 2 21 34 14 1 1 e e ， 可 得 e4-8e2+4=0，e (0， 1)，解 得 e= 3 -1.答 案 ： D12.已 知 f(x)是 定 义 域 为 (- ， + )的 奇 函 数 ， 满 足 f(1-x)=f(1+x)， 若 f(1)=2， 则f(1)+f(2)+f(3)+ +f(50)

12、=( )A.-50B.0C.2D.50 解 析 ： 根 据 函 数 奇 偶 性 和 对 称 性 的 关 系 求 出 函 数 的 周 期 是 4， 结 合 函 数 的 周 期 性 和 奇 偶 性 进行 转 化 求 解 即 可 . f(x)是 奇 函 数 ， 且 f(1-x)=f(1+x)， f(1-x)=f(1+x)=-f(x-1)， f(0)=0，则 f(x+2)=-f(x)， 则 f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，即 函 数 f(x)是 周 期 为 4 的 周 期 函 数 ， f(1)=2， f(2)=f(0)=0， f(3)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)=-2，f(4)=f(

13、0)=0，则 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0，则 f(1)+f(2)+f(3)+ +f(50)=12f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2+0=2，答 案 ： C 二 、 填 空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 .13.曲 线 y=2lnx在 点 (1， 0)处 的 切 线 方 程 为 .解 析 ： 欲 求 出 切 线 方 程 ， 只 须 求 出 其 斜 率 即 可 ， 故 先 利 用 导 数 求 出 在 x=1的 导 函 数 值 ， 再 结合 导 数 的 几 何 意 义 即 可

14、求 出 切 线 的 斜 率 .从 而 问 题 解 决 . y=2lnx， y = 2x ，当 x=1时 ， y =2 曲 线 y=2lnx 在 点 (1， 0)处 的 切 线 方 程 为 y=2x-2.答 案 ： y=2x-214.若 x， y满 足 约 束 条 件 2 5 02 3 05 0 x yx yx ， 则 z=x+y 的 最 大 值 为 .解 析 ： 由 约 束 条 件 作 出 可 行 域 ， 数 形 结 合 得 到 最 优 解 ， 求 出 最 优 解 的 坐 标 ， 代 入 目 标 函 数 得答 案 . 由 x， y 满 足 约 束 条 件 2 5 02 3 05 0 x yx

15、yx 作 出 可 行 域 如 图 ， 化 目 标 函 数 z=x+y 为 y=-x+z，由 图 可 知 ， 当 直 线 y=-x+z过 A 时 ， z 取 得 最 大 值 ，由 52 3 0 xx y ， 解 得 A(5， 4)，目 标 函 数 有 最 大 值 ， 为 z=9.答 案 ： 915.已 知 5 1tan 4 5 ， 则 tan = .解 析 ： 根 据 三 角 函 数 的 诱 导 公 式 以 及 两 角 和 差 的 正 切 公 式 进 行 计 算 即 可 . 5 1tan 4 5 ， 1tan 4 5 ，则 1tan tan 1 1 5 64 4 5tan tan 14 4 5

16、1 41 11 tan tan 24 354 .答 案 ： 3216.已 知 圆 锥 的 顶 点 为 S， 母 线 SA， SB 互 相 垂 直 ， SA 与 圆 锥 底 面 所 成 角 为 30 .若 SAB的面 积 为 8， 则 该 圆 锥 的 体 积 为 . 解 析 ： 利 用 已 知 条 件 求 出 母 线 长 度 ， 然 后 求 解 底 面 半 径 ， 以 及 圆 锥 的 高 .然 后 求 解 体 积 即 可 .圆 锥 的 顶 点 为 S， 母 线 SA， SB互 相 垂 直 ， SAB的 面 积 为 8， 可 得 ： 12 SA2=8， 解 得 SA=4，SA与 圆 锥 底 面 所

17、 成 角 为 30 .可 得 圆 锥 的 底 面 半 径 为 ： 2 3 ， 圆 锥 的 高 为 ： 2，则 该 圆 锥 的 体 积 为 ： V= 13 (2 3 )2 2=8 .答 案 ： 8三 、 解 答 题 ： 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .第 17 21题 为 必 考 题 ，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 .第 22、 23 题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 .(一 )必 考 题 ： 共 60 分 . 17.记 Sn为 等 差 数 列 an的 前 n项 和 ， 已 知 a1=-7， S3=

18、-15.(1)求 an的 通 项 公 式 .解 析 ： (1)根 据 a1=-7， S3=-15， 可 得 a1=-7， 3a1+3d=-15， 求 出 等 差 数 列 an的 公 差 ， 然 后 求出 an即 可 .答 案 ： (1) 等 差 数 列 an中 ， a1=-7， S3=-15， a1=-7， 3a1+3d=-15， 解 得 a1=-7， d=2， a n=-7+2(n-1)=2n-9.(2)求 Sn， 并 求 Sn的 最 小 值 .解 析 ： (2)由 a1=-7， d=2， an=2n-9， 得 Sn= 2n (a1+an)= 12 (2n2-16n)=n2-8n=(n-4)

19、2-16， 由 此 可求 出 Sn以 及 Sn的 最 小 值 .答 案 ： (2) a1=-7， d=2， an=2n-9， S n= 2n (a1+an)= 12 (2n2-16n)=n2-8n=(n-4)2-16， 当 n=4时 ， 前 n 项 的 和 Sn 取 得 最 小 值 为 -16. 18.如 图 是 某 地 区 2000年 至 2016 年 环 境 基 础 设 施 投 资 额 y(单 位 ： 亿 元 )的 折 线 图 . 为 了 预 测 该 地 区 2018年 的 环 境 基 础 设 施 投 资 额 ， 建 立 了 y 与 时 间 变 量 t 的 两 个 线 性 回 归 模型 .

20、根 据 2000 年 至 2016 年 的 数 据 (时 间 变 量 t 的 值 依 次 为 1， 2， ， 17)建 立 模 型 ：$y =-30.4+13.5t； 根 据 2010 年 至 2016年 的 数 据 (时 间 变 量 t 的 值 依 次 为 1， 2， ， 7)建 立模 型 ： $y =99+17.5t.(1)分 别 利 用 这 两 个 模 型 ， 求 该 地 区 2018年 的 环 境 基 础 设 施 投 资 额 的 预 测 值 .解 析 ： (1)根 据 模 型 计 算 t=19时 $y 的 值 ， 根 据 模 型 计 算 t=9时 $y 的 值 即 可 .答 案 ： (

21、1)根 据 模 型 ： $y =-30.4+13.5t， 计 算 t=19 时 ， $y =-30.4+13.5 19=226.1，利 用 这 个 模 型 ， 求 出 该 地 区 2018 年 的 环 境 基 础 设 施 投 资 额 的 预 测 值 是 226.1 亿 元 .根 据 模 型 ： $y =99+17.5t，计 算 t=9时 ， $y =99+17.5 9=256.5，利 用 这 个 模 型 ， 求 该 地 区 2018年 的 环 境 基 础 设 施 投 资 额 的 预 测 值 是 256.5 亿 元 .(2)你 认 为 用 哪 个 模 型 得 到 的 预 测 值 更 可 靠 ？

22、并 说 明 理 由 .解 析 ： (2)从 总 体 数 据 和 2000 年 到 2009 年 间 递 增 幅 度 以 及 2010年 到 2016 年 间 递 增 的 幅 度比 较 ，即 可 得 出 模 型 的 预 测 值 更 可 靠 些 . 答 案 ： (2)模 型 得 到 的 预 测 值 更 可 靠 ；因 为 从 总 体 数 据 看 ， 该 地 区 从 2000年 到 2016年 的 环 境 基 础 设 施 投 资 额 是 逐 年 上 升 的 ，而 从 2000 年 到 2009年 间 递 增 的 幅 度 较 小 些 ，从 2010年 到 2016年 间 递 增 的 幅 度 较 大 些

23、，所 以 ， 利 用 模 型 的 预 测 值 更 可 靠 些 . 19.如 图 ， 在 三 棱 锥 P-ABC 中 ， AB=BC=2 2 ， PA=PB=PC=AC=4， O 为 AC 的 中 点 . (1)证 明 ： PO 平 面 ABC.解 析 ： (1)证 明 ： 可 得 AB2+BC2=AC2， 即 ABC是 直 角 三 角 形 ， 又 POA POB POC， 可 得 POA= POB= POC=90 ， 即 可 证 明 PO 平 面 ABC.答 案 ： (1)证 明 ： AB=BC=2 2 ， AC=4， AB2+BC2=AC2， 即 ABC是 直 角 三 角 形 ，又 O 为

24、AC 的 中 点 ， OA=OB=OC， PA=PB=PC， POA POB POC， POA= POB= POC=90 ， PO AC， PO OB， OB AC=0， PO 平 面 ABC.(2)若 点 M 在 棱 BC 上 ， 且 MC=2MB， 求 点 C 到 平 面 POM的 距 离 .解 析 ： (2)设 点 C 到 平 面 POM的 距 离 为 d.由 V P-OMC=VC-POM 1 13 3 V VPOM OCMS d S PO ，解 得 d即 可答 案 ： (2)由 (1)得 PO 平 面 ABC， 2 2 2 3 PO PA AO ，在 COM中 ， 2 2 2 52 4

25、50 3 OM OC CM OC CMcos .1 1 2 32 2 5 2 153 32 V POMS PO OM ，1 22 3 43 V VCOM ABCS S . 设 点 C到 平 面 POM的 距 离 为 d.由 VP-OMC=VC-POM 1 13 3 V VPOM OCMS d S PO ，解 得 d= 4 55 ， 点 C到 平 面 POM的 距 离 为 4 55 . 20.设 抛 物 线 C： y2=4x的 焦 点 为 F， 过 F且 斜 率 为 k(k 0)的 直 线 l与 C交 于 A， B两 点 ， |AB|=8.(1)求 l 的 方 程 .解 析 ： (1)方 法 一

26、 ： 设 直 线 AB的 方 程 ， 代 入 抛 物 线 方 程 ， 根 据 抛 物 线 的 焦 点 弦 公 式 即 可 求 得k的 值 ， 即 可 求 得 直 线 l的 方 程 ；方 法 二 ： 根 据 抛 物 线 的 焦 点 弦 公 式 22sin pAB ， 求 得 直 线 AB的 倾 斜 角 ， 即 可 求 得 直 线 l的 斜 率 ， 求 得 直 线 l的 方 程 .答 案 ： (1)方 法 一 ： 抛 物 线 C： y 2=4x的 焦 点 为 F(1， 0)， 当 直 线 的 斜 率 不 存 在 时 ， |AB|=4，不 满 足 ；设 直 线 AB 的 方 程 为 ： y=k(x-

27、1)， 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 2 14 y k xy x ， 整 理 得 ： k2x2-2(k2+2)x+k2=0， 则 x1+x2= 2 22 2kk ， x1x2=1，由 |AB|=x 1+x2+p= 2 22 2kk +2=8， 解 得 ： k2=1， 则 k=1， 直 线 l 的 方 程 y=x-1.方 法 二 ： 抛 物 线 C： y2=4x 的 焦 点 为 F(1， 0)， 设 直 线 AB 的 倾 斜 角 为 ， 由 抛 物 线 的 弦 长 公式 2 22 4 8sin sin pAB ， 解 得 ： sin2 = 12 ， = 4 ， 则 直 线 的

28、 斜 率 k=1， 直 线 l 的 方 程 y=x-1.(2)求 过 点 A， B且 与 C 的 准 线 相 切 的 圆 的 方 程 .解 析 ： (2)根 据 过 A， B 分 别 向 准 线 l 作 垂 线 ， 根 据 抛 物 线 的 定 义 即 可 求 得 半 径 ， 根 据 中 点 坐标 公 式 ， 即 可 求 得 圆 心 ， 求 得 圆 的 方 程 . 答 案 ： (2)过 A， B分 别 向 准 线 x=-1作 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 A1， B1， 设 AB的 中 点 为 D， 过 D 作DD1 准 线 l， 垂 足 为 D， 则 |DD1|= 12 (|AA1|+|BB

29、1|)， 由 抛 物 线 的 定 义 可 知 ： |AA1|=|AF|， |BB1|=|BF|， 则 r=|DD1|=4，以 AB 为 直 径 的 圆 与 x=-1相 切 ， 且 该 圆 的 圆 心 为 AB 的 中 点 D，由 (1)可 知 ： x1+x2=6， y1+y2=x1+x2-2=4，则 D(3， 2)，过 点 A， B 且 与 C 的 准 线 相 切 的 圆 的 方 程 (x-3)2+(y-2)2=16.21.已 知 函 数 f(x)= 13 x 3-a(x2+x+1).(1)若 a=3， 求 f(x)的 单 调 区 间 .解 析 ： (1)利 用 导 数 ， 求 出 极 值 点

30、 ， 判 断 导 函 数 的 符 号 ， 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)当 a=3时 ， f(x)= 13 x3-a(x2+x+1)，所 以 f (x)=x 2-6x-3时 ， 令 f (x)=0解 得 x=3 2 3 ，当 x (- ， 3-2 3 )， x (3+2 3 ， + )时 ， f (x) 0， 函 数 是 增 函 数 ，当 x (3-2 3 ， 3+2 3 )时 ， f (x) 0， 函 数 是 单 调 递 减 ，综 上 ， f(x)在 (- ， 3-2 3 )， (3+2 3 ， + )， 上 是 增 函 数 ， 在 (3-2 3 ， 3+2 3 )上 递 减

31、.(2)证 明 ： f(x)只 有 一 个 零 点 .解 析 ： (2)分 离 参 数 后 求 导 ， 先 找 点 确 定 零 点 的 存 在 性 ， 再 利 用 单 调 性 确 定 唯 一 性 .答 案 ： (2)证 明 ： 因 为 x 2+x+1=(x+ 12 )2+ 34 0， 所 以 f(x)=0等 价 于 32 03 1 x ax x ，令 323 1 xg x ax x ，则 22 22 1 2 03 1 x xg x x x ， 仅 当 x=0 时 ， g (x)=0， 所 以 g(x)在 R 上 是 增 函 数 ；g(x)至 多 有 一 个 零 点 ， 从 而 f(x)至 多

32、有 一 个 零 点 .又 因 为 f(3a-1)=-6a 2+2a- 13 =-6(a- 16 )2- 16 0，f(3a+1)=13 0，故 f(x)有 一 个 零 点 ，综 上 ， f(x)只 有 一 个 零 点 .(二 )选 考 题 ： 共 10 分 .请 考 生 在 第 22、 23题 中 任 选 一 题 作 答 .如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题计 分 .选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 (10分 )22.在 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 2cos4sin xy ， ( 为 参 数 )， 直 线 l 的 参 数

33、 方 程 为 1 cos2 sin x ty t ， (t为 参 数 ).(1)求 C 和 l 的 直 角 坐 标 方 程 .解 析 ： (1)直 接 利 用 转 换 关 系 ， 把 参 数 方 程 与 直 角 坐 标 方 程 进 行 转 化 .答 案 ： (1)曲 线 C 的 参 数 方 程 为 2cos4sin xy ( 为 参 数 )，转 换 为 直 角 坐 标 方 程 为 ： 2 2 116 4 y x .直 线 l的 参 数 方 程 为 1 cos2 sin x ty t (t 为 参 数 ). 转 换 为 直 角 坐 标 方 程 为 ： sin x-cos y+2cos -sin

34、=0.(2)若 曲 线 C 截 直 线 l 所 得 线 段 的 中 点 坐 标 为 (1， 2)， 求 l 的 斜 率 .解 析 ： (2)利 用 直 线 和 曲 线 的 位 置 关 系 ， 在 利 用 中 点 坐 标 求 出 结 果 . 答 案 ： (2)把 直 线 的 参 数 方 程 代 入 椭 圆 的 方 程 得 到 ： 2 22 sin 1 cos 116 4 t t ，整 理 得 ： (4cos2 +sin2 )t2+(8cos +4sin )t-8=0，则 ： 1 2 2 28cos 4sin4cos sin t t ，由 于 (1， 2)为 中 点 坐 标 ，所 以 ： 1 2

35、02 t t ，则 ： 8cos +4sin =0，解 得 ： tan =-2，即 ： 直 线 l的 斜 率 为 -2.选 修 4-5： 不 等 式 选 讲 (10 分 ) 23.设 函 数 f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(1)当 a=1 时 ， 求 不 等 式 f(x) 0 的 解 集 .解 析 ： (1)去 绝 对 值 ， 化 为 分 段 函 数 ， 求 出 不 等 式 的 解 集 即 可 .答 案 ： (1)当 a=1时 ， f(x)=5-|x+1|-|x-2|= 2 4 12 1 22 6 2 ， ，x xxx x .当 x -1 时 ， f(x)=2x+4 0， 解 得 -2

36、 x 1，当 -1 x 2时 ， f(x)=2 0 恒 成 立 ， 即 -1 x 2，当 x 2 时 ， f(x)=-2x+6 0， 解 得 2 x 3，综 上 所 述 不 等 式 f(x) 0的 解 集 为 -2， 3. (2)若 f(x) 1， 求 a的 取 值 范 围 .解 析 ： (2)由 题 意 可 得 |x+a|+|x-2| 4， 根 据 据 绝 对 值 的 几 何 意 义 即 可 求 出答 案 ： (2) f(x) 1， 5-|x+a|-|x-2| 1， |x+a|+|x-2| 4， |x+a|+|x-2|=|x+a|+|2-x| |x+a+2-x|=|a+2|， |a+2| 4，解 得 a -6或 a 2，故 a 的 取 值 范 围 (- ， -6 2， + ).