2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）物理及答案解析.docx

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1、2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 （ 北 京 卷 ） 物 理一 、 选 择 题 （ 本 部 分 共 8小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 48 分 。 在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中 ， 选 出最 符 合 题 目 要 求 的 一 项 ）1.（ 6分 ） 在 核 反 应 方 程 42 He+147 N 178 O+X中 ， X表 示 的 是 ( )A.质 子B.中 子C.电 子D.粒 子解 析 ： 根 据 质 量 数 和 电 荷 数 守 恒 ， 42 He+147 N 178 O+11X， X表 示 的 是 质 子 ， 故 A 正 确 ，

2、BCD 错误 。答 案 ： A 2.（ 6分 ） 关 于 分 子 动 理 论 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.气 体 扩 散 的 快 慢 与 温 度 无 关B.布 朗 运 动 是 液 体 分 子 的 无 规 则 运 动C.分 子 间 同 时 存 在 着 引 力 和 斥 力D.分 子 间 的 引 力 总 是 随 分 子 间 距 增 大 而 增 大解 析 ： A、 扩 散 的 快 慢 与 温 度 有 关 ， 温 度 越 高 ， 扩 散 越 快 ， 故 A 错 误 ；B、 布 朗 运 动 是 悬 浮 在 液 体 中 固 体 小 颗 粒 的 无 规 则 运 动 ， 它 是 液 体 分 子

3、 的 不 规 则 运 动 的 反 映 ，故 B 错 误 ；C、 分 子 间 同 时 存 在 相 互 作 用 的 引 力 和 斥 力 ， 故 C 正 确 ；D、 分 子 间 同 时 存 在 引 力 和 斥 力 ， 引 力 和 斥 力 均 随 着 分 子 间 距 离 的 增 大 而 减 小 ， 故 D 错 误 。答 案 ： C3.（ 6 分 ） 用 双 缝 干 涉 实 验 装 置 得 到 白 光 的 干 涉 条 纹 ， 在 光 源 与 单 缝 之 间 加 上 红 色 滤 光 片 后( ) A.干 涉 条 纹 消 失B.彩 色 条 纹 中 的 红 色 条 纹 消 失C.中 央 条 纹 变 成 暗 条

4、 纹D.中 央 条 纹 变 成 红 色解 析 ： A、 在 双 缝 中 ， 仍 是 频 率 相 同 的 红 光 ， 因 此 能 发 生 干 涉 现 象 ， 故 A 错 误 ；B、 由 于 只 有 红 光 干 涉 条 纹 ， 因 此 不 会 出 现 彩 色 条 纹 ， 也 没 有 彩 色 条 纹 中 的 红 色 条 纹 消 失 现象 ， 故 B 错 误 ；C、 在 中 央 条 纹 ， 满 足 光 程 差 为 零 ， 则 是 明 条 纹 ， 并 不 变 成 暗 条 纹 ， 故 C 错 误 ；D、 得 到 白 光 的 干 涉 条 纹 后 ， 在 光 源 与 单 缝 之 间 加 上 红 色 滤 光 片

5、 ， 在 双 缝 中 的 ， 由 于 红 光 的频 率 相 同 ， 则 能 发 生 干 涉 ， 但 不 是 彩 色 条 纹 ， 而 是 明 暗 相 间 的 红 色 条 纹 ， 故 D 正 确 。答 案 ： D4.（ 6分 ） 如 图 所 示 ， 一 列 简 谐 横 波 向 右 传 播 ， P、 Q 两 质 点 平 衡 位 置 相 距 0.15m。 当 P 运 动到 上 方 最 大 位 移 处 时 ， Q刚 好 运 动 到 下 方 最 大 位 移 处 ， 则 这 列 波 的 波 长 可 能 是 ( ) A.0.60mB.0.30mC.0.20m D.0.15m解 析 ： P、 Q两 质 点 平

6、衡 位 置 相 距 0.15m。 当 P 运 动 到 上 方 最 大 位 移 处 时 ， Q 刚 好 运 动 到 下 方最 大 位 移 处 ， 则 有 ：（ n+ 12 ） =0.15解 得 ： 0.15 0.31 2 12n n （ n=0、 1、 2、 3 ）当 n=0时 ， =0.30m，当 n=1时 ， =0.10m， 故 B 正 确 、 ACD错 误 。答 案 ： B5.（ 6 分 ） 若 想 检 验 “ 使 月 球 绕 地 球 运 动 的 力 ” 与 “ 使 苹 果 落 地 的 力 ” 遵 循 同 样 的 规 律 ， 在已 知 月 地 距 离 约 为 地 球 半 径 60倍 的 情

7、 况 下 ， 需 要 验 证 ( ) A.地 球 吸 引 月 球 的 力 约 为 地 球 吸 引 苹 果 的 力 的 2160B.月 球 公 转 的 加 速 度 约 为 苹 果 落 向 地 面 加 速 度 的 2160C.自 由 落 体 在 月 球 表 面 的 加 速 度 约 为 地 球 表 面 的 16D.苹 果 在 月 球 表 面 受 到 的 引 力 约 为 在 地 球 表 面 的 160解 析 ： 设 物 体 质 量 为 m， 地 球 质 量 为 M， 地 球 半 径 为 R， 月 球 轨 道 半 径 r=60R， 物 体 在 月 球 轨道 上 运 动 时 的 加 速 度 为 a，由 牛

8、 顿 第 二 定 律 ： G 2(60R)Mm =ma ；月 球 表 面 物 体 重 力 等 于 万 有 引 力 ： G 2MmR =mg ； 联 立 得 ： ag = 2160 ， 故 B 正 确 ； ACD错 误 。答 案 ： B6.（ 6 分 ） 某 空 间 存 在 匀 强 磁 场 和 匀 强 电 场 。 一 个 带 电 粒 子 （ 不 计 重 力 ） 以 一 定 初 速 度 射 入该 空 间 后 ， 做 匀 速 直 线 运 动 ； 若 仅 撤 除 电 场 ， 则 该 粒 子 做 匀 速 圆 周 运 动 。 下 列 因 素 与 完 成 上述 两 类 运 动 无 关 的 是 ( )A.磁

9、场 和 电 场 的 方 向B.磁 场 和 电 场 的 强 弱C.粒 子 的 电 性 和 电 量D.粒 子 入 射 时 的 速 度解 析 ： 带 电 粒 子 在 电 场 中 一 定 会 受 到 电 场 力 的 作 用 ； 一 个 带 电 粒 子 进 入 电 场 、 磁 场 共 存 的 区域 后 做 匀 速 直 线 运 动 ， 所 以 带 电 粒 子 受 到 的 洛 伦 兹 力 与 电 场 力 大 小 相 等 ， 方 向 相 反 ， 即 ：qvB=qE 可 知 粒 子 的 速 度 大 小 ： v= EB 是 必 须 的 条 件 ， 同 时 磁 场 的 强 弱 与 电 场 的 强 弱 必 须 满 足

10、 v= EB ；同 时 ， 由 左 手 定 则 可 知 ， 洛 伦 兹 力 的 方 向 与 粒 子 速 度 的 方 向 、 磁 场 的 方 向 垂 直 ， 而 电 场 力 的方 向 与 电 场 的 方 向 平 行 ， 所 以 磁 场 的 方 向 必 定 与 电 场 的 方 向 垂 直 ；由 于 带 电 粒 子 在 磁 场 中 做 匀 速 直 线 运 动 ， 结 合 洛 伦 兹 力 产 生 的 条 件 可 知 ， 速 度 的 方 向 必 须 与磁 场 的 方 向 垂 直 ， 同 时 由 平 衡 条 件 可 知 ， 洛 伦 兹 力 的 方 向 与 电 场 力 的 方 向 相 反 ， 则 二 者 的

11、 方 向 必 定 也 要 满 足 特 定 的 条 件 ；而 且 由 公 式 v= EB 可 知 ， 粒 子 满 足 前 面 的 两 个 条 件 时 ， 与 粒 子 的 带 电 量 以 及 粒 子 的 电 性 都 无关 。故 C 符 合 题 意 ， ABD不 符 合 题 意 。答 案 ： C7.（ 6分 ） 研 究 与 平 行 板 电 容 器 电 容 有 关 因 素 的 实 验 装 置 如 图 所 示 。 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) A.实 验 前 ， 只 用 带 电 玻 璃 棒 与 电 容 器 a板 接 触 ， 能 使 电 容 器 带 电B.实 验 中 ， 只 将 电 容 器 b板

12、 向 上 平 移 ， 静 电 计 指 针 的 张 角 变 小C.实 验 中 ， 只 在 极 板 间 插 入 有 机 玻 璃 板 ， 静 电 计 指 针 的 张 角 变 大D.实 验 中 ， 只 增 加 极 板 带 电 量 ， 静 电 计 指 针 的 张 角 变 大 ， 表 明 电 容 增 大解 析 ： A、 由 电 容 器 带 电 量 是 某 一 极 板 的 电 量 ， 再 结 合 静 电 感 应 原 理 ， 可 知 ， 只 用 带 电 玻 璃棒 与 电 容 器 a 板 接 触 ， 即 能 使 电 容 器 带 电 ， 故 A正 确 ；B、 将 b 板 向 上 平 移 ， 正 对 面 积 减 小

13、 ， 根 据 C= 4 skd ， 电 容 减 小 ， 根 据 U=QC ， Q 不 变 ， 则电 势 差 增 大 ， 张 角 变 大 ， 故 B错 误 。C、 在 极 板 之 间 插 入 有 机 玻 璃 板 ， 根 据 C= 4 skd ， 电 容 增 大 ， 根 据 U=QC ， Q 不 变 ， 则 电 势差 减 小 ， 张 角 变 小 ， 故 C错 误 。D、 在 实 验 中 ， 只 增 加 极 板 带 电 量 ， 根 据 C= 4 skd ， 电 容 C不 变 ， 根 据 U=QC ， 则 电 势 差 增 大 ， 张 角 变 大 ， 故 D错 误 。答 案 ： A8.（ 6 分 ） 根

14、 据 高 中 所 学 知 识 可 知 ， 做 自 由 落 体 运 动 的 小 球 ， 将 落 在 正 下 方 位 置 。 但 实 际 上 ，赤 道 上 方 200m 处 无 初 速 下 落 的 小 球 将 落 在 正 下 方 位 置 偏 东 约 6cm 处 。 这 一 现 象 可 解 释 为 ，除 重 力 外 ， 由 于 地 球 自 转 ， 下 落 过 程 小 球 还 受 到 一 个 水 平 向 东 的 “ 力 ” ， 该 “ 力 ” 与 竖 直 方向 的 速 度 大 小 成 正 比 。 现 将 小 球 从 赤 道 地 面 竖 直 上 抛 ， 考 虑 对 称 性 ， 上 升 过 程 该 “ 力

15、 ” 水 平向 西 ， 则 小 球 ( )A.到 最 高 点 时 ， 水 平 方 向 的 加 速 度 和 速 度 均 为 零B.到 最 高 点 时 ， 水 平 方 向 的 加 速 度 和 速 度 均 不 为 零C.落 地 点 在 抛 出 点 东 侧D.落 地 点 在 抛 出 点 西 侧解 析 ： AB、 在 刚 竖 直 上 抛 时 ， 因 竖 直 方 向 有 速 度 ， 则 受 到 水 平 向 西 的 一 个 力 ， 导 致 物 体 水 平向 西 有 个 加 速 度 ， 虽 然 加 速 度 会 随 着 竖 直 方 向 速 度 减 小 而 减 小 ， 但 是 加 速 运 动 ， 因 此 物 体

16、到 最 高 点 时 ， 水 平 方 向 有 速 度 ， 而 水 平 方 向 加 速 度 却 为 零 ， 原 因 是 最 高 点 ， 竖 直 方 向 速 度 为 零 ，故 AB 错 误 ；CD、 将 此 物 体 的 运 动 分 解 成 水 平 方 向 与 竖 直 方 向 ， 在 上 抛 过 程 中 ， 水 平 方 向 速 度 不 断 增 大 ，当 下 降 时 ， 因 加 速 度 方 向 与 水 平 速 度 方 向 相 反 ， 做 减 速 运 动 ， 但 在 落 回 到 抛 出 点 时 ， 水 平 方向 有 向 西 的 位 移 ， 因 此 落 地 点 在 抛 出 点 西 侧 ， 故 C 错 误 ，

17、 D 正 确 。答 案 ： D 二 、 非 选 择 题 。9.（ 18分 ） 用 图 1 所 示 的 实 验 装 置 研 究 小 车 速 度 随 时 间 变 化 的 规 律 。 主 要 实 步 骤 如 下 ：A.安 装 好 实 验 器 材 ， 接 通 电 源 后 ， 让 拖 着 纸 带 的 小 车 沿 长 木 板 运 动 ， 重 复 几 次 。B.选 出 一 条 点 迹 清 晰 的 纸 带 ， 接 一 个 合 适 的 点 当 作 计 时 起 点 O（ t=0） ， 然 后 每 隔 相 同 的 时 间间 隔 T选 取 一 个 计 数 点 ， 如 图 2 中 A、 B、 C、 D、 E、 F 所

18、示 。C.通 过 测 量 、 计 算 可 以 得 到 在 打 A、 B、 C、 D、 E、 点 时 小 车 的 速 度 ， 分 别 记 作 v 1， v2，v3， v4， v5 D.以 速 度 v为 纵 轴 ， 时 间 t 为 横 轴 建 立 直 角 坐 标 系 ， 在 坐 标 纸 上 描 点 ， 如 图 3 所 示 。 结 合 上 述 实 验 步 骤 ， 请 你 完 成 下 列 任 务 ： (1)在 下 列 仪 器 和 器 材 中 ， 还 需 要 使 用 的 有 和 （ 填 选 项 前 的 字 母 ）A.电 压 合 适 的 50 Hz交 流 电 源B.电 压 可 调 的 直 流 电 源C.刻

19、 度 尺D.秒 表E.天 平 （ 含 砝 码 ）解 析 ： 在 下 列 仪 器 和 器 材 中 ， 还 需 要 使 用 的 有 电 压 合 适 的 50 Hz交 流 电 源 ， 供 打 点 计 时 器 使用 ；还 需 要 刻 度 尺 ， 来 测 量 各 点 的 位 移 大 小 ， 从 而 算 出 各 自 速 度 大 小 。答 案 ： A， C。(2)在 图 3 中 已 标 出 计 数 点 A、 B、 D、 E 对 应 的 坐 标 点 ， 请 在 该 图 中 标 出 计 数 点 C 对 应 的 坐 标点 ， 并 画 出 v t 图 象 。解 析 ： 根 据 标 出 计 数 点 A、 B、 D、

20、E 对 应 的 坐 标 点 位 置 ， 及 C 点 对 应 的 时 间 ， 从 而 确 定 C 点 的 位 置 ， 再 将 各 点 平 滑 连 接 ，如 图 所 示 ： 答 案 ： 如 上 图 所 示 。(3)观 察 v t 图 象 ， 可 以 判 断 小 车 做 匀 变 速 直 线 运 动 ， 其 依 据 是 。 v t 图 象 斜 率的 物 理 意 义 是 。解 析 ： 由 v t 图 象 ， 是 过 原 点 的 一 条 直 线 ， 可 知 ， 速 度 随 着 时 间 是 均 匀 变 化 的 ， 说 明 小 车是 做 匀 变 速 直 线 运 动 ；图 象 的 斜 率 ， 表 示 小 车 的

21、 加 速 度 。答 案 ： 小 车 的 速 度 随 着 时 间 均 匀 变 化 ， 加 速 度 。(4)描 绘 v t 图 象 前 ， 还 不 知 道 小 车 是 否 做 匀 变 速 直 线 运 动 。 用 平 均 速 度 表 示 各 计 数 点 的瞬 时 速 度 ， 从 理 论 上 讲 ， 对 t的 要 求 是 （ 选 填 “ 越 小 越 好 ” 或 “ 与 大 小 无 关 ” ） ；从 实 验 的 角 度 看 ， 选 取 的 x大 小 与 速 度 测 量 的 误 差 （ 选 填 “ 有 关 ” 或 “ 无 关 ” ） 。解 析 ： 当 不 知 道 小 车 是 否 做 匀 变 速 直 线 运

22、 动 ， 若 用 平 均 速 度 表 示 各 计 数 点 的 瞬 时 速 度 ， 从理 论 上 讲 ， 对 t 的 要 求 是 越 小 越 好 ， 即 xv t ， 才 使 得 平 均 速 度 接 近 瞬 时 速 度 ； 从 实 验 的 角 度 看 ， 对 于 选 取 的 x大 小 与 速 度 测 量 的 误 差 有 关 。答 案 ： 越 小 越 好 ， 有 关 。 (5)早 在 16世 纪 末 ， 伽 利 略 就 猜 想 落 体 运 动 的 速 度 应 该 是 均 匀 变 化 的 。 当 时 只 能 靠 滴 水 计 时 ，为 此 他 设 计 了 如 图 4所 示 的 “ 斜 面 实 验 ”

23、， 反 复 做 了 上 百 次 ， 验 证 了 他 的 猜 想 。 请 你 结 合 匀变 速 直 线 运 动 的 知 识 ， 分 析 说 明 如 何 利 用 伽 利 略 “ 斜 面 实 验 ” 检 验 小 球 的 速 度 是 随 时 间 均 匀变 化 的 。解 析 ： “ 斜 面 实 验 ” 小 球 做 匀 加 速 直 线 运 动 ， 若 小 球 的 初 速 度 为 零 ， 依 据 运 动 学 速 度 公 式 ，则 速 度 与 时 间 成 正 比 ， 那 么 位 移 与 时 间 的 平 方 成 正 比 ，因 此 只 需 要 测 量 小 球 在 不 同 位 移 内 对 应 的 时 间 ， 从 而

24、 可 检 验 小 球 的 速 度 是 否 随 着 时 间 均 匀 变 化 。答 案 ： 通 过 不 同 位 移 ， 与 其 对 应 的 时 间 平 方 是 否 成 正 比 ， 即 可 检 验 小 球 的 速 度 是 随 时 间 均 匀变 化 的 。10.（ 16 分 ） 2022 年 将 在 我 国 举 办 第 二 十 四 届 冬 奥 会 ， 跳 台 滑 雪 是 其 中 最 具 观 赏 性 的 项 目 之一 。 某 滑 道 示 意 图 如 下 ， 长 直 助 滑 道 AB与 弯 曲 滑 道 BC 平 滑 衔 接 ， 滑 道 BC 高 h=10 m， C 是半 径 R=20 m 圆 弧 的 最

25、低 点 。 质 量 m=60 kg 的 运 动 员 从 A 处 由 静 止 开 始 匀 加 速 下 滑 ， 加 速 度a=4.5 m/s2， 到 达 B点 时 速 度 v B =30 m/s。 取 重 力 加 速 度 g=10m/s2。(1)求 长 直 助 滑 道 AB的 长 度 L；解 析 ： 从 A到 B根 据 速 度 位 移 关 系 可 得 ： v B2 vA2=2aL，解 得 ： L= 900 02 4.5x m=100m。答 案 ： 长 直 助 滑 道 AB的 长 度 为 100m。(2)求 运 动 员 在 AB 段 所 受 合 外 力 的 冲 量 I 的 大 小 ；解 析 ： 根

26、据 动 量 定 理 可 得 ： I=mvB mvA=60 30 0=1800Ns。答 案 ： 运 动 员 在 AB 段 所 受 合 外 力 的 冲 量 I 的 大 小 为 1800Ns。(3)若 不 计 BC 段 的 阻 力 ， 画 出 运 动 员 经 过 C点 时 的 受 力 图 ， 并 求 其 所 受 支 持 力 的 大 小 。解 析 ： 运 动 员 经 过 G点 时 受 到 重 力 和 支 持 力 ， 如 图 所 示 ； 根 据 动 能 定 理 可 得 ： mgh= 12 mvC2 12 mvB2，根 据 解 得 第 二 定 律 可 得 ： FN mg=m 2CvR解 得 ： FN=39

27、00N。答 案 ： 若 不 计 BC段 的 阻 力 ， 运 动 员 经 过 C 点 时 的 受 力 图 如 图 所 示 ， 其 所 受 支 持 力 的 大 小 为3900N。11.（ 18分 ） 如 图 1所 示 ， 用 电 动 势 为 E、 内 阻 为 r 的 电 源 ， 向 滑 动 变 阻 器 R 供 电 。 改 变 变阻 器 R的 阻 值 ， 路 端 电 压 U 与 电 流 I 均 随 之 变 化 。 (1)以 U 为 纵 坐 标 ， I 为 横 坐 标 ， 在 图 2 中 画 出 变 阻 器 阻 值 R 变 化 过 程 中 U I 图 象 的 示 意 图 ，并 说 明 U I 图 象

28、与 两 坐 标 轴 交 点 的 物 理 意 义 。解 析 ： 根 据 闭 合 电 路 的 欧 姆 定 律 可 得 E=U+Ir， 解 得 U=E Ir，画 出 的 U I 图 象 如 图 所 示 ；图 象 与 纵 坐 标 的 坐 标 值 为 电 源 电 动 势 ， 与 横 轴 交 点 表 示 短 路 电 流 。答 案 ： U I图 象 如 图 所 示 ； 图 象 与 纵 坐 标 的 坐 标 值 为 电 源 电 动 势 ， 与 横 轴 交 点 表 示 短 路 电流 。(2)A.请 在 图 2 画 好 的 U I 关 系 图 线 上 任 取 一 点 ， 画 出 带 网 格 的 图 形 ， 以 其

29、面 积 表 示 此 时 电源 的 输 出 功 率 ；B.请 推 导 该 电 源 对 外 电 路 能 够 输 出 的 最 大 电 功 率 及 条 件 。解 析 ： a、 如 图 中 网 格 图 形 所 示 ； b、 电 路 中 的 电 流 强 度 为 I= ER r输 出 电 功 率 P=I2R=（ ER r ） 2R= 2 22E rR r R 当 R= 2rR 即 R=r时 输 出 功 率 最 大 ， 最 大 电 功 率 Pm= 24Er 。答 案 ： a、 如 图 中 网 格 图 形 所 示 ；b、 R=r时 输 出 功 率 最 大 ， 最 大 电 功 率 P m= 24Er 。(3)请

30、写 出 电 源 电 动 势 定 义 式 ， 并 结 合 能 量 守 恒 定 律 证 明 ： 电 源 电 动 势 在 数 值 上 等 于 内 、 外电 路 电 势 降 落 之 和 。解 析 ： 电 动 势 的 定 义 式 为 E=Wq ，根 据 能 量 守 恒 ， 在 图 1 中 ， 非 静 电 力 做 的 功 W 产 生 的 电 能 等 于 外 电 路 和 内 电 路 产 生 的 电 热 ，即 ： W=I 2rt+I2Rt，所 以 EIt=U 内 It+U 外 It，解 得 E=U 内 +U 外 。答 案 ： 电 源 电 动 势 定 义 式 E=Wq ； 证 明 见 解 析 。12.（ 20分

31、 ） 回 答 下 列 问 题 ：(1)静 电 场 可 以 用 电 场 线 和 等 势 面 形 象 描 述 。A.请 根 据 电 场 强 度 的 定 义 和 库 仑 定 律 推 导 出 点 电 荷 Q的 场 强 表 达 式 ；B.点 电 荷 的 电 场 线 和 等 势 面 分 布 如 图 所 示 ， 等 势 面 S 1、 S2到 点 电 荷 的 距 离 分 别 为 r1、 r2.我 们知 道 ， 电 场 线 的 疏 密 反 映 了 空 间 区 域 电 场 强 度 的 大 小 。 请 计 算 S1、 S2上 单 位 面 积 通 过 的 电 场线 条 数 之 比 12NN 。 解 析 ： A.设 试

32、 探 电 荷 q 距 点 电 荷 Q 的 距 离 为 r， 由 库 仑 定 律 可 得 ： 试 探 电 荷 q 受 到 的 库 仑 力2kQqF r ， 那 么 ， 根 据 场 强 定 义 可 得 ： 场 强 2F kQE q r ；B.电 场 线 疏 密 程 度 反 映 了 空 间 区 域 电 场 强 度 的 大 小 ， 故 21 1 222 2 1N E rN E r 。 答 案 ： A.点 电 荷 场 强 2F kQE q r ；B.S1、 S2上 单 位 面 积 通 过 的 电 场 线 条 数 之 比 12NN 为 2221rr 。(2)观 测 宇 宙 中 辐 射 电 磁 波 的 天

33、体 ， 距 离 越 远 单 位 面 积 接 收 的 电 磁 波 功 率 越 小 ， 观 测 越 困 难 。为 了 收 集 足 够 强 的 来 自 天 体 的 电 磁 波 ， 增 大 望 远 镜 口 径 是 提 高 天 文 观 测 能 力 的 一 条 重 要 途 径 。2016年 9 月 25日 ， 世 界 上 最 大 的 单 口 径 球 面 射 电 望 远 镜 FAST在 我 国 贵 州 落 成 启 用 ， 被 誉为 “ 中 国 天 眼 ” 。 FAST直 径 为 500 m， 有 效 提 高 了 人 类 观 测 宇 宙 的 精 度 和 范 围 。A.设 直 径 为 100 m 的 望 远 镜

34、 能 够 接 收 到 的 来 自 某 天 体 的 电 磁 波 功 率 为 P 1， 计 算 FAST 能 够 接收 到 的 来 自 该 天 体 的 电 磁 波 功 率 P2；B.在 宇 宙 大 尺 度 上 ， 天 体 的 空 间 分 布 是 均 匀 的 。 仅 以 辐 射 功 率 为 P的 同 类 天 体 为 观 测 对 象 ，设 直 径 为 100 m望 远 镜 能 够 观 测 到 的 此 类 天 体 数 目 是 N0， 计 算 FAST能 够 观 测 到 的 此 类 天 体数 目 N。解 析 ： A.直 径 为 D的 望 远 镜 能 接 受 到 射 电 信 号 的 有 效 面 积 （ 即

35、垂 直 射 电 信 号 的 方 向 的 投 影 面积 ） 214S D ；那 么 ， 根 据 来 自 某 天 体 的 电 磁 波 的 信 号 均 匀 分 布 可 得 ： 功 率 和 有 效 面 积 成 正 比 ， 故 有 ：1 21 2P PS S ， 所 以 ， 2 22 2 22 21 1 1 500 25100P S DP S D ， 即 P 2=25P1；B.天 体 空 间 分 布 均 匀 ， 设 望 远 镜 能 观 测 到 的 最 远 距 离 为 L， 望 远 镜 半 径 为 d， 望 远 镜 能 观 测到 此 类 天 体 的 电 磁 波 总 功 率 最 小 值 为 P0，则 有 ： 220 2 214 4 12P PDP D L L ， 那 么 ， 能 够 观 测 到 的 此 类 天 体 数 目 343n L ；根 据 望 远 镜 能 观 测 到 此 类 天 体 的 电 磁 波 总 功 率 最 小 值 P0相 等 可 得 ： 500 500100 100 500 5100L DL D ，350030 100 125LNN L ， 所 以 ， N=125N 0。答 案 ： A.FAST 能 够 接 收 到 的 来 自 该 天 体 的 电 磁 波 功 P2为 25P1；B.FAST能 够 观 测 到 的 此 类 天 体 数 目 N 为 125N0。