2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学文及答案解析.docx

《2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学文及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学文及答案解析.docx（14页珍藏版）》请在麦多课文档分享上搜索。

1、2 0 1 6 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 （ 山 东 卷 ） 数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 1 0 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 5 0 分 ， 每 小 题 给 出 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个是 项 符 合 题 目 要 求 的 .1 . 设 集 合 U=1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， A=1 ， 3 ， 5 ， B=3 ， 4 ， 5 ， 则 CU（ A B） =（ ）A.2 ， 6 B.3 ， 6 C.1 ， 3 ， 4 ， 5 D.1 ， 2 ， 4 ， 6 解 析 ： 集 合 U=1 ， 2 ，

2、3 ， 4 ， 5 ， 6 ， A=1 ， 3 ， 5 ， B=3 ， 4 ， 5 ，则 A B=1 ， 3 ， 4 ， 5 .C U(A B)=2 ， 6 .答 案 ： A.2 . 若 复 数 21z i ， 其 中 i 为 虚 数 单 位 ， 则 z =( )A.1 +iB.1 -iC.-1 +iD.-1 -i解 析 ： 2 1 2 12 11 21 1i iz ii i i ， z =1 -i，答 案 ： B3 . 某 高 校 调 查 了 2 0 0 名 学 生 每 周 的 自 习 时 间 (单 位 ： 小 时 )， 制 成 了 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方图 ， 其 中

3、自 习 时 间 的 范 围 是 1 7 .5 ， 3 0 ， 样 本 数 据 分 组 为 1 7 .5 ， 2 0 )， 2 0 ， 2 2 .5 )， 2 2 .5 ， 2 5 )，2 5 ， 2 7 .5 )， 2 7 .5 ， 3 0 .根 据 直 方 图 ， 这 2 0 0 名 学 生 中 每 周 的 自 习 时 间 不 少 于 2 2 .5 小 时 的 人数 是 ( ) A.5 6B.6 0C.1 2 0D.1 4 0 解 析 ： 自 习 时 间 不 少 于 2 2 .5 小 时 的 频 率 为 ： (0 .1 6 +0 .0 8 +0 .0 4 ) 2 .5 =0 .7 ，故 自

4、习 时 间 不 少 于 2 2 .5 小 时 的 频 率 为 ： 0 .7 2 0 0 =1 4 0 ，答 案 ： D4 . 若 变 量 x， y 满 足 22 3 90 x yx yx ， 则 x2 +y2 的 最 大 值 是 ( )A.4B.9C.1 0D.1 2 解 析 ： 由 约 束 条 件 22 3 90 x yx yx 作 出 可 行 域 如 图 ， A(0 ， -3 )， C(0 ， 2 )， |OA| |OC|，联 立 22 3 9x yx y ， 解 得 B(3 ， -1 ). 22 223 1 10OB ， x2 +y2 的 最 大 值 是 1 0 .答 案 ： C.5 .

5、 一 个 由 半 球 和 四 棱 锥 组 成 的 几 何 体 ， 其 三 视 图 如 图 所 示 .则 该 几 何 体 的 体 积 为 ( ) A. 1 23 3B. 213 3 C. 213 6 D. 21 6 解 析 ： 由 已 知 中 的 三 视 图 可 得 ： 该 几 何 体 上 部 是 一 个 半 球 ， 下 部 是 一 个 四 棱 锥 ，半 球 的 直 径 为 棱 锥 的 底 面 对 角 线 ，由 棱 锥 的 底 底 面 棱 长 为 1 ， 可 得 2 R= 2 . 故 R= 22 ， 故 半 球 的 体 积 为 ： 32 223 2 6 ，棱 锥 的 底 面 面 积 为 ： 1

6、， 高 为 1 ，故 棱 锥 的 体 积 13V ，故 组 合 体 的 体 积 为 ： 213 6 ，答 案 ： C6 . 已 知 直 线 a， b 分 别 在 两 个 不 同 的 平 面 ， 内 .则 “ 直 线 a 和 直 线 b 相 交 ” 是 “ 平 面 和平 面 相 交 ” 的 ( )A.充 分 不 必 要 条 件B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件解 析 ： 当 “ 直 线 a 和 直 线 b 相 交 ” 时 ， “ 平 面 和 平 面 相 交 ” 成 立 ，当 “ 平 面 和 平 面 相 交 ” 时 ， “ 直 线 a 和

7、直 线 b 相 交 ” 不 一 定 成 立 ，故 “ 直 线 a 和 直 线 b 相 交 ” 是 “ 平 面 和 平 面 相 交 ” 的 充 分 不 必 要 条 件 ， 答 案 ： A7 . 已 知 圆 M： x2 +y2 -2 ay=0 (a 0 )截 直 线 x+y=0 所 得 线 段 的 长 度 是 22 ， 则 圆 M 与 圆 N：(x-1 )2 +(y-1 )2 =1 的 位 置 关 系 是 ( )A.内 切B.相 交C.外 切D.相 离解 析 ： 圆 的 标 准 方 程 为 M： x 2 +(y-a)2 =a2 (a 0 )，则 圆 心 为 (0 ， a)， 半 径 R=a，圆 心

8、 到 直 线 x+y=0 的 距 离 2ad ， 圆 M： x2 +y2 -2 ay=0 (a 0 )截 直 线 x+y=0 所 得 线 段 的 长 度 是 22 ， 2 22 2 22 2 2 2 22 2a aR d a ，即 2 22a ， 即 a 2 =4 ， a=2 ，则 圆 心 为 M(0 ， 2 )， 半 径 R=2 ，圆 N： (x-1 )2 +(y-1 )2 =1 的 圆 心 为 N(1 ， 1 )， 半 径 r=1 ，则 2 21 1 2MN ， R+r=3 ， R-r=1 ， R-r MN R+r，即 两 个 圆 相 交 .答 案 ： B8 . ABC 中 ， 角 A，

9、B， C 的 对 边 分 别 是 a， b， c， 已 知 b=c， a 2 =2 b2 (1 -sinA)， 则 A=( )A. 34B. 3C. 4D. 6解 析 ： b=c， a 2 =b2 +c2 -2 bccosA=2 b2 -2 b2 cosA=2 b2 (1 -cosA)， a2 =2 b2 (1 -sinA)， 1 -cosA=1 -sinA，则 sinA=cosA， 即 tanA=1 ， 即 A= 4 ，答 案 ： C9 . 已 知 函 数 f(x)的 定 义 域 为 R.当 x 0 时 ， f(x)=x3 -1 ； 当 -1 x 1 时 ， f(-x)=-f(x)； 当 x

10、 12 时 ，1 12 2f x f x （ ） （ ） .则 f(6 )=( )A.-2B.-1C.0D.2解 析 ： 当 x 12 时 ， 1 12 2f x f x （ ） （ ） ， 当 x 12 时 ， f(x+1 )=f(x)， 即 周 期 为 1 . f(6 )=f(1 )， 当 -1 x 1 时 ， f(-x)=-f(x)， f(1 )=-f(-1 )， 当 x 0 时 ， f(x)=x3 -1 ， f(-1 )=-2 ， f(1 )=-f(-1 )=2 ， f(6 )=2 .答 案 ： D.1 0 . 若 函 数 y=f(x)的 图 象 上 存 在 两 点 ， 使 得 函 数

11、 的 图 象 在 这 两 点 处 的 切 线 互 相 垂 直 ， 则 称 y=f(x)具 有 T 性 质 .下 列 函 数 中 具 有 T 性 质 的 是 ( ) A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x3解 析 ： 函 数 y=f(x)的 图 象 上 存 在 两 点 ， 使 得 函 数 的 图 象 在 这 两 点 处 的 切 线 互 相 垂 直 ，则 函 数 y=f(x)的 导 函 数 上 存 在 两 点 ， 使 这 点 的 导 函 数 值 乘 积 为 -1 ，当 y=sinx 时 ， y =cosx， 满 足 条 件 ；当 y=lnx 时 ， y = 1x 0 恒 成 立 ，

12、不 满 足 条 件 ；当 y=ex 时 ， y =e x 0 恒 成 立 ， 不 满 足 条 件 ；当 y=x3 时 ， y =3 x2 0 恒 成 立 ， 不 满 足 条 件 ；答 案 ： A二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 2 5 分 .1 1 . 执 行 如 图 的 程 序 框 图 ， 若 输 入 n 的 值 为 3 ， 则 输 出 的 S 的 值 为 . 解 析 ： 若 输 入 n 的 值 为 3 ，则 第 一 次 循 环 ， 0 2 1 2 1S ， 1 3 不 成 立 ，第 二 次 循 环 ， 2 1 3 2 3 1S ， 2 3

13、不 成 立 ，第 三 次 循 环 ， 3 1 4 3 4 1 2 1 1S ， 3 3 成 立 ，程 序 终 止 ， 输 出 S=1 ，答 案 ： 11 2 . 观 察 下 列 等 式 ：2 22 4 1 23 3 3sin sin （ ） （ ） ； 2 2 2 22 3 4 4 2 35 5 5 5 3sin sin sin sin （ ） （ ） （ ） （ ） ；2 2 2 22 3 6 4 3 47 7 7 7 3sin sin sin sin （ ） （ ） （ ） （ ） ；2 2 2 22 3 8 4 4 59 9 9 9 3sin sin sin sin （ ） （ ） （

14、） （ ） ；照 此 规 律 ， 2 2 2 22 3 22 1 2 1 2 1 2 1nsin sin sin sinn n n n （ ） （ ） （ ） （ ） = .解 析 ： 观 察 下 列 等 式 ：2 22 4 1 23 3 3sin sin （ ） （ ） ； 2 2 2 22 3 4 4 2 35 5 5 5 3sin sin sin sin （ ） （ ） （ ） （ ） ；2 2 2 22 3 6 4 3 47 7 7 7 3sin sin sin sin （ ） （ ） （ ） （ ） ；2 2 2 22 3 8 4 4 59 9 9 9 3sin sin sin si

15、n （ ） （ ） （ ） （ ） ；照 此 规 律 ， 2 2 2 22 3 2 4 ( 1)2 1 2 1 2 1 2 1 3nsin sin sin sin n nn n n n （ ） （ ） （ ） （ ） .答 案 ： 4 ( 1)3 n n 1 3 . 已 知 向 量 1 1 6 4a b （ ， ） ， （ ， ） ， 若 a ta b （ ） ， 则 实 数 t 的 值 为 .解 析 ： 向 量 1 1 6 4a b （ ， ） ， （ ， ） ， ta b =(t+6 ， -t-4 )， a ta b （ ） ， a ta b （ ） =t+6 +t+4 =0 ，解 得 t

16、=-5 ，答 案 ： -5 . 1 4 . 已 知 双 曲 线 E： 222 2 1yxa b (a 0 ， b 0 )， 若 矩 形 ABCD 的 四 个 顶 点 在 E 上 ， AB， CD的 中 点 为 E 的 两 个 焦 点 ， 且 2 |AB|=3 |BC|， 则 E 的 离 心 率 是 .解 析 ： 令 x=c， 代 入 双 曲 线 的 方 程 可 得 2 22 1c by b aa ，由 题 意 可 设 2 2 2 2b b b bA c B c C c D ca a a a （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， 由 2 |AB|=3 |BC|， 可 得

17、222 3 2b ca ， 即 为 2 b2 =3 ac，由 b2 =c2 -a2 ， ce a ， 可 得 2 e2 -3 e-2 =0 ，解 得 e=2 (负 的 舍 去 ).答 案 ： 2 .1 5 . 已 知 函 数 2 2 4x x mf x x mx m x m ，（ ） ， ， 其 中 m 0 ， 若 存 在 实 数 b， 使 得 关 于 x 的方 程 f(x)=b 有 三 个 不 同 的 根 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 . 解 析 ： 当 m 0 时 ， 函 数 2 2 4x x mf x x mx m x m ，（ ） ， 的 图 象 如 下 ： x m 时 ， f(

18、x)=x2 -2 mx+4 m=(x-m)2 +4 m-m2 4 m-m2 ， y 要 使 得 关 于 x 的 方 程 f(x)=b 有 三 个 不 同 的 根 ，必 须 4 m-m2 m(m 0 )，即 m2 3 m(m 0 )，解 得 m 3 ， m 的 取 值 范 围 是 (3 ， + )，答 案 ： (3 ， + ).三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 7 5 分1 6 . 某 儿 童 节 在 “ 六 一 ” 儿 童 节 推 出 了 一 项 趣 味 活 动 .参 加 活 动 的 儿 童 需 转 动 如 图 所 示 的 转 盘两 次 ， 每 次 转 动 后 ， 待

19、 转 盘 停 止 转 动 时 ， 记 录 指 针 所 指 区 域 中 的 数 .记 两 次 记 录 的 数 分 别 为 x，y.奖 励 规 则 如 下 ： 若 xy 3 ， 则 奖 励 玩 具 一 个 ； 若 xy 8 ， 则 奖 励 水 杯 一 个 ； 其 余 情 况 奖 励 饮 料 一 瓶 .假 设 转 盘 质 地 均 匀 ， 四 个 区 域 划 分 均 匀 ， 小 亮 准 备 参 加 此 项 活 动 . ( )求 小 亮 获 得 玩 具 的 概 率 ；( )请 比 较 小 亮 获 得 水 杯 与 获 得 饮 料 的 概 率 的 大 小 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： ( )确 定

20、基 本 事 件 的 概 率 ， 利 用 古 典 概 型 的 概 率 公 式 求 小 亮 获 得 玩 具 的 概 率 ；( )求 出 小 亮 获 得 水 杯 与 获 得 饮 料 的 概 率 ， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： ( )两 次 记 录 的 数 为 (1 ， 1 )， (1 ， 2 )， (1 ， 3 )， (1 ， 4 )， (2 ， 2 )， (2 ， 3 )， (2 ， 4 )， (3 ， 4 )，(2 ， 1 )， (3 ， 1 )， (4 ， 1 )， (3 ， 2 )， (3 ， 3 )， (4 ， 2 )， (4 ， 3 )， (4 ， 4 )， 共 1 6 个 ，

21、满 足 xy 3 ， 有 (1 ， 1 )， (1 ， 2 )， (1 ， 3 )， (2 ， 1 )， (3 ， 1 )， 共 5 个 ， 小 亮 获 得 玩 具 的 概 率 为 516 ；( )满 足 xy 8 ， (2 ， 4 )， (3 ， 4 )， (4 ， 2 )， (4 ， 3 )， (3 ， 3 )， (4 ， 4 )共 6 个 ， 小 亮 获 得 水 杯 的概 率 为 616 ； 小 亮 获 得 饮 料 的 概 率 为 5 6 51 16 16 16 ， 小 亮 获 得 水 杯 大 于 获 得 饮 料 的 概 率 .1 7 . 设 f(x)= 22 3sin x sinx s

22、inx cosx （ ） （ ） .( )求 f(x)的 单 调 递 增 区 间 ；( )把 y=f(x)的 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍 (纵 坐 标 不 变 )， 再 把 得 到 的 图 象 向 左平 移 3 个 单 位 ， 得 到 函 数 y=g(x)的 图 象 ， 求 g( 6 )的 值 .解 析 ： ( )利 用 三 角 恒 等 变 换 化 简 f(x)的 解 析 式 ， 再 利 用 正 弦 函 数 的 单 调 性 ， 求 得 函 数 的 增区 间 .( )利 用 函 数 y=Asin( x+ )的 图 象 变 换 规 律 ， 求 得 g(x

23、)的 解 析 式 ， 从 而 求 得 g( 6 )的 值 . 答 案 ： ( ) f(x)= 22 3sin x sinx sinx cosx （ ） （ ） =2 1 22 3 1 2 2 3 1 22cos xsin x sin x sin x = 2 3 2 3 1 2 2 3 13sin x cos x sin x （ ） ，令 2 2 22 3 2k x k ， 求 得 512 12k x k ， 可 得 函 数 的 增 区 间 为 5 12 12k k ， ， k Z.( ) 把 y=f(x) 的 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍 ( 纵 坐

24、标 不 变 ) ， 可 得2 3 13y sin x （ ） 的 图 象 ；再 把 得 到 的 图 象 向 左 平 移 3 个 单 位 ， 得 到 函 数 2 3 1y g x sinx （ ） 的 图 象 ， 2 3 1 36 6g sin （ ） .1 8 . 在 如 图 所 示 的 几 何 体 中 ， D 是 AC 的 中 点 ， EF DB. ( )已 知 AB=BC， AE=EC， 求 证 ： AC FB；( )已 知 G， H 分 别 是 EC 和 FB 的 中 点 ， 求 证 ： GH 平 面 ABC.解 析 ： ( )由 条 件 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 证

25、得 BD AC， ED AC， 再 利 用 直 线 和 平 面 垂 直的 判 定 定 理 证 得 AC 平 面 EFBD， 从 而 证 得 AC FB.( )再 取 CF 的 中 点 O， 利 用 直 线 和 平 面 平 行 的 判 定 定 理 证 明 OG 平 面 ABC， OH 平 面 ABC，可 得 平 面 OGH 平 面 ABC， 从 而 证 得 GH 平 面 ABC.答 案 ： ( )证 明 ： 如 图 所 示 ， D 是 AC 的 中 点 ， AB=BC， AE=EC， BAC、 EAC 都 是 等 腰三 角 形 ， BD AC， ED AC. EF DB， E、 F、 B、 D

26、四 点 共 面 ， 这 样 ， AC 垂 直 于 平 面 EFBD 内 的 两 条 相 交 直 线 ED、 BD， AC 平 面 EFBD.显 然 ， FB 平 面 EFBD， AC FB.( )已 知 G， H 分 别 是 EC 和 FB 的 中 点 ， 再 取 CF 的 中 点 O， 则 OG EF， OG BD， OG BD， 而 BD平 面 ABC， OG 平 面 ABC. 同 理 ， OH BC， 而 BC平 面 ABC， OH 平 面 ABC. OG OH=O， 平 面 OGH 平 面 ABC， GH 平 面 ABC.1 9 . 已 知 数 列 an的 前 n 项 和 Sn=3 n

27、2 +8 n， bn是 等 差 数 列 ， 且 an=bn+bn+1 .( )求 数 列 bn的 通 项 公 式 ；( )令 112nnn nnac b ， 求 数 列 cn的 前 n 项 和 Tn.解 析 ： ( )求 出 数 列 a n的 通 项 公 式 ， 再 求 数 列 bn的 通 项 公 式 ；( )求 出 数 列 cn的 通 项 ， 利 用 错 位 相 减 法 求 数 列 cn的 前 n 项 和 Tn.答 案 ： ( )Sn=3 n2 +8 n， n 2 时 ， an=Sn-Sn-1 =6 n+5 ，n=1 时 ， a1 =S1 =1 1 ， an=6 n+5 ； an=bn+bn

28、+1 ， an-1 =bn-1 +bn， an-an-1 =bn+1 -bn-1 . 2 d=6 ， d=3 ， a 1 =b1 +b2 ， 1 1 =2 b1 +3 ， b1 =4 ， bn=4 +3 (n-1 )=3 n+1 ；( ) 1 11 6 6 6 1 22 3 3n nn nn n nna nc nb n （ ） ， Tn=6 2 2 +3 2 2 + +(n+1 ) 2 n ， 2 T n=6 2 2 2 +3 2 3 + +n 2 n+(n+1 ) 2 n+1 ， - 可 得 -Tn=6 2 2 +2 2 +2 3 + +2 n-(n+1 ) 2 n+1 =1 2 +6 2

29、1 21 2n -6 (n+1 ) 2 n+1 =(-6 n) 2 n+1 =-3 n 2 n+2 ， Tn=3 n 2 n+2 .2 0 . 设 f(x)=xlnx-ax2 +(2 a-1 )x， a R.( )令 g(x)=f (x)， 求 g(x)的 单 调 区 间 ；( )已 知 f(x)在 x=1 处 取 得 极 大 值 ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 .解 析 ： ( )先 求 出 g(x)=f (x)的 解 析 式 ， 然 后 求 函 数 的 导 数 g (x)， 利 用 函 数 单 调 性 和 导 数 之间 的 关 系 即 可 求 g(x)的 单 调 区 间 ；( )分

30、 别 讨 论 a 的 取 值 范 围 ， 根 据 函 数 极 值 的 定 义 ， 进 行 验 证 即 可 得 到 结 论 . 答 案 ： ( ) f(x)=xlnx-ax2 +(2 a-1 )x， g(x)=f (x)=lnx-2 ax+2 a， x 0 ，1 21 2 axg x ax x （ ） ，当 a 0 ， g (x) 0 恒 成 立 ， 即 可 g(x)的 单 调 增 区 间 是 (0 ， + )； 当 a 0 ， 当 12x a 时 ， g (x) 0 ， 函 数 为 减 函 数 ，当 0 x 12a ， g (x) 0 ， 函 数 为 增 函 数 ， 当 a 0 时 ， g(x

31、)的 单 调 增 区 间 是 (0 ， + )；当 a 0 时 ， g(x)的 单 调 增 区 间 是 (0 ， 12a )， 单 调 减 区 间 是 ( 12a ， + )；( ) f(x)在 x=1 处 取 得 极 大 值 ， f (1 )=0 ， 当 a 0 时 ， f (x)单 调 递 增 ，则 当 0 x 1 时 ， f (x) 0 ， f(x)单 调 递 减 ，当 x 1 时 ， f (x) 0 ， f(x)单 调 递 增 ， f(x)在 x=1 处 取 得 极 小 值 ， 不 合 题 意 ， 当 0 a 12 时 ， 12a 1 ， 由 (1 )知 ， f(x)在 (0 ， 12

32、a )内 单 调 递 增 ， 当 0 x 1 时 ， f (x) 0 ， 当 1 x 12a 时 ， f (x) 0 ， f(x)在 (0 ， 1 )内 单 调 递 减 ， 在 (1 ， 12a )内 单 调 递 增 ， 即 f(x)在 x=1 处 取 得 极 小 值 ， 不 合 题 意 . 当 a= 12 时 ， 12a =1 ， f (x)在 (0 ， 1 )内 单 调 递 增 ， 在 (1 ， + )上 单 调 递 减 ，则 当 x 0 时 ， f (x) 0 ， f(x)单 调 递 减 ， 不 合 题 意 . 当 a 12 时 ， 0 12a 1 ，当 12a x 1 时 ， f (x

33、) 0 ， f(x)单 调 递 增 ， 当 x 1 时 ， f (x) 0 ， f(x)单 调 递 减 ， 当 x=1 时 ， f(x)取 得 极 大 值 ， 满 足 条 件 .综 上 实 数 a 的 取 值 范 围 是 a 12 . 2 1 . 已 知 椭 圆 C： 222 2 1yxa b (a b 0 )的 长 轴 长 为 4 ， 焦 距 为 2 2 .( )求 椭 圆 C 的 方 程 ；( )过 动 点 M(0 ， m)(m 0 )的 直 线 交 x 轴 于 点 N， 交 C 于 点 A， P(P 在 第 一 象 限 )， 且 M 是 线段 PN 的 中 点 ， 过 点 P 作 x 轴

34、 的 垂 线 交 C 于 另 一 点 Q， 延 长 QM 交 C 于 点 B. ( )设 直 线 PM， QM 的 斜 率 分 别 为 k， k ， 证 明 kk为 定 值 ； ( )求 直 线 AB 的 斜 率 的 最 小 值 .解 析 ： ( )利 用 已 知 条 件 求 出 椭 圆 的 几 何 量 ， 即 可 求 解 椭 圆 C 的 方 程 ；( )( )设 出 N 的 坐 标 ， 求 出 PQ 坐 标 ， 求 出 直 线 的 斜 率 ， 即 可 推 出 结 果( )求 出 直 线 PM， QM 的 方 程 ， 然 后 求 解 B， A 坐 标 ， 利 用 AB 的 斜 率 求 解 最

35、小 值 .答 案 ： ( )椭 圆 C： 222 2 1yxa b (a b 0 )的 长 轴 长 为 4 ， 焦 距 为 2 2 .可 得 a=2 ， c= 2 ，b= 2 ，可 得 椭 圆 C 的 方 程 ： 22 14 2yx ；( )过 动 点 M(0 ， m)(m 0 )的 直 线 交 x 轴 于 点 N， 交 C 于 点 A， P(P 在 第 一 象 限 )， 设 N(-t， 0 )t 0 ， M 是 线 段 PN 的 中 点 ， 则 P(t， 2 m)， 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 交 C 于 另 一 点 Q， Q(t， -2 m)，( )证 明 ： 设 直 线 PM，

36、QM 的 斜 率 分 别 为 k， k ，2 2 30 0m m m m m mk kt t t t ， ，3 3mk tk mt .为 定 值 ；( )由 题 意 可 得 2 2 2 211 44 2 2t m m t ， ， QM 的 方 程 为 ： y=-3 kx+m，PN 的 方 程 为 ： y=kx+m，联 立 22 14 2yxy kx m ， 可 得 ： x2 +2 (kx+m)2 =4 ，即 ： (1 +2 k 2 )x2 +4 mkx+2 m2 -4 =0可 得 2 22 20 02 2 2 22 1 2 1B Bm mx y mk x k x ， ，同 理 解 得 22 0

37、2 218 1A mx k x ， 22 06 218 1A k my mk x ， 2 2 2 22 2 2 20 0 02 2 2 2 32 22 1 18 1 18 1 2 1B A m m k mx x k x k x k k x ， 2 2 2 22 2 2 20 0 02 2 6 2 8 6 1 22 1 18 1 18 1 2 1B A m k m k k my y m mk x k x k k x （ ） ， 26 1 1 164 4B AAB B Ay y kk kx x k k ， 由 m 0 ， x0 0 ， 可 知 k 0 ， 所 以 16 2 6k k ， 当 且 仅 当 66k 时 取 等 号 .此 时 2 664 8m m ， 即 147m ， 符 合 题 意 .所 以 ， 直 线 AB 的 斜 率 的 最 小 值 为 ： 62 .