1、2 0 1 6 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 山 东 卷 ) 数 学 文一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 1 0 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 5 0 分 , 每 小 题 给 出 四 个 选 项 中 , 只 有 一 个是 项 符 合 题 目 要 求 的 .1 . 设 集 合 U=1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , A=1 , 3 , 5 , B=3 , 4 , 5 , 则 CU( A B) =( )A.2 , 6 B.3 , 6 C.1 , 3 , 4 , 5 D.1 , 2 , 4 , 6 解 析 : 集 合 U=1 , 2 ,
2、3 , 4 , 5 , 6 , A=1 , 3 , 5 , B=3 , 4 , 5 ,则 A B=1 , 3 , 4 , 5 .C U(A B)=2 , 6 .答 案 : A.2 . 若 复 数 21z i , 其 中 i 为 虚 数 单 位 , 则 z =( )A.1 +iB.1 -iC.-1 +iD.-1 -i解 析 : 2 1 2 12 11 21 1i iz ii i i , z =1 -i,答 案 : B3 . 某 高 校 调 查 了 2 0 0 名 学 生 每 周 的 自 习 时 间 (单 位 : 小 时 ), 制 成 了 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方图 , 其 中
3、自 习 时 间 的 范 围 是 1 7 .5 , 3 0 , 样 本 数 据 分 组 为 1 7 .5 , 2 0 ), 2 0 , 2 2 .5 ), 2 2 .5 , 2 5 ),2 5 , 2 7 .5 ), 2 7 .5 , 3 0 .根 据 直 方 图 , 这 2 0 0 名 学 生 中 每 周 的 自 习 时 间 不 少 于 2 2 .5 小 时 的 人数 是 ( ) A.5 6B.6 0C.1 2 0D.1 4 0 解 析 : 自 习 时 间 不 少 于 2 2 .5 小 时 的 频 率 为 : (0 .1 6 +0 .0 8 +0 .0 4 ) 2 .5 =0 .7 ,故 自
4、习 时 间 不 少 于 2 2 .5 小 时 的 频 率 为 : 0 .7 2 0 0 =1 4 0 ,答 案 : D4 . 若 变 量 x, y 满 足 22 3 90 x yx yx , 则 x2 +y2 的 最 大 值 是 ( )A.4B.9C.1 0D.1 2 解 析 : 由 约 束 条 件 22 3 90 x yx yx 作 出 可 行 域 如 图 , A(0 , -3 ), C(0 , 2 ), |OA| |OC|,联 立 22 3 9x yx y , 解 得 B(3 , -1 ). 22 223 1 10OB , x2 +y2 的 最 大 值 是 1 0 .答 案 : C.5 .
5、 一 个 由 半 球 和 四 棱 锥 组 成 的 几 何 体 , 其 三 视 图 如 图 所 示 .则 该 几 何 体 的 体 积 为 ( ) A. 1 23 3B. 213 3 C. 213 6 D. 21 6 解 析 : 由 已 知 中 的 三 视 图 可 得 : 该 几 何 体 上 部 是 一 个 半 球 , 下 部 是 一 个 四 棱 锥 ,半 球 的 直 径 为 棱 锥 的 底 面 对 角 线 ,由 棱 锥 的 底 底 面 棱 长 为 1 , 可 得 2 R= 2 . 故 R= 22 , 故 半 球 的 体 积 为 : 32 223 2 6 ,棱 锥 的 底 面 面 积 为 : 1
6、, 高 为 1 ,故 棱 锥 的 体 积 13V ,故 组 合 体 的 体 积 为 : 213 6 ,答 案 : C6 . 已 知 直 线 a, b 分 别 在 两 个 不 同 的 平 面 , 内 .则 “ 直 线 a 和 直 线 b 相 交 ” 是 “ 平 面 和平 面 相 交 ” 的 ( )A.充 分 不 必 要 条 件B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件解 析 : 当 “ 直 线 a 和 直 线 b 相 交 ” 时 , “ 平 面 和 平 面 相 交 ” 成 立 ,当 “ 平 面 和 平 面 相 交 ” 时 , “ 直 线 a 和
7、直 线 b 相 交 ” 不 一 定 成 立 ,故 “ 直 线 a 和 直 线 b 相 交 ” 是 “ 平 面 和 平 面 相 交 ” 的 充 分 不 必 要 条 件 , 答 案 : A7 . 已 知 圆 M: x2 +y2 -2 ay=0 (a 0 )截 直 线 x+y=0 所 得 线 段 的 长 度 是 22 , 则 圆 M 与 圆 N:(x-1 )2 +(y-1 )2 =1 的 位 置 关 系 是 ( )A.内 切B.相 交C.外 切D.相 离解 析 : 圆 的 标 准 方 程 为 M: x 2 +(y-a)2 =a2 (a 0 ),则 圆 心 为 (0 , a), 半 径 R=a,圆 心
8、 到 直 线 x+y=0 的 距 离 2ad , 圆 M: x2 +y2 -2 ay=0 (a 0 )截 直 线 x+y=0 所 得 线 段 的 长 度 是 22 , 2 22 2 22 2 2 2 22 2a aR d a ,即 2 22a , 即 a 2 =4 , a=2 ,则 圆 心 为 M(0 , 2 ), 半 径 R=2 ,圆 N: (x-1 )2 +(y-1 )2 =1 的 圆 心 为 N(1 , 1 ), 半 径 r=1 ,则 2 21 1 2MN , R+r=3 , R-r=1 , R-r MN R+r,即 两 个 圆 相 交 .答 案 : B8 . ABC 中 , 角 A,
9、B, C 的 对 边 分 别 是 a, b, c, 已 知 b=c, a 2 =2 b2 (1 -sinA), 则 A=( )A. 34B. 3C. 4D. 6解 析 : b=c, a 2 =b2 +c2 -2 bccosA=2 b2 -2 b2 cosA=2 b2 (1 -cosA), a2 =2 b2 (1 -sinA), 1 -cosA=1 -sinA,则 sinA=cosA, 即 tanA=1 , 即 A= 4 ,答 案 : C9 . 已 知 函 数 f(x)的 定 义 域 为 R.当 x 0 时 , f(x)=x3 -1 ; 当 -1 x 1 时 , f(-x)=-f(x); 当 x
10、 12 时 ,1 12 2f x f x ( ) ( ) .则 f(6 )=( )A.-2B.-1C.0D.2解 析 : 当 x 12 时 , 1 12 2f x f x ( ) ( ) , 当 x 12 时 , f(x+1 )=f(x), 即 周 期 为 1 . f(6 )=f(1 ), 当 -1 x 1 时 , f(-x)=-f(x), f(1 )=-f(-1 ), 当 x 0 时 , f(x)=x3 -1 , f(-1 )=-2 , f(1 )=-f(-1 )=2 , f(6 )=2 .答 案 : D.1 0 . 若 函 数 y=f(x)的 图 象 上 存 在 两 点 , 使 得 函 数
11、 的 图 象 在 这 两 点 处 的 切 线 互 相 垂 直 , 则 称 y=f(x)具 有 T 性 质 .下 列 函 数 中 具 有 T 性 质 的 是 ( ) A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x3解 析 : 函 数 y=f(x)的 图 象 上 存 在 两 点 , 使 得 函 数 的 图 象 在 这 两 点 处 的 切 线 互 相 垂 直 ,则 函 数 y=f(x)的 导 函 数 上 存 在 两 点 , 使 这 点 的 导 函 数 值 乘 积 为 -1 ,当 y=sinx 时 , y =cosx, 满 足 条 件 ;当 y=lnx 时 , y = 1x 0 恒 成 立 ,
12、不 满 足 条 件 ;当 y=ex 时 , y =e x 0 恒 成 立 , 不 满 足 条 件 ;当 y=x3 时 , y =3 x2 0 恒 成 立 , 不 满 足 条 件 ;答 案 : A二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 5 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 2 5 分 .1 1 . 执 行 如 图 的 程 序 框 图 , 若 输 入 n 的 值 为 3 , 则 输 出 的 S 的 值 为 . 解 析 : 若 输 入 n 的 值 为 3 ,则 第 一 次 循 环 , 0 2 1 2 1S , 1 3 不 成 立 ,第 二 次 循 环 , 2 1 3 2 3 1S , 2 3
13、不 成 立 ,第 三 次 循 环 , 3 1 4 3 4 1 2 1 1S , 3 3 成 立 ,程 序 终 止 , 输 出 S=1 ,答 案 : 11 2 . 观 察 下 列 等 式 :2 22 4 1 23 3 3sin sin ( ) ( ) ; 2 2 2 22 3 4 4 2 35 5 5 5 3sin sin sin sin ( ) ( ) ( ) ( ) ;2 2 2 22 3 6 4 3 47 7 7 7 3sin sin sin sin ( ) ( ) ( ) ( ) ;2 2 2 22 3 8 4 4 59 9 9 9 3sin sin sin sin ( ) ( ) (
14、) ( ) ;照 此 规 律 , 2 2 2 22 3 22 1 2 1 2 1 2 1nsin sin sin sinn n n n ( ) ( ) ( ) ( ) = .解 析 : 观 察 下 列 等 式 :2 22 4 1 23 3 3sin sin ( ) ( ) ; 2 2 2 22 3 4 4 2 35 5 5 5 3sin sin sin sin ( ) ( ) ( ) ( ) ;2 2 2 22 3 6 4 3 47 7 7 7 3sin sin sin sin ( ) ( ) ( ) ( ) ;2 2 2 22 3 8 4 4 59 9 9 9 3sin sin sin si
15、n ( ) ( ) ( ) ( ) ;照 此 规 律 , 2 2 2 22 3 2 4 ( 1)2 1 2 1 2 1 2 1 3nsin sin sin sin n nn n n n ( ) ( ) ( ) ( ) .答 案 : 4 ( 1)3 n n 1 3 . 已 知 向 量 1 1 6 4a b ( , ) , ( , ) , 若 a ta b ( ) , 则 实 数 t 的 值 为 .解 析 : 向 量 1 1 6 4a b ( , ) , ( , ) , ta b =(t+6 , -t-4 ), a ta b ( ) , a ta b ( ) =t+6 +t+4 =0 ,解 得 t
16、=-5 ,答 案 : -5 . 1 4 . 已 知 双 曲 线 E: 222 2 1yxa b (a 0 , b 0 ), 若 矩 形 ABCD 的 四 个 顶 点 在 E 上 , AB, CD的 中 点 为 E 的 两 个 焦 点 , 且 2 |AB|=3 |BC|, 则 E 的 离 心 率 是 .解 析 : 令 x=c, 代 入 双 曲 线 的 方 程 可 得 2 22 1c by b aa ,由 题 意 可 设 2 2 2 2b b b bA c B c C c D ca a a a ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , 由 2 |AB|=3 |BC|, 可 得
17、222 3 2b ca , 即 为 2 b2 =3 ac,由 b2 =c2 -a2 , ce a , 可 得 2 e2 -3 e-2 =0 ,解 得 e=2 (负 的 舍 去 ).答 案 : 2 .1 5 . 已 知 函 数 2 2 4x x mf x x mx m x m ,( ) , , 其 中 m 0 , 若 存 在 实 数 b, 使 得 关 于 x 的方 程 f(x)=b 有 三 个 不 同 的 根 , 则 m 的 取 值 范 围 是 . 解 析 : 当 m 0 时 , 函 数 2 2 4x x mf x x mx m x m ,( ) , 的 图 象 如 下 : x m 时 , f(
18、x)=x2 -2 mx+4 m=(x-m)2 +4 m-m2 4 m-m2 , y 要 使 得 关 于 x 的 方 程 f(x)=b 有 三 个 不 同 的 根 ,必 须 4 m-m2 m(m 0 ),即 m2 3 m(m 0 ),解 得 m 3 , m 的 取 值 范 围 是 (3 , + ),答 案 : (3 , + ).三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 小 题 , 共 7 5 分1 6 . 某 儿 童 节 在 “ 六 一 ” 儿 童 节 推 出 了 一 项 趣 味 活 动 .参 加 活 动 的 儿 童 需 转 动 如 图 所 示 的 转 盘两 次 , 每 次 转 动 后 , 待
19、 转 盘 停 止 转 动 时 , 记 录 指 针 所 指 区 域 中 的 数 .记 两 次 记 录 的 数 分 别 为 x,y.奖 励 规 则 如 下 : 若 xy 3 , 则 奖 励 玩 具 一 个 ; 若 xy 8 , 则 奖 励 水 杯 一 个 ; 其 余 情 况 奖 励 饮 料 一 瓶 .假 设 转 盘 质 地 均 匀 , 四 个 区 域 划 分 均 匀 , 小 亮 准 备 参 加 此 项 活 动 . ( )求 小 亮 获 得 玩 具 的 概 率 ;( )请 比 较 小 亮 获 得 水 杯 与 获 得 饮 料 的 概 率 的 大 小 , 并 说 明 理 由 .解 析 : ( )确 定
20、基 本 事 件 的 概 率 , 利 用 古 典 概 型 的 概 率 公 式 求 小 亮 获 得 玩 具 的 概 率 ;( )求 出 小 亮 获 得 水 杯 与 获 得 饮 料 的 概 率 , 即 可 得 出 结 论 .答 案 : ( )两 次 记 录 的 数 为 (1 , 1 ), (1 , 2 ), (1 , 3 ), (1 , 4 ), (2 , 2 ), (2 , 3 ), (2 , 4 ), (3 , 4 ),(2 , 1 ), (3 , 1 ), (4 , 1 ), (3 , 2 ), (3 , 3 ), (4 , 2 ), (4 , 3 ), (4 , 4 ), 共 1 6 个 ,
21、满 足 xy 3 , 有 (1 , 1 ), (1 , 2 ), (1 , 3 ), (2 , 1 ), (3 , 1 ), 共 5 个 , 小 亮 获 得 玩 具 的 概 率 为 516 ;( )满 足 xy 8 , (2 , 4 ), (3 , 4 ), (4 , 2 ), (4 , 3 ), (3 , 3 ), (4 , 4 )共 6 个 , 小 亮 获 得 水 杯 的概 率 为 616 ; 小 亮 获 得 饮 料 的 概 率 为 5 6 51 16 16 16 , 小 亮 获 得 水 杯 大 于 获 得 饮 料 的 概 率 .1 7 . 设 f(x)= 22 3sin x sinx s
22、inx cosx ( ) ( ) .( )求 f(x)的 单 调 递 增 区 间 ;( )把 y=f(x)的 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍 (纵 坐 标 不 变 ), 再 把 得 到 的 图 象 向 左平 移 3 个 单 位 , 得 到 函 数 y=g(x)的 图 象 , 求 g( 6 )的 值 .解 析 : ( )利 用 三 角 恒 等 变 换 化 简 f(x)的 解 析 式 , 再 利 用 正 弦 函 数 的 单 调 性 , 求 得 函 数 的 增区 间 .( )利 用 函 数 y=Asin( x+ )的 图 象 变 换 规 律 , 求 得 g(x
23、)的 解 析 式 , 从 而 求 得 g( 6 )的 值 . 答 案 : ( ) f(x)= 22 3sin x sinx sinx cosx ( ) ( ) =2 1 22 3 1 2 2 3 1 22cos xsin x sin x sin x = 2 3 2 3 1 2 2 3 13sin x cos x sin x ( ) ,令 2 2 22 3 2k x k , 求 得 512 12k x k , 可 得 函 数 的 增 区 间 为 5 12 12k k , , k Z.( ) 把 y=f(x) 的 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍 ( 纵 坐
24、标 不 变 ) , 可 得2 3 13y sin x ( ) 的 图 象 ;再 把 得 到 的 图 象 向 左 平 移 3 个 单 位 , 得 到 函 数 2 3 1y g x sinx ( ) 的 图 象 , 2 3 1 36 6g sin ( ) .1 8 . 在 如 图 所 示 的 几 何 体 中 , D 是 AC 的 中 点 , EF DB. ( )已 知 AB=BC, AE=EC, 求 证 : AC FB;( )已 知 G, H 分 别 是 EC 和 FB 的 中 点 , 求 证 : GH 平 面 ABC.解 析 : ( )由 条 件 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 , 证
25、得 BD AC, ED AC, 再 利 用 直 线 和 平 面 垂 直的 判 定 定 理 证 得 AC 平 面 EFBD, 从 而 证 得 AC FB.( )再 取 CF 的 中 点 O, 利 用 直 线 和 平 面 平 行 的 判 定 定 理 证 明 OG 平 面 ABC, OH 平 面 ABC,可 得 平 面 OGH 平 面 ABC, 从 而 证 得 GH 平 面 ABC.答 案 : ( )证 明 : 如 图 所 示 , D 是 AC 的 中 点 , AB=BC, AE=EC, BAC、 EAC 都 是 等 腰三 角 形 , BD AC, ED AC. EF DB, E、 F、 B、 D
26、四 点 共 面 , 这 样 , AC 垂 直 于 平 面 EFBD 内 的 两 条 相 交 直 线 ED、 BD, AC 平 面 EFBD.显 然 , FB 平 面 EFBD, AC FB.( )已 知 G, H 分 别 是 EC 和 FB 的 中 点 , 再 取 CF 的 中 点 O, 则 OG EF, OG BD, OG BD, 而 BD平 面 ABC, OG 平 面 ABC. 同 理 , OH BC, 而 BC平 面 ABC, OH 平 面 ABC. OG OH=O, 平 面 OGH 平 面 ABC, GH 平 面 ABC.1 9 . 已 知 数 列 an的 前 n 项 和 Sn=3 n
27、2 +8 n, bn是 等 差 数 列 , 且 an=bn+bn+1 .( )求 数 列 bn的 通 项 公 式 ;( )令 112nnn nnac b , 求 数 列 cn的 前 n 项 和 Tn.解 析 : ( )求 出 数 列 a n的 通 项 公 式 , 再 求 数 列 bn的 通 项 公 式 ;( )求 出 数 列 cn的 通 项 , 利 用 错 位 相 减 法 求 数 列 cn的 前 n 项 和 Tn.答 案 : ( )Sn=3 n2 +8 n, n 2 时 , an=Sn-Sn-1 =6 n+5 ,n=1 时 , a1 =S1 =1 1 , an=6 n+5 ; an=bn+bn
28、+1 , an-1 =bn-1 +bn, an-an-1 =bn+1 -bn-1 . 2 d=6 , d=3 , a 1 =b1 +b2 , 1 1 =2 b1 +3 , b1 =4 , bn=4 +3 (n-1 )=3 n+1 ;( ) 1 11 6 6 6 1 22 3 3n nn nn n nna nc nb n ( ) , Tn=6 2 2 +3 2 2 + +(n+1 ) 2 n , 2 T n=6 2 2 2 +3 2 3 + +n 2 n+(n+1 ) 2 n+1 , - 可 得 -Tn=6 2 2 +2 2 +2 3 + +2 n-(n+1 ) 2 n+1 =1 2 +6 2
29、1 21 2n -6 (n+1 ) 2 n+1 =(-6 n) 2 n+1 =-3 n 2 n+2 , Tn=3 n 2 n+2 .2 0 . 设 f(x)=xlnx-ax2 +(2 a-1 )x, a R.( )令 g(x)=f (x), 求 g(x)的 单 调 区 间 ;( )已 知 f(x)在 x=1 处 取 得 极 大 值 , 求 实 数 a 的 取 值 范 围 .解 析 : ( )先 求 出 g(x)=f (x)的 解 析 式 , 然 后 求 函 数 的 导 数 g (x), 利 用 函 数 单 调 性 和 导 数 之间 的 关 系 即 可 求 g(x)的 单 调 区 间 ;( )分
30、 别 讨 论 a 的 取 值 范 围 , 根 据 函 数 极 值 的 定 义 , 进 行 验 证 即 可 得 到 结 论 . 答 案 : ( ) f(x)=xlnx-ax2 +(2 a-1 )x, g(x)=f (x)=lnx-2 ax+2 a, x 0 ,1 21 2 axg x ax x ( ) ,当 a 0 , g (x) 0 恒 成 立 , 即 可 g(x)的 单 调 增 区 间 是 (0 , + ); 当 a 0 , 当 12x a 时 , g (x) 0 , 函 数 为 减 函 数 ,当 0 x 12a , g (x) 0 , 函 数 为 增 函 数 , 当 a 0 时 , g(x
31、)的 单 调 增 区 间 是 (0 , + );当 a 0 时 , g(x)的 单 调 增 区 间 是 (0 , 12a ), 单 调 减 区 间 是 ( 12a , + );( ) f(x)在 x=1 处 取 得 极 大 值 , f (1 )=0 , 当 a 0 时 , f (x)单 调 递 增 ,则 当 0 x 1 时 , f (x) 0 , f(x)单 调 递 减 ,当 x 1 时 , f (x) 0 , f(x)单 调 递 增 , f(x)在 x=1 处 取 得 极 小 值 , 不 合 题 意 , 当 0 a 12 时 , 12a 1 , 由 (1 )知 , f(x)在 (0 , 12
32、a )内 单 调 递 增 , 当 0 x 1 时 , f (x) 0 , 当 1 x 12a 时 , f (x) 0 , f(x)在 (0 , 1 )内 单 调 递 减 , 在 (1 , 12a )内 单 调 递 增 , 即 f(x)在 x=1 处 取 得 极 小 值 , 不 合 题 意 . 当 a= 12 时 , 12a =1 , f (x)在 (0 , 1 )内 单 调 递 增 , 在 (1 , + )上 单 调 递 减 ,则 当 x 0 时 , f (x) 0 , f(x)单 调 递 减 , 不 合 题 意 . 当 a 12 时 , 0 12a 1 ,当 12a x 1 时 , f (x
33、) 0 , f(x)单 调 递 增 , 当 x 1 时 , f (x) 0 , f(x)单 调 递 减 , 当 x=1 时 , f(x)取 得 极 大 值 , 满 足 条 件 .综 上 实 数 a 的 取 值 范 围 是 a 12 . 2 1 . 已 知 椭 圆 C: 222 2 1yxa b (a b 0 )的 长 轴 长 为 4 , 焦 距 为 2 2 .( )求 椭 圆 C 的 方 程 ;( )过 动 点 M(0 , m)(m 0 )的 直 线 交 x 轴 于 点 N, 交 C 于 点 A, P(P 在 第 一 象 限 ), 且 M 是 线段 PN 的 中 点 , 过 点 P 作 x 轴
34、 的 垂 线 交 C 于 另 一 点 Q, 延 长 QM 交 C 于 点 B. ( )设 直 线 PM, QM 的 斜 率 分 别 为 k, k , 证 明 kk为 定 值 ; ( )求 直 线 AB 的 斜 率 的 最 小 值 .解 析 : ( )利 用 已 知 条 件 求 出 椭 圆 的 几 何 量 , 即 可 求 解 椭 圆 C 的 方 程 ;( )( )设 出 N 的 坐 标 , 求 出 PQ 坐 标 , 求 出 直 线 的 斜 率 , 即 可 推 出 结 果( )求 出 直 线 PM, QM 的 方 程 , 然 后 求 解 B, A 坐 标 , 利 用 AB 的 斜 率 求 解 最
35、小 值 .答 案 : ( )椭 圆 C: 222 2 1yxa b (a b 0 )的 长 轴 长 为 4 , 焦 距 为 2 2 .可 得 a=2 , c= 2 ,b= 2 ,可 得 椭 圆 C 的 方 程 : 22 14 2yx ;( )过 动 点 M(0 , m)(m 0 )的 直 线 交 x 轴 于 点 N, 交 C 于 点 A, P(P 在 第 一 象 限 ), 设 N(-t, 0 )t 0 , M 是 线 段 PN 的 中 点 , 则 P(t, 2 m), 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 交 C 于 另 一 点 Q, Q(t, -2 m),( )证 明 : 设 直 线 PM,
36、QM 的 斜 率 分 别 为 k, k ,2 2 30 0m m m m m mk kt t t t , ,3 3mk tk mt .为 定 值 ;( )由 题 意 可 得 2 2 2 211 44 2 2t m m t , , QM 的 方 程 为 : y=-3 kx+m,PN 的 方 程 为 : y=kx+m,联 立 22 14 2yxy kx m , 可 得 : x2 +2 (kx+m)2 =4 ,即 : (1 +2 k 2 )x2 +4 mkx+2 m2 -4 =0可 得 2 22 20 02 2 2 22 1 2 1B Bm mx y mk x k x , ,同 理 解 得 22 0
37、2 218 1A mx k x , 22 06 218 1A k my mk x , 2 2 2 22 2 2 20 0 02 2 2 2 32 22 1 18 1 18 1 2 1B A m m k mx x k x k x k k x , 2 2 2 22 2 2 20 0 02 2 6 2 8 6 1 22 1 18 1 18 1 2 1B A m k m k k my y m mk x k x k k x ( ) , 26 1 1 164 4B AAB B Ay y kk kx x k k , 由 m 0 , x0 0 , 可 知 k 0 , 所 以 16 2 6k k , 当 且 仅 当 66k 时 取 等 号 .此 时 2 664 8m m , 即 147m , 符 合 题 意 .所 以 , 直 线 AB 的 斜 率 的 最 小 值 为 : 62 .