2015年内蒙古呼和浩特市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2015年 内 蒙 古 呼 和 浩 特 市 中 考 真 题 数 学一 .选 择 题 (每 小 题 3分 ， 共 30分 )1.以 下 四 个 选 项 表 示 某 天 四 个 城 市 的 平 均 气 温 ， 其 中 平 均 气 温 最 低 的 是 ( )A.-3B.15C.-10D.-1解 析 ： 15 -1 -3 -10 .答 案 ： C.2.下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： A、 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 A 正 确 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ，

2、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 B 错 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 C 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 D 错 误 .答 案 ： A.3.如 图 ， 已 知 1=70 ， 如 果 CD BE， 那 么 B的 度 数 为 ( )A.70 B.100C.110 D.120解 析 ： 如 图 ， 1=70 ， 2= 1=70 ， CD BE， B=180 - 1=180 -70 =110 .答 案 ： C.4.在 一 个 不 透 明 的 袋 中 装 着 3个 红 球 和 1个 黄 球 ， 它

3、 们 只 有 颜 色 上 的 区 别 ， 随 机 从 袋 中 摸 出2个 小 球 ， 两 球 恰 好 是 一 个 黄 球 和 一 个 红 球 的 概 率 为 ( ) A. 12B. 13C. 14D. 16解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 两 球 恰 好 是 一 个 黄 球 和 一 个 红 球 的 有 6 种 情 况 ， 两 球 恰 好 是 一 个 黄 球 和 一 个 红 球 的 为 ： 612 = 12 .答 案 ： A.5.如 果 两 个 变 量 x、 y 之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 ， 则 函 数 值 y 的 取 值 范 围

4、 是 ( ) A.-3 y 3B.0 y 2C.1 y 3D.0 y 3 解 析 ： 图 象 的 最 高 点 是 (-2， 3)， y的 最 大 值 是 3， 图 象 最 低 点 是 (1， 0)， y的 最 小 值 是 0， 函 数 值 y 的 取 值 范 围 是 0 y 3.答 案 ： D.6.下 列 运 算 ， 结 果 正 确 的 是 ( )A.m2+m2=m4B.(m+ 1m) 2=m2+ 21mC.(3mn2)2=6m2n4D.2m2n mn =2mn2解 析 ： m2+m2=2m2， 选 项 A错 误 ； (m+ 1m)2=m2+ 21m +2， 选 项 B 错 误 ； (3mn

5、2)2=9m2n4， 选 项 C 错 误 ； 2m2n mn =2mn2， 选 项 D 正 确 .答 案 ： D.7.如 图 ， 有 一 块 矩 形 纸 片 ABCD， AB=8， AD=6， 将 纸 片 折 叠 ， 使 得 AD 边 落 在 AB 边 上 ， 折 痕为 AE， 再 将 AED沿 DE 向 右 翻 折 ， AE与 BC的 交 点 为 F， 则 CEF的 面 积 为 ( ) A. 12B. 98C.2D.4解 析 ： AB=8， AD=6， 纸 片 折 叠 ， 使 得 AD 边 落 在 AB边 上 ， DB=8-6=2， EAD=45 ，又 AED沿 DE向 右 翻 折 ， AE

6、与 BC 的 交 点 为 F， AB=AD-DB=6-2=4， ABF为 等 腰 直 角 三 角 形 ， BF=AB=4， CF=BC-BF=6-4=2， 而 EC=DB=2， 12 2 2=2.答 案 ： C. 8.以 下 是 某 手 机 店 1 4 月 份 的 统 计 图 ， 分 析 统 计 图 ， 对 3、 4月 份 三 星 手 机 的 销 售 情 况 四 个同 学 得 出 的 以 下 四 个 结 论 ， 其 中 正 确 的 为 ( ) A.4月 份 三 星 手 机 销 售 额 为 65万 元B.4月 份 三 星 手 机 销 售 额 比 3月 份 有 所 上 升C.4月 份 三 星 手

7、机 销 售 额 比 3月 份 有 所 下 降D.3月 份 与 4 月 份 的 三 星 手 机 销 售 额 无 法 比 较 ， 只 能 比 较 该 店 销 售 总 额解 析 ： A、 4月 份 三 星 手 机 销 售 额 为 65 17%=11.05 万 元 ， 故 A错 误 ；B、 3三 星 手 机 的 销 售 额 60 18%=10.8万 元 ， 4月 份 三 星 手 机 销 售 额 为 65 17%=11.05 万 元 ，故 B 正 确 ；C、 3三 星 手 机 的 销 售 额 60 18%=10.8万 元 ， 4月 份 三 星 手 机 销 售 额 为 65 17%=11.05 万 元 ，

8、故 C 错 误 ；D、 3三 星 手 机 的 销 售 额 60 18%=10.8万 元 ， 4月 份 三 星 手 机 销 售 额 为 65 17%=11.05 万 元 ，故 D 错 误 .答 案 ： B. 9.如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图 ， 根 据 图 中 所 标 的 数 据 求 得 该 几 何 体 的 体 积 为 ( )A.236B.136C.132D.120解 析 ： 由 三 视 图 可 知 ， 几 何 体 是 由 大 小 两 个 圆 柱 组 成 ， 故 该 几 何 体 的 体 积 为 ： 22 2+ 42 8=8 +128 =136 .答 案 ： B10.函 数 y= 2

9、 2x xx 的 图 象 为 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 当 x 0 时 ， 函 数 解 析 式 为 ： y=-x-2， 函 数 图 象 为 ： B、 D，当 x 0 时 ， 函 数 解 析 式 为 ： y=x+2， 函 数 图 象 为 ： A、 C、 D.答 案 ： D二 .填 空 题 (每 小 题 3分 ， 共 18分 ) 11.某 企 业 去 年 为 国 家 缴 纳 税 金 达 到 4100000元 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 为 元 .解 析 ： 将 4100000用 科 学 记 数 法 表 示 为 4.1 106.答 案 ： 4.1 10612.分 解 因 式 ：

10、x3-x= .解 析 ： x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).答 案 ： x(x+1)(x-1)13.如 图 ， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， E、 F、 G、 H分 别 是 各 边 的 中 点 ， 随 机 地 向 菱 形 ABCD内 掷 一粒 米 ， 则 米 粒 落 到 阴 影 区 域 内 的 概 率 是 . 解 析 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， E、 F、 G、 H分 别 是 各 边 的 中 点 ， 四 边 形 HGFE 的 面 积 是 菱 形 ABCD面 积 的 12 ， 米 粒 落 到 阴 影 区 域 内 的 概 率 是 12 .答 案 ： 1214.一

11、个 圆 锥 的 侧 面 积 为 8 ， 母 线 长 为 4， 则 这 个 圆 锥 的 全 面 积 为 .解 析 ： 16360n =8 ， 解 得 n=180，则 弧 长 =180 4180 =4 ， 2 r=4 ， 解 得 r=2， 底 面 积 为 4 ， 全 面 积 为 12 .答 案 ： 12 15.若 实 数 a、 b满 足 (4a+4b)(4a+4b-2)-8=0， 则 a+b= .解 析 ： 设 a+b=x， 则 由 原 方 程 ， 得 4x(4x-2)-8=0，整 理 ， 得 (2x+1)(x-1)=0， 解 得 x1=- 12 ， x2=1.则 a+b的 值 是 - 12 或

12、1.答 案 ： - 12 或 1.16. 以 下 四 个 命 题 ： 若 一 个 角 的 两 边 和 另 一 个 角 的 两 边 分 别 互 相 垂 直 ， 则 这 两 个 角 互 补 ； 边 数 相 等 的 两 个 正 多 边 形 一 定 相 似 ； 等 腰 三 角 形 ABC中 ， D是 底 边 BC上 一 点 ， E 是 一 腰 AC上 的 一 点 ， 若 BAD=60 且 AD=AE，则 EDC=30 ； 任 意 三 角 形 的 外 接 圆 的 圆 心 一 定 是 三 角 形 三 条 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 . 其 中 正 确 命 题 的 序 号 为 .解 析 ： 若

13、一 个 角 的 两 边 和 另 一 个 角 的 两 边 分 别 互 相 垂 直 ， 则 这 两 个 角 相 等 或 互 补 ， 错 误 ； 边 数 相 等 的 两 个 正 多 边 形 一 定 相 似 ， 正 确 ； 如 图 所 示 ， AED= C+ EDC= B+ EDC， ADC= ADE+ EDC= AED+ EDC= B+2 EDC，又 ADC= B+ BAD= B+60 ， B+2 EDC= B+60 ， EDC=30 ， 故 正 确 ； 任 意 三 角 形 的 外 接 圆 的 圆 心 一 定 是 三 角 形 三 条 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 ， 正 确 . 答 案 ：

14、 .三 .解 答 题 (共 9个 小 题 ， 满 分 72 分 )17.计 算 ：(1)| 6 -3|-( 13 )-1+ 24 ；(2)先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 2 3 22 3 75 10 2a ba b ab a b （ ） ， 其 中 a= 52 ， b=- 12 .解 析 ： (1)根 据 绝 对 值 、 负 整 数 指 数 幂 以 及 二 次 根 式 的 化 简 进 行 计 算 即 可 ；(2)根 据 运 算 顺 序 ， 先 算 括 号 里 面 的 ， 再 算 除 法 ， 最 后 把 a， b的 值 代 入 计 算 即 可 . 答 案 ： (1)原 式 =3- 6 -3+

15、2 6 = 6 ；(2)原 式 = 3 22 3 75 10 2ab ab a b （ ） = 710ab 3 22 7a b = 25a b ，当 a= 52 ， b=- 12 时 ， 原 式 =- 18 .18.如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD的 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 O， AE=CF. (1)求 证 ： BOE DOF；(2)若 BD=EF， 连 接 DE、 BF， 判 断 四 边 形 EBFD的 形 状 ， 无 需 说 明 理 由 .解 析 ： (1)先 证 出 OE=OF， 再 由 SAS即 可 证 明 BOE DOF；(2)由 对 角 线 互 相 平 分

16、证 出 四 边 形 EBFD 是 平 行 四 边 形 ， 再 由 对 角 线 相 等 ， 即 可 得 出 四 边 形EBFD是 矩 形 .答 案 (1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， OA=OC， OB=OD， AE=CF， OE=OF， 在 BOE和 DOF 中 ， OB ODBOE DOFOE OF ， ， BOE DOF(SAS).(2)四 边 形 EBFD是 矩 形 ； 理 由 如 下 ： OB=OD， OE=OF， 四 边 形 EBFD 是 平 行 四 边 形 ， BD=EF， 四 边 形 EBFD是 矩 形 . 19.如 图 ， 热 气 球 的 探 测 器 显 示

17、 ， 从 热 气 球 A处 看 一 栋 高 楼 顶 部 B 的 仰 角 为 30 ， 看 这 栋 高楼 底 部 C的 俯 角 为 65 ， 热 气 球 与 高 楼 的 水 平 距 离 AD 为 120m.求 这 栋 高 楼 的 高 度 .(结 果 用含 非 特 殊 角 的 三 角 函 数 及 根 式 表 示 即 可 ) 解 析 ： 要 求 楼 高 BC， 即 求 出 BD、 CD的 长 度 ， 分 别 在 Rt ABD和 Rt ADC中 求 出 BD和 CD的长 度 ， 继 而 可 求 解 .答 案 ： 在 Rt ABD中 ， tan BAD= BDAD ， BD=ADtan30 =120 3

18、3 =40 3 (米 )，在 Rt ADC中 ， tan CAD=CDAD ， CD=ADtan65 =120tan65 ， BC=BD+CD=40 3 +120tan65 .答 ： 这 栋 高 楼 的 高 度 为 (40 3 +120tan65 )米 . 20.若 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 组 2 3 22 4x y mx y ， 的 解 满 足 x+y - 32 ， 求 出 满 足 条 件的 m 的 所 有 正 整 数 值 .解 析 ： 方 程 组 两 方 程 相 加 表 示 出 x+y， 代 入 已 知 不 等 式 求 出 m 的 范 围 ， 确 定 出 正 整 数

19、值 即 可 .答 案 ： 2 3 22 4x y mx y ， + 得 ： 3(x+y)=-3m+6， 即 x+y=-m+2，代 入 不 等 式 得 ： -m+2 - 32 ， 解 得 ： m 72 ，则 满 足 条 件 m 的 正 整 数 值 为 1， 2， 3.21.某 玉 米 种 子 的 价 格 为 a元 /千 克 ， 如 果 一 次 购 买 2千 克 以 上 的 种 子 ， 超 过 2 千 克 部 分 的 种子 价 格 打 8折 ， 某 科 技 人 员 对 付 款 金 额 和 购 买 量 这 两 个 变 量 的 对 应 关 系 用 列 表 法 做 了 分 析 ， 并 绘 制 出 了 函

20、 数 图 象 ， 以 下 是 该 科 技 人 员 绘 制 的 图 象 和 表 格 的 不 完 整 资 料 ， 已 知 点 A的 坐 标为 (2， 10)， 请 你 结 合 表 格 和 图 象 ： (1)指 出 付 款 金 额 和 购 买 量 哪 个 变 量 是 函 数 的 自 变 量 x， 并 写 出 表 中 a、 b 的 值 ；(2)求 出 当 x 2时 ， y 关 于 x的 函 数 解 析 式 ；(3)甲 农 户 将 8.8元 钱 全 部 用 于 购 买 玉 米 种 子 ， 乙 农 户 购 买 了 4165克 该 玉 米 种 子 ， 分 别 计 算他 们 的 购 买 量 和 付 款 金 额

21、 .解 析 ： (1)根 据 函 数 图 象 可 得 ： 购 买 量 是 函 数 的 自 变 量 x， 也 可 看 出 2千 克 的 金 额 为 10元 ，从 而 可 求 1千 克 的 价 格 ， 即 a 的 值 ， 由 表 格 可 得 出 ： 当 购 买 量 大 于 等 于 2 千 克 时 ， 购 买 量 每增 加 0.5千 克 ， 价 格 增 加 2 元 ， 进 而 可 求 b的 值 ；(2)先 设 关 系 式 为 y=kx+b， 然 后 将 (2， 10)， 且 x=3 时 ， y=14， 代 入 关 系 式 即 可 求 出 k， b的值 ， 从 而 确 定 关 系 式 ；(3)当 y=

22、8.8 时 ， 单 价 为 5 元 ， 此 时 购 买 量 为 8.8 5， 然 后 将 x=4.165 代 入 关 系 式 计 算 相 应的 y 值 .答 案 ： (1)根 据 函 数 图 象 可 得 ： 购 买 量 是 函 数 的 自 变 量 x， a=10 2=5元 ， b=14；(2)当 x 2时 ， 设 y与 x的 函 数 关 系 式 为 ： y=kx+b， y=kx+b 经 过 点 (2， 10)， 且 x=3时 ， y=14， 2 103 14k bk b ， 解 得 ： 42kb ， 当 x 2 时 ， 设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 ： y=4x+2.(3)当 y

23、=8.8 时 ， x= 8.85 =1.76，当 x=4.165时 ， y=4 4.165+2=18.66， 甲 农 户 的 购 买 量 为 1.76千 克 ， 乙 农 户 的 付 款 金 额 为 18.66 元 .22.学 校 准 备 从 甲 乙 两 位 选 手 中 选 择 一 位 选 手 代 表 学 校 参 加 所 在 地 区 的 汉 字 听 写 大 赛 ， 学 校对 两 位 选 手 从 表 达 能 力 、 阅 读 理 解 、 综 合 素 质 和 汉 字 听 写 四 个 方 面 做 了 测 试 ， 他 们 各 自 的 成绩 (百 分 制 )如 表 ： 选 手 表 达 能 力 阅 读 理 解

24、 综 合 素 质 汉 字 听 写(1)由 表 中 成 绩 已 算 得 甲 的 平 均 成 绩 为 80.25， 请 计 算 乙 的 平 均 成 绩 ， 从 他 们 的 这 一 成 绩 看 ， 应 选 派 谁 ；(2)如 果 表 达 能 力 、 阅 读 理 解 、 综 合 素 质 和 汉 字 听 写 分 别 赋 予 它 们 2、 1、 3 和 4 的 权 ， 请 分别 计 算 两 名 选 手 的 平 均 成 绩 ， 从 他 们 的 这 一 成 绩 看 ， 应 选 派 谁 .解 析 ： (1)先 用 算 术 平 均 数 公 式 ， 计 算 乙 的 平 均 数 ， 然 后 根 据 计 算 结 果 与

25、 甲 的 平 均 成 绩 比 较 ，结 果 大 的 胜 出 ；(2)先 用 加 权 平 均 数 公 式 ， 计 算 甲 、 乙 的 平 均 数 ， 然 后 根 据 计 算 结 果 ， 结 果 大 的 胜 出 .答 案 ： (1)x乙 =(73+80+82+83) 4=79.5， 80.25 79.5， 应 选 派 甲 .(2)x甲 =(85 2+78 1+85 3+73 4) (2+1+3+4)=79.5，x乙 =(73 2+80 1+82 3+83 4) (2+1+3+4)=80.4， 79.5 80.4， 应 选 派 乙 .23.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 A点 的 坐

26、 标 为 (8， y)， AB x 轴 于 点 B， sin OAB= 45 ， 反 比例 函 数 y= kx 的 图 象 的 一 支 经 过 AO的 中 点 C， 且 与 AB 交 于 点 D.(1)求 反 比 例 函 数 解 析 式 ； (2)若 函 数 y=3x与 y=kx 的 图 象 的 另 一 支 交 于 点 M， 求 三 角 形 OMB与 四 边 形 OCDB的 面 积 的 比 .解 析 ： (1)先 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 ， 求 出 OA的 值 ， 然 后 根 据 勾 股 定 理 求 出 AB的 值 ， 然后 由 C点 是 OA的 中 点 ， 求 出 C 点

27、 的 坐 标 ， 然 后 将 C 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 y= kx 中 ， 即 可 确定 反 比 例 函 数 解 析 式 ；(2)先 将 y=3x与 y=12x 联 立 成 方 程 组 ， 求 出 点 M 的 坐 标 ， 然 后 求 出 点 D 的 坐 标 ， 然 后 连 接 BC，分 别 求 出 OMB 的 面 积 ， OBC的 面 积 ， BCD的 面 积 ， 进 而 确 定 四 边 形 OCDB的 面 积 ， 进 而可 求 三 角 形 OMB与 四 边 形 OCDB的 面 积 的 比 .答 案 ： (1) A 点 的 坐 标 为 (8， y)， OB=8， AB x 轴

28、 于 点 B， sin OAB= 45 ， 45OBOA ， OA=10， 由 勾 股 定 理 得 ： AB= 2 2OA OB =6， 点 C是 OA的 中 点 ， 且 在 第 一 象 限 内 ， C(4， 3)， 点 C在 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 上 ， k=12， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 ： y=12x ；(2)将 y=3x与 y=12x 联 立 成 方 程 组 ， 得 ： 312y xy x ， ， 解 得 ： 11 26xy ， 22 26xy ， M 是 直 线 与 双 曲 线 另 一 支 的 交 点 ， M(-2， -6)， 点 D在 AB上 ，

29、点 D 的 横 坐 标 为 8， 点 D在 反 比 例 函 数 y=12x 的 图 象 上 ， 点 D 的 纵 坐 标 为 32 ， D(8， 32 )， BD= 32 ，连 接 BC， 如 图 所 示 ， S MOB= 12 8 |-6|=24， S 四 边 形 OCDB=S OBC+S BCD= 12 8 3+ 12 32 4=15， 24 815 5MOBOCDBSS 四 形边 .24.如 图 ， O 是 ABC的 外 接 圆 ， P 是 O 外 的 一 点 ， AM是 O 的 直 径 ， PAC= ABC(1)求 证 ： PA是 O 的 切 线 ； (2)连 接 PB 与 AC 交 于

30、 点 D， 与 O 交 于 点 E， F为 BD 上 的 一 点 ， 若 M 为 弧 BC的 中 点 ， 且 DCF= P， 求 证 ： BD FD CDPD ED AD .解 析 ： (1)连 接 CM， 根 据 圆 周 角 定 理 得 出 PAC= ABC， M= ABC， 得 出 PAC= M， 由 M+ MAC=90 ， 得 出 PAC+ MAC=90 ， 即 ： MAP=90 ， 就 可 证 得 结 论 ；(2)连 接 AE， 根 据 垂 径 定 理 得 出 AM BC， 进 而 得 出 AP BC， 得 出 ADP CDB， 根 据 相 似三 角 形 的 性 质 得 出 BD CD

31、PD AD ， 然 后 证 得 ADE CDF， 得 出 CD FDDA ED ， 从 而 证 得BD FD CDPD ED AD . 答 案 ： (1)连 接 CM， PAC= ABC， M= ABC， PAC= M， AM 是 直 径 ， M+ MAC=90 ， PAC+ MAC=90 ，即 ： MAP=90 ， MA AP， MA AP， PA 是 O的 切 线 ；(2)连 接 AE， M 为 BC 中 点 ， 弧 AM为 O 的 直 径 ， AM BC， AM AP， AP BC， ADP CDB， BD CDPD AD ， AP BC， P= CBD， CBD= CAE， P= DC

32、F， DCF= CAE， ADE= CDF， ADE CDF， CD FDDA ED ， BD FD CDPD ED AD .25.已 知 ： 抛 物 线 y=x 2+(2m-1)x+m2-1 经 过 坐 标 原 点 ， 且 当 x 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 .(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ， 并 写 出 y 0 时 ， 对 应 x的 取 值 范 围 ；(2)设 点 A 是 该 抛 物 线 上 位 于 x 轴 下 方 的 一 个 动 点 ， 过 点 A 作 x轴 的 平 行 线 交 抛 物 线 于 另 一点 D， 再 作 AB x 轴 于 点 B， DC x轴 于

33、 点 C. 当 BC=1 时 ， 直 接 写 出 矩 形 ABCD的 周 长 ； 设 动 点 A 的 坐 标 为 (a， b)， 将 矩 形 ABCD的 周 长 L 表 示 为 a 的 函 数 并 写 出 自 变 量 的 取 值 范围 ， 判 断 周 长 是 否 存 在 最 大 值 ？ 如 果 存 在 ， 求 出 这 个 最 大 值 ， 并 求 出 此 时 点 A 的 坐 标 ； 如 果不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 函 数 解 析 式 ， 根 据 函 数 的 增 减 性 ， 可 得 符 合 条 件 的 函 数 解析 式 ， 根

34、据 函 数 与 不 等 式 的 关 系 ， 可 得 答 案 ；(2) 根 据 BC 关 于 对 称 轴 对 称 ， 可 得 A点 的 纵 坐 标 ， 根 据 矩 形 的 周 长 公 式 ， 可 得 答 案 ； 分 类 讨 论 A 在 对 称 轴 左 侧 ， A 在 对 称 轴 右 侧 ， 根 据 对 称 ， 可 得 BC 的 长 ， AB的 长 ， 根 据 周 长 公 式 ， 可 得 函 数 解 析 式 ， 根 据 函 数 的 增 减 性 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=x2+(2m-1)x+m2-1经 过 坐 标 原 点 (0， 0)， m2-1=0， m= 1 y

35、=x2+x或 y=x2-3x， 当 x 0 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ， y=x2-3x， 由 函 数 与 不 等 式 的 关 系 ， 得 y 0 时 ， 0 x 3.(2) 如 图 1， 当 BC=1时 ， 由 抛 物 线 的 对 称 性 ， 得 点 A 的 纵 坐 标 为 -2， 矩 形 的 周 长 为 6； A的 坐 标 为 (a， b)， 当 点 A在 对 称 轴 左 侧 时 ， 如 图 2， 矩 形 ABCD 的 一 边 BC=3-2a， 另 一 边 AB=3a-a2，周 长 L=-2a2+2a+6.其 中 0 a 32 ， 当 a= 12 时 ， L 最 大 =132

36、 ， A 点 坐 标 为 ( 12 ， - 54 )，当 点 A在 对 称 轴 右 侧 时 如 图 3， 矩 形 的 一 边 BC=3-(6-2a)=2a-3， 另 一 边 AB=3a-a2，周 长 L=-2a2+10a-6， 其 中 32 a 3， 当 a= 52 时 ， L 最 大 =132 ， A点 坐 标 为 ( 52 ， - 54 )； 综 上 所 述 ： 当 0 a 32 时 ， L=-2(a- 12 )2+132 ， 当 a= 12 时 ， L 最 大 =132 ， A 点 坐 标 为 ( 12 ， - 54 )，当 32 a 3 时 ， L=-2(a- 52 )2+132 ， 当 a= 52 时 ， L 最 大 =132 ， A点 坐 标 为 ( 52 ， - 54 ).