2013年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷(含答案).docx
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1、黑龙江省牡丹江市2013年中考数学试卷(市区卷)一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A平行四边形B圆C正五边形D等腰三角形2(3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是() Ax0 Bx2 Cx2 Dx23(3分)下列计算正确的是()A6x2+3x=9x3 B6x23x=18x2 C(6x2)3=36x6 D6x23x=2x4(3分)由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方形的个数最少是() A4 B5 C6 D75(3分)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2
2、,3,4,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是()ABCD6(3分)抛物线y=ax2+bx+c(a0)如图所示,则关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是() Ax2 Bx3 C3x1 Dx3或x17(3分)在半径为13的O中,弦ABCD,弦AB和CD的距离为7,若AB=24,则CD的长为()A10 B4 C10或4 D10或28(3分)若2a=3b=4c,且abc0,则的值是()A2 B2 C3 D3 9(3分)若等腰三角形的周长是100cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式的图象是()ABCD10(
3、3分)如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AEBD于点E,CFBD于点F,连接AF,CE,若DE=BF,则下列结论:CF=AE;OE=OF;四边形ABCD是平行四边形;图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是() A4 B3 C2 D1二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分) 11(3分)2012年我国的国内生产总值达到519000亿元,请将519000用科学记数法表示,记为5.1910512(3分)如图, ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件AC=BD(只添一个即可),使 ABCD是矩形13(3分)一件商品的进价为a元,将进价提高100%后标价,
4、再按标价打七折销售,则这件商品销售后的利润为0.4a元 14(3分)若五个正整数的中位数是3,唯一的众数是7,则这五个数的平均数是415(3分)在圆中,30的圆周角所对的弦的长度为2,则这个圆的半径是216(3分)用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第n个图案中共有小三角形的个数是3n+4 17(3分)在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线y=kx+b与x轴交于点B,且SAOB=4,则k的值是2或618(3分)在RtABC中,CA=CB,AB=9,点D在BC边上,连接AD,若tanCAD=,则BD的长为619(3分)抛物线y=ax2+bx+c(a0
5、)经过点(1,2)和(1,6)两点,则a+c=220(3分)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,A(0,6),D(4,0),将菱形ABCD先向左平移5个单位长度,再向下平移8个单位长度,然后在坐标平面内绕点O旋转90,则边AB中点的对应点的坐标为(5,7)或(5,7) 三、解答题(共8小题,满分60分)21(5分)先化简,再求值:(2),其中x=422(6分)如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(4,3),与y轴交于点B,对称轴是x=3,请解答下列问题:(1)求抛物线的解析式(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,求BCD的面积注:抛物线y=ax
6、 2+bx+c(a0)的对称轴是x=23(6分)矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=4,BC=4,向矩形ABCD 外作CDE,使CDE为等腰三角形,且点E不在边BC所在的直线上,请你画出图形,直接写出OE的长,并画出体现解法的辅助线24(7分)某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取了本校部分学生进行问卷调查(必选且只选一类节目),将调查结果进行整理后,绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图,其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人 请根据所给信息解答下列问题:(1)求本次抽取的学生人数(2)补全条形图,在扇形统计图中
7、的横线上填上正确的数值,并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数(3)该校有3000名学生,求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人?25(8分)快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,快车到达乙地后,停留1小时,然后按原路原速返回,快车比慢车晚1小时到达甲地,快、慢两车距各自出发地的路程y(千米)与出发后所用的时间x(小时)的关系如图所示 请结合图象信息解答下列问题:(1)快、慢两车的速度各是多少?(2)出发多少小时,快、慢两车距各自出发地的路程相等?(3)直接写出在慢车到达甲地前,快、慢两车相距的路程为150千米的次数26(8分)在ABC中,AB=AC,点
8、D在边BC所在的直线上,过点D作DFAC交直线AB于点F,DEAB交直线AC于点E(1)当点D在边BC上时,如图,求证:DE+DF=AC(2)当点D在边BC的延长线上时,如图;当点D在边BC的反向延长线上时,如图,请分别写出图、图中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明(3)若AC=6,DE=4,则DF= 2或10 27(10分)博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本,购书款不高于2224元,预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元,两种图书的进价、售价如下表所示:甲种图书乙种图书进价(元/本)16 28售价(元/本)26 40请解答下列问题:(1)有哪几种进书方案?(2)在这批
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