1、黑龙江省牡丹江市2013年中考数学试卷（市区卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A平行四边形B圆C正五边形D等腰三角形2（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（） Ax0 Bx2 Cx2 Dx23（3分）下列计算正确的是（）A6x2+3x=9x3 B6x23x=18x2 C（6x2）3=36x6 D6x23x=2x4（3分）由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（） A4 B5 C6 D75（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2
2、，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（）ABCD6（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是（） Ax2 Bx3 C3x1 Dx3或x17（3分）在半径为13的O中，弦ABCD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（）A10 B4 C10或4 D10或28（3分）若2a=3b=4c，且abc0，则的值是（）A2 B2 C3 D3 9（3分）若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）ABCD10（
3、3分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：CF=AE；OE=OF；四边形ABCD是平行四边形；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是（） A4 B3 C2 D1二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 11（3分）2012年我国的国内生产总值达到519000亿元，请将519000用科学记数法表示，记为5.1910512（3分）如图， ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件AC=BD（只添一个即可），使 ABCD是矩形13（3分）一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，
4、再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为0.4a元 14（3分）若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是415（3分）在圆中，30的圆周角所对的弦的长度为2，则这个圆的半径是216（3分）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是3n+4 17（3分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且SAOB=4，则k的值是2或618（3分）在RtABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连接AD，若tanCAD=，则BD的长为619（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a0
5、）经过点（1，2）和（1，6）两点，则a+c=220（3分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90，则边AB中点的对应点的坐标为（5，7）或（5，7） 三、解答题（共8小题，满分60分）21（5分）先化简，再求值：（2），其中x=422（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（4，3），与y轴交于点B，对称轴是x=3，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求BCD的面积注：抛物线y=ax
6、 2+bx+c（a0）的对称轴是x=23（6分）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BC=4，向矩形ABCD 外作CDE，使CDE为等腰三角形，且点E不在边BC所在的直线上，请你画出图形，直接写出OE的长，并画出体现解法的辅助线24（7分）某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人 请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数（2）补全条形图，在扇形统计图中
7、的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数（3）该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？25（8分）快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示 请结合图象信息解答下列问题：（1）快、慢两车的速度各是多少？（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？（3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数26（8分）在ABC中，AB=AC，点
8、D在边BC所在的直线上，过点D作DFAC交直线AB于点F，DEAB交直线AC于点E（1）当点D在边BC上时，如图，求证：DE+DF=AC（2）当点D在边BC的延长线上时，如图；当点D在边BC的反向延长线上时，如图，请分别写出图、图中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明（3）若AC=6，DE=4，则DF= 2或10 27（10分）博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如下表所示：甲种图书乙种图书进价（元/本）16 28售价（元/本）26 40请解答下列问题：（1）有哪几种进书方案？（2）在这批
9、图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（3）博雅书店计划用（2）中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案 28（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴相交于A，B两点，OA，OB的长分别是方程x214x+48=0的两根，且OAOB（1）求点A，B的坐标（2）过点A作直线AC交y轴于点C，1是直线AC与x轴相交所成的锐角，sin1=，点D在线段CA的延长线上，且AD=AB，若反比例函数y=的图象经过点D，求k的值（3）在（2）的条件下，点M在射
10、线AD上，平面内是否存在点N，使以A，B，M，N为顶点的四边形是邻边之比为1：2的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由 黑龙江省牡丹江市2013年中考数学试卷（市区卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1B2D3D4C5B6C7D8B9C10B 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）115.1910512AC=BD130.4a144152163n+4 172或618619220（5，7）或（5，7）三、解答题（共8小题，满分60分）21解：原式= =，当x=4时，原式= =1 22解：（1）把点A（4，3）代入y=x2+bx+c得：164b+c=3，
11、c4b=19，对称轴是x=3，=3，b=6，c=5，抛物线的解析式是y=x2+6x+5；（2）CDx轴，点C与点D关于x=3对称， 点C在对称轴左侧，且CD=8，点C的横坐标为7，点C的纵坐标为（7）2+6（7）+5=12，点B的坐标为（0，5），BCD中CD边上的高为125=7，BCD的面积=87=28 23解：AC=4，BC=4，AB=8，CDE为等腰三角形，当CD=CE时，EC=CD=8，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，AO=CO=2，EO=AOAE=AO（ACCD）=82，当ED=CE时，E，O重合，CED是等腰三角形，此时EO=0 24解：（1）由条形图可知，喜爱
12、戏曲节目的学生有3人，喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人，喜爱体育节目的学生有：33+1=10人，本次抽取的学生有：4+10+15+18+3=50人；（2）喜爱C类电视节目的百分比为：100%=30%，“体育”对应的扇形圆心角的度数为：360 =72补全统计图如下： （3）喜爱娱乐节目的百分比为：100%=30%，该校3000名学生中喜爱娱乐节目的学生有：300030%=900人25解；（1）如图所示：快车一共行驶了7小时，中间停留了1小时，慢车一共行驶了6小时，由图可得出两地相距360km，快车速度为：36026=120（km/h），慢车速度为：3606=60（km
13、/h）；（2）快车速度为：120km/h，360120=3（h），A点坐标为；（3，360） B点坐标为（4，360）， 可得E点坐标为：（6，360），D点坐标为：（7，0），设BD解析式为：y=kx+b，解得：，BD解析式为：y=120 x+840，设OE解析式为：y=ax，360=6a，解得：a=60，OE解析式为：y=60 x，当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：60 x=120 x+840， 解得：x=，答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；（3）根据两车第一次相遇前可以相距150km，第一次相遇后两车再次相距150km，当快车到达乙地后返回时两车可以相距150km，综上
14、所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数是3次26解：（1）证明：DFAC，DEAB，四边形AFDE是平行四边形AF=DE，DFAC， FDB=C又AB=AC，B=C，FDB=CDF=BFDE+DF=AB=AC；（2）图中：AC+DF=DE图中：AC+DE=DF（3）当如图的情况，DF=ACDE=64=2；当如图的情况，DF=AC+DE=6+4=10故答案是：2或10 27解：（1）设购进甲种图书x本，则购进乙书（100 x）本，根据题意得出：，解得：48x50 故有3种购书方案：甲种书：48种，乙种书：52本；甲种书：49种，乙种书：51本；甲种书：50种，乙种书：50
15、本；（2）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书：48种，乙种书：52本利润最大为：48（2616）+52（4028）=1104（元）；（3）根据题意得出：72a+96b=1104，尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买一个篮球时，可以购买：（110496）72=14（个）答：最多可以购买排球和篮球共15个28解：（1）解方程x 214x+48=0，得：x1=6，x2=8OA，OB的长分别是方程x214x+48=0的两根，且OAOB，OA=6，OB=8，A（6，0），B（0，8）（2）如答图1所示，过点D作DEx轴于点E 在RtAOB中，OA=6，OB=8，由勾股定理得：A
16、B=10sinOBA= = =sin1=，OBA=1OBA+OAB=90，1+ADE=90，OAB=ADE在AOB与DEA中，AOBDEA（ASA）AE=OB=8，DE=OA=6 OE=OA+AE=6+8=14，D（14，6）反比例函数y=的图象经过点D，k=146=84 （3）存在如答图2所示，若以A，B，M，N为顶点的四边形是邻边之比为1：2的矩形， 当AB：AM1=2：1时，过点M1作M1Ex轴于点E，易证RtAEM1RtBOA，即，AE=4，M1E=3过点N1作N1Fy轴于点F，易证RtN1FBRtAEM1，N1F=AE=4，BF=M1E=3，OF=OB+BF=8+3=11，N1（4，11）；当AB：AM 2=1：2时，同理可求得：N2（16，20）综上所述，存在满足条件的点N，点N的坐标为（4，11）或（16，20）
