2013年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)文数-含答案.docx
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1、绝密启用前2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 福 建 卷 )数 学 试 题 ( 文 史 类 )第 I 卷 ( 选 择 题 共 60 分 )一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1复数的 1 2Z i i 为 虚 数 单 位 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于模为A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限2设点 , , 2 1 : 1 0P x y x y P l x y 则 “ 且 ” 是 “ 点 在 直 线 上 ” 的A 充 分 而 不 必 要
2、条 件 B 必 要 而 不 充 分 条 件C 充 分 必 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件3若集合 = 1,2,3 = 1,3,4A B , , 则 A B的子集个数为A 2 B 3 C 4 D 164双曲线2 2 1x y 的 顶 点 到 其 渐 近 线 的 距 离 等 于A 12 B 22 C 1 D 25函数 2ln 1f x x 的 图 像 大 致 是 6若变量,x y满足约束条件21, 20,x yx z x yy 则的最大值和最小值分别为A 4 3和 B 4 2和 C 3 2和 D 2 0和7若2 2 1,x y x y 则 的 取 值 范 围 是A 0,2
3、B 2,0 C 2, D , 2 8阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n 后 , 10,20 ,S n输 出 的 那 么 的 值 为A 3 B.4 C.5 D.6 9将函数 sin 2 12 2f x x 的 图 像 向 右 平 移 个 单 位 长 度 后 得 到 函 数 3, , 0 2g x f x g x P 的 图 像 若 的 图 像 都 经 过 点 , , 则 的 值 可 以 是A 53 B 56 C 2 D 610在四边形 1,2 , 4,2 ,ABCD AC BD 中 , 则 该 四 边 形 的 面 积 为A 5 B 2 5 C 5 D 1011已知x y
4、与 之 间 的 几 组 数 据 如 下 表 :x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4 假 设 根 据 上 表 数 据 所 得 线 性 回 归 直 线 方 程 为 ,y bx a 若 某 同 学 根 据 上 表 1,0 2,2中 的 前 两 组 数 据 和 求 得 的 直 线 方 程 为 ,y b x a 则 以 下 结 论 正 确 的 是A ,b b a a B ,b b a a C ,b b a a D ,b b a a 12设函数 0 0 0f x R x x f x的 定 义 域 为 , 是 的 极 大 值 点 , 以 下 结 论 一 定 正 确 的 是A 0,x R f
5、x f x B 0 x f x 是 的 极 小 值 点C 0 x f x 是 - 的 极 小 值 点 D 0 x f x 是 - 的 极 小 值 点第II卷(非选择题共60分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知函数 32 , 0, 4tan ,0 ,2x xf x f fx x 则 .14.利用计算机产生0 1 , 1 0a a 之 间 的 均 匀 随 机 数 则 事 件 “ 3 ” 发 生 的 概 率 为 .15.椭圆2 22 2: 1( 0)x yr a ba b 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 1 2 2 .F F c、 , 焦 距 为 若 直 线 1 2 2 13
6、 2 ,y x c M MFF MF F 与 椭 圆 r的 一 个 交 点 满 足 则 该 椭 圆 的 离 心 率 等于 .16 设 S, T是 R的 两 个 非 空 子 集 , 如 果 存 在 一 个 从 S到 T的 函 数 ( )y f x 满 足 :( i) ( ) ;T f x x S ( ii) 对 任 意 1 2 1 2 1 2, , ( ) ( ),x x S x x f x f x 当 时 , 恒 有 那 么 称 这 两 个 集 合 “ 保 序 同 构 ” , 现 给 出 以 下 3对 集 合 : , ;A N B N 1 3 , 8 10 ;A x x B x x 0 1 ,
7、 .A x x B R 其 中 , “ 保 序 同 构 ” 的 集 合 对 的 序 号 是 _。 ( 写 出 “ 保 序 同 构 ” 的 集 合 对 的 序 号 ) 。三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 ( 本 小 题 满 分 12分 )已 知 等 差 数 列 na 的 公 差 d =1, 前 n 项 和 为 nS .(I)若 1 31, ,a a 成 等 比 数 列 , 求 1a ;(II)若 5 1 9 1S a a a , 求 的 取 值 范 围 。 18 ( 本 小 题 满 分 12分 )如 图 , 在 四 棱 柱 /P ABCD AB
8、DC 中 , PD 平 面 ABCD, ,, 5, 3, 4, 60.AB AD BC DC AD PAD ( I) 当 正 视 方 向 与 向 量 AD 的 方 向 相 同 时 , 画 出 四 棱 锥 P ABCD 的 正 视 图 ( 要 求 标 出 尺 寸 ,并 写 出 演 算 过 程 ) ;( II) 若 M为 PA的 中 点 , 求 证 : 求 二 面 角 /DM PBC平 面 ;( III) 求 三 棱 锥 D PBC 的 体 积 。19 ( 本 小 题 满 分 12分 ) 某 工 厂 有 25周 岁 以 上 ( 含 25周 岁 ) 工 人 300名 , 25周 岁 以 下 工 人
9、200名 。 为 研 究 工 人 的 日 平 均 生 产量 是 否 与 年 龄 有 关 , 现 采 用 分 层 抽 样 的 方 法 , 从 中 抽 取 了 100名 工 人 , 先 统 计 了 他 们 某 月 的 日 平 均 生产 件 数 , 然 后 按 工 人 年 龄 在 “ 25周 岁 以 上 ( 含 25周 岁 ) ” 和 “ 25周 岁 以 下 ” 分 为 两 组 , 再 将 两 组 工 人的 日 平 均 生 产 件 数 分 为 5组 : 50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100 分 别 加 以 统 计 , 得 到 如 图 所 示 的 频 率 分 布
10、 直 方 图 。( I) 从 样 本 中 日 平 均 生 产 件 数 不 足 60件 的 工 人 中 随 机 抽 取 2人 , 求 至 少 抽 到 一 名 “ 25周 岁 以 下组 ” 工 人 的 概 率 ; ( II) 规 定 日 平 均 生 产 件 数 不 少 于 80件 者 为 “ 生 产 能 手 ” , 请 你 根 据 已 知 条 件 完 成 列 联 表 , 并 判断 是 否 有 90%的 把 握 认 为 “ 生 产 能 手 与 工 人 所 在 的 年 龄 组 有 关 ” ?2 11 22 12 211 2 1 2( )n n n n nx n n n n 附 : 22 ( ) )(
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