湖南省湘西州2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖南省湘西州2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 下 列 各 数 中 ， 比 2 小 的 数 是 （ ）A 0 B 1 C 3 D 3【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 大 于 0的 数 是 正 数 ， 而 负 数 小 于 0， 排 除 A、 D， 而 -1-2， 排 除 B， 而 -3-2， 从 而 可 得 答 案 【 详 解 】根 据 正 负 数 的 定 义 ， 可 知 -20， -23， 故 A、 D错 误 ；而 -2-1， B错 误 ；-31时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】解 ： 92700=9.27104故 选 B【 点 睛 】 本 题 考 查

3、了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 形 式 ， 其 中1 10a ， n为 整 数 表 示 时 关 键 要 确 定 a的 值 及 n的 值 3 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 22 2( ) B 2 2 2( )x y x y C 2 3 5 D 2 2( 3 ) 9a a 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 根 据 算 术 平 方 根 的 性 质 ， 完 全 平 方 公 式 ， 合 并 同 类 二 次 根 式 法 则 ， 积 的 乘 方 的 运 算 法 则依 次 判 断 即 可 得 到 答 案 .【 详 解

4、】A、 2( 2) 2 ， 故 该 选 项 错 误 ；B、 2 2 2( ) 2x y x xy y ， 故 该 选 项 错 误 ；C、 2 3 中 两 个 二 次 根 式 不 是 同 类 二 次 根 式 ， 不 能 合 并 ， 故 该 选 项 错 误 ；D、 2 2( 3 ) 9a a ， 故 该 选 项 正 确 ； 故 选 ： D.【 点 睛 】此 题 考 查 算 术 平 方 根 的 性 质 ， 完 全 平 方 公 式 ， 合 并 同 类 二 次 根 式 法 则 ， 积 的 乘 方 的 运 算法 则 ， 熟 练 掌 握 各 知 识 点 是 解 题 的 关 键 .4 如 图 是 由 4个 相

5、 同 的 小 正 方 体 组 成 的 一 个 水 平 放 置 的 立 体 图 形 ， 其 箭 头 所 指 方 向 为 试 卷 第 3页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 主 视 方 向 ， 其 俯 视 图 是 （ ）A B C D【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】找 到 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可 ， 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 俯 视 图 中 【 详 解 】解 ： 从 上 面 往 下 看 ， 上 面 看 到 两 个 正 方 形 ， 下 面 看 到 一 个 正 方 形 ， 右 齐 故

6、选 ： C【 点 睛 】 本 题 考 查 的 是 简 单 组 合 体 的 三 视 图 ， 掌 握 物 体 的 三 视 图 是 解 题 的 关 键 5 从 长 度 分 别 为 1cm、 3cm、 5cm、 6cm四 条 线 段 中 随 机 取 出 三 条 ， 则 能 够 组 成 三角 形 的 概 率 为 （ ）A 14 B 13 C 12 D 34【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】试 验 发 生 包 含 的 基 本 事 件 可 以 列 举 出 共 4种 ， 而 满 足 条 件 的 事 件 是 可 以 构 成 三 角 形 的 事 件 ， 可 以 列 举 出 共 1种 ， 根 据 概 率

7、 公 式 得 到 结 果 【 详 解 】解 ： 试 验 发 生 包 含 的 基 本 事 件 为 （ 1cm， 3cm， 5cm） ； （ 1cm， 3cm， 6cm） ； （ 1cm， 5cm，6cm） ； （ 3cm， 5cm， 6cm） ， 共 4种 ； 试 卷 第 4页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 而 满 足 条 件 的 事 件 是 可 以 构 成 三 角 形 的 事 件 为 （ 3cm， 5cm， 6cm） ， 共 1种 ； 以 这 三 条 线 段 为 边 可 以 构 成 三 角 形 的 概 率 是 14 ，故 选 ： A【 点 睛 】本 题

8、 主 要 考 查 三 角 形 成 立 的 条 件 ， 解 题 的 关 键 是 正 确 数 出 组 成 三 角 形 的 个 数 ， 要 做 到 不重 不 漏 ，6 已 知 AOB ， 作 AOB 的 平 分 线 OM ， 在 射 线 OM 上 截 取 线 段 OC， 分 别 以 O、C为 圆 心 ， 大 于 12OC的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 相 交 于 E， F 画 直 线 EF ， 分 别 交 OA于D， 交 OB于 G 那 么 ， ODG 一 定 是 （ ） A 锐 角 三 角 形 B 钝 角 三 角 形 C 等 腰 三 角 形 D 直 角 三 角 形【 答 案 】 C【 解

9、析 】【 分 析 】根 据 题 意 知 EF垂 直 平 分 OC， 由 此 证 明 OMD ONG， 即 可 得 到 OD=OG 得 到 答 案 .【 详 解 】如 图 ， 连 接 CD、 CG， 分 别 以 O、 C为 圆 心 ， 大 于 12OC的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 相 交 于 E， F EF垂 直 平 分 OC，设 EF交 OC于 点 N， ONE= ONF=90， OM平 分 AOB ， NOD= NOG，又 ON=ON， OMD ONG， OD=OG， ODG是 等 腰 三 角 形 ， 故 选 ： C. 试 卷 第 5页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：

10、_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】此 题 考 查 基 本 作 图 能 力 ： 角 平 分 线 的 做 法 及 线 段 垂 直 平 分 线 的 做 法 ， 还 考 查 了 全 等 三 角形 的 判 定 定 理 及 性 质 定 理 ， 由 此 解 答 问 题 ， 根 据 题 意 得 到 EF垂 直 平 分 OC是 解 题 的 关 键 .7 已 知 正 比 例 函 数 1y 的 图 象 与 反 比 例 函 数 2y 的 图 象 相 交 于 点 ( 2,4)A ， 下 列 说 法 正确 的 是 （ ）A 正 比 例 函 数 1y 的 解 析 式 是 1 2y xB 两 个 函 数 图

11、 象 的 另 一 交 点 坐 标 为 4, 2C 正 比 例 函 数 1y 与 反 比 例 函 数 2y 都 随 x的 增 大 而 增 大D 当 2x 或 0 2x 时 ， 2 1y y 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 两 个 函 数 图 像 的 交 点 ， 可 以 分 别 求 得 两 个 函 数 的 解 析 式 1= 2y x 和 2 8=-y x ， 可 判断 A错 误 ； 两 个 函 数 的 两 个 交 点 关 于 原 点 对 称 ， 可 判 断 B错 误 ， 再 根 据 正 比 例 函 数 与反 比 例 函 数 图 像 的 性 质 ， 可 判 断 C错 误 ， D

12、正 确 ， 即 可 选 出 答 案 【 详 解 】解 ： 根 据 正 比 例 函 数 1y 的 图 象 与 反 比 例 函 数 2y 的 图 象 相 交 于 点 ( 2,4)A ， 即 可 设 1 1=y k x， 22=ky x ，将 ( 2,4)A 分 别 代 入 ， 求 得 1 2k ， 2 8k ，即 正 比 例 函 数 1= 2y x ， 反 比 例 函 数 2 8=-y x ， 故 A错 误 ；另 一 个 交 点 与 ( 2,4)A 关 于 原 点 对 称 ， 即 2 4， ， 故 B错 误 ； 试 卷 第 6页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订

13、线 正 比 例 函 数 1= 2y x 随 x的 增 大 而 减 小 ， 而 反 比 例 函 数 2 8=-y x 在 第 二 、 四 象 限 的 每 一个 象 限 内 y均 随 x的 增 大 而 增 大 ， 故 C错 误 ；根 据 图 像 性 质 ， 当 2x 或 0 2x 时 ， 反 比 例 函 数 2 8=-y x 均 在 正 比 例 函 数 1= 2y x的 下 方 ， 故 D正 确 故 选 D【 点 睛 】本 题 目 考 查 正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 ， 是 中 考 的 重 要 考 点 ， 熟 练 掌 握 两 种 函 数 的 性 质 是顺 利 解 题 的 关 键 8

14、 如 图 ， PA、 PB为 O的 切 线 ， 切 点 分 别 为 A、 B， PO交 AB 于 点 C， PO的 延 长 线 交 O于 点 D 下 列 结 论 不 一 定 成 立 的 是 （ ）A BPA 为 等 腰 三 角 形 B AB 与 PD相 互 垂 直 平 分C 点 A、 B都 在 以 PO为 直 径 的 圆 上 D PC为 BPA 的 边 AB 上 的 中 线【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】连 接 OB， OC， 令 M为 OP中 点 ， 连 接 MA， MB， 证 明 Rt OPB Rt OPA， 可 得 BP=AP， OPB= OPA， BOC= AOC， 可

15、 推 出 BPA 为 等 腰 三 角 形 ， 可 判 断 A； 根 据 OBP与 OAP为 直 角 三 角 形 ， OP为 斜 边 ， 可 得 PM=OM=BM=AM， 可 判 断 C； 证 明 OBC OAC， 可 得 PC AB， 根 据 BPA为 等 腰 三 角 形 ， 可 判 断 D； 无 法 证 明 AB与 PD相 互 垂 直 平 分 ， 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 连 接 OB， OC， 令 M为 OP中 点 ， 连 接 MA， MB， B， C为 切 点 ， 试 卷 第 7页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 OB

16、P= OAP=90， OA=OB， OP=OP， Rt OPB Rt OPA， BP=AP， OPB= OPA， BOC= AOC， BPA 为 等 腰 三 角 形 ， 故 A正 确 ； OBP与 OAP为 直 角 三 角 形 ， OP为 斜 边 ， PM=OM=BM=AM 点 A、 B都 在 以 PO为 直 径 的 圆 上 ， 故 C正 确 ； BOC= AOC， OB=OA， OC=OC， OBC OAC， OCB= OCA=90， PC AB， BPA为 等 腰 三 角 形 ， PC为 BPA 的 边 AB 上 的 中 线 ， 故 D正 确 ；无 法 证 明 AB 与 PD相 互 垂 直

17、 平 分 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 圆 的 性 质 ， 掌 握 知 识点 灵 活 运 用 是 解 题 关 键 9 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 矩 形 ABCD的 顶 点 A在 x轴 的 正 半 轴 上 ， 矩 形的 另 一 个 顶 点 D在 y轴 的 正 半 轴 上 ， 矩 形 的 边 , ,AB a BC b DAO x 则 点 C到 x轴 的 距 离 等 于 （ ） A cos sina x b x+ B cos cosa x b x+ C

18、sin cosa x b x+ D sin sina x b x+【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 8页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 作 CE y轴 于 E 解 直 角 三 角 形 求 出 OD， DE即 可 解 决 问 题 【 详 解 】作 CE y轴 于 E 在 Rt OAD中 ， AOD=90， AD=BC=b， OAD=x， OD= sin OAD sinAD b x ， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， ADC=90， CDE+ ADO=90，又 OAD+ ADO=90， CDE= OAD=x， 在 Rt CDE

19、中 ， CD=AB=a， CDE=x， DE= cos CDE cosCD a x ， 点 C到 x轴 的 距 离 =EO=DE+OD= cos sina x b x+ ，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 矩 形 的 性 质 ， 正 确 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 10 已 知 二 次 函 数 2y ax bx c 图 象 的 对 称 轴 为 1x ， 其 图 象 如 图 所 示 ， 现 有 下 列 结 论 ： 0abc ； 2 0b a ； 0a b c ； ( ),( 1)a b n an b n ； 2 3c b 正

20、确 的 是 （ ） 试 卷 第 9页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A B C D 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】由 图 像 判 断 出 a0， c0， 即 可 判 断 ； 根 据 b=-2a可 判 断 ； 根 据 当 x=-1 时 函 数 值 小 于 0可 判 断 ； 根 据 当 x=1时 ， y有 最 大 值 ， y=a+b+c， 当 x=n 时 ， y=an2+bn+c即可 判 断 ； 当 x=3时 ， 函 数 值 小 于 0， y=9a+3b+c0， 且 b=-2a， 即 a= 2b ， 代 入 9a+3b+c0可 判

21、 断 【 详 解 】 抛 物 线 开 口 向 下 ， a0， b=-2a， b0， 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 在 正 半 轴 ， c0， abc0， 错 误 ； 由 图 像 可 得 当 x=-1 时 ， y=a-b+can2+bn+c，即 a+bn(an+b)， (n 1)， 正 确 ；当 x=3时 ， 函 数 值 小 于 0， y=9a+3b+c0， 试 卷 第 10页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 b=-2a， 即 a= 2b ，代 入 9a+3b+c0得 9（ 2b ） +3b+c0，32b +c0，-3b+2c0， 即 2c 2S乙 ，

22、 乙 的 产 量 比 甲 的 产 量 稳 定 ，故 答 案 为 ： 乙 【 点 睛 】 试 卷 第 13页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 了 方 差 和 平 均 数 ， 掌 握 方 差 和 平 均 数 的 意 义 是 解 题 关 键 16 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O为 原 点 ， 点 (6,0)A ， 点 B在 y轴 的 正 半 轴 上 ，30ABO 矩 形 CODE 的 顶 点 D， E， C分 别 在 , ,OA AB OB上 ， 2OD 将 矩形 CODE 沿 x轴 向 右 平 移 ， 当 矩 形 COD

23、E 与 ABO 重 叠 部 分 的 面 积 为 6 3时 ， 则 矩 形CODE 向 右 平 移 的 距 离 为 _ 【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】先 求 出 点 B的 坐 标 （ 0， 6 3 ） ， 得 到 直 线 AB的 解 析 式 为 ： 3 6 3y x ， 根 据点 D的 坐 标 求 出 OC的 长 度 ， 利 用 矩 形 CODE 与 ABO 重 叠 部 分 的 面 积 为 6 3列 出 关系 式 求 出 2 3DG ， 再 利 用 一 次 函 数 关 系 式 求 出 OD=4， 即 可 得 到 平 移 的 距 离 .【 详 解 】 (6,0)A ， OA=6，在

24、 Rt AOB中 ， 30ABO ， 6 3tan30OAOB ， B（ 0， 6 3 ） ， 直 线 AB的 解 析 式 为 ： 3 6 3y x ，当 x=2时 ， y=4 3， E（ 2， 4 3） ， 即 DE=4 3， 四 边 形 CODE是 矩 形 ， OC=DE=4 3， 试 卷 第 14页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 设 矩 形 CODE 沿 x轴 向 右 平 移 后 得 到 矩 形 CODE ， D E 交 AB于 点 G， D E OB， ADG AOB， AGD= AOB=30， EGE= AGD=30 ， 3GE EE , 平

25、 移 后 的 矩 形 CODE 与 ABO 重 叠 部 分 的 面 积 为 6 3， 五 边 形 CODGE 的 面 积 为 6 3, 1 6 32OD OC EE GE , 12 4 3 3 6 32 EE EE , 2EE , 矩 形 CODE 向 右 平 移 的 距 离 DD= 2EE ，故 答 案 为 ： 2. 【 点 睛 】此 题 考 查 了 锐 角 三 角 函 数 ， 求 一 次 函 数 的 解 析 式 ， 矩 形 的 性 质 ， 图 形 平 移 的 性 质 ， 是 一道 综 合 多 个 知 识 点 的 综 合 题 型 ， 且 较 为 基 础 的 题 型 .17 观 察 下 列 结

26、 论 ：（ 1） 如 图 ， 在 正 三 角 形 ABC中 ， 点 M， N是 ,AB BC上 的 点 ， 且 AM BN ， 则AN CM ， 60NOC ；（ 2） 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， 点 M， N是 ,AB BC上 的 点 ， 且 AM BN ， 则AN DM ， 90NOD ；（ 3） 如 图 ， 在 正 五 边 形 ABCDE中 ， 点 M， N是 ,AB BC上 的 点 ， 且 AM BN ， 则 试 卷 第 15页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 AN EM ， 108NOE ； 根 据 以 上 规 律 ，

27、 在 正 n边 形 1 2 3 4 nAA A A A 中 ， 对 相 邻 的 三 边 实 施 同 样 的 操 作 过 程 ，即 点 M， N是 1 2 2 3,AA A A 上 的 点 ， 且 1 2AM A N ， 1AN 与 nA M 相 交 于 O 也 会 有 类似 的 结 论 你 的 结 论 是 _ 【 答 案 】 1AN nA M ， ( 2) 180n nNOA n 【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 多 边 形 内 角 和 定 理 结 合 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 可 得 出 （ 1） 、 （ 2） 、 （ 3） 的 结 论 ，根 据 以 上 规 律 可

28、得 出 正 n边 形 的 结 论 【 详 解 】（ 1） 正 三 角 形 ABC中 ， 点 M、 N是 AB、 AC边 上 的 点 ， 且 AM=BN， AB=AC， CAM= ABN= 2 180 3 2 180 603n n ， 在 ABN和 CAM中 ，AB ACABN CAMBN AM ， ABN CAM（ SAS） ， AN=CM， BAN= MCA， NOC= OAC+ MCA= OAC+ BAN= BAC=60 ，故 结 论 为 ： AN=CM， NOC=60；（ 2） 正 方 形 ABCD中 ， 点 M、 N是 AB、 BC边 上 的 点 ， 且 AM=BN， AB=AD， D

29、AM= ABN= 2 180 4 2 180 904n n ，同 理 可 证 ： RtABN RtDAM， AN=DM， BAN= ADM， 试 卷 第 16页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 NOD= OAD+ ADM= OAD+ BAN= BAC=90 ，故 结 论 为 ： AN=DM， NOD=90；（ 3） 正 五 边 形 ABCDE中 ， 点 M、 N是 AB、 BC边 上 的 点 ， 且 AM=BN， AB=AE， EAM= ABN= 2 180 5 2 180 1085n n ，同 理 可 证 得 ： RtABNRtEAM， AN=EM，

30、BAN= AEM， NOE= OAE+ AEM= OAE+ BAN= BAE=108 ，故 结 论 为 ： AN=EM， NOE=108； 正 三 角 形 的 内 角 度 数 为 ： 60 ，正 方 形 的 内 角 度 数 为 ： 90 ，正 五 边 形 的 内 角 度 数 为 ： 108 ， 以 上 所 求 的 角 恰 好 等 于 正 n边 形 的 内 角 2 180n n ，在 正 n边 形 1 2 3 4 nAA A A A 中 ， 点 M， N是 1 2 2 3,AA A A 上 的 点 ， 且 1 2AM A N ， 1AN与 nA M 相 交 于 O， 结 论 为 ： 1AN nA

31、 M ， ( 2) 180n nNOA n 故 答 案 为 ： 1AN nA M ， ( 2) 180n nNOA n 【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 n边 形 的 内 角 和 定 理 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 发 现1AN 与 nA M 的 夹 角 与 正 n边 形 的 内 角 相 等 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题18 计 算 ： 2cos45 ( 2020) |2 2| 【 答 案 】 3 【 解 析 】【 分 析 】根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 零 指 数 幂 运 算 及 去 绝 对 值 法 则 进

32、行 计 算 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 17页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： 2cos45 ( 2020) |2 2| 2 22 +1+2 2= 2 +1+2 2=3【 点 睛 】本 题 考 查 零 次 幂 的 性 质 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 绝 对 值 性 质 实 数 的 运 算 ， 熟 练 掌 握 计 算法 则 是 正 确 计 算 的 前 提 19 化 简 ： 2 2211 1a aaa a 【 答 案 】 12a a【 解 析 】【 分 析 】先 计 算 括 号 内 异 分 母 分 式 的 减 法 ，

33、 再 将 除 法 转 化 为 乘 法 ， 继 而 约 分 即 可 得 .【 详 解 】解 ： 原 式 = 2 2 ( 1) 11 1 )1 2(a a aa a a a = ( 1)(11 1)2a aaa = 12a a .【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算 ， 熟 记 分 式 混 合 运 算 的 顺 序 和 各 类 运 算 法 则 是 解 题 的 关键 20 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD的 外 侧 ， 作 等 边 角 形 ADE ， 连 接 BE 、 CE （ 1） 求 证 ： BAE CDE ；（ 2） 求 AEB 的 度 数 【 答 案 】 (

34、1)见 解 析 ； (2)15 试 卷 第 18页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】(1)利 用 正 方 形 的 性 质 得 到 AB=CD， BAD= CDA， 利 用 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到AE=DE， EAD= EDA=60即 可 证 明 ；(2)由 AB=AD=AE， 得 到 ABE为 等 腰 三 角 形 ， 进 而 得 到 ABE= AEB， 且 BAE=90+60=150， 再 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 正

35、 方 形 ， AB=CD， 且 BAD= CDA=90， ADE是 等 边 三 角 形 ， AE=DE， 且 EAD= EDA=60， BAE= BAD+ EAD=150， CDE= CDA+ EDA=150， BAE= CDE，在 BAE和 CDE中 : AB CDBAE CDEAE DE ， ( ) BAE CDE SAS (2) AB=AD， 且 AD=AE， ABE为 等 腰 三 角 形 ， ABE= AEB，又 BAE=150， 由 三 角 形 内 角 和 定 理 可 知 ： AEB=(180-150)2=15故 答 案 为 ： 15【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 正 方

36、形 的 性 质 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 第 二 问 中 能 得 出 ABE是 等 腰 三 角 形 且 BAE=150是 解 题 关 键 21 为 加 强 安 全 教 育 ， 某 校 开 展 了 “ 防 溺 水 ” 安 全 知 识 竞 赛 ， 想 了 解 七 年 级 学 生 对 “ 防溺 水 ” 安 全 知 识 的 掌 握 情 况 现 从 七 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 50名 学 生 进 行 竞 赛 ， 并 将 他们 的 竞 赛 成 绩 （ 百 分 制 ） 进 行 整 理 、 描 述 和 分 析 部 分 信 息 如 下 ：a 七 年 级 参 赛 学 生

37、成 绩 频 数 分 布 直 方 图 （ 数 据 分 成 五 组 ： 50 60 x ， 60 70 x ， 试 卷 第 19页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 70 80 x ， 80 90 x ， 90 100 x ） 如 图 所 示b 七 年 级 参 赛 学 生 成 绩 在 70 80 x 这 一 组 的 具 体 得 分 是 ： 70， 71， 73， 75， 76， 76，76， 77， 77， 78 ， 79c 七 年 级 参 赛 学 生 成 绩 的 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 如 下 ： 年 级 平 均 数 中 位 数 众

38、 数七 76.9 m 80d 七 年 级 参 赛 学 生 甲 的 竞 赛 成 绩 得 分 为 79分 根 据 以 上 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 在 这 次 测 试 中 ， 七 年 级 在 75分 以 上 （ 含 75分 ） 的 有 _人 ；（ 2） 表 中 m的 值 为 _；（ 3） 在 这 次 测 试 中 ， 七 年 级 参 赛 学 生 甲 的 竞 赛 成 绩 得 分 排 名 年 级 第 _名 ； （ 4） 该 校 七 年 级 学 生 有 500人 ， 假 设 全 部 参 加 此 次 测 试 ， 请 估 计 七 年 级 成 绩 超 过 平 均数 76.9分 的 人 数

39、【 答 案 】 （ 1） 31； （ 2） 77.5； （ 3） 24； （ 4） 270人【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 条 形 图 及 成 绩 在 70 x 80这 一 组 的 数 据 可 得 ；（ 2） 根 据 中 位 数 的 定 义 求 解 可 得 ；（ 3） 七 年 级 参 赛 学 生 甲 的 竞 赛 成 绩 得 分 为 79分 在 70 x 80这 一 组 的 数 据 的 最 后 1位 ，据 此 可 得 到 答 案 ； （ 4） 用 总 人 数 乘 以 样 本 中 七 年 级 成 绩 超 过 平 均 数 76.9分 的 人 数 所 占 比 例 可 得 【 详 解 】（

40、 1） 成 绩 在 70 x 80这 一 组 的 数 据 中 ， 75分 以 上 （ 含 75分 ） 的 有 8人 ， 在 这 次 测 试 中 ， 七 年 级 75分 以 上 （ 含 75分 ） 的 有 15+8+8=31(人 )，故 答 案 为 ： 31； 试 卷 第 20页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 七 年 级 50人 成 绩 的 中 位 数 是 第 25、 26个 数 据 的 平 均 数 ， 而 第 25、 26个 数 据 分 别为 77、 78， m=77 782 =77.5，故 答 案 为 ： 77.5；（ 3） 七 年 级 参

41、 赛 学 生 甲 的 竞 赛 成 绩 得 分 为 79分 在 70 x 80这 一 组 的 数 据 的 最 后 1位 ，即 15+8+1 24(名 ) 在 这 次 测 试 中 ， 七 年 级 参 赛 学 生 甲 的 竞 赛 成 绩 得 分 排 名 年 级 第 24名 ，故 答 案 为 ： 24；（ 4） 估 计 七 年 级 成 绩 超 过 平 均 数 76.9分 的 人 数 为 500 4 15 8 27050 (人 ) 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 频 数 分 布 直 方 图 、 中 位 数 及 样 本 估 计 总 体 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 直 方 图 得出 解 题

42、 所 需 数 据 及 中 位 数 的 定 义 和 意 义 、 样 本 估 计 总 体 思 想 的 运 用 22 某 口 罩 生 产 厂 生 产 的 口 罩 1月 份 平 均 日 产 量 为 20000， 1月 底 因 突 然 爆 发 新 冠 肺 炎疫 情 ， 市 场 对 口 罩 需 求 量 大 增 ， 为 满 足 市 场 需 求 ， 工 厂 决 定 从 2月 份 起 扩 大 产 能 ， 3月份 平 均 日 产 量 达 到 24200个 （ 1） 求 口 罩 日 产 量 的 月 平 均 增 长 率 ；（ 2） 按 照 这 个 增 长 率 ， 预 计 4月 份 平 均 日 产 量 为 多 少 ？【

43、 答 案 】 （ 1） 10%； （ 2） 26620个 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 口 罩 日 产 量 的 月 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 1月 及 3月 的 日 产 量 ， 即 可 列 出 方 程 求解 （ 2） 利 用 4月 份 平 均 日 产 量 =3月 份 平 均 日 产 量 （ 1 增 长 率 ） 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： （ 1） 设 口 罩 日 产 量 的 月 平 均 增 长 率 为 x， 依 据 题 意 可 得 ：20000（ 1 x） 2 24200，解 得 ： x1 0.1 10%， x2 2.1（ 不 合 题 意 舍 去 ）

44、， x 10%，答 ： 口 罩 日 产 量 的 月 平 均 增 长 率 为 10%；（ 2） 依 据 题 意 可 得 ：24200（ 1 10%） 242001.1 26620（ 个 ） ， 试 卷 第 21页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 答 ： 按 照 这 个 增 长 率 ， 预 计 4月 份 平 均 日 产 量 为 26620个 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 中 增 长 率 的 知 识 增 长 前 的 量 （ 1 年 平 均 增 长 率 ） 年 数 增 长后 的 量 23 如 图 ， AB 是 O的 直 径

45、， AC 是 O的 切 线 ， BC 交 O于 点 E （ 1） 若 D为 AC的 中 点 ， 证 明 ： DE 是 O的 切 线 ；（ 2） 若 6CA ， 3.6CE ， 求 O的 半 径 OA的 长 【 答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） O 的 半 径 OA的 长 为 4【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 AE和 OE， 由 直 角 三 角 形 的 性 质 和 圆 周 角 定 理 易 得 OED=90， 可 得 DE是 O的 切 线 ；（ 2） 在 Rt ACE中 求 得 AE的 长 ， 证 得 Rt ABERt CAE， 利 用 对 应 边 成 比 例

46、即 可 求 解 【 详 解 】（ 1） 连 接 AE， OE， AB是 O的 直 径 ， AEB=90， AC是 圆 O的 切 线 ， AC AB， 试 卷 第 22页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 在 直 角 AEC中 ， D为 AC的 中 点 ， DE=DC=DA， DEA= DAE， OE=OA， OEA= OAE， DAE+ OAE=90， DEA+ OEA= DEO=90， OE DE， DE是 O的 切 线 ； （ 2） AB是 O的 直 径 ， AEB= AEC=90，在 Rt ACE中 ， CA=6， CE=3.6=185 ， AE=

47、22 2 2 18 246 5 5AC CE ， B+ EAB=90， CAE+ EAB=90， B= CAE， Rt ABERt CAE， AB AEAC CE ， 即 245186 5AB ， 8AB ， O的 半 径 OA=1 42 AB 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 、 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 以 及 勾 股 定 理 的 应 用 ， 掌 握 切 线 的 判 定 定 理 、 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 和 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键 24 问 题 背 景 ： 如 图 1， 在 四 边 形 ABCD中 ， 90BAD ， 90BCD ， BA BC ，120ABC ， 60MBN ， MBN 绕 B点 旋 转 ， 它 的 两 边 分 别 交 AD、 DC 于