湖北省荆门市2020年中考数学试题及答案解析.docx
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1、试 卷 第 1页 , 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 绝密启用前湖北省荆门市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 : xxx; 考 试 时 间 : 100分 钟 ; 命 题 人 : xxx学 校 :_姓 名 : _班 级 : _考 号 : _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 :1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 ( 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 2 的 平 方 是 ( )A 2 B 2 C 2 D 2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】先 计 算 2 , 然 后 再 计 算 平 方 【 详 解 】 2 2 2( 2) 2故 选 : D【 点 睛 】本 题 考 查 了 绝 对 值 和 平 方 的 计 算 , 按 照 顺 序 进 行 计 算 即 可 2 据 央 视 网 消 息 , 全 国 广 大 共 产 党 员 积 极 响 应 党 中 央 号 召 , 踊 跃 捐 款 , 表 达 对 新 冠 肺炎 疫 情 防 控 工 作 的 支 持 , 据 统 计 , 截 至 2020年 3月 26日 , 全 国 已 有 7901万 多
3、 名 党 员 自 愿 捐 款 , 共 捐 款 82.6亿 元 , 82.6亿 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A 100.826 10 B 98.26 10 C 88.26 10 D 882.6 10【 答 案 】 B 试 卷 第 2页 , 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 , 其 中 1 |a| 10, n为 整 数 确 定 n的 值 时 ,要 看 把 原 数 变 成 a时 , 小 数 点 移 动 了 多 少 位 , n的 绝 对 值 与 小 数 点
4、移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 10时 , n是 正 数 ; 当 原 数 的 绝 对 值 1时 , n是 负 数 【 详 解 】82.6亿 98.26 10 故 选 : B【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 , 其 中1 |a| 10, n为 整 数 , 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3 如 图 , 菱 形 ABCD中 , E, F 分 别 是 AD, BD的 中 点 , 若 5EF , 则 菱 形 ABCD的 周 长 为 ( )
5、A 20 B 30 C 40 D 50 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 题 意 可 知 EF为 ABD的 中 位 线 , 可 求 出 AB的 长 , 由 于 菱 形 四 条 边 相 等 即 可 得 到 周长 【 详 解 】解 : E, F 分 别 是 AD, BD的 中 点 , EF为 ABD 的 中 位 线 , 2 2 5 10AB EF , 四 边 形 ABCD是 菱 形 , 10AD CD BC AB , 菱 形 ABCD的 周 长 为 10 4 40 故 选 : C【 点 睛 】 试 卷 第 3页 , 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内
6、装 订 线 本 题 考 查 了 三 角 形 的 中 位 线 , 菱 形 的 性 质 , 发 现 EF为 ABD的 中 位 线 是 解 题 的 关 键 4 下 列 等 式 中 成 立 的 是 ( )A 32 6 33 9x y x y B 2 22 1 12 2x xx C 1 12 2 62 3 D 1 1 1( 1)( 2) 1 2x x x x 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 幂 的 乘 方 法 则 、 完 全 平 方 公 式 、 二 次 根 式 的 运 算 法 则 以 及 分 式 的 运 算 法 则 计 算 即 可 【 详 解 】解 : A、 32 6 33 27x
7、 y x y ,故 选 项 A错 误 ;B、 22 22 2 1 22 41 1412x x x x x x 2 22 1 2 14x x x x x , 故 选 项 B错 误 ;C、 1 1 3 22 22 3 2 3 2 3 3 22 6 62 3 2 2 3 ( 3 2)( 3 2)( 3 2) 6 2 6 ,故 选 项 C错 误 ;D、 1 1 2 11 2 ( 1)( 2) ( 1)( 2)x xx x x x x x 试 卷 第 4页 , 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 1( 1)( 2)x xx x 1( 1)( 2)x x ,故 选 项
8、D正 确 ,故 选 : D【 点 睛 】本 题 考 查 了 的 乘 方 法 则 、 完 全 平 方 公 式 、 二 次 根 式 的 运 算 法 则 以 及 分 式 的 运 算 法 则 , 熟练 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 决 本 题 的 关 键 5 如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 , 则 该 几 何 体 的 体 积 为 ( ) A 1 B 2 C 2 D 4【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】由 三 视 图 易 得 此 几 何 体 为 底 面 是 一 个 等 腰 直 角 三 角 形 的 直 三 棱 柱 , 根 据 体 积 =底 面 积 高 , 把 相 关
9、数 值 代 入 即 可 求 解 【 详 解 】解 : 由 三 视 图 可 确 定 此 几 何 体 为 底 面 是 一 个 等 腰 直 角 三 角 形 的 直 三 棱 柱 , 等 腰 直 角 三 角 形 的 直 角 边 长 为 1, 高 为 2,则 , 等 腰 直 角 三 角 形 的 底 面 积 1 11 12 2 ,体 积 =底 面 积 高 1 2 12= = ,故 选 : A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体 , 以 及 求 三 棱 柱 的 体 积 , 读 懂 题 意 , 得 出 该 几 何 体的 形 状 是 解 决 本 题 的 关 键 6 ABC
10、中 , , 120 , 2 3AB AC BAC BC , D 为 BC 的 中 点 , 14AE AB , 试 卷 第 5页 , 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 则 EBD 的 面 积 为 ( )A 3 34 B 3 38 C 34 D 38【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 连 接 AD, 用 等 腰 三 角 形 的 “ 三 线 合 一 ” , 得 到 BAD 的 度 数 , 及 Rt ABD , 由14AE AB 得 34BE AB , 得 34BDE ABDS S , 计 算 ABD 的 面 积 即 可 【 详 解 】连 接 A
11、D, 如 图 所 示 : , 120 , 2 3AB AC BAC BC , 且 D为 BC中 点 AD BC , 且 1 602BAD CAD BAC , 3BD DC Rt ABD 中 , 2, 1AB AD 14AE AB 34BE AB 3 3 1 3 31 34 4 2 8BDE ABDS S 故 选 : B【 点 睛 】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 , 及 解 直 角 三 角 形 和 三 角 形 面 积 的 计 算 , 熟 知 以 上 知 识 是解 题 的 关 键 试 卷 第 6页 , 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 7 如
12、 图 , O 中 , , 28OC AB APC , 则 BOC 的 度 数 为 ( )A 14 B 28 C 42 D 56【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 由 垂 径 定 理 都 出 AC BC , 然 后 根 据 圆 周 角 定 理 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】 OC AB, AC BC , APC=12 BOC, APC=28 , BOC=56 ,故 选 : D 【 点 睛 】本 题 考 查 了 垂 径 定 理 和 圆 周 角 定 理 , 得 出 AC BC 是 解 题 关 键 8 为 了 了 解 学 生 线 上 学 习 情 况 , 老 师 抽 查 某 组 10
13、名 学 生 的 单 元 测 试 成 绩 如 下 : 78, 86,60, 108, 112, 116, 90, 120, 54, 116这 组 数 据 的 平 均 数 和 中 位 数 分 别 为 ( )A 95, 99 B 94, 99 C 94, 90 D 95, 108【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 按 照 平 均 数 和 中 位 数 的 计 算 方 法 进 行 计 算 即 可 【 详 解 】平 均 数 为 : 78 86 60 108 112 116+90+120+54+116=9410 将 数 据 按 照 从 小 到 大 进 行 排 列 为 : 54, 60, 78,
14、86, 90, 108, 112, 116, 116, 120中 位 数 为 : 90+108=992 试 卷 第 7页 , 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 故 选 : B【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 均 数 , 中 位 数 的 计 算 , 熟 知 以 上 计 算 方 法 是 解 题 的 关 键 9 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 , Rt AOB 的 直 角 顶 点 B在 y轴 上 , 点 A的 坐 标 为 1, 3 ,将 Rt AOB 沿 直 线 y x 翻 折 , 得 到 Rt AOB , 过 A作 AC 垂 直 于 OA交
15、 y 轴 于点 C, 则 点 C 的 坐 标 为 ( ) A 0, 2 3 B 0, 3 C 0, 4 D 0, 4 3【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】先 求 出 OA, 然 后 证 明 A OB OCA 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】由 题 意 可 得 AB=1, OB= 3, ABC为 直 角 三 角 形 , OA=2,由 翻 折 性 质 可 得 A B =1, OB = 3, OA =2, A B O=90 , A CO+ A OC =90 , A OB + A OC =90 , A CO= A OB , AC OA , A B O=90 , A OB OCA ,
16、OA A BOC OA , 即 2 12OC OC=4, 点 C的 坐 标 为 ( 0, -4) ,故 选 : C【 点 睛 】 试 卷 第 8页 , 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 , 翻 折 的 性 质 , 勾 股 定 理 , 证 明 A OB OCA 是 解 题 关 键 10 若 抛 物 线 2 ( 0)y ax bx c a 经 过 第 四 象 限 的 点 1, 1 ) , 则 关 于 x 的 方 程2 0ax bx c 的 根 的 情 况 是 ( )A 有 两 个 大 于 1的 不 相
17、 等 实 数 根 B 有 两 个 小 于 1的 不 相 等 实 数 根C 有 一 个 大 于 1另 一 个 小 于 1的 实 数 根 D 没 有 实 数 根【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 抛 物 线 的 图 像 进 行 判 断 即 可 【 详 解 】 a0, 抛 物 线 开 口 向 上 , 抛 物 线 经 过 第 四 象 限 的 点 ( 1, -1) 方 程 ax2+bx+c=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 一 个 大 于 1另 一 个 小 于 1,故 选 : C【 点 睛 】本 题 考 查 了 抛 物 线 的 图 像 和 性 质 , 判 断 出 抛 物
18、线 的 图 像 是 解 题 关 键 11 已 知 关 于 x的 分 式 方 程 2 3 22 ( 2)( 3)x kx x x 的 解 满 足 4 1x , 且 k 为整 数 , 则 符 合 条 件 的 所 有 k 值 的 乘 积 为 ( )A 正 数 B 负 数 C 零 D 无 法 确 定【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】先 解 出 关 于 x 的 分 式 方 程 得 到 x=63k , 代 入 4 1x 求 出 k的 取 值 , 即 可 得 到 k的 值 , 故 可 求 解 【 详 解 】关 于 x 的 分 式 方 程 2 3 22 ( 2)( 3)x kx x x 试 卷 第
19、 9页 , 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 得 x= 217k , 4 1x 214 7 1k 解 得 -7 k 14 整 数 k 为 -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,又 分 式 方 程 中 x2且 x-3 k35且 k0 所 有 符 合 条 件 的 k 中 , 含 负 整 数 6个 , 正 整 数 13个 , k值 的 乘 积 为 正 数 ,故 选 A 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 分 式 方 程 与 不 等 式 综 合 , 解 题
20、的 关 键 是 熟 知 分 式 方 程 的 求 解 方 法 12 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 长 为 2的 线 段 CD( 点 D在 点 C右 侧 ) 在 x轴 上 移 动 0,2A , 0,4B , 连 接 AC 、 BD, 则 AC BD 的 最 小 值 为 ( ) A 2 5 B 2 10 C 6 2 D 3 5【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】作 A( 0, 2) 关 于 x轴 的 对 称 点 A( 0, -2) , 再 过 A 作 AE x轴 且 AE=CD=2, 连接 BE交 x轴 与 D点 , 过 A作 AC DE交 x轴 于 点 C, 得 到 四 边 形
21、 CDEA为 平 行 四 边形 , 故 可 知 AC+BD最 短 等 于 BE的 长 , 再 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 解 【 详 解 】 作 A( 0, 2) 关 于 x轴 的 对 称 点 A( 0, -2)过 A 作 AE x轴 且 AE=CD=2, 故 E( 2, -2)连 接 BE交 x轴 与 D点过 A作 AC DE交 x轴 于 点 C, 试 卷 第 10页 , 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 四 边 形 CDEA为 平 行 四 边 形 ,此 时 AC+BD最 短 等 于 BE的 长 ,即 AC+BD=AC+BD=DE+BD=BE= 2
22、2(2 0) ( 2 4) =2 10故 选 B 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 最 短 路 径 的 求 解 , 解 题 的 关 键 是 熟 知 直 角 坐 标 系 、 平 行 四 边 形 的 性 质 第 II 卷 ( 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 计 算 : 0 1112 3tan30 ( 2020) ( )2 _ 【 答 案 】 3 1【 解 析 】【 分 析 】原 式 第 一 项 运 用 算 术 平 方 根 的 性 质 进 行 化 简 , 第 二 项 代 入 特 殊 角 三 角 函 数 值 , 第 三
23、 项 运用 零 指 数 幂 运 算 法 则 计 算 , 第 四 项 运 用 负 整 数 指 数 幂 的 运 算 法 则 进 行 计 算 , 最 后 根 据 实数 的 运 算 法 则 得 出 结 果 即 可 .【 详 解 】 0 1112 3tan30 ( 2020) ( )2 = 32 3 3 1 23 = 3 1故 答 案 为 : 3 1 试 卷 第 11页 , 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 点 睛 】此 题 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算 , 掌 握 运 算 法 则 是 解 答 此 题 的 关 键 .14 已 知 关 于 x 的
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