云南省2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前云南省2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 下 列 图 形 既 是 轴 对 称 图 形 ，

2、又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B. C. D.【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 逐 一 进 行 判 断 即 可 .【 详 解 】A、 是 轴 对 称 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 ；C、 是 轴 对 称 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ；D、 是 轴 对 称 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ，故 选 B.【 点 睛 】本

3、 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 ， 在 平 面 内 ， 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠 ， 直 线 两 旁 的 部 分 能 够 完 全 重 合 ， 这 样 的 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形 ； 在 平 面 内 ， 如 果 把 一 个 图 形绕 某 个 点 旋 转 180 后 ， 能 与 原 图 形 重 合 ， 那 么 就 说 这 个 图 形 是 中 心 对 称 图 形 .2 2019 年 “五 一 ”期 间 ， 某 景 点 接 待 海 内 外 游 客 共 688000 人 次 ， 688000 这 个 数 用 科 学记 数 法 表 示

4、 为 ( ) 试 卷 第 2页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 68.8104 B 0.688106 C 6.88105 D 6.88106【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a|1 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n 是 负 数 【 详 解 】688000 的 小 数 点 向 左 移 动 5 位 得 到 6.88，所 以 688000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 6.8810 5，故 选 C【 点 睛 】本 题 考

5、查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a|10，n 为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 3 一 个 十 二 边 形 的 内 角 和 等 于 ( )A.2160 B.2080 C.1980 D.1800【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】根 据 多 边 形 的 内 角 和 公 式 进 行 求 解 即 可 .【 详 解 】多 边 形 内 角 和 公 式 为 2 180( )n ， 其 中 n为 多 边 形 的 边 的 条 数 ， 十 二 边 形 内

6、角 和 为 (12 2) 180 1800 ，故 选 D.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 ， 熟 记 多 边 形 的 内 角 和 公 式 是 解 题 的 关 键 .4 要 使 12x 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 为 ( )A.x0 B.x 1 C.x0 D.x 1【 答 案 】 B【 解 析 】 试 卷 第 3页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 二 次 根 式 有 意 义 有 条 件 进 行 求 解 即 可 .【 详 解 】要 使 12x 有 意 义 ， 则 被 开 方 数

7、1x 要 为 非 负 数 ，即 1 0 x ， 1x ，故 选 B.【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ， 熟 知 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 是 被 开 方 数 为 非 负 数 是 解 题 的 关 键 .5 一 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 半 径 为 8 的 半 圆 ， 则 该 圆 锥 的 全 面 积 是 ( )A.48 B.45 C.36 D.32【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】先 求 出 圆 锥 底 面 圆 半 径 ， 然 后 根 据 “ 圆 锥 的 全 面 积 =侧 面 积 +底 面 积 ” 进 行 求 解 即

8、 可 .【 详 解 】设 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 r， 母 线 长 为 l， 则 底 面 圆 的 周 长 等 于 半 圆 的 弧 长 8， 2 8r ， 4r ， 圆 锥 的 全 面 积 = 2 16 32 48S S rl r 侧 底 ，故 选 A.【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 锥 的 全 面 积 ， 正 确 把 握 圆 锥 全 面 积 公 式 是 解 题 的 关 键 .6 按 一 定 规 律 排 列 的 单 项 式 ： x 3， x5， x7， x9， x11， 第 n 个 单 项 式 是 ( )A.( 1)n 1x2n 1 B.( 1)nx2n 1C.( 1)n 1x

9、2n 1 D.( 1)nx2n 1【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】观 察 可 知 奇 数 项 为 正 ， 偶 数 项 为 负 ， 除 符 号 外 ， 底 数 均 为 x， 指 数 比 所 在 项 序 数 的 2 倍 试 卷 第 4页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 多 1， 由 此 即 可 得 .【 详 解 】观 察 可 知 ， 奇 数 项 系 数 为 正 ， 偶 数 项 系 数 为 负 ， 可 以 用 1( 1)n 或 1( 1)n ， (n为 大 于 等 于 1 的 整 数 )来 控 制 正 负 ，指 数 为 从 第 3 开 始 的 奇

10、 数 ， 所 以 指 数 部 分 规 律 为 2 1n+ ， 第 n 个 单 项 式 是 ( 1)n 1x2n 1 ，故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 规 律 题 数 字 的 变 化 类 ， 正 确 分 析 出 哪 些 不 变 ， 哪 些 变 ， 是 按 什 么 规 律 发生 变 化 的 是 解 题 的 关 键 .7 如 图 ， ABC 的 内 切 圆 O 与 BC、 CA、 AB 分 别 相 切 于 点 D、 E、 F， 且 AB 5，BC 13， CA 12， 则 阴 影 部 分 (即 四 边 形 AEOF)的 面 积 是 ( ) A.4 B.6.25 C.7.5 D.9【 答

11、 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】先 利 用 勾 股 定 理 判 断 ABC 为 直 角 三 角 形 ， 且 BAC=90， 继 而 证 明 四 边 形 AEOF 为正 方 形 ， 设 O 的 半 径 为 r， 利 用 面 积 法 求 出 r 的 值 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】 AB=5， BC=13， CA=12， AB 2+AC2=BC2， ABC 为 直 角 三 角 形 ， 且 BAC=90， O 为 ABC 内 切 圆 ， AFO= AEO=90， 且 AE=AF， 四 边 形 AEOF 为 正 方 形 ，设 O 的 半 径 为 r， OE=OF=r， S 四 边

12、形 AEOF=r， 试 卷 第 5页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 连 接 AO， BO， CO， SABC=SAOB+SAOC+SBOC， 1 1( )2 2AB AC BC r AB AC ， r=2， S 四 边 形 AEOF=r=4，故 选 A.【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 的 内 切 圆 ， 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ， 正 方 形 判 定 与 性 质 ， 面 积 法 等 ， 正 确把 握 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .8 若 关 于 x 的 不 等 式 组 2 1 20 xa x 的 解 集 为

13、x a， 则 a 的 取 值 范 围 是 ( )A.a 2 B.a2 C.a 2 D.a2【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】先 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 然 后 根 据 不 等 式 组 有 解 根 据 已 知 给 的 解 集 即 可 得 出 答 案 .【 详 解 】 2 1 20 xa x ，由 得 2x ，由 得 x a ，又 不 等 式 组 的 解 集 是 x a， 根 据 同 大 取 大 的 求 解 集 的 原 则 ， 2a ，当 2a 时 ， 也 满 足 不 等 式 的 解 集 为 2x ， 2a ， 故 选 D.【 点 睛 】本 题 考 查 了 解

14、 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 不 等 式 组 的 解 集 ， 熟 练 掌 握 不 等 式 组 解 集 的 确 定 方 法 试 卷 第 6页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 “ 同 大 取 大 ， 同 小 取 小 ， 大 小 小 大 中 间 找 ， 大 大 小 小 无 解 了 ” 是 解 题 的 关 键 . 试 卷 第 7页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题9 若 零 上 8

15、 记 作 8 ， 则 零 下 6 记 作 _ .【 答 案 】 -6【 解 析 】【 分 析 】首 先 审 清 题 意 ， 明 确 “ 正 ” 和 “ 负 ” 所 表 示 的 意 义 ； 再 根 据 题 意 作 答 即 可 . 【 详 解 】零 上 8 记 作 8 ， 则 零 下 6 记 作 -6 ，故 答 案 为 ： -6.【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 数 与 负 数 ， 正 数 与 负 数 表 示 意 义 相 反 的 两 种 量 ， 看 清 规 定 哪 一 个 为 正 ， 则和 它 意 义 相 反 的 就 为 负 10 分 解 因 式 ： x 2-2x+1= 【 答 案 】 （ x

16、-1） 2【 解 析 】【 详 解 】解 ： x2-2x+1=（ x-1） 2故 答 案 为 ： （ x-1） 211 如 图 ， 若 AB CD， 1 40 度 ， 则 2 _度 . 【 答 案 】 140【 解 析 】【 分 析 】根 据 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ， 可 求 得 3 的 度 数 ， 再 根 据 邻 补 角 的 定 义 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】 AB CD， 试 卷 第 8页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 3= 1=40， 2=180- 3=140，故 答 案 为 ： 140.【 点 睛 】本 题

17、考 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 邻 补 角 的 定 义 ， 正 确 把 握 平 行 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键 .12 若 点 (3， 5)在 反 比 例 函 数 ( 0)ky kx 的 图 象 上 ， 则 k _. 【 答 案 】 15【 解 析 】【 分 析 】把 点 (3， 5)代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 进 行 求 解 即 可 .【 详 解 】 点 (3,5)在 反 比 例 函 数 ky x 上 ， 5 3k ， 3 5 15k ，故 答 案 为 ： 15.【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 熟

18、知 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点 的 坐 标 一 定 符合 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 解 题 的 关 键 .13 某 中 学 九 年 级 甲 、 乙 两 个 班 参 加 了 一 次 数 学 考 试 ， 考 试 人 数 每 班 都 为 40 人 ， 每 个班 的 考 试 成 绩 分 为 A、 B、 C、 D、 E 五 个 等 级 ， 绘 制 的 统 计 图 如 下 ： 根 据 以 上 统 计 图 提 供 的 信 息 ， 则 D 等 级 这 一 组 人 数 较 多 的 班 是 _【 答 案 】 甲 班 试 卷 第 9页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：

19、_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】分 别 求 出 甲 班 与 乙 班 成 绩 为 D 等 级 的 人 数 进 行 比 较 即 可 .【 详 解 】由 频 数 分 布 直 方 图 知 甲 班 成 绩 为 D 等 级 的 人 数 为 13 人 ，由 扇 形 统 计 图 知 乙 班 成 绩 为 D 等 级 的 人 数 为 4030%=12， D 等 级 较 多 的 人 数 是 甲 班 ，故 答 案 为 ： 甲 班 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 频 数 分 布 直 方 图 ， 扇 形 统 计 图 ， 读 懂 统 计 图 ， 从 中 找 到 必 要 的 信 息 是 解 题 的

20、 关 键 .14 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， A 30， AD 4 3， BD 4， 则 平 行 四 边 形 ABCD的 面 积 等 于 _.【 答 案 】 16 3或 8 3【 解 析 】【 分 析 】过 点 D 作 DE AB， 垂 足 为 E， 分 点 E 在 AB 上 或 AB 的 延 长 线 上 两 种 情 况 ， 分 别 利 用三 角 函 数 求 出 AE、 DE 的 长 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 BE 的 长 ， 继 而 可 得 AB 的 长 ， 然 后 利 用 平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 进 行 求 解 即 可 .【 详 解 】过 点 D 作

21、 DE AB， 垂 足 为 E，如 图 1， 点 E 在 AB 上 ， A=30， DE=ADsin30=2 3， AE=ADcos30=6，在 Rt DBE 中 ， BE= 2 2 2BD DE ， AB=AE+BE=8， 平 行 四 边 形 ABCD 的 面 积 为 8 2 3 16 3 ； 试 卷 第 10页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 如 图 2， 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 ， A=30， DE=ADsin30=2 3， AE=ADcos30=6，在 Rt DBE 中 ， BE= 2 2 2BD DE ， AB=AE-BE=4，

22、平 行 四 边 形 ABCD 的 面 积 为 4 2 3 8 3 ，故 答 案 为 ： 16 3或 8 3.【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 ， 平 行 四 边 形 的 面 积 ， 正 确 地 画 出 图 形 是 解 题 的 关 键 . 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题15 计 算 ： 0 223 5 4 1 .【 答 案 】 7.【 解 析 】【 分 析 】按 顺 序 先 分 别 进 行 乘 方 运 算 、 0 指 数 幂 运 算 、 算 术 平 方 根 运 算 、 负 指 数 幂 运 算 ， 然 后 再按 运 算 顺 序 进 行 计 算 即 可 . 【 详 解

23、 】原 式 9-1 2+1 7.【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算 ， 涉 及 了 0 指 数 幂 、 负 指 数 幂 等 运 算 ， 熟 练 掌 握 各 运 算 的 运算 法 则 是 解 题 的 关 键 .16 已 知 ： 如 图 ， AB=AD， BC=DC 求 证 ： B= D 【 答 案 】 见 解 析 试 卷 第 11页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】连 接 AC， 在 ABC和 ADC中 ， AB=AD， BC=DC， AC=AC， 通 过 SSS可 正 全 等 ，所 以 B=

24、 D【 详 解 】证 明 ： 连 接 AC， 在 ABC 和 ADC 中 ，AB ADBC DCAC AC ， ABC ADC， B= D17 某 公 司 销 售 部 有 营 业 员 15 人 ， 该 公 司 为 了 调 动 营 业 员 的 积 极 性 ， 决 定 实 行 目 标 管 理 ， 根 据 目 标 完 成 的 情 况 对 营 业 员 进 行 适 当 的 奖 励 ， 为 了 确 定 一 个 适 当 的 月 销 售 目 标 ，公 司 有 关 部 门 统 计 了 这 15 人 某 月 的 销 售 量 ， 如 下 表 所 示 ：月 销 售 量 /件 数 1770 480 220 180 12

25、0 90人 数 1 1 3 3 3 4(1)直 接 写 出 这 15 名 营 业 员 该 月 销 售 量 数 据 的 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 ；(2)如 果 想 让 一 半 左 右 的 营 业 员 都 能 达 到 月 销 售 目 标 ， 你 认 为 (1)中 的 平 均 数 、 中 位 数 、众 数 中 ， 哪 个 最 适 合 作 为 月 销 售 目 标 ？ 请 说 明 理 由 . 【 答 案 】 (1)平 均 数 为 278， 中 位 数 为 180， 众 数 为 90； (2)中 位 数 最 适 合 作 为 月 销 售 目 标 ，理 由 见 解 析 .【 解 析 】【 分

26、析 】(1)根 据 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 的 概 念 以 及 求 解 方 法 分 别 进 行 求 解 即 可 ； 试 卷 第 12页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 (2)分 析 不 低 于 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 的 人 数 ， 根 据 题 意 进 行 确 定 即 可 .【 详 解 】(1)这 15 名 销 售 人 员 该 月 销 售 量 数 据 的 平 均 数 为1770 480 220 3 180 3 120 3 90 415 =278，排 序 后 位 于 中 间 位 置 的 数 为 180， 故 中 位 数 18

27、0，数 据 90 出 现 了 4 次 ， 出 现 次 数 最 多 ， 故 众 数 为 90；(2)中 位 数 最 适 合 作 为 月 销 售 目 标 .理 由 如 下 ：在 这 15 人 中 ， 月 销 售 额 不 低 于 278(平 均 数 )件 的 有 2 人 ， 月 销 售 额 不 低 于 180(中 位 数 )件 的 有 8 人 ， 月 销 售 额 不 低 于 90(众 数 )件 的 有 15 人 . 所 以 ， 如 果 想 让 一 半 左 右 的 营 销 人 员 都 能 够 达 到 月 销 售 目 标 ， (1)中 的 平 均 数 、 中 位 数 、众 数 中 ， 中 位 数 最 适

28、 合 作 为 月 销 售 目 标 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 ， 熟 练 掌 握 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 的 概 念 ， 意 义 以 及求 解 方 法 是 解 题 的 关 键 .18 为 进 一 步 营 造 扫 黑 除 恶 专 项 斗 争 的 浓 厚 宣 传 氛 围 ， 推 进 平 安 校 园 建 设 ， 甲 、 乙 两 所学 校 各 租 用 一 辆 大 巴 车 组 织 部 分 师 生 ， 分 别 从 距 目 的 地 240 千 米 和 270 千 米 的 两 地 同 时出 发 ， 前 往 “研 学 教 育 ”基 地 开 展 扫

29、黑 除 恶 教 育 活 动 ， 已 知 乙 校 师 生 所 乘 大 巴 车 的 平 均 速度 是 甲 校 师 生 所 乘 大 巴 车 的 平 均 速 度 的 1.5 倍 ， 甲 校 师 生 比 乙 校 师 生 晚 1 小 时 到 达 目 的 地 ， 分 别 求 甲 、 乙 两 所 学 校 师 生 所 乘 大 巴 车 的 平 均 速 度 .【 答 案 】 甲 、 乙 两 校 师 生 所 乘 大 巴 车 的 平 均 速 度 分 别 为 60km/h 和 90km/h.【 解 析 】【 分 析 】解 ： 设 甲 校 师 生 所 乘 大 巴 车 的 平 均 速 度 为 xkm/h， 则 乙 校 师 生

30、 所 乘 大 巴 车 的 平 均 速 度 为1.5xkm/h， 根 据 甲 校 师 生 比 乙 校 师 生 晚 1 小 时 到 达 目 的 地 列 出 方 程 进 行 求 解 即 可 .【 详 解 】设 甲 校 师 生 所 乘 大 巴 车 的 平 均 速 度 为 xkm/h， 则 乙 校 师 生 所 乘 大 巴 车 的 平 均 速 度 为1.5xkm/h.根 据 题 意 得240 270 11.5x x ，解 得 x 60，经 检 验 ， x 60 是 原 分 式 方 程 的 解 且 符 合 实 际 意 义 ，1.5x 90， 试 卷 第 13页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_

31、班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 答 ： 甲 、 乙 两 校 师 生 所 乘 大 巴 车 的 平 均 速 度 分 别 为 60km/h 和 90km/h.【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 ， 弄 清 题 意 ， 找 准 等 量 关 系 列 出 方 程 是 解 题 的 关 键 .19 甲 、 乙 两 名 同 学 玩 一 个 游 戏 ： 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 标 号 分 别 为 1， 2， 3， 4的 四 个 小 球 (除 标 号 外 无 其 它 差 异 ).从 口 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 记 下 标 号 后 放 回 口

32、袋 中 ，充 分 摇 匀 后 ， 再 从 口 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 记 下 该 小 球 的 标 号 ， 两 次 记 下 的 标 号 分 别用 x、 y 表 示 .若 x y 为 奇 数 ， 则 甲 获 胜 ； 若 x y 为 偶 数 ， 则 乙 获 胜 .(1)用 列 表 法 或 树 状 图 法 (树 状 图 也 称 树 形 图 )中 的 一 种 方 法 ， 求 (x， y)所 有 可 能 出 现 的 结果 总 数 ；(2)你 认 为 这 个 游 戏 对 双 方 公 平 吗 ？ 请 说 明 理 由 . 【 答 案 】 (1)见 解 析 ； (2)这 个 游 戏 对 双 方

33、 公 平 ， 理 由 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】(1)通 过 列 表 法 即 可 得 (x,y)所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 ；(2)根 据 (1)的 结 果 ， 分 别 找 出 x+y 为 奇 数 、 x+y 为 偶 数 的 结 果 数 ， 利 用 概 率 公 式 分 别 求解 后 进 行 比 较 即 可 .【 详 解 】(1)列 表 如 下 ： 1 2 3 41 (1， 1) (1， 2) (1， 3) (1， 4)2 (2， 1) (2， 2) (2， 3) (2， 4)3 (3， 1) (3， 2) (3， 3) (3， 4)4 (4， 1) (4， 2) (

34、4， 3) (4， 4)由 表 格 可 知 (x， y)所 有 可 能 出 现 的 结 果 共 有 16 种 ； (2)这 个 游 戏 对 双 方 公 平 ， 理 由 如 下 ：由 列 表 法 可 知 ， 在 16 种 可 能 出 现 的 结 果 中 ， 它 们 出 现 的 可 能 性 相 等 ， x y 为 奇 数 的 有 8 种 情 况 ， P(甲 获 胜 ) 8 116 2 ， x y 为 偶 数 的 有 8 种 情 况 ， P(乙 获 胜 ) 8 116 2 ， 试 卷 第 14页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 P(甲 获 胜 ) P(乙 获

35、胜 )， 这 个 游 戏 对 双 方 公 平 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 ， 判 断 游 戏 的 公 平 性 ， 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 =所求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 20 如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O， AO OC， BO OD， 且 AOB 2 OAD.(1)求 证 ： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ；(2)若 AOB ODC 4 3， 求 ADO 的 度 数 . 【 答 案 】 (1)证 明 见 解 析 ； (2) ADO=36.【 解 析

36、】【 分 析 】(1)先 判 断 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 继 而 根 据 已 知 条 件 推 导 出 AC=BD， 然 后 根 据 对角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 即 可 ；(2)设 AOB=4x， ODC=3x， 则 OCD= ODC=3x.， 在 ODC 中 ， 利 用 三 角 形 内 角和 定 理 求 出 x 的 值 ， 继 而 求 得 ODC 的 度 数 ， 由 此 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】(1) AO OC， BO OD， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，又 AOB 2 OAD， AOB 是 AOD 的

37、外 角 ， AOB OAD ADO. OAD ADO. AO OD.又 AC AO OC 2AO， BD BO OD 2OD， AC BD. 四 边 形 ABCD 是 矩 形 .(2)设 AOB=4x， ODC=3x， 则 ODC= OCD=3x， 在 ODC 中 ， DOC+ OCD+ CDO=180 4x+3x+3x=180， 解 得 x=18 ， 试 卷 第 15页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 ODC=318=54， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， ADC=90， ADO= ADC ODC=90 54=36.【 点 睛 】本 题

38、 考 查 了 矩 形 的 判 定 与 性 质 ， 三 角 形 内 角 和 定 理 等 知 识 ， 熟 练 掌 握 和 灵 活 运 用 相 关 知识 是 解 题 的 关 键 .21 已 知 k 是 常 数 ， 抛 物 线 y x 2 (k2 k 6)x 3k 的 对 称 轴 是 y 轴 ， 并 且 与 x 轴 有 两个 交 点 .(1)求 k 的 值 ：(2)若 点 P 在 抛 物 线 y x2 (k2 k 6)x 3k 上 ， 且 P 到 y 轴 的 距 离 是 2， 求 点 P 的 坐 标 .【 答 案 】 (1)k=-3； (2)点 P 的 坐 标 为 (2， 5)或 ( 2， 5).【

39、解 析 】【 分 析 】(1)根 据 抛 物 线 的 对 称 轴 是 y 轴 以 及 对 称 轴 公 式 可 得 关 于 k 的 方 程 ， 解 方 程 后 再 根 据 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 个 数 即 可 确 定 答 案 ；(2)由 点 P 到 y 轴 的 距 离 即 可 确 定 出 点 P 的 横 坐 标 ， 再 根 据 抛 物 线 的 解 析 式 即 可 求 得 点 P的 纵 坐 标 即 可 得 答 案 .【 详 解 】(1) 抛 物 线 y=x2+(k2+k 6)x+3k 的 对 称 轴 是 y 轴 ， 2 6 02 2b k kx a ，即 k 2+k 6=0，解 得

40、k= 3 或 k=2，当 k=2 时 ， 二 次 函 数 解 析 式 为 y=x2+6， 它 的 图 象 与 x 轴 无 交 点 ， 不 满 足 题 意 ， 舍 去 ，当 k= 3 时 ， 二 次 函 数 解 析 式 为 y=x2 9， 它 的 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 满 足 题 意 ， k= 3；(2) P 到 y 轴 的 距 离 为 2， 点 P 的 横 坐 标 为 2 或 2，当 x=2 时 ， y= 5； 当 x= 2 时 ， y= 5， 点 P 的 坐 标 为 (2， 5)或 ( 2， 5). 试 卷 第 16页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内

41、答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 抛 物 线 的 对 称 轴 ， 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 等 知 识 ， 熟 练 掌 握 相 关 内 容 是 解 题 的关 键 .22 某 驻 村 扶 贫 小 组 实 施 产 业 扶 贫 ， 帮 助 贫 困 农 户 进 行 西 瓜 种 植 和 销 售 .已 知 西 瓜 的 成本 为 6 元 /千 克 ， 规 定 销 售 单 价 不 低 于 成 本 ， 又 不 高 于 成 本 的 两 倍 .经 过 市 场 调 查 发 现 ，某 天 西 瓜 的 销 售 量 y(千 克 )与 销 售 单 价 x(元 /千 克 )的 函 数 关 系 如

42、 下 图 所 示 ：(1)求 y 与 x 的 函 数 解 析 式 (也 称 关 系 式 )；(2)求 这 一 天 销 售 西 瓜 获 得 的 利 润 的 最 大 值 . 【 答 案 】 (1)y 与 x 的 函 数 解 析 式 为 200 2200 6 10200 10 12x xy x ； (2)这 一 天 销 售 西瓜 获 得 利 润 的 最 大 值 为 1250 元 .【 解 析 】【 分 析 】(1)当 6x10 时 ， 由 题 意 设 y kx b(k 0)， 利 用 待 定 系 数 法 求 得 k、 b 的 值 即 可 ； 当10 x12 时 ， 由 图 象 可 知 y 200，

43、由 此 即 可 得 答 案 ；(2)设 利 润 为 w 元 ， 当 6 x10 时 ， w 200 2172x（ ） 1250， 根 据 二 次 函 数 的 性 质可 求 得 最 大 值 为 1250； 当 10 x12 时 ， w 200 x 1200， 由 一 次 函 数 的 性 质 结 合 x 的 取 值 范 围 可 求 得 w 的 最 大 值 为 1200， 两 者 比 较 即 可 得 答 案 .【 详 解 】(1)当 6x10 时 ， 由 题 意 设 y kx b(k 0)， 它 的 图 象 经 过 点 (6， 1000)与 点 (10， 200)， 1000 6200 10k bk

44、 b ，解 得 2002200kb ， 当 6x10 时 ， y -200 x+2200，当 10 x12 时 ， y 200， 试 卷 第 17页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 综 上 ， y 与 x 的 函 数 解 析 式 为 200 2200 6 10200 10 12x xy x ；(2)设 利 润 为 w 元 ，当 6x10 时 ， y 200 x 2200，w (x 6)y (x 6)( 200 x 200) 200 2172x（ ） 1250， 200 0， 6 x10，当 x 172 时 ， w 有 最 大 值 ， 此 时 w

45、=1250；当 10 x12 时 ， y 200， w (x 6)y 200(x 6) 200 x 1200， 200 0， w 200 x 1200 随 x 增 大 而 增 大 ，又 10 x12， 当 x 12 时 ， w 最 大 ， 此 时 w=1200，1250 1200， w 的 最 大 值 为 1250，答 ： 这 一 天 销 售 西 瓜 获 得 利 润 的 最 大 值 为 1250 元 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 ， 二 次 函 数 的 应 用 ， 涉 及 了 待 定 系 数 法 ， 二 次 函 数 的 性 质 ，一 次 函 数 的 性 质 等

46、 ， 弄 清 题 意 ， 找 准 各 量 间 的 关 系 是 解 题 的 关 键 . 23 如 图 ， AB 是 C 的 直 径 ， M、 D 两 点 在 AB 的 延 长 线 上 ， E 是 C 上 的 点 ， 且 DE2 DBDA.延 长 AE 至 F， 使 AE EF， 设 BF 10， cos BED=45 .(1)求 证 ： DEB DAE；(2)求 DA， DE 的 长 ；(3)若 点 F 在 B、 E、 M 三 点 确 定 的 圆 上 ， 求 MD 的 长 . 试 卷 第 18页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 (1)证 明

47、 见 解 析 ； (2)DA=1607 ， DE=1207 ； (3)MD 35235 .【 解 析 】【 分 析 】(1)根 据 两 边 对 应 成 比 例 且 夹 角 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 进 行 判 定 即 可 ；(2)由 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 可 得 BE AF， 再 根 据 中 垂 线 的 性 质 可 得 AB=BF=10， 由 DEB DAE， cos BED=45 ， 可 得 cos EAD= 45 ， 在 Rt ABE 中 ， 解 直 角 三角 形 可 求 得 AE 的 长 ， BE 的 长 ， 再 由 DEB DAE， 根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比例 可 得 6 38 4DE DB EBDA DE AE ， 结 合 DB=DA-AB 即 可 求 得 AD、 DE 的 长 ；(3)连 接 FM， 根 据 BEF 90， 根 据 90 度 角 所 对 的 弦 是 直 径 可 确 定 出 BF 是 B、 E、 F 三 点 确 定 的 圆 的 直 径 ， 再 根 据 点 F 在 B、 E、 M 三 点 确 定 的 圆 上 ， 可 得 四 点 F、 E、 B、M在 同 一 个 圆 上 ， 继 而 确 定 出 点 M在 以 BF为 直 径 的 圆 上 ， 在 Rt AMF中