云南省2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前云南省2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选

2、 题1 千 百 年 来 的 绝 对 贫 困 即 将 消 除 ， 云 南 省 95%的 贫 困 人 口 脱 贫 ， 95%的 贫 困 村 出 列 ，90%的 贫 困 县 摘 帽 ， 1500000 人 通 过 异 地 扶 贫 搬 迁 实 现 “ 挪 穷 窝 ” ， “ 斩 穷 根 ” （ 摘自 2020 年 5 月 11 日 云 南 日 报 ） 1500000 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 615 10 B 51.5 10 C 61.5 10 D 71.5 10【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】对 于 一 个 绝 对 值 较 大 的 数 ， 用 科 学

3、记 数 法 写 成 10na 的 形 式 ， 其 中 1 10a ， n是比 原 整 数 位 数 少 1 的 数 【 详 解 】解 ： 1500000=1.5 106故 选 C【 点 睛 】此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 ， 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 2 下 列 几 何 体 中 ， 主 视 图 是 长 方 形 的 是 （ ） 试 卷 第 2页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订

4、 线 A B C D【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】由 主 视 图 的 定 义 ， 及 简 单 几 何 体 的 主 视 图 可 得 答 案 【 详 解 】 解 ： 圆 柱 的 主 视 图 是 长 方 形 ， 故 A 正 确 ，圆 锥 的 主 视 图 是 等 腰 三 角 形 ， 故 B 错 误 ，球 的 主 视 图 是 圆 ， 故 C 错 误 ，三 棱 锥 的 主 视 图 是 三 角 形 ， 且 中 间 可 以 看 见 的 棱 也 要 画 出 来 ， 故 D 错 误 ，故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 三 视 图 中 的 主 视 图 ， 掌 握 简 单 几 何 体 的

5、 主 视 图 是 解 题 的 关 键 3 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ） A 4 2 B 11 22 C 3 33 9a a D 6 3 3( 0)a a a a 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 算 术 平 方 根 、 负 整 数 指 数 幂 、 积 的 乘 方 、 同 底 数 幂 的 除 法 法 则 判 断 即 可 【 详 解 】A. 4 2 ， 故 本 选 项 错 误 ； B. 11 22 ， 故 本 选 项 错 误 ；C. 3 33 27a a ， 故 本 选 项 错 误 ； 试 卷 第 3页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_

6、 内 装 订 线 D. 6 3 3( 0)a a a a ， 故 本 选 项 正 确 ；故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 算 术 平 方 根 、 负 整 数 指 数 幂 、 积 的 乘 方 、 同 底 数 幂 的 除 法 法 则 ， 牢 记 法则 是 解 题 的 关 键 4 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 为 了 解 三 名 学 生 的 视 力 情 况 ， 采 用 抽 样 调 查B 任 意 画 一 个 三 角 形 ， 其 内 角 和 是 360是 必 然 事 件C 甲 、 乙 两 名 射 击 运 动 员 10 次 射 击 成 绩 （ 单 位 ： 环 ） 的 平

7、均 数 分 别 为 x甲 、 x乙 ， 方 差 分 别 为 2S甲 、 2乙S 若 =x x甲 乙 ， 2=0.4S甲 ， 2 =2S乙 ， 则 甲 的 成 绩 比 乙 的 稳 定D 一 个 抽 奖 活 动 中 ， 中 奖 概 率 为 120 ， 表 示 抽 奖 20 次 就 有 1 次 中 奖【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 抽 样 调 查 、 必 然 事 件 、 方 差 及 概 率 的 定 义 即 可 依 次 判 断 【 详 解 】A.为 了 解 三 名 学 生 的 视 力 情 况 ， 采 用 全 面 调 查 ， 故 错 误 ； B.在 平 面 内 ， 任 意

8、画 一 个 三 角 形 ， 其 内 角 和 是 180是 必 然 事 件 ， 故 错 误 ；C.甲 、 乙 两 名 射 击 运 动 员 10 次 射 击 成 绩 （ 单 位 ： 环 ） 的 平 均 数 分 别 为 x甲 、 x乙 ， 方 差分 别 为 2S甲 、 2乙S 若 =x x甲 乙 ， 2=0.4S甲 ， 2 =2S乙 ， 则 甲 的 成 绩 比 乙 的 稳 定 ， 正 确 ；D.一 个 抽 奖 活 动 中 ， 中 奖 概 率 为 120 ， 不 能 表 示 抽 奖 20 次 就 有 1 次 中 奖 ， 故 错 误 ；故 选 C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 统 计 调 查 的

9、应 用 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 抽 样 调 查 、 必 然 事 件 、 方 差 及 概 率 的定 义 5 如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD的 对 角 线 AC， BD相 交 于 点 O， E是 CD的 中 点 ， 则DEO 与 BCD 的 面 积 的 比 等 于 （ ） 试 卷 第 4页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 12 B 14 C 16 D 18【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】先 证 明 OE/BC， 再 根 据 DEO DCB 求 解 即 可 【 详 解 】 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，

10、 BO=DO， E是 CD的 中 点 ， OE 是 DCB 的 中 位 线 ， OE/BC， OE= 12 BC， DEO DCB， DEO： DCB=14 故 选 B 【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 三 角 形 的 中 位 线 ， 以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 熟 练掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键 6 按 一 定 规 律 排 列 的 单 项 式 ： a， 2a ， 4a， 8a ， 16a， 32a ， ， 第 n个 单 项式 是 （ ）A 12 n a B 2 na C 12

11、n a D 2na【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】先 分 析 前 面 所 给 出 的 单 项 式 ， 从 三 方 面 （ 符 号 、 系 数 的 绝 对 值 、 指 数 ） 总 结 规 律 ， 发 现规 律 进 行 概 括 即 可 得 到 答 案 【 详 解 】解 ： a， 2a ， 4a， 8a ， 16a， 32a ， ， 试 卷 第 5页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 可 记 为 ： 0 1 2 3 4 52 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , ,a a a a a a 第 n项 为 ： 12 .n a故 选 A

12、【 点 睛 】本 题 考 查 了 单 项 式 的 知 识 ， 分 别 找 出 单 项 式 的 系 数 和 次 数 的 规 律 是 解 决 此 类 问 题 的 关 键 7 如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 4， 以 点 A为 圆 心 ， AD为 半 径 画 圆 弧 DE得 到 扇 形DAE（ 阴 影 部 分 ， 点 E在 对 角 线 AC上 ） 若 扇 形 DAE正 好 是 一 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 ，则 该 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 是 （ ） A 2 B 1 C 22 D 12【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 ， 扇 形 AD

13、E中 弧 DE的 长 即 为 圆 锥 底 面 圆 的 周 长 ， 即 通 过 计 算 弧 DE 的 长 ， 再结 合 圆 的 周 长 公 式 进 行 计 算 即 可 得 解 【 详 解 】 正 方 形 ABCD的 边 长 为 4 4AD AE AC是 正 方 形 ABCD的 对 角 线 45EAD 45 4=180DEl 圆 锥 底 面 周 长 为 2C r ， 解 得 12r 该 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 是 12 ，故 选 ： D【 点 睛 】 试 卷 第 6页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 主 要 考 查 了 扇 形 的 弧 长

14、 公 式 ， 圆 的 周 长 公 式 ， 正 方 形 的 性 质 以 及 圆 锥 的 相 关 知 识 点 ，熟 练 掌 握 弧 长 公 式 及 圆 的 周 长 公 式 是 解 决 本 题 的 关 键 8 若 整 数 a使 关 于 x的 不 等 式 组 1 112 34 1x xx a x ， 有 且 只 有 45 个 整 数 解 ， 且 使 关 于 y的 方 程 2 2 60 11 1y ay y 的 解 为 非 正 数 ， 则 a的 值 为 （ ）A 61 或 58 B 61 或 59 C 60 或 59 D 61 或 60 或59【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】先 解 不

15、等 式 组 ， 根 据 不 等 式 组 的 整 数 解 确 定 a的 范 围 ， 结 合 a为 整 数 ， 再 确 定 a的 值 ，再 解 分 式 方 程 ， 根 据 分 式 方 程 的 解 为 非 正 数 ， 得 到 a的 范 围 ， 注 意 结 合 分 式 方 程 有 意 义的 条 件 ， 从 而 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 1 112 34 1x xx a x 由 得 ： 25,x由 得 ： x 13a ，因 为 不 等 式 组 有 且 只 有 45 个 整 数 解 ，13a 25,x120 3a 19,60 1a 57,61 a 58,a 为 整 数 ，a 为 61, 60,

16、 59, 2 2 60 11 1y ay y ， 试 卷 第 7页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2 2 60 1,y a y 61 ,y a 而 0,y 且 1,y61 0,a 61,a 又 61 1,a 60,a 综 上 ： a的 值 为 ： 61, 59. 故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 由 不 等 式 组 的 整 数 解 求 参 数 系 数 的 问 题 ， 考 查 分 式 方 程 的 解 为 非 正 数 ， 易错 点 是 疏 忽 分 式 方 程 有 意 义 ， 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 第 II

17、卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题9 中 国 是 最 早 采 用 正 负 数 表 示 相 反 意 义 的 量 的 国 家 某 仓 库 运 进 面 粉 7 吨 ， 记 为 7 吨 ，那 么 运 出 面 粉 8 吨 应 记 为 _吨 【 答 案 】 -8【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 负 数 的 意 义 ， 直 接 写 出 答 案 即 可 【 详 解 】 解 ： 因 为 题 目 运 进 记 为 正 ， 那 么 运 出 记 为 负 所 以 运 出 面 粉 8 吨 应 记 为 -8 吨 故 答 案 为 ： -8【

18、 点 睛 】本 题 考 查 了 正 数 和 负 数 根 据 互 为 相 反 意 义 的 量 ， 确 定 运 出 的 符 号 是 解 决 本 题 的 关 键 试 卷 第 8页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 10 如 图 ， 直 线 c与 直 线 a、 b都 相 交 若 a b， 1 54 ， 则 2 _度 【 答 案 】 54【 解 析 】【 分 析 】 直 接 根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】解 ： 直 线 a b， 1=54， 2= 1=54故 答 案 为 ： 54【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 平 行 线

19、 的 性 质 ， 用 到 的 知 识 点 为 ： 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 11 已 知 一 个 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 3,1 ， 若 该 反 比 例 函 数 的 图 象 也 经 过 点 1,m ， 则 m_【 答 案 】 -3【 解 析 】【 分 析 】首 先 设 反 比 例 函 数 关 系 式 为 y kx ， 根 据 图 象 所 经 过 的 点 可 得 k 31 3， 进 而 得 到 函数 解 析 式 ， 再 根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点 可 得 m 的 值 【 详 解 】设 反 比 例 函 数 关 系 式 为 y

20、 kx （ k 0） ， 反 比 例 函 数 图 象 经 过 点 （ 1， 1） ， k 31 3， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y 3x ， 图 象 经 过 1,m ， -1m 3， 试 卷 第 9页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 得 ： m 3，故 答 案 为 ： -3【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点 ， 关 键 是 掌 握 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点 （ x，y） 的 横 纵 坐 标 的 积 是 定 值 k， 即 xy k12 若 关 于 x的 一

21、元 二 次 方 程 2 2 0 x x c 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 c的 值 是_【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】 根 据 判 别 式 得 到 =22-4c=0， 然 后 解 方 程 即 可 【 详 解 】解 ： 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2x+c=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =22-4c=0， c=1，故 答 案 为 ： 1【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 ax 2+bx+c=0（ a0） 的 根 的 判 别 式 =b2-4ac： 当 0， 方 程 有两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； 当 =0

22、， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ； 当 0， 方 程 没 有 实 数 根 13 已 知 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 点 E是 矩 形 ABCD的 边 上 的 点 ， 且 EA EC 若6AB ， 2 10AC ， 则 DE的 长 是 _【 答 案 】 83 或 2 34.3【 解 析 】【 分 析 】 根 据 EA EC ， 则 E在 AC的 中 垂 线 上 ， 作 AC的 中 垂 线 交 ,DC AB于 1 2, ,E E 交AC于 O， 所 以 ： 如 图 的 1 2,E E 都 符 合 题 意 ， 先 证 明 四 边 形 1 2AECE 是 菱 形 ， 再 利 用

23、 菱形 的 性 质 与 勾 股 定 理 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： EA=EC ，E 在 AC的 中 垂 线 上 ， 试 卷 第 10页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 作 AC的 中 垂 线 交 ,DC AB于 1 2, ,E E 交 AC于 O，所 以 ： 如 图 的 1 2,E E 都 符 合 题 意 ，矩 形 ,ABCD/ ,AB DC 1 2 ,CEO AEO 2 1, ,OA OC AOE COE 2 1,AOE COE 2 1,OE OE 1 2, ,OA OC AC EE 四 边 形 1 2AECE 是 菱 形 ，1 1 2 2

24、,AE EC CE AE 6AB ， 2 10AC ， 90ABC ， 2 22 10 6 4 2,BC 2,AD 设 1 ,DE x 则 1 1 6 ,CE AE x 2 2 26 2 ,x x 8,3x 1 8,3DE 2 1 8 106 ,3 3AE AE 222 10 2 342 ,3 3DE DE 的 长 为 ： 83 或 2 34.3 试 卷 第 11页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 83 或 2 34.3【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 矩 形 的 性 质 ， 菱 形 的 判 定 与 性 质 ， 勾 股

25、定 理 的 应 用 ， 线 段 的 垂 直 平 分 线 的性 质 ， 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 14 使 x 2 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 x 2【 解 析 】二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 的 条 件 ， 要 使 x 2 在 实 数 范 围 内 有 意义 ， 必 须 x 2 0 x 2 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题15 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 224 4 24 2x x x xx x ， 其 中 12x 【 答 案 】 2.【

26、 解 析 】 【 分 析 】先 把 分 子 、 分 母 能 分 解 因 式 的 分 解 因 式 ， 再 把 除 法 转 化 为 乘 法 ， 约 分 后 再 代 入 求 值 即 可 【 详 解 】解 ： 2 224 4 24 2x x x xx x 试 卷 第 12页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 22 22 2 2x xx x x x 1x当 1,2x 上 式 11 2.2 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 分 式 的 除 法 运 算 ， 掌 握 把 除 法 转 化 为 乘 法 是 解 题 的 关 键 16 如 图 ， 已 知 AD BC ， BD

27、 AC 求 证 ： ADB BCA 【 答 案 】 见 详 解 【 解 析 】【 分 析 】根 据 SSS 定 理 推 出 ADB BCA 即 可 证 明 【 详 解 】证 明 ： 在 ADB 和 BCA 中 ，AD BCAB BABD AC ADB BCA（ SSS） ， ADB BCA 【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定 ， 能 正 确 进 行 推 理 证 明 全 等 是 解 此 题 的 关 键 17 某 公 司 员 工 的 月 工 资 如 下 ：员 工 经 理 副 经 理 职 员 A 职 员 B 职 员 C 职 员 D 职 员 E 职 员 F 杂

28、 工 G月 工 资 /元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 试 卷 第 13页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 经 理 、 职 员 C、 职 员 D从 不 同 的 角 度 描 述 了 该 公 司 员 工 的 收 入 情 况 设 该 公 司 员 工 的月 工 资 数 据 （ 见 上 述 表 格 ） 的 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 分 别 为 k、 m、 n， 请 根 据 上 述 信 息 完 成 下 列 问 题 ：（ 1） k _， m_， n_；（ 2） 上 月 一 个 员 工

29、辞 职 了 ， 从 本 月 开 始 ， 停 发 该 员 工 工 资 若 本 月 该 公 司 剩 下 的 8 名员 工 的 月 工 资 不 变 ， 但 这 8 名 员 工 的 月 工 资 数 据 （ 单 位 ： 元 ） 的 平 均 数 比 原 9 名 员 工 的月 工 资 数 据 （ 见 上 述 表 格 ） 的 平 均 数 减 小 了 你 认 为 辞 职 的 那 名 员 工 可 能 是 _【 答 案 】 （ 1） 2700； 1900； 1800； （ 2） 经 理 或 副 经 理【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 图 片 中 信 息 即 可 得 到 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 ；

30、 （ 2） 根 据 平 均 数 的 定 义 即 可 得 到 辞 职 的 那 名 员 工 信 息 【 详 解 】（ 1） 依 题 意 可 得 平 均 数 k=2700；中 位 数 m=1900；n=1800；故 答 案 为 ： 2700； 1900； 1800；（ 2） 辞 职 一 人 后 平 均 数 减 小 ， 辞 职 的 员 工 工 资 大 于 平 均 数 ，故 辞 职 的 那 名 员 工 可 能 是 经 理 或 副 经 理 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 统 计 调 查 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 的 定 义 18 某 地

31、响 应 “ 把 绿 水 青 山 变 成 金 山 银 山 ， 用 绿 色 杠 杆 撬 动 经 济 转 型 ” 发 展 理 念 ， 开 展“ 美 化 绿 色 城 市 ” 活 动 ， 绿 化 升 级 改 造 了 总 面 积 为 360 万 平 方 米 的 区 域 实 际 施 工 中 ， 试 卷 第 14页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 由 于 采 用 了 新 技 术 ， 实 际 平 均 每 年 绿 化 升 级 改 造 的 面 积 是 原 计 划 平 均 每 年 绿 化 升 级 改 造的 面 积 的 2 倍 ， 所 以 比 原 计 划 提 前 4 年 完 成

32、了 上 述 绿 化 升 级 改 造 任 务 实 际 平 均 每 年 绿化 升 级 改 造 的 面 积 是 多 少 万 平 方 米 ？【 答 案 】 实 际 平 均 每 年 绿 化 升 级 改 造 的 面 积 是 90 万 平 方 米 【 解 析 】【 分 析 】设 原 计 划 每 年 绿 化 升 级 改 造 的 面 积 是 x 万 平 方 米 ， 则 实 际 每 年 绿 化 升 级 改 造 的 面 积 是2x 万 平 方 米 ， 根 据 “ 实 际 平 均 每 年 绿 化 升 级 改 造 的 面 积 是 原 计 划 平 均 每 年 绿 化 升 级 改造 的 面 积 的 2 倍 ， 所 以 比

33、原 计 划 提 前 4 年 完 成 了 上 述 绿 化 升 级 改 造 任 务 ” 列 出 方 程 即 可求 解 【 详 解 】解 ： 设 原 计 划 每 年 绿 化 升 级 改 造 的 面 积 是 x 万 平 方 米 ， 则 实 际 每 年 绿 化 升 级 改 造 的 面 积是 2x 万 平 方 米 ， 根 据 题 意 ， 得 ：360 360 42x x ，解 得 ： x=45，经 检 验 ， x=45 是 原 分 式 方 程 的 解 ，则 2x=2 45=90答 ： 实 际 平 均 每 年 绿 化 升 级 改 造 的 面 积 是 90 万 平 方 米 【 点 睛 】此 题 考 查 了 分

34、 式 方 程 的 应 用 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 读 懂 题 意 ， 根 据 题 意 设 出 适 当 的 未 知 数 ，找 出 等 量 关 系 ， 列 方 程 求 解 ， 注 意 检 验 19 甲 、 乙 两 个 家 庭 来 到 以 “ 生 态 资 源 ， 绿 色 旅 游 ” 为 产 业 的 美 丽 云 南 ， 各 自 随 机 选 择到 大 理 、 丽 江 、 西 双 版 纳 三 个 城 市 中 的 一 个 城 市 旅 游 假 设 这 两 个 家 庭 选 择 到 哪 个 城 市旅 游 不 受 任 何 因 素 影 响 ， 上 述 三 个 城 市 中 的 每 一 个 被 选 到 的 可

35、 能 性 相 同 ， 甲 、 乙 两 个 家庭 选 择 到 上 述 三 个 城 市 中 的 同 一 个 城 市 旅 游 的 概 率 为 P（ 1） 直 接 写 出 甲 家 庭 选 择 到 大 理 旅 游 的 概 率 ；（ 2） 用 列 表 法 或 树 状 图 法 （ 树 状 图 也 称 树 形 图 ） 中 的 一 种 方 法 ， 求 P的 值 【 答 案 】 （ 1） 13； （ 2） 13P 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 直 接 利 用 概 率 公 式 求 出 甲 家 庭 选 择 到 大 理 旅 游 的 概 率 ； （ 2） 首 先 利 用 列 表 法 表 示 试 卷 第 15页 ，

36、 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 出 所 有 可 能 ， 进 而 利 用 概 率 公 式 求 出 答 案 【 详 解 】（ 1） 甲 家 庭 随 机 选 择 到 大 理 、 丽 江 、 西 双 版 纳 三 个 城 市 中 的 一 个 城 市 旅 游 ， 甲 家 庭 选 择 到 大 理 旅 游 的 概 率 为 13（ 2） 根 据 题 意 列 表 如 下 ：大 理 丽 江 西 双 版 纳大 理 (大 理 ， 大 理 ) (大 理 ， 丽 江 ) (大 理 ， 西 双 版 纳 )丽 江 (丽 江 ， 大 理 ) (丽 江 ， 丽 江 ) (丽 江 ，

37、西 双 版 纳 ) 西 双 版 纳 (西 双 版 纳 ， 大 理 ) (西 双 版 纳 ， 丽 江 ) (西 双 版 纳 ， 西 双 版 纳 )由 表 可 知 ， 总 共 有 9 种 可 能 的 结 果 ， 每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同 ， 其 中 甲 、 乙 两 个 家 庭选 择 到 大 理 、 丽 江 、 西 双 版 纳 三 个 城 市 中 的 同 一 个 城 市 旅 游 的 结 果 有 3 种 ， 所 以3 19 3P 【 点 睛 】本 题 考 查 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 需 要 注 意 的 事 项 是 ： 在 用 列 表 法 或 树 状 图 法

38、 求 事 件 的 概 率 时 ， 应 注 意 各 种 情 况 出 现 的 可 能 性 必 须 相 同 ， 并 且 各 种 情 况 出 现 的 可 能 性 不 能重 复 ， 也 不 能 遗 漏 20 如 图 ， AB为 O 的 直 径 ， C为 O 上 一 点 ， AD CE ， 垂 足 为 D， AC平 分 DAB （ 1） 求 证 ： CE是 O 的 切 线 ； （ 2） 若 4AD ， 4cos 5CAB ， 求 AB的 长 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 （ 2） 254【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 16页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装

39、 订 线 （ 1） 连 接 OC， 根 据 角 平 分 线 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 OCD=90， 即 可 求 解 ；（ 2） 连 接 BC， 在 Rt ADC 中 ， 利 用 cos 1= cosADAC CAB=45 ， 求 出 AC=5， 再根 据 在 Rt ABC 中 ， cos CAB= 5 45ACAB AB ， 即 可 求 出 AB 的 长 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 连 接 OC， AD CE ADC=90 1+ 4=90 AC 平 分 DAB 1= 2又 AO=OC， 2= 3 1= 3 4+ 3=90即 OCD=90故 OC CD， OC 是 半

40、 径 CE是 O 的 切 线 ；（ 2） 连 接 BC， AB 是 直 径 ， ACB=90 AC 平 分 DAB， 1= 2在 Rt ADC 中 ， cos 1= cosADAC CAB=45又 AD=4 AC=5在 Rt ABC 中 ， cos CAB= 5 45ACAB AB AB=254 试 卷 第 17页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 圆 的 切 线 的 判 定 与 性 质 综 合 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 切 线 的 判 定 定 理 及 三 角 函数 的 定 义 21 众 志 成 城

41、 抗 疫 情 ， 全 国 人 民 在 行 动 某 公 司 决 定 安 排 大 、 小 货 车 共 20 辆 ， 运 送 260 吨 物 资 到 A地 和 B地 ， 支 援 当 地 抗 击 疫 情 每 辆 大 货 车 装 15 吨 物 资 ， 每 辆 小 货 车 装 10吨 物 资 ， 这 20 辆 货 车 恰 好 装 完 这 批 物 资 已 知 这 两 种 货 车 的 运 费 如 下 表 ：目 的 地车 型 A地 （ 元 /辆 ） B地 （ 元 /辆 ）大 货 车 900 1000小 货 车 500 700 现 安 排 上 述 装 好 物 资 的 20 辆 货 车 （ 每 辆 大 货 车 装

42、15 吨 物 资 ， 每 辆 小 货 车 装 10 吨 物 资 ）中 的 10 辆 前 往 A地 ， 其 余 前 往 B地 ， 设 前 往 A地 的 大 货 车 有 x辆 ， 这 20 辆 货 车 的 总运 费 为 y元 （ 1） 这 20 辆 货 车 中 ， 大 货 车 、 小 货 车 各 有 多 少 辆 ？（ 2） 求 y与 x的 函 数 解 析 式 ， 并 直 接 写 出 x的 取 值 范 围 ；（ 3） 若 运 往 A地 的 物 资 不 少 于 140 吨 ， 求 总 运 费 y的 最 小 值 【 答 案 】 （ 1） 大 货 车 有 12辆 ， 则 小 货 车 有 8辆 ； （ 2）

43、 100 15600 2 10y x x ；（ 3） 当 8x 时 ， 16400y 最 小 值 （ 元 ） 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 20 辆 货 车 中 ， 大 货 车 有 x辆 ， 则 小 货 车 有 20 x 辆 ， 列 一 元 一 次 方 程 可 得 答案 ；（ 2） 先 确 定 调 往 各 地 的 车 辆 数 ， 根 据 题 意 列 出 函 数 关 系 式 即 可 ， 根 据 车 辆 数 不 能 为 负 试 卷 第 18页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 数 ， 得 到 x的 取 值 范 围 ；（ 3） 先 求 解 x的 范

44、围 ， 再 利 用 函 数 的 性 质 求 解 运 费 的 最 小 值 【 详 解 】解 ： （ 1） 设 20 辆 货 车 中 ， 大 货 车 有 x辆 ， 则 小 货 车 有 20 x 辆 ， 则 15 10 20 260,x x 5 60,x 12,20 8,x x 答 ： 20 辆 货 车 中 ， 大 货 车 有 12辆 ， 则 小 货 车 有 8辆 （ 2） 如 下 表 ， 调 往 ,A B两 地 的 车 辆 数 如 下 ，则 900 500 10 1000 12 700 2y x x x x 100 15600,x 由 012 010 02 0 x xxx 2 10,x （ 3）

45、由 题 意 得 ： 15 10 10 140,x x 8,x 8 10,x 100 15600,y x 100k 0, 所 以 y随 x的 增 大 而 增 大 ， 当 8x 时 ， 800 15600 16400y 最 小 值 （ 元 ） 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 一 元 一 次 方 程 的 应 用 ， 一 次 函 数 的 应 用 ， 一 元 一 次 不 等 式 （ 组 ） 的 应 用 ， 试 卷 第 19页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 同 时 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质 ， 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的

46、关 键 22 如 图 ， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 点 H 为 对 角 线 AC的 中 点 ， 点 E在 AB的 延 长 线 上 ，CE AB ， 垂 足 为 E， 点 F 在 AD的 延 长 线 上 ， CF AD ， 垂 足 为 F （ 1） 若 60BAD ， 求 证 ： 四 边 形 CEHF 是 菱 形 ；（ 2） 若 4CE ， ACE 的 面 积 为 16， 求 菱 形 ABCD的 面 积 【 答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） 20【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 等 于 斜 边 一 半 和 30 度 直

47、角 三 角 形 性 质 性 质 可 证12EH CE CF FH AC ， 即 可 证 明 结 论 ；（ 2） 由 根 据 三 角 形 面 积 求 法 可 求 AE， 设 AB=x， 在 Rt BCEV ， 由 勾 股 定 理 列 方 程 即 可求 出 菱 形 边 长 ， 进 而 可 求 面 积 【 详 解 】 解 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 60BAD ， 30BAC ， CE AB ， ， 12EC AC ，又 AH CH ， 12EH AC ，12EH CE AC 同 理 可 得 ： 12CF FH AC ， EH CE CF FH ， 即 ： 四 边 形 CEHF 是 菱 形 ；（ 2） 12ACE AE CE ， 1 4 162AE ， 试 卷 第 20页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线