2010年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学试卷A卷（必修+选修2）.pdf

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1、2010 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）A 卷 文科数学（必修+选修） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10 小题，每小题5 分，共50分）. 1.集合 A12xx=， B1xx= ”是“ a 0”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既 不充分也不必要条件 7.下列四类函数中，具有性质“对任意的 0, 0xy，函数 ()f x 满足()()()nf xy fxfy+= ”的是 （A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A）2 （B）1

2、 （C）23（D）139.已知抛物线22( 0)ypxp=的准线与圆22(3) 16xy +=相切，则 p 的值为 （A）12（B）1 （C）2 （D）4 10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10人推选一名代表，当各班人数除以 1 0的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 yx= （ x表示不大于 x 的最大 整数）可以表示为 （A） y10x （B） y310x+ （C） y410x+ （D） y510x+ 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共25 分）. 11.观察下列等式

3、：33 2333 21 2 (1 2) ,1 2 3 (1 2 3) ,+=+ +=+ 3333 21234(1234),+=+ L 根据上述规律，第四个等式为 . 12.已知向量 (2, 1), ( 1, ), ( 1,2)abmc= = = 若 ()ab c+ ，则 m . 13.已知函数232,1,(),1,xxfxxaxx+0), 由已知得ln ,1,2x axaxx=解得 a=2e， x=e2, 两条曲线交点的坐标为 (e2,e) 切线的斜率为 k=f (e2)=12e切线的方程为 y e=12e(x e2) (II)由条件知 h(x)= x aln x(x 0), （ i）当 a0

4、 时，令 () 0,hx = 解得24x a= ， 当 0 24a 时， () 0,hx ， ()hx在2(4 , )a + 上递增 . 24x a= 是 ()hx在 (0, )+ 上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是 ()hx的 最小值点 . 最小值22( ) (4 ) 2 ln 4 2 (1 ln 2 ).aha aa a a a = = （ ii）当 0a 时，2() 0,2xahxx =()hx在（ 0， +）上递增，无最小值。 故 ()hx的最小值 ()a 的解析式为 () 2(1 ln2)( 0).aa aa = （）由（）知 () 2(1 ln2 ln ).aa a = 则 () 2ln2aa = ，令 () 0a = 解得12a = . 当102a ， ()a 在1(0, )2上递增； 当12a 时， () 0a ， ()a 在1(, )2+ 上递减 . ()a 在12a = 处取得最大值1() 1,2 = ()a 在 (0, )+ 上有且只有一个极值点，所以1() 12 = 也是 ()a 的最大值 . 当 (0, )a+时，总有 () 1.a