2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试卷（文科）.pdf

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1、绝密 *启用前 2010 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（文科） 本试题卷共 4 页，三大题 21 小题，全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合 M=1,2,4,8,N=x|x 是 2 的倍数 ，则 M N= A.2,4 B.1,2,4 C.2,4,8 D1,2,8 2.函数 f(x)= 3sin( ),24xx R的最小正周期为 A. 2B.x C.2 D.4 3.已知函数3log , 0()2, 0xxxfxx=，则1()9ff = A.4 B. 1

2、4C.-4 D-144.用 a、 b、 c表示三条不同的直线， y 表示平面，给出下列命题： 若 a b ， b c，则 a c；若 a b ， b c，则 a c； 若 a y ， b y ，则 a b ；若 a y ， b y ，则 a b . A. B. C. D. 1. 函数0.51log (4 3)yx=的定义域为 A.( 34,1) B(34, ) C（ 1， +） D. (34,1)（ 1， +） 6现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 A45 B. 56 C. 5654322 D.65432 7.已知等比数列 ma 中，各项

3、都是正数，且1a ，321,22aa成等差数列，则91078aaaa+=+A.12+ B. 12 C. 322+ D322 8.已知 ABC 和点 M 满足 0MA MB MC+=uuur uuur uuuur.若存在实 m 使得 AMACmAM+=uuuur uuur uuuur成立，则 m = A.2 B.3 C.4 D.5 9.若直线 y xb=+与曲线234y xx= 有公共点，则 b 的取值范围是 A.122 ,122+ B.12 ,3 C.-1,122+ D.122 ,3 10.记实数12,x x nx 中的最大数为 max 12,x x nx ，最小数为 min12,x x nx

4、 .已知ABC 的三边边长为 a 、 b 、 c （ abc ） , 定义它的倾斜度为max , , min , , ,abc abctbca bca=则“ t=1”是“ ABC 为等边三解形”的 A,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置书写不清摸棱两可均不得分。 11.在210(1 )x 的展开中， 4x 的系数为 _。 12.已知： 2,x y 式中变量 ,x y满足的束条件,1,2yxxyx+ 则

5、z 的最大值为 _。 13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9.则服用这咱新药的 4个病人中至少 3人被治愈的概率为 _（用数字作答） 。 14.圆柱形容器内盛有高度为 3cm 的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示） ，则球的半径是 _cm. 15. 已知椭圆22:12xcy+=的两焦点为12,FF, 点00(, )Px y 满足2200012xy+,则 |1PF |+2PF |的取值范围为 _，直线0012xxy y+ = 与椭圆 C 的公共点个数 _。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程

6、或演算步骤。 16.（本小题满分 12 分） 已经函数22cos sin 1 1() , () sin2 .4xxfx gx x= ( )函数 ()f x 的图象可由函数 ()gx的图象经过怎样变化得出？ （）求函数 () () ()hx f x gx= 的最小值，并求使用 ()hx取得最小值的 x的集合。 17.（本小题满分 12 分） 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况 ，从这个水库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克） ，并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示） （）在答题卡上的表格中填写相应的频率； （）估计数据落在（ 1.15,1.30）中的概率

7、为多少； （）将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出 120 条鱼，其中带有记号的鱼有 6 条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。 18.（本小题满分 12 分） 如图，在四面体 ABOC 中， OC OA。 OC OB， AOB=120，且OA=OB=OC=1 （）设 P 为 AC 的中点， Q 在 AB 上且 AB=3AQ，证明： PQOA； （）求二面角 O-AC-B 的平面角的余弦值。 19.（本小题满分 12 分） 已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为 a（单位： m2） ，其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年

8、初住房面积的 10%建设新住房，同事也拆除面积为 b（单位： m2）的旧住房。 （）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式： （）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了 30%，则每年拆除的旧住房面积 b 是多少？（计算时取 1.15=1.6） 20.（本小题满分 13 分） 已知一条曲线 C 在 y 轴右边， C 上没一点到点 F（ 1,0）的距离减去它到 y 轴距离的差都是 1。 （）求曲线 C 的方程 （）是否存在正数 m，对于过点 M（ m， 0）且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任一直线，都有 FA uuuruuur0？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由。 21.（本小题满分 14 分） 设函数321axxbxc32f +（x）= ，其中 a0，曲线 xyf= （） 在点 P（ 0， 0f（） ）处的切线方程为 y=1 （）确定 b、 c 的值 （）设曲线 xyf= （） 在点（11xxf，（ ） ）及（22xxf，（ ） ）处的切线都过点（ 0,2）证明：当12xx 时，12( ) ( )f xfx （）若过点（ 0,2）可作曲线 xyf= （） 的三条不同切线，求 a 的取值范围。