2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-江西卷.pdf

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1、绝密启用前 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1至 2 页，第卷 3至 4 页，共150 分。 第卷 考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

2、参考公式 如果事件 ,A B互斥，那么 球的表面积公式 ()()()PA B PA PB+= +24SR= 如果事件 ,AB，相互独立，那么 其中 R表示球的半径 ()()()P AB PA PB= 球的体积公式 如果事件 A在一次试验中发生的概率是 p ，那么 343VR=n次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 () (1 )kk nknnPk Cp p= 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 “ x y= ”是“ x y= ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充

3、分也不必要条件 2定义集合运算: ,A BzzxyxAyB= = .设 1, 2A= , 0, 2B= ,则集合 A B 的所有元素之和为 A0 B2 C3 D6 3若函数 ()y fx= 的定义域是 0,2，则函数(2 )()1f xgxx=的定义域是 A 0,1 B 0,1) C 0,1) (1,4U D (0,1) 4若 01x y的两条渐近线方程为33y x= ，若顶点到渐近线的距离为 1，则双曲线方程为 15连结球面上两点的线段称为球的弦半径为 4 的球的两条弦 ABCD、 的长度分别等于27、 43，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 16如图，正六边形 AB

4、CDEF 中，有下列四个命题： A 2ACAF BC+=uuur uuur uuurB 22ADABAF=+uuur uuuur uuurC ACAD ADAB=uuur uuur uuur uuurD () ()ADAFEF ADAFEF=uuur uuur uuur uuur uuur uuur其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 三. 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17已知1tan3 = ，5cos ,5 = ,(0,) （1）求 tan( ) + 的值； （2）求函数 () 2sin( ) cos( )fx x x = + +的最大值

5、 18因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的 1.0 倍、0.9倍、0.8 倍的概率分别是 0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的 1.5 倍、1.25 倍、1.0 倍的概率分别是 0.3、0.3、0.4 （1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率； ABDECF（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率. 19等差数列 na 的各项均为正数，13a = ，前 n项和为nS ， nb 为等比数列, 11b = ，且2264,bS = 33960bS = (1)求na 与n

6、b ； (2)求和：1211 1nSS S+L 20如图，正三棱锥 O ABC 的三条侧棱 OA、 OB 、 OC 两两垂直，且长度均为 2 E、 F 分别是 AB、 AC 的中点， H 是 EF 的中点，过 EF 的平面与侧棱 OA、 OB 、 OC 或其延长线分别相交于1A 、1B 、1C ，已知132OA = （1）求证：11BC 面 OAH ； （2）求二面角11 1OABC的大小 21已知函数432411() ( 0)43fx x ax ax aa= + （1）求函数 ()y fx= 的单调区间； （2）若函数 ()y fx= 的图像与直线 1y = 恰有两个交点，求 a的取值范围

7、22已知抛物线2y x= 和三个点00 0 00(, ) (0, ) ( , )M xy P y N xy、2000(,0)yxy，过点 M 的一条直线交抛物线于 A、 B两点， AP BP、 的延长线分别交抛物线于点 EF、 （1）证明 EFN、 三点共线； （2）如果 A、 B、 M 、 N 四点共线，问：是否存在0y ，使以线段 AB为直径的圆与抛物线有异于 A、 B的交点？如果存在，求出0y 的取值范围， 并求出该交点到直线 AB的距离； 若不存在，请说明理由 yxPNOMAEBF 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学参考答案 一、选择题：本大题共12 小题，每

8、小题 5分，共60 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C A A C D B D C C 1B.因 x y= x y= 但 x y=x y= 。 2 D.因 * 0, 2, 4AB= ， 3B. 因为 ()f x 的定义域为0，2，所以对 ()gx， 02 2x 但 1x 故 0,1)x 。 4 C 函数4() logf xx= 为增函数 5 A 211ln(1 )1aa=+ +，321ln(1 )2aa=+ +，11ln(1 )1nnaan=+1234ln()()() ( ) 2 ln123 1nnaa nn=+ =+L 6 A sin( )

9、() ()sin( ) 2sin2xf xfxxx= =+(4 ) ( ) (2 )f xfxf x + =+ 7. C.由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则2222 212cb c b a c e，则 () 0fx= 两根为负，结论成立 故 4m= =+ur uur所以二面角的大小为6arccos621. 解： （1）因为32 2() 2 ( 2)( )f xxax axxxaxa =+ = + 令 () 0fx = 得1232, 0,x ax x a= = = 由 0a 时， ()f x 在 () 0fx = 根的左右的符号如下表所示 x (,2)a 2a (2,0)a0 (0, )a

10、 a (, )a + ()f x 0 + 0 0 + ()f x null 极小值 null 极大值null 极小值 null 所以 ()f x 的递增区间为 (2,0) (, )aa+与 ()f x 的递减区间为 (2)(0)aa ，与， （2）由（1）得到45() (2)3f xfaa= =极小值，47() ()12f xfaa=极小值4() (0)f xfa=极大值要使 ()f x 的图像与直线 1y = 恰有两个交点，只要44571312aa 或 01a. 22 （1）证明：设2211 2 2(, ) (, )A xx Bxx、 ， (, ) (, )EE FFEx y Bx y、 则

11、直线 AB的方程： ()222121112xxy xx xxx=+即：12 12()y xxxxx=+ 因00(, )M xy在 AB上，所以012012()yxxxx=+ LL 又直线 AP方程：21001xyy xyx=+ 由210012xyy xyxxy =+=得：22 10010xyxxyx= 所以2210 0 012111,EEEx yyyxx x yx xx+= = = 同理，200222,FFy yxyx x= = 所以直线 EF 的方程：2012012 12()yxxyyxx xxx+= 令0x x= 得0120 012( ) yy xxxyxx=+ 将代入上式得0y y= ，即 N 点在直线 EF 上 所以 ,E FN三点共线 （2）解：由已知 ABMN、 、 共线，所以( )00 00,( ,)AyyByy 以 AB为直径的圆的方程：()2200x yy y+ = 由()22002x yy yxy+ =得 ()2200021 0yyyyy+= 所以0y y= （舍去） ，01yy= 要使圆与抛物线有异于 ,A B的交点，则010y 所以存在01y ，使以 AB为直径的圆与抛物线有异于 ,AB的交点 ( ),TTTx y 则01Tyy=，所以交点 T 到 AB的距离为( )00011Tyyy y = =