2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-四川卷.pdf

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1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3到 10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球是表面积公式 )()()( BPAPBA

2、P +=+ 24 RS = 如果事件 A、 B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 )()()( BPAPBAP = 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 334RV = n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 knkknnPPCkP= )1()( 一、选择题 (1)设集合 M=4,5,6,8,集合 N=3,5,7,8那么 M N= (A)3,4,5,6,7,8 (B)5,8 (C)3,5,7,8 (D)4,5,6,8 (2)函数 f(x)=1+log2x 与 g（ x） =2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是 (3)某商场买来一车

3、苹果，从中随机抽取了 10 个苹果，其重量（单位：克）分别为： 150，152， 153， 149， 148， 146， 151， 150， 152， 147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是 (A)150.2 克 (B)149.8 克 (C)149.4 克 (D)147.8 克 (4)如图， ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 (A） BD平面 CB1D1 (B)AC1 BD (C)AC1平面 CB1D1 (D)异面直线 AD 与 CB 所成的角为 60 （ 5）如果双曲线2422yx 1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2,那么点 P 到 y 轴的距离是 (A)36

4、4(B)362(C)62 (D)32 （ 6）设球 O 的半径是 1， A、 B、 C 是球面上三点，已知 A 到 B、 C 两点的 球面距离都是2，且二面角 B-OA-C 的大小是3，则从 A 点沿球面经 B、 C 两点再回到 A 点的最短距离是 (A)67(B)45(C)34(D)23（ 7）等差数列 an中， a1=1,a3+a5=14，其降 n 项和 Sn=100,则 n= (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 (8)设 A（ a,1） ,B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点， O 为坐标原点，若 OA 与 OB 在 OC 方向上的投影相同，则 a 与 b 满足的关系式为

5、 A.4a-5b=3 B.5a-4b=3 C.4a+5b=14 D.5a+4b=12 (9)用数字 1， 2， 3， 4， 5 可以组成没有重复数字，并且比 20 000 大的五位偶数共有 A.48 个 B.36个 C.24个 D.18个 (10)已知抛物线 y-x2+3 上存在关于直线 x+y=0 对称的相异两点 A、 B，则 |AB|等于A.3 B.4 C.3 2 D.4 2 （ 11）某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元，对项目甲每投资 1 万元可获得0.4 万元的利润，对项目乙每投资 1

6、万元可获得 0.6 万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为 A.36 万元 B.31.2万元 C.30.4万元 D.24万元 (12)如图， l1、 l2、 l3是同一平面内的三条平行直线， l1与 l2与 l3同的距离是 2， 正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1、 l2、 l3上，则 ABC 的边长是 A.2 3 B.364C. 473D.3212二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题横线上 . （ 13） .1nxx的展开式中的第 5 项为常数项，那么正整数 n 的值是 . 14、在正三棱柱111ABC A B C 中，侧

7、棱长为 2 ，底面三角形的边长为 1，则1BC 与侧面11ACC A 所成的角是 _ 15、已知 Onull 的方程是2220xy+=， Onull 的方程是228100xy x+ +=，由动点 P 向Onull 和 Onull 所引的切线长相等，则运点 P 的轨迹方程是 _ 16、下面有 5 个命题： 函数44sin cosy xx=的最小正周期是 ； 终边在 y 轴上的角的集合是 | , 2kkZ=； 在同一坐标系中，函数 sinyx= 的图象和函数 yx= 的图象有 3 个公共点； 把函数 3sin(2 )3yx=+的图象向右平移6得到 3sin2y x= 的图象； 角 为第一象限角的充

8、要条件是 sin 0 其中，真命题的编号是 _（写出所有真命题的编号） 三、解答题：本大题共 6 小题。共 74 分，解答应写出文字说明。证明过程或运算步骤 （ 17） （本小题满分 12 分） 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品 . （）若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.3，从中任意取出 4 种进行检验，求至少要 1 件是合格产品的概率 . ( )若厂家发给商家 20 件产品，其中有 3 件不合格，按合同规定该商家从中任取 2件，来进行检验，只有 2 件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商

9、家计算出不合格产品为 1 件和 2 件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。 （ 18） （本小题满分 12 分） 已知 cos=71,cos(-)1413，且 0 其中，真命题的编号是 _（写出所有真命题的编号） 解析：4422sin cos sin cos 2y xxxxcosx=，正确；错误； siny x= ，tany x= 和 yx= 在第一象限无交点，错误；正确；错误故选 三、解答题： 本大题共 6 小题，共 74 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、 （本小题满分 12 分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数

10、量的产品做检验，以决定是否接收这些产品 （）若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.8，从中任意取出 4 种进行检验，求至少要1 件是合格产品的概率 （）若厂家发给商家 20 件产品，其中有 3 件不合格，按合同规定该商家从中任取 2 件，来进行检验，只有 2 件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为 1 件和 2 件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。 解析：本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力 （）记“厂家任取 4 件产品检验，其中至少有 1 件是合格品”为事件 A 用对立事件 A 来算，有 4( ) 1 (

11、) 1 0.2 0.9984PA PA= = = （）记“商家任取 2 件产品检验，其中不合格产品数为 i 件” (1,2)i = 为事件iA 1117 3122051()190CCPAC= 2322203()190CPAC= 商家拒收这批产品的概率 1251 3 27() ()190 190 95PPA PA=+=+= 故商家拒收这批产品的概率为2795 18、 （本小题满分 12 分）已知1cos7 = ，13cos( )14 = ，且02 ， 有 (0,2,0)B ， (1,0,0)A ，0(0,1, )M z 0(1,1, )AMz=nullnullnullnullnull，0(0,0

12、, )CP z=nullnullnullnull由直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60，得 cos 60AM CP AM CP= nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull即22000122zzz=+，解得063z = 6(1,1, )3AM =nullnullnullnullnull， (1,2,0)AB =nullnullnullnull设平面 MAB 的一个法向量为1111(, ,)nxyz=nullnull，则 由6003020nAMxy znABxy=+ = + =null

13、nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull，取16z = ，得1(4,2, 6)n =nullnull取平面 ABC 的一个法向量为2(0,0,1)n =nullnullnull则12cos ,nn则 22125(3 ,)(3 ,) 34PFPF xy xy x y= =+=nullnullnullnull nullnullnullnullnull，又2214xy+=， 联立22227414xyxy+=+=，解得22113 34 2xxy y= = ，3(1, )2P （）显然 0x = 不满足题设条件可设 l 的方程为 2ykx= + ，设11(, )A

14、x y ，22(, )B xy 联立2222 214( 2) 4 (1 4 ) 16 12 042xyxkx kxkxykx+=+ + =+ + +=+12 21214xxk=+，12 21614kxxk+=+由22(16 ) 4 (1 4 ) 12 0kk= + 2216 3(1 4 ) 0kk+ ，2430k ，得234k 又 AOB 为锐角 cos 0 0AOB OA OB nullnullnullnullnullnullnullnull， 12 120OA OB x x y y= + nullnullnullnullnullnullnullnull又212 1 2 12 1 2(2)(

15、2) 2( )4y y kx kx k x x k x x=+ += + + 12 12x xyy+212 1 2(1 ) 2 ( ) 4kxx kx x=+ + + + 22212 16(1 ) 2 ( ) 414 14kkkkk=+ + +22212(1 ) 2 16414 14kkk+=+224(4 )014kk=+2144k11112122 2231 1 1 113313 13 3nnn nnnbb+= 时，2112 111 1() ()33 3nnn nbb b b null 12nnTbb b=+null 111()33nbb b+ +null 111 ( ) 3113nb =133() 33n= 综上， 3nT (*)nN