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    2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-四川卷.pdf

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    2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-四川卷.pdf

    1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 文科数学 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3到 10 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 注意事项: 1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 参考公式: 如果事件 A、 B 互斥,那么 球是表面积公式 )()()( BPAPBA

    2、P +=+ 24 RS = 如果事件 A、 B 相互独立,那么 其中 R 表示球的半径 )()()( BPAPBAP = 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 334RV = n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 knkknnPPCkP= )1()( 一、选择题 (1)设集合 M=4,5,6,8,集合 N=3,5,7,8那么 M N= (A)3,4,5,6,7,8 (B)5,8 (C)3,5,7,8 (D)4,5,6,8 (2)函数 f(x)=1+log2x 与 g( x) =2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是 (3)某商场买来一车

    3、苹果,从中随机抽取了 10 个苹果,其重量(单位:克)分别为: 150,152, 153, 149, 148, 146, 151, 150, 152, 147,由此估计这车苹果单个重量的期望值是 (A)150.2 克 (B)149.8 克 (C)149.4 克 (D)147.8 克 (4)如图, ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是 (A) BD平面 CB1D1 (B)AC1 BD (C)AC1平面 CB1D1 (D)异面直线 AD 与 CB 所成的角为 60 ( 5)如果双曲线2422yx 1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2,那么点 P 到 y 轴的距离是 (A)36

    4、4(B)362(C)62 (D)32 ( 6)设球 O 的半径是 1, A、 B、 C 是球面上三点,已知 A 到 B、 C 两点的 球面距离都是2,且二面角 B-OA-C 的大小是3,则从 A 点沿球面经 B、 C 两点再回到 A 点的最短距离是 (A)67(B)45(C)34(D)23( 7)等差数列 an中, a1=1,a3+a5=14,其降 n 项和 Sn=100,则 n= (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 (8)设 A( a,1) ,B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点, O 为坐标原点,若 OA 与 OB 在 OC 方向上的投影相同,则 a 与 b 满足的关系式为

    5、 A.4a-5b=3 B.5a-4b=3 C.4a+5b=14 D.5a+4b=12 (9)用数字 1, 2, 3, 4, 5 可以组成没有重复数字,并且比 20 000 大的五位偶数共有 A.48 个 B.36个 C.24个 D.18个 (10)已知抛物线 y-x2+3 上存在关于直线 x+y=0 对称的相异两点 A、 B,则 |AB|等于A.3 B.4 C.3 2 D.4 2 ( 11)某公司有 60 万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍,且对每个项目的投资不能低于 5 万元,对项目甲每投资 1 万元可获得0.4 万元的利润,对项目乙每投资 1

    6、万元可获得 0.6 万元的利润,该公司正确提财投资后,在两个项目上共可获得的最大利润为 A.36 万元 B.31.2万元 C.30.4万元 D.24万元 (12)如图, l1、 l2、 l3是同一平面内的三条平行直线, l1与 l2与 l3同的距离是 2, 正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1、 l2、 l3上,则 ABC 的边长是 A.2 3 B.364C. 473D.3212二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题横线上 . ( 13) .1nxx的展开式中的第 5 项为常数项,那么正整数 n 的值是 . 14、在正三棱柱111ABC A B C 中,侧

    7、棱长为 2 ,底面三角形的边长为 1,则1BC 与侧面11ACC A 所成的角是 _ 15、已知 Onull 的方程是2220xy+=, Onull 的方程是228100xy x+ +=,由动点 P 向Onull 和 Onull 所引的切线长相等,则运点 P 的轨迹方程是 _ 16、下面有 5 个命题: 函数44sin cosy xx=的最小正周期是 ; 终边在 y 轴上的角的集合是 | , 2kkZ=; 在同一坐标系中,函数 sinyx= 的图象和函数 yx= 的图象有 3 个公共点; 把函数 3sin(2 )3yx=+的图象向右平移6得到 3sin2y x= 的图象; 角 为第一象限角的充

    8、要条件是 sin 0 其中,真命题的编号是 _(写出所有真命题的编号) 三、解答题:本大题共 6 小题。共 74 分,解答应写出文字说明。证明过程或运算步骤 ( 17) (本小题满分 12 分) 厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家对一般产品致冷商家的,商家符合规定拾取一定数量的产品做检验,以决定是否验收这些产品 . ()若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.3,从中任意取出 4 种进行检验,求至少要 1 件是合格产品的概率 . ( )若厂家发给商家 20 件产品,其中有 3 件不合格,按合同规定该商家从中任取 2件,来进行检验,只有 2 件产品合格时才接收这些产品,否则拒收,分别求出该商

    9、家计算出不合格产品为 1 件和 2 件的概率,并求该商家拒收这些产品的概率。 ( 18) (本小题满分 12 分) 已知 cos=71,cos(-)1413,且 0 其中,真命题的编号是 _(写出所有真命题的编号) 解析:4422sin cos sin cos 2y xxxxcosx=,正确;错误; siny x= ,tany x= 和 yx= 在第一象限无交点,错误;正确;错误故选 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 74 分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分)厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数

    10、量的产品做检验,以决定是否接收这些产品 ()若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.8,从中任意取出 4 种进行检验,求至少要1 件是合格产品的概率 ()若厂家发给商家 20 件产品,其中有 3 件不合格,按合同规定该商家从中任取 2 件,来进行检验,只有 2 件产品合格时才接收这些产品,否则拒收,分别求出该商家计算出不合格产品为 1 件和 2 件的概率,并求该商家拒收这些产品的概率。 解析:本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算,考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力 ()记“厂家任取 4 件产品检验,其中至少有 1 件是合格品”为事件 A 用对立事件 A 来算,有 4( ) 1 (

    11、) 1 0.2 0.9984PA PA= = = ()记“商家任取 2 件产品检验,其中不合格产品数为 i 件” (1,2)i = 为事件iA 1117 3122051()190CCPAC= 2322203()190CPAC= 商家拒收这批产品的概率 1251 3 27() ()190 190 95PPA PA=+=+= 故商家拒收这批产品的概率为2795 18、 (本小题满分 12 分)已知1cos7 = ,13cos( )14 = ,且02 , 有 (0,2,0)B , (1,0,0)A ,0(0,1, )M z 0(1,1, )AMz=nullnullnullnullnull,0(0,0

    12、, )CP z=nullnullnullnull由直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60,得 cos 60AM CP AM CP= nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull即22000122zzz=+,解得063z = 6(1,1, )3AM =nullnullnullnullnull, (1,2,0)AB =nullnullnullnull设平面 MAB 的一个法向量为1111(, ,)nxyz=nullnull,则 由6003020nAMxy znABxy=+ = + =null

    13、nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull,取16z = ,得1(4,2, 6)n =nullnull取平面 ABC 的一个法向量为2(0,0,1)n =nullnullnull则12cos ,nn则 22125(3 ,)(3 ,) 34PFPF xy xy x y= =+=nullnullnullnull nullnullnullnullnull,又2214xy+=, 联立22227414xyxy+=+=,解得22113 34 2xxy y= = ,3(1, )2P ()显然 0x = 不满足题设条件可设 l 的方程为 2ykx= + ,设11(, )A

    14、x y ,22(, )B xy 联立2222 214( 2) 4 (1 4 ) 16 12 042xyxkx kxkxykx+=+ + =+ + +=+12 21214xxk=+,12 21614kxxk+=+由22(16 ) 4 (1 4 ) 12 0kk= + 2216 3(1 4 ) 0kk+ ,2430k ,得234k 又 AOB 为锐角 cos 0 0AOB OA OB nullnullnullnullnullnullnullnull, 12 120OA OB x x y y= + nullnullnullnullnullnullnullnull又212 1 2 12 1 2(2)(

    15、2) 2( )4y y kx kx k x x k x x=+ += + + 12 12x xyy+212 1 2(1 ) 2 ( ) 4kxx kx x=+ + + + 22212 16(1 ) 2 ( ) 414 14kkkkk=+ + +22212(1 ) 2 16414 14kkk+=+224(4 )014kk=+2144k11112122 2231 1 1 113313 13 3nnn nnnbb+= 时,2112 111 1() ()33 3nnn nbb b b null 12nnTbb b=+null 111()33nbb b+ +null 111 ( ) 3113nb =133() 33n= 综上, 3nT (*)nN


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