2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学试卷（理科）.pdf

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学（供理科考生使用） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1a为正实数，i为虚数单位，2=+iia，则=a A2 B3 C2 D1 2已知M，

2、N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若IN =MI，则=NM U AM BN CI D 3已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，=3AF BF+，则线段AB的中点到y轴的距离为 A34B1 C54D744ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A= a2，则=abA23 B22 C3 D2 5从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和 为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（BA）= A18B14C25D126执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是 A8 B5 C3 D2 7设sin1

3、+=43（），则sin 2 = A79 B19 C19D798如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD， 则下列结论中不正确的是 AACSB BAB平面SCD CSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 9设函数=1,log11,2)(21xxxxfx，则满足2)( xf的x的取值范围是 A1，2 B0，2 C1，+ D0，+ 10若a，b，c均为单位向量，且0=ba，0)()( cbca，则| cba +的最大值为 A12 B1 C2 D2 11函数)(xf的定义域为R，2)1( =f，对任意Rx，2)( xf，则42)(

4、 + xxf的解集为 A（1，1） B（1，+） C（，1） D（，+） 12已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB= 3，o30= BSCASC，则棱锥SABC的体积为 A33 B32 C3 D1 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13已知点（2，3）在双曲线C：)0,0(12222=+ babyax上，C的焦距为4，则它的离心率为 14调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有

5、线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：321.0254.0 += xy由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元 15一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯 视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 16已知函数)(xf =Atan（ x+）（2|,0 a，证明：当ax10 +； （III）若函数)(xfy =的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f （x0）0 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂

6、黑 22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED （I）证明：CD/AB； （II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F 四点共圆 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为=sincosyx（为参数），曲线C2的参数方程为=sincosbyax（0ba，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与C1，C2各有一个交点当 =0时，这两个交点间的距离为2，当 =2时，这两个交点重合 （I）分别说

7、明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值； （II）设当 =4时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当 =4时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积 24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数)(xf =|x-2| | x-5| （I）证明：3 )(xf 3； （II）求不等式)(xf x28 x+15的解集 参考答案 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则. 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程

8、度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4只给整数分数，选择题不给中间分. 一、选择题 15 BACDB 610 CADDB 1112 BC 二、填空题 132 140.254 1523 163 三、解答题 17解： （I）设等差数列na的公差为d，由已知条件可得110,212 10,adad+=+ =解得11,1.ad=故数列na的通项公式为2.nan= 5分 （II）设数列12nnnanS的前项和为，即2111,12 2nnnaaSa S= + =L故， 12.

9、224 2nnnSaaa=+L 所以，当1n 时， 121111122 2211 1 21( )24 22121(1 )22nnnnnnnnnSaaaaann=+ + = + + + = LL .2nn所以1.2nnnS= 综上，数列11 .22nnnna nnS=的前项和 12分 18解： 如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz. （I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）. 则(1,1,0), (0,0,1), (1, 1,0).DQ DC PQ=uuur uuur uuur所以0, 0.PQ DQ PQ DC=

10、 =uuur uuur uuur uuur即PQDQ，PQDC. 故PQ平面DCQ. 又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ. 6分 （II）依题意有B（1，0，1），(1,0,0), ( 1,2, 1).CB BP= = uuuruur设(,)nxyz=是平面PBC的法向量，则0, 0,20.0,nCB xxyznBP= = += uuuruuur即 因此可取(0, 1, 2).n = 设m是平面PBQ的法向量，则0,0.mBPmPQ = =uuuruuur可取15(1,1,1). cos , .5mmn= 设直线:(|)lx t t a= +则所以在单调增加. （ii）若10, ( )

11、 0 ,afxxa=则由得 且当11(0, ) , ( ) 0, , ( ) 0.xfxxfxaa = 时而所以. 故当10 xa 8分 （III）由（I）可得，当0, ()ayfx=时函数的图像与x轴至多有一个交点， 故0a ，从而()f x的最大值为11(), () 0.ffaa且 不妨设12 12 1 21(,0),(,0),0 , 0 .A xBx xx x xa= 从而12210,.2xxxxx+ = 于是 由（I）知，0()0.fx 12分 22解： （I）因为EC=ED，所以EDC=ECD. 因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDC=EBA. 故ECD=EBA， 所以CD/A

12、B. 5分 （II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故EFD=EGC 从而FED=GEC. 连结AF，BG，则EFAEGB，故FAE=GBE， 又CD/AB，EDC=ECD，所以FAB=GBA. 所以AFG+GBA=180. 故A，B，G，F四点共圆 10分 23解： （I）C1是圆，C2是椭圆. 当0 =时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当2 =时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1. （II）C1，C2的普通方程分别为222 211.9xxy y+ =+=和

13、当4 =时，射线l与C1交点A1的横坐标为22x =，与C2交点B1的横坐标为 310.10x= 当4 =时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此， 四边形A1A2B2B1为梯形. 故四边形A1A2B2B1的面积为(2 2 )( ) 2.25xxxx + = 10分 24解： （I）3, 2,() | 2| | 5| 2 7, 2 5,3, 5.xfx x x x xx= 当25,3273.xx 时 所以3()3.fx 5分 （II）由（I）可知， 当22,() 8 15xfxxx+时的解集为空集； 当225,() 815 |535xfxxx x x + 时的解集为； 当25,() 8 15 |5 6xfxxx xx+ 时的解集为. 综上，不等式2() 8 15 |5 3 6.fx x x x x+ 的解集为 10分