2012年江西省中等学校招生考试数学试题（含答案、解析）.pdf

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1、 江西省 2012 年中等学校招生考试数学学科 真题试卷 (WORD 含答案） 考生须知： 1. 全卷 共六页，有六大题， 24 小题 . 满分为 120 分 .考试时间 120 分钟 . 2. 本卷答案必须做在答题纸的 对 应位置上，做在试题卷上无效 . 温馨 提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题 (本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18分。 请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分 ) 1. 1的 绝对值 是 （ ） A 1 B 0 C 1 D 1 故应选 A 1 0 1 2 等腰三角形的顶角为 80，则其底角为（ ） A 20

2、B 50 C 60 D 80 故应选 B 3 下列运算正确的是（ ） A 3a + 3a = 62a B 6a 3a = 3a C 3a 3a = 32a D 32)2( a = 68a 故应选 D 来源 :学 |科 |网 Z|X|X|K 如图，有 cba, 三户家用电路接入电表， 相邻的电路等距排列 ，则三户所用电 线（ ） A a 户最长 B b户最长 C c 户最长 D 三户一样长 （第四题） a b c 故应选 D 如图，如果在阳光下你的身影方向为北偏东 60的方向，那么太阳相对于你的方向是（ ） A 南偏西 60 B 南偏西 30 C 北偏东 60 D 北偏东 30 N （第五题）

3、S 故应选 A 某人驾车从 A 地上高速公路前往 B 地，中途服务区休息了一段时间。出发时油箱存油 40升，到达 B 后剩余 4 升，则从出发到达 B 地油箱所剩的油 y(升 )与时间 t（ h）之间的函数大致图像是（ ） y y 40 40 4 4 电 源 A t B t y y 40 40 4 4 C t D t (第六题 ) 故应选 C. 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 一个正方体有 六 个面。 当 4x 时， x36 的值是 23 9.如图， AC 经过 O 的圆心 O， AB 与 O 相切与点 B，若 A=50，则 C= 20 度 C A B 已知关

4、于 x 的一元二次方程 022 mxx 有两个 相等的实数根 ，则 m 的值是 -1 已知 8)( 2 nm , 2)( 2 nm ,则 22 nm 5 已知一次函数 )0( kbkxy 经过 (2, 1)，（ 3,4）两点，则其图像 不经过 第 三 象限。 ： 解： （第十二题） 11 1;43 ;12 xYbkbk bk ；图像经过一，二，四象限，不经过第三象限。 如图，已知正五边形 ABCDE，仅用无刻度的直尺准确作出其一条对称轴。（保留作图痕迹） O A 解： BE E 。 C D M （第十三题） 如图，正方形 ABCD与正三角形 AEF的顶点 A重合，若将 AEF 绕其顶点 A 旋

5、转，在旋转过程中，当 BE=DF 时，则 BAE 的值是 15， 165 B A B A C D C D来源 :学 .科 .网 (第十四题 ) 三、解答题（本大题共 4 个小题， 每小题 6 分， 共 24 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （ 1）化简 ： aaaa 22 1)11( 解： =)1)(1()1(1aaaaaa = 111111 a aa aa （ 1） .解不等式组： 13 ,112 xx ， 解：由 ，可得 xx2 1综合可知解集为 1x 。 数轴表达： -1 0 2 （第十六题） 如图，两个菱形 ABCD， CEFG，其中点 A， C ,F在同一直线上，连接 B

6、E,DG. (1).在不添加辅助线时，写出其中两组全等三角形； （ 2） .证明 BE=DG。 E F G 解 (1).可知 ABCADC D ECFGCF , BCEDCG (2). 连接 BD,CE.则 AF 垂直且平分 BD 和 GE。 点 D与点 B；点 G与点 E均关于直线 AF对称，便可得 A C F BE=DG。 （轴对称图形对应点的连线段相等） 菱形的对角线平分一组对角，且直线 AF所形成的 B 角为 180， DCG= BCE， DC=BC,CG=CE E BCEDCG (“ SAS” ), BE=DG。 (第十七题 ) 如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左 .右脚

7、）共四只，放置于地板上。【可 表示为（ A1.A2） ,(B1.B2)】 注：本题采用“长方形”表示拖鞋。 （ 1） .若先从两只左脚拖鞋中取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只， 求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率。 （ 2） .若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用树形图或表格列举出所有可能出现的情况，并 求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率。 解 (1). 可 列树状图求解 A1 B1 （第十八题） A2 B2 A2 B2 P1（恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋） = 2142 (2). A1 A2 B1 B2 A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1 P2（恰好匹

8、配成一双相同颜色的拖鞋） = 31124 来源 :学 #科 #网 Z#X#X#K A1 A2 B1 B2 A1 A2 B1 B2 A1 A1 A2 A1 B1 A1B2 A2 A2A1 A2 B1 A2B2 B1 B1 A1 B1 A2 B1 B2 B2来源 :学 ,科 ,网 Z,X,X,K B2 A1 B2 A2 B2 B1 P2（恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋） = 31124 四 .（本大题共 2 小题，每小题 8 分共十六分。） 如图，等腰梯形 ABCD放置于平面直角坐标系中，已知 )3,0(),0,6(),0,2( DBA 反比例函数的图像经过点 C。 （ 1） .求点 C的坐标及反比

9、例函数的解 析式。 （ 2） . 将等腰梯形 ABCD 向上平移 m个单位长度，使得点 B恰好落于双曲线上，求 m的值。 解 (1). ：可以过点 C作 y 轴的平行线 CH，则 CH x 轴。 易证 )( AASBH CAO D CH=DO=3,BH=AO;OH=4。 点 C 的坐标为（ 4， 3）； D 3 C ：可以设反比例函数的解析式为 )0( kxky E 反比例函数的图 像经过点 C， k =4 3=12; -2 A 0 H B 6 解析式为 xy 12 （ 2） . （第十九题） 可知，随着等腰梯形沿着 y 轴正方向平移，始终保持与原图形 全等形，即 OB 的长度不 会变化。 平

10、移后点 B的对应点为图中的点 E，其坐标为（ 6,2）， m的值为 2. 小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节。折叠长 方形信纸装入标准信封时发现：若将信 纸如图连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有 3.8cm；若将信纸如图三等分折叠后，宽绰 1.4cm，试求信纸的纸长和信封的口宽 。 宽绰有 3.8cm 图 宽绰 1.4cm 图 （第二十题） 解 (1).本题可列出方程求解。 设：信纸的纸长为 x ，信封的口宽为 y （ cm） . yxyx4.13,8.34 118.28yx信纸的纸长为 28.8cm, 信封的口宽为 11cm. 五 .（本大题共 2小题，每小题 9分，共 18

11、分）。 21.我们约定：如果身高在选定标准的 2%范围之内都称为“普通身高”。为了解某校九年级男生具有“普通身高”的人数，从该校九年级男生中随机挑选出 10名男生，并分别测量其身高（单位： cm） ，收集整理如下统计表： （第二十一题） 男生 序号 身高 x（ cm） 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164 根据以上表格信息，解答如下问题： （ 1） .计算这组数据的三个统计量：平均 数，中位数和众数； （ 2） .请选择其中一个统计量作为选定标准，找出这十名男生中具有“普通身高”的男生是哪几位，并说明理由。 （ 3） .若该年级共有 280 名男生，按

12、（ 2）为选定标准，请估计该年级男生中具有“普通身高”的男生有多少名？ 解 (1). 平 均数 =（ 163+171+173+159+161+174+164+166+169+164） 101 166.4cm； 中位数 =（ 164+166） 2=165cm（注意：求中位数应将原数据由大至小排列，若数据为偶数 个，应取最中间的两数的平均数；若数据为奇数个，仅须取最中间的数即可。） （ 2） .我们这里以统计量中的平均数为例，则“普通身高”的男生范围是：（ 1-2%） 166.4（ 1+2%） 166.4 即 163.072 x 169.728cm;因此名男生具有“普通身高”。 （ 3） . 我们

13、这里以统计量中的平均数为例，则该年级男生中具有“普通身高”的男生人数： 280（ 4 10） =112名。 22.如图，小红家的阳台上放置了一晾衣架，图为其侧面示意图，立杆 AB， CD 相交于点O， B,D 两点立于地面，经测量 AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晾衣架完全稳固张开，扣链 EF 成一条线段，且 EF=32cm. (1).求证 AC BD； （ 2） .求 扣链 EF 与 AB 的夹角 OEF 的度数；（精确至 0.1） （ 3） .小红的连衣裙晾总长为 122cm，垂挂到晾衣架上是否会拖落至地，请通过计算说明理由。 C A O E F K

14、 H B D 解： (1).从三角形有关性质的角度解题：证明： OA=OC,OB=OD,且 AOC= BOD(对顶角相等 ); B= D, C= A(等边对等角 )， B= D= C= A（等量代换） AC BD（内错角相等，两直线平行）从相似三 角形的角度解题： 可易证 AOC BOD (两组对边成比例且夹角相等的三角形相似 ) B= D, C= A； AC BD。 （ 2） .可构造直角三角形，再运用 三角函数 解答。如图，过点 O作 EF边的垂线。 OEF 为等腰三角形 OK EF， EK=FK=16cm（“三线合一”） ,OE=34cm cos OEF= 04711783416 EOE

15、K , OEF 9.61 。 （ 3） .可过点 A作 BD边的垂线段 AH 可 易证 OEK ABH, AH cm120 AH 等于等腰 OBD， OAC 两底边的高线之和， AH cm120 AH cm120 122cm垂挂到晾衣架上会拖落至地 . 六 .（本大题共 2小题，每小题 10分，共 20分） 23.如图，已知二次函数 34: 21 xxyL 与 x 轴交与 A,B 两点（点 A在点 B的左边），与y 轴交与点 C。 （ 1） .求 A,B 两点的坐标： （ 2） .二次函数 )0(34: 22 kkkxkxyL ，顶点为点 P 直接写出二次函数 2L 与二次函数 1L 有关图像

16、的两条相同性质； 是否存在实数 k使得 ABP为等边三角形，若存在，求出 k值；若不存在，请说明理由。 若直线 ky 8 与抛物线 2L 交与 E,F 两点，问 EF 的 长度是否会发生变化，若不会变化，求出 EF 的值；若会发生变化，请说明理由。 y y 1L E F C C P1 A A B B x A x P2 图一 图二 解（ 1） .依照题意，求抛 物线与 x 轴的交点坐标，可将原二次函数表达式 34: 21 xxyL转化 成其交点式即 )3)(1(:1 xxyL ，则点 A,B的坐标分别为（ 1， 0）；（ 3,0）。 （ 2） . .同理 )0(34: 22 kkkxkxyL 转

17、化 成其交点式即 )3)(1(2 xxkL 则 二次函数 2L 与二次函数 1L 有关图像的两条相同性质可以是 ：抛物线均经过点 A（ 1,0）与点 B（ 3， 0）；抛物线的对称轴均为直线 2x 。 .存在。抛物线 )0(34: 22 kkkxkxyL 其顶点必在直线 2x 即点 P的横坐标为 2. 如图一，当点 P位于第一象限时，可过点 P作 AB边的垂线段 PM。 PM=tan60（ 2 2） = 3 此时点 P为（ 2， 3 ），则 33244 kkk ， k=- 3 如图一，当点 P 位于第四象限时，可过点 P 作 AB 边的垂线段 PN。 PN= tan60（ 2 2）= 3 此时

18、点 P为（ 2， - 3 ），同理 33244 kkk ， k= 3 A .不会发生变化。 如图二，抛物线 )0(34: 22 kkkxkxyL 其顶点必在直线 2x 即点 P的横坐标为 2.若 直线 ky 8 与抛物线 2L 交与 E,F两点，则有 )0(3482 kkkxkxyky 8342 xx 5,1 21 xx EF恒等于 6. 24.已知，纸片的半径为 2，如图 1.沿着弦 AB 折叠操作。 （ 1） .如图 2，当折叠后的 AB 经过圆心时，求 AB 的长度； （）如图，当弦时，求折叠后 AB 所在圆的圆心 到弦的距离； （）在如图中，将纸片沿着弦折叠操作： 如图，当时，折叠后的

19、 和 AB 所在圆外切与点时，设点到弦，的距离之和为，试求的值； 如图当与不平行时，折叠后的 和 AB 所在圆外切与点 ,点 ,分别为，的中点 试探究四边形的形状，并证明。 E 图 1. 图 2 图 A C K E 图 B F 图 L . G H M N L D 解：（ 1） .可以过点 作 OE 垂直于 弦 AB，并连接 AE,BE,BO,AO; 由图形的对 称性可知四边形 AEOB 为菱形， AEO, BEO均为等边三角形， AOB=120. l l AB = 341802120 ； （ 2） .折叠后的圆 与 圆 是等圆，设 折叠后 AB 所在圆的圆心 到弦的距离为 m. 可过 作 AB

20、 的垂线段即为 m.。 m=tan60 1= 3 （ 3） .可作 AB 垂线，交圆与点 E,点 G，且经过点 P， EF必定垂直且平分 AB， CD。 GE=GP;HP=HF；距离之和 为 = （ GE+GP+HP+HF） 2=4 2=2.来源 :学 &科 &网 Z&X&X&K （ 4） .可设点 K,点 L分别是 APB ， CPD 所在圆的圆心，连接 KL。 折叠后 K， O, L均是等圆 错误 !未指定书签。 点 K 与点 O;点 L与点 O 是分别关于 AB,CD 的对称点，点 M,点 N分别是 OK,OL 的中点； 连心线 KL必定经过外切点 P；点 M,N,P分别是 KOL三边的中点。 MP=NO=21 =OL;MP OL; 四边形 OMPN 为平行四边形。