2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）理科数学试题.pdf

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1、 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷 （理工农医类） 数学试题卷（文史类）共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟 注意事项： 1、 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2、 答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3、 答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4、 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5、 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 一 、 选择 题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，

2、共 50 分。在每小题给出的四个备选选项中，只有一项 是符合题目要求的 （ 1） 在等差数列 na 中， 2 1a ， 4 5a ， 则 na 的前 5 项和 5S （ A） 7 （ B） 15 （ C） 20 （ D） 25 （ 2） 不等式 012 1 xx 的解集为 （ A） 1( ,12（ B） 1 ,12（ C） 1( , ) 1, )2 （ D） 1( , 1, )2 （ 3） 对任意的实数 k ，直线 1y kx与圆 222xy的位置关系一定是 （ A） 相离 （ B） 相切 （ C） 相交但直线不过圆心 （ D） 相交且直线过圆心 （ 4） 81()2x x的展开式中常数项为

3、（ A） 1635 （ B） 835 （ C） 435 （ D） 105 （ 5） 设 tan ,tan是 方程 2 3 2 0xx 的两 根，则 tan( ) 的值为 （ A） 3 （ B） 1 （ C） 1 （ D） 3 （ 6）设 ,xy R ，向量 ( ,1)ax ， (1, )by ， (2, 4)c，且 ac ， /bc，则 |ab （ A） 5 （ B） 10 （ C） 25 （ D） 10 （ 7） 已知 ()fx是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“ ()fx为 0,1 上的增函数”是“ ()fx为 3,4 上的减函数”的 （ A）既不充分也不必要的条件 （ B）充

4、分而不必要的条件 （ C）必要而不充分的条件 （ D）充要条件 （ 8）设函数 ()fx在 R 上可导，其导函数为 ()fx，且函数(1 ) ( )y x f x 的图象 如题（ 8）图所示，则下列结论中一定成立的是 （ A）函数 ()fx有极大值 (2)f 和极小值 (1)f （ B）函数 ()fx有极大值 (2)f 和极小值 (1)f （ C）函数 ()fx有极大值 (2)f 和极小值 (2)f （ D）函数 ()fx有极大值 (2)f 和极小值 (2)f （ 9）设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2 和 a ，且长为 a 的棱与长为 2 的棱异面，则 a的取值范围是 （ A）

5、 (0, 2) （ B） (0, 3) （ C） (1, 2) （ D） (1, 3) （ 10） 设平面点集 1 ( , ) | ( )( ) 0 A x y y x y x ， 22 ( , ) | ( 1 ) ( 1 ) 1B x y x y ，则AB所表示的平面图形的面积为 （ A） 34 （ B） 35 （ C） 47 （ D） 2 二 填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案分别填写在答题卡相应位置上 （ 11）若 (1 )(2 )i i a bi ，其中 ,ab Ri 为虚数单位，则 ab （ 12）21lim 5n n n n 。 （ 13）设 ABC

6、的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 35c o s , c o s , 3 ,5 1 3A B b 则 c （ 14）过抛物线 2 2yx 的焦点 F 作直线交抛物线于 ,AB两点，若 25| | ,| | | |,12A B A F B F则 |AF 。 （ 15）某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为 （用数字作答） . 三 解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . (16)（本小题满分 13 分，（ ）小问 6 分，（ ）小问

7、7 分 .） 设 13( ) ln 122f x a x xx ， 其中 aR ，曲线 ()y f x 在点 (1, (1)f 处的切线垂直于 y 轴 . （ ） 求 a 的值； （ ） 求函数 ()fx的极值 。 （ 17）（本小题满分 13 分，（ ）小问 5 分，（ ）小问 8 分 .） 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一 球。 约定甲先投 且先投 中者获胜，一直到有人获胜或每人都 已投球 3次时投篮结束 。 设甲每次投篮投中的概率为 13 ，乙每次投篮投中的概率为 12 ，且各次投篮互不影响 . （ ） 求甲获胜的概率； （ ） 求投篮结束时甲的投篮次数 的分布列与期望 。 （ 18）

8、（本小题满分 13 分（）小问 8 分（）小问 5 分） 设 ( ) 4 c o s ( ) s i n c o s ( 2 )6f x x x x ，其中 .0 （）求函数 ()y f x 的值域 ； （）若 ()fx在区间 3 , 22 上为增函数，求 的最大值。 （ 19） （本小题满分 12 分（）小问 4 分（）小问 8 分） 如题（ 19）图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中， 4AB ，3AC BC， D 为 AB 的中点。 （） 求 点 C 到平面 11AABB 的距离； （） 若 11AB AC ，求二面角 11A CD C的平面角的余 弦值。 题 （ 19 ） 图D

9、C 1B 1A BCA 1 （ 20） （本小题满分 12 分（）小问 5 分（）小问 7 分） 如题（ 20）图，设椭圆的中心为原点 O ，长轴在 x 轴上，上顶点为 A ，左、右焦点分别为 12,FF，线段 12,OFOF的中点分别为 12,BB，且 12ABB 是面积为 4 的直角三角形。 （） 求该椭圆的离心率和标准方程； （） 过 1B 作直线 l 交椭圆于 ,PQ两点，使 22PB QB ，求 直线 l 的方程 。 （ 21） （本小题满分 12 分，（ I）小 问 5 分，（ II）小问 7 分。） 设数列 na 的前 n 项和 nS 满足 1 2 1nnS a S a ，其中 2 0a 。 （） 求证： na 是首项为 1 的等比数列； （） 若 2 1a ，求证：1()2nnnS a a，并给出等号成立的充要条件。 题 （ 20 ） 图yxQF 2F 1 B 2B 1AOP