2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学试题.pdf

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1、 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部分 4 至 5 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 。 选择题部分（共 50 分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件 A,B 互斥 ，那么 P(A+B)=

2、P(A)+P(B) 如果事件 A,B 相互独立，那么 P(A B)=P(A) P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 P ,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k次的概率 Pn(k)= (1 ) ( 0 , 1 , 2 , ., )k k n knC p p k n 台体的体积公式 V=1 1 2 21 ()3 h S S S S其 中 S1， S2分别表示台体的上、下 底 面积， h 表示台体的高 柱体体积公式 V=Sh 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 锥体的体积公式 V=13 Sh 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高球体的面积公式 S=4 R

3、2球的体积公式 V=43 R3其中 R 表示球的半径 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合 A=x|1 x 4，集合 B =x| 2x -2x-3 0, 则 A（ CRB） = A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)（ 3,4） 2. 已知 i 是虚数单位，则 31ii = A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i 3. 设 a R ，则“ a 1”是“直线 l1： ax+2y-1=0 与直线 l2 ： x+(a+1)y+4=0 平行 ” 的 A 充分不必

4、要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4.把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原 来的 2 倍（纵坐标不变），然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是 5.设 a， b 是两个非零向量。 A.若 |a+b|=|a|-|b|，则 a b B.若 a b，则 |a+b|=|a|-|b| C.若 |a+b|=|a|-|b|，则存在实数 ，使得 b= a D.若存在实数 ，使得 b= a，则 |a+b|=|a|-|b| 6.若从 1,2,3， 9这 9 个整数中同时取 4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A.60

5、 种 B.63种 C.65种 D.66 种 7.设 nS 是公差为 d（ d 0）的无穷等差数列 an 的前 n 项和，则下列命题 错误 的是 A.若 d 0，则列数 Sn 有最大项 B.若数列 Sn 有最大项，则 d 0 C.若数列 Sn 是递增数列，则对任意 *nN ，均有 Sn 0 D.若 对任意 *nN 均有 Sn 0，则数列 Sn 是递增数列 8.如图， F1,F2分别是双曲 线 C： 2 2221xyab（ a,b 0）的 左、右焦点， B 是虚轴的端点，直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P,Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于 点 M，若|MF2|=|F1F

6、2|,则 C 的离心率是 A. 233 B 62 C. 2 D. 3 9.设 a 0， b 0. A.若 2a+2a=2b+3b，则 a b B.若 2a+2a=2b+3b，则 a b C.若 2a-2a=2b-3b，则 a b D.若 2a-2a=ab-3b，则 a b 10. 已知矩形 ABCD， AB=1， BC= 2 。将 ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中。 A.存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直 . B.存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直 . C.存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直 . D.对任意位置，三对直线“

7、 AC 与 BD”，“ AB 与 CD”， “ AD 与 BC”均不垂直 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 （理科） 非选择题部分（共 100 分） 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题： 本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。 11.已知某三棱锥的三视图（单位： cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于 _cm3. 12.若某程序框图如图所示， 则该程序运行后输出的值是 _。 13.设公比为 q（ q 0）的等比数列 an的前 n

8、 项和为 Sn. 若 S2=3a2+2， S4=3a4+2，则q=_。 14.若将函数 f（ x） =x5表示为 f（ x） =a0 a1（ 1 x） a2（ 1 x） 2 a5（ 1x） 5， 其中 a0， a1， a2， a5为实数 ，则 a3=_。 15.在 ABC 中， M 是 BC 的中点， AM=3， BC=10，则 AB ACuuur uuur =_. 16定义：曲线 C上的点到直线 l的距离的最小值称为曲线 C到直线 l的距离，已知曲线2XC xa： y 到直线 l:y=x的距离等于曲线 C2： x2+(y+4)2=2到直线 l:y=x的距离，则实数a=_。 17设 a R，若

9、 x0时均有 (a-1)x-1(x2-ax-1) 0，则 a=_。 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本题满分 14 分）在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.已知 cosA=23 ，sinB= 5cos C。 （ 1）求 tanC 的值； （ 2）若 a= 2 ，求 ABC 的面积。 19.（本题满分 14 分）已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球得 2 分，取出一个黑球得 1 分。现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等） 3 个球，记随机变量 X 为取出此 3 球所得分

10、数之和。 （ 1）求 X 的分布列； （ 2）求 X 的数学期望 E（ X） . 20.（本题满分 15 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面是边长为 23的菱形， BAD=120，且 PA平面 ABCD， PA =26,M， N 分别为 PB,PD 的中点。 （ 1）证明： MN 平面 ABCD； （ 2）过点 A 作 AQ PC，垂足为点 Q，求二面角 A-MN-Q 的平面角的余弦值。 21.（本题满分 15 分）如图，椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab 的离心率为 12 ，其左焦点到点 （ ,）的距离为 10 ， 不过原点 的直线与相交于 ， 两点，且线段 被直线 平分。 （） 求椭圆 C 的方程； （） 求 ABP 面积取最大值时直线 l 的方程。 22.（本题满分 14 分）已知 a0,b R，函数 f(x)=4ax3-2bx-a+b。 （） 证明：当 0 x 1 时。 （ ）函数 f(x)的最大值为 | 2a b a （ ） f(x)+ 2a b a 0; （） 若 -1 f(x) 1 对 x 0,1 恒成立 ， 求 a+b 的取值范围。