【考研类试卷】数学-不等式及答案解析.doc

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1、数学-不等式及答案解析(总分：112.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：28，分数：112.00)1.已知 a、bR，ab0，则( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.2.已知不等式 ax2+bx+a0 的解集是(-2， （分数：4.00）A.a0，b0，2a=5bB.a0，b0，2a=5bC.a0，b0，5a=2bD.a0，b0，5a=2b3.设 0a1，那么不等式 的解集为( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.4.已知对于 x取任意实数值，不等式(a+2)x 2+4x+(a-1)0 总成立，则 a的取值范围是( )。（分数：4.00）A.(-,-2)(2,

2、+)B.(-,-2)2,+)C.(-2,2D.(2,+)5.不等式 22x-32x+2+320 的解集为( )。（分数：4.00）A.(2,3)B.(0,2)C.(1,3)D.(1,2)6.不等式(1+x)(1-|x|)0 的解集是( )。（分数：4.00）A.x|0x1B.x|x0，且 x-1C.x|-1x1D.x|x1，且 x-17.不等式 （分数：4.00）A.-1,0)B.-1,+)C.(-,-1D.(-,-1(0,+)8.设 0x1，则不等式 的解集是( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.9.若不等式|ax+2|6 的解集为(-1,2)，则实数 a等于( )。（分数：4.00）

3、A.8B.2C.-4D.-810.不等式|x-3|-|x+1|1 的解集是( )。（分数：4.00）A.(-1,3)B.(C.(D.(3,+)11.不等式 （分数：4.00）A.(-,-21,2)B.(-,-21,+)C.(-,2)D.(-,1)(2,+)12.若 ab1， （分数：4.00）A.RPQB.PQRC.QPRD.PRQ13.对于 0a1，给出下列四个不等式( ) （分数：4.00）A.与B.与C.与D.与14.不等式组 ，的解集是( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.15.当 m=( )时，对一切 xR 恒有 y=x2+(m-2)x+2m+1大于零。（分数：4.00）A.m

4、|0m12B.m|0m6C.m|2m4D.m|1m916.不等式 log0.5x-8logx0.5+70 的解集为( )。（分数：4.00）A.B.C.D.17.已知 ，则不等式 x+(x+2)f(x+2)5 的解集是( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.18.已知方程 3x2+5x+1=0的两根为 、，求 的值为( )。（分数：4.00）A.B.C.D.19.设 ，则 f(x)的最大值为( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.20.一元二次不等式 3x2-4ax+a20(a0)的解集是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.21.设函数 （分数：4.00）A.(-1,1)B.(-

5、1,+)C.(-,-2)(0,+)D.(-,-1)(1，+)22.不等式 的解集是( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.23.若正数 a、b 满足 ab=a+b+3，则 ab的取值范围是( )。（分数：4.00）A.(1,3)B.9,+)C.1,5D.(1,924.已知 xC，且 ，则 的值为( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.25.不等式 lgx+lg(x-3)1 的解集是( )。（分数：4.00）A.(-2,5)B.(3,5)C.(3,6)D.(5,6)26.不等式 4+5x2x 的解集是( )。（分数：4.00）A.全体实数B.(5,-1)C.(-4,2)D.空集27.函数

6、 (x-1)的最小值为( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.28.不等式 的解集为( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.数学-不等式答案解析(总分：112.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：28，分数：112.00)1.已知 a、bR，ab0，则( )。 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 可以取 a、b 为给定实数，例如取 a=3，b=-2， 即可验证 A、B、C 都不成立。 故正确答案为 D。2.已知不等式 ax2+bx+a0 的解集是(-2， （分数：4.00）A.a0，b0，2a=5bB.a0，b0，2a=5bC.a0，b0，5a=2bD

7、.a0，b0，5a=2b 解析：解析 原不等式解集为 ，应有 a0，可排除 A、C 选项，此时 ax2+bx+a=0的两个根是-2 和。由根和系数的关系有。故正确答案为 D。3.设 0a1，那么不等式 的解集为( )。 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由对数函数的定义及对数与指数的转换，原不等式转化为不等式组式两边乘以 x2，得 x2-x0，解集为(-,0)(1,)，同理式的解集为，不等式组解集为它们的交集，故原不等式的解集为 。故正确答案为 B。4.已知对于 x取任意实数值，不等式(a+2)x 2+4x+(a-1)0 总成立，则 a的取值范围是( )。（分数：4.00）A.(

8、-,-2)(2,+)B.(-,-2)2,+)C.(-2,2D.(2,+) 解析：解析 题目未指明该不等式是 x的几次不等式，应考虑到 x2的系数可能为零，不过当 a=-2时，已知的不等式成为 4x-30，对 x值有限制，故 a-2。当 a-2 时，已知不等式就是一个二次不等式，要使该不等式的解是全体实数，应适合5.不等式 22x-32x+2+320 的解集为( )。（分数：4.00）A.(2,3) B.(0,2)C.(1,3)D.(1,2)解析：解析 令 2x=t，则原不等式可化为产 t2-12t+320解得 4t8，所以 42 x8即 2x3，故原不等式的解集为(2,3)。故正确答案为 A。

9、6.不等式(1+x)(1-|x|)0 的解集是( )。（分数：4.00）A.x|0x1B.x|x0，且 x-1C.x|-1x1D.x|x1，且 x-1 解析：解析 解法：又 1-x20-1x1，(1+x 2)0 x-1，故原不等式的解集为x|x1 且 x-1。解法二：原不等式可化为不等式组由于不等式组等价于-1x1，不等式组等价于 x-1，故原不等式的解集为x|x1 且 x-1故正确答案为 D。7.不等式 （分数：4.00）A.-1,0) B.-1,+)C.(-,-1D.(-,-1(0,+)解析：解析 8.设 0x1，则不等式 的解集是( )。 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析

10、由 0x1，得 x2-10，故不等式可写为 3x2-2x 2-1，解得 ，故有9.若不等式|ax+2|6 的解集为(-1,2)，则实数 a等于( )。（分数：4.00）A.8B.2C.-4 D.-8解析：解析 由|ax+2|6，得-6ax+26，即-8ax4 10.不等式|x-3|-|x+1|1 的解集是( )。（分数：4.00）A.(-1,3)B.(C.( D.(3,+)解析：解析 为了去掉绝对值，以 x=-1和 x=-3为分点，将数轴分 3段考虑，记 f(x)=|x-3| -|x+1|。 (1)当 x(-,-1)时，f(x)=4，不等式不成立。 (2)当 x-1,3)时，f(x)=-2x+

11、2，当 x 时不等式成立。 (3)当 x3,+)时，f(x)=-4，不等式总成立。 所以 x11.不等式 （分数：4.00）A.(-,-21,2) B.(-,-21,+)C.(-,2)D.(-,1)(2,+)解析：解析 原不等式化为不等式组 12.若 ab1， （分数：4.00）A.RPQB.PQR C.QPRD.PRQ解析：解析 解法一：由 ab1，知 lgalgb0。 又因为 PQ，且 故，从而得 PQR 解法二：取 a=10000，b=100，则 lga=4，lgb=2 从而 R=lg5050lg10003，故可排除 A、C、D。 故正确答案为 B。13.对于 0a1，给出下列四个不等式

12、( ) （分数：4.00）A.与B.与C.与D.与 解析：14.不等式组 ，的解集是( )。 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 分别求各不等式的解，并表示在数轴上，如下图所示： 由图中可找三重覆盖部分，求得各不等式的公共解为15.当 m=( )时，对一切 xR 恒有 y=x2+(m-2)x+2m+1大于零。（分数：4.00）A.m|0m12 B.m|0m6C.m|2m4D.m|1m9解析：解析 a=10，当且仅当0 时，二次函数的函数值在 R上恒为正，即考虑不等式 (m-2) 2-4(2m+1)0化为 m2-12m0这个关于 m的不等式解集为m|0m12故 m(0,12)时，对一

13、切 xR 恒有 x2+(m-2)x+2m+10。故正确答案为 A。16.不等式 log0.5x-8logx0.5+70 的解集为( )。（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 原不等式化为令 t=-log0.5x，则即 ，解得-8t0 或 t1故原不等式的解集为(1,2 8)(0, )故正确答案为 C。17.已知 ，则不等式 x+(x+2)f(x+2)5 的解集是( )。 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 令 x+20，得 x-2，则当 x-2 时，x+20 故正确答案为 B。18.已知方程 3x2+5x+1=0的两根为 、，求 的值为( )。（分数：4.00）A. B.

14、C.D.解析：解析 因为 ，所以应先求它的平方数，然后再开平方。 其中 ，把这两个值代入上式，得 故正确答案为 A。19.设 ，则 f(x)的最大值为( )。 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 当且仅当 时，即 x= 时，取等号，故 f(x)的最大值为。 故正确答案为A。20.一元二次不等式 3x2-4ax+a20(a0)的解集是( )。（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由 3x2-4ax+a2=0，解得(3x-a)(x-a)=0，得又已知 a0，故不等式的解集为21.设函数 （分数：4.00）A.(-1,1)B.(-1,+)C.(-,-2)(0,+)D.(-,-1

15、)(1，+) 解析：解析 当 x0 时，当 x0 时，22.不等式 的解集是( )。 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 原不等式化为： ，即23.若正数 a、b 满足 ab=a+b+3，则 ab的取值范围是( )。（分数：4.00）A.(1,3)B.9,+) C.1,5D.(1,9解析：解析 由 ab=a+b+3，得 ，两边同时乘以 a，得 又由 ab=a+b+3，得 b(a-1)=a+30 故a-10 故 所以当且仅当 a=3时取等号，因而取值范围是9,+)。 故正确答案为 B。24.已知 xC，且 ，则 的值为( )。 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由于 ，

16、故原不等式可化为 25.不等式 lgx+lg(x-3)1 的解集是( )。（分数：4.00）A.(-2,5)B.(3,5) C.(3,6)D.(5,6)解析：解析 A 选项含负数，显然不满足不等式，原不等式化为不等式组 26.不等式 4+5x2x 的解集是( )。（分数：4.00）A.全体实数 B.(5,-1)C.(-4,2)D.空集解析：解析 原不等式化为 5x2-x+40。由于 a=50，=(-1) 2-454=-790，即可知原不等式的解集为全体实数。故正确答案为 A。27.函数 (x-1)的最小值为( )。 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 当且仅当 ，即 时，y 有最小值为28.不等式 的解集为( )。 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 原不等式可化为 通分母后化为 全式乘分母的平方，可化为同解不等式 (2x-5)(x-3)(x-4)0 用高次不等式列表的方法，求出原不等式的解集为