【考研类试卷】数学-1及答案解析.doc

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1、数学-1 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问答求解(总题数：36，分数：100.00)1.已知 x 2 +y 2 =9，xy=4，则 A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.2.三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足 6 岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差 6 岁，他们的年龄之和为_（分数：3.00）A.21B.27C.33D.39E.513.若 ，则 （分数：3.00）A.2B.3C.4D.-3E.-24.某班有学生 36 人，期末各科平均成绩为 85 分以上的为优秀生，若该班优秀生的平均成绩为 90 分，非优秀生的平均分为 72 分，全班

2、平均成绩为 80 分，则该班优秀生的人数是_（分数：3.00）A.12B.14C.16D.18E.205.关于下列论述正确的是_（分数：3.00）A.(m-1)(m+1)是偶数，则 m 是偶数B.任何一个正整数的倒数都大于它本身C.除了 1 以外，任何一个正整数的因数个数都是偶数D.两个不相等的分数做差，那么它们的差一定是分数E.以上答案都不对6.已知 ，则实数 x 的取值范围是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.设：y=|x-a|+|x-10|+|x-a-10|，其中 0a10，则对于满足 ax10 的 x 值，y 的最小值是_（分数：3.00）A.5B.10C.1

3、5D.20E.308.若实数 a，b，c，满足 ，则 abc=_ A-4 B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.9.某年级有 A、B、C 三个班，在一次测验中，A、B、C 三个班的平均成绩分别为 85 分、87 分和 72 分。已知全年级的平均分为 81 分，则 A、B、C 三个班的人数比可能为_（分数：3.00）A.3:1:2B.3:2:3C.4:1:1D.1:2:2E.3:1:310.当(3+x)+(3+x) 2 +(3+x) n =a 1 (x+1)+a 2 (x+1) 2 +a n (x+1) n 时，若 x-1，那么 a 1 +a 2 +a n =_ A B C D E

4、（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.如果多项式 f(x)=2x 3 +ax 2 +bx+4 含有一次因式 x+2 和 2(x+1)，则 f(x)的另外一个一次因式是_ Ax+1 Bx+2 Cx-1 D （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.若 f(x)=x 3 +ax 2 +3x+b 能被 x 2 +x+2 整除，则_（分数：3.00）A.a=1，b=2B.a=2，b=1C.0=2，b=2D.a=1，b=0E.a=0，b=113.对于小于 20 的三个不同质数 a、b、c，有|a-b|+|b-c|+|c-a|=10，那么这三个质数的和为_（分数：3.00）A.11B.12C.15

5、D.16E.1814.若 x 2 -3x+1=0 那么 A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.15. （分数：3.00）A.16(98+1)B.8(98+1)C.2(98-1)D.4(98+1)E.32(98+1)16.若实数 a、b、c，满足 ，则 abc=_ A-4 B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.17.若三次方程 ax 3 +bx 2 +cx+d=0 的三个不同买根 x 1 、x 2 、x 3 满足：x 1 +x 2 +x 3 =0，x 1 x 2 x 3 =0，则下列关系式中恒成立的是_（分数：3.00）A.ac=0B.ac0C.ac0D.a+c0

6、E.a+c018.若 ，则 A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.19.一次考试有 20 道题，做对一题得 8 分，做错一题扣 5 分，不做不计分。某同学共得 13 分，则该同学没做的题数是_（分数：3.00）A.4B.6C.7D.8E.920.3x 2 +bx+c=0(c0)的两个根为 、。如果又以 +、 为根的一元二次方程是 3x 2 -bx+c=0。则 b 和 c 分别为_（分数：3.00）A.2，6B.3，4C.-2，-6D.-3，-6E.以上结论均不正确21.方程|2x+1|=4 的根是_ Ax=-5 或 x=1 Bx=5 或 x=-1 C D （分数：3.00）

7、A.B.C.D.E.22.已知实数 a、b、x、y 满足 和 （分数：3.00）A.25B.26C.27D.28E.2923.若关于 x 的二次方程 mx 2 -(m-1)x+m=5=0 有两个实根 、，且满足-1a0 和 01，则 m 的取值范围是_（分数：3.00）A.3m4B.4m5C.5m6D.md 或 m5E.m5 或 m424.设 a 与 b 之和的倒数的 2007 次方等于 1，a 的相反数与 b 之和的倒数的 2009 次方也等于 1。则 a 2007 +b 2009 _（分数：3.00）A.-1B.2C.1D.0E.2200725.方程 的两根分别为等腰三角形的腰 a 和底

8、b(ab)，则该等腰三角形的面积是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.26.某学生在解方程 时，误将式中的 x+1 看成 x-1，得出的解为 x=1，那么 a 的值和原方程的解应是_ Aa=1，x=7 Ba=2，x=5 Ca=2，x=7 Da=5，x=2 E （分数：3.00）A.B.C.D.E.27.设 a、b、c 为整数，且|a-b| 20 +|c-a| 41 =1，则|a-b|+|a-c|+|6-c|=_（分数：3.00）A.2B.3C.4D.-3E.-228.|3x+2|+2x 2 -12xy+18y 2 =0，则 2y-3x=_ A B C0 D E （分数

9、：3.00）A.B.C.D.E.29.直角边之和为 12 的直角三角形面积的最大值等于_（分数：1.00）A.16B.18C.20D.22E.不能确定30.若 （分数：1.00）A.1y3B.2y4C.1y4D.3y5E.2y531.若不等式组 （分数：1.00）A.0B.1C.2D.3E.432.若关于 x 的不等式组 （分数：1.00）A.a4B.a4C.a=4D.0-4E.a-433.已知 p0，q0，p、q 的等差中项为 ，且 （分数：3.00）A.6B.5C.4D.3E.234.某商品的定价为 200 元，受金融危机的影响，连续两次降价 20%后的售价为_（分数：3.00）A.114

10、 元B.120 元C.128 元D.144 元E.160 元35.某新鲜水果的含水量为 98%，一天后的含水量降为 97.5%。某商店以每斤 1 元的价格购进了 1000 斤新鲜水果，预计当天能售出 60%，两天内售完。要使利润维持在 20%，则每斤水果的平均售价应定为_（分数：3.00）A.1B.1C.1D.1E.136.打印一份资料，若每分钟打 30 个字，需要若干小时打完。当打到此材料的 （分数：3.00）A.4650B.4800C.4950D.5100E.5250数学-1 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问答求解(总题数：36，分数：100.00)1.已知 x

11、2 +y 2 =9，xy=4，则 A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：考点 因式分解 解析 x 3 +y 3 =(x+y)(x 2 -xy+y 2 )，又因为 x 2 +y 2 =9，xy=4，所以 2.三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足 6 岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差 6 岁，他们的年龄之和为_（分数：3.00）A.21B.27C.33 D.39E.51解析：考点 考查质数 解析 比 6 小的质数只有 2、3、5，依次相差 6 岁，只有最小的年龄为 5 岁时，满足题意，所以三个小孩年龄分别为 5 岁、11 岁、17 岁。所以年龄之和为 33。

12、 本题的核心是要记住 100 以内质数。3.若 ，则 （分数：3.00）A.2B.3C.4 D.-3E.-2解析：考点 实数的计算 解析 令 a=4，b=3，则 ；或将分式 分子分母同除以 b，分式变为 ，将 4.某班有学生 36 人，期末各科平均成绩为 85 分以上的为优秀生，若该班优秀生的平均成绩为 90 分，非优秀生的平均分为 72 分，全班平均成绩为 80 分，则该班优秀生的人数是_（分数：3.00）A.12B.14C.16 D.18E.20解析：考点 平均数 解析 根据题意，该班优秀人数为 5.关于下列论述正确的是_（分数：3.00）A.(m-1)(m+1)是偶数，则 m 是偶数B.

13、任何一个正整数的倒数都大于它本身C.除了 1 以外，任何一个正整数的因数个数都是偶数D.两个不相等的分数做差，那么它们的差一定是分数E.以上答案都不对 解析：考点 数的基本概念与性质 解析 (m-1)(m+1)=m 2 -1 是偶数，则 m 必然为奇数，A 错；1 也是正整数，但是它等于它本身，B 项错误；4 的因数有三个，个数是奇数，C 项错误；例如 6.已知 ，则实数 x 的取值范围是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：考点 绝对值运算 解析 根据绝对值的性质可知， ，说明 ，解得 7.设：y=|x-a|+|x-10|+|x-a-10|，其中 0a10，则对于

14、满足 ax10 的 x 值，y 的最小值是_（分数：3.00）A.5B.10 C.15D.20E.30解析：考点 绝对值化简 解析 因为 ax10，则 y=x-a+10-x-x+a+10=20-x，因为 ax10，要使 y=20-x 最小，就要 x 取最大，当 x=10 时，y 能取最小值，最小值为 10。 本题的关键是根据已知条件所给的范围去掉绝对值求最值。8.若实数 a，b，c，满足 ，则 abc=_ A-4 B C D （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：考点 绝对值、根号、偶数次方的非负性 解析 由绝对值、开根号、平方非负性可知，a-3=0，3b+5=0，5c-4=0，故 9

15、.某年级有 A、B、C 三个班，在一次测验中，A、B、C 三个班的平均成绩分别为 85 分、87 分和 72 分。已知全年级的平均分为 81 分，则 A、B、C 三个班的人数比可能为_（分数：3.00）A.3:1:2 B.3:2:3C.4:1:1D.1:2:2E.3:1:3解析：考点 平均数、比例 解析 假设 A、B、C 三个班的人数分别为 x、y、z，根据已知条件，列出等式 85x+87y+72z=81(x+y+z)，化简得 4x+6y=9z，由整除特性，9z 能被 3 整除，6y 能被 3 整除，所以 4x 能被 3 整除，所以 z 能被 3 整除，x 应为 3 的倍数；4x 与 6y 能

16、被 2 整除，所以 9z 能被 2 整除，故 z 能被 2 整除，z 应为 2 的倍数。故答案为 A。 本题的核心是根据已知条件建立等量关系，再根据整除特性快速选出答案。10.当(3+x)+(3+x) 2 +(3+x) n =a 1 (x+1)+a 2 (x+1) 2 +a n (x+1) n 时，若 x-1，那么 a 1 +a 2 +a n =_ A B C D E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：考点 多项式的展开和合并 解析 求 a 1 +a 2 +a 3 +a n 的值，观察等式右边 a 1 (x+1)+a 2 (x+1) 2 +a n (x+1) n ，当x+1=1 的

17、时候，即 x=0，a 1 、a 2 、a 3 、a n 前的系数都为 1，左边为首项是 3，公比也是 3 的等比数列的前 n 项和，右边为 a 1 +a 2 +a 3 +a n ，则 11.如果多项式 f(x)=2x 3 +ax 2 +bx+4 含有一次因式 x+2 和 2(x+1)，则 f(x)的另外一个一次因式是_ Ax+1 Bx+2 Cx-1 D （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：考点 因式分解 解析 因为 f(x)=2x 3 +ax 2 +bx+4 含有一次因式 x+2 和 2(x+1)，所以 x=-2，x=-1 为 f(x)=0 的两个根，则 f(-2)=0，f(-1)=

18、0，解得 a=8，b=10，所以 f(x)=2x 3 +8x 2 +10x+4，又因为(x+2)(2x+2)=2x 2 +6x+4，故另一个因式为(x+1)，所以答案为 A。 本题的核心是多项式展开中高次方前的系数与项数的值。12.若 f(x)=x 3 +ax 2 +3x+b 能被 x 2 +x+2 整除，则_（分数：3.00）A.a=1，b=2B.a=2，b=1C.0=2，b=2 D.a=1，b=0E.a=0，b=1解析：考点 多项式的展开与合并 解析 根据题意，假设 f(x)=(x 2 +x+2)(x+c)=x 3 +(c+1)x 2 +(c+2)x+2c，对照各项系数，可知2c=b，c+

19、1=a，c+2=3，解得 a=2，b=2。 本题的关键是根据多项式展开与合并，对应各项前的系数来求解。13.对于小于 20 的三个不同质数 a、b、c，有|a-b|+|b-c|+|c-a|=10，那么这三个质数的和为_（分数：3.00）A.11B.12 C.15D.16E.18解析：考点 质数的性质 解析 20 以内的质数有 2、3、5、7、11、13、19，因为|a-b|+|b-c|+|c-a|=10，设 abc，则有|a-b|+|b-c|+|c-a|=b-a+c-b+c-a=2c-2a=2(c-a)=10，所以 c-a=5，所以只能是 2 和 7，所以这三个质数应为小质数，代入可知这三个数

20、分别为 2、3、7 或 2、5、7，故三个质数的和为 12 或 14。选项只有 12，故选B。 本题的核心是要知道 20 以内的质数。14.若 x 2 -3x+1=0 那么 A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：考点 整式与分式的计算 解析 x 2 -3x+l=0 因式分解求 x 的值很麻烦，观察 x 2 -3x+1=0 可以化简为 的分子分母同时除以x 3 可以化为 ，其中 ， ，则 所以 ， 15. （分数：3.00）A.16(98+1) B.8(98+1)C.2(98-1)D.4(98+1)E.32(98+1)解析：考点 多项式 解析 分子中的 4 可以写成

21、2(3-1)， 分数的分子=2(3-1)(3+1)(3 2 +1)(3 4 +1)(3 8 +1)(3 16 +1) =2(3 2 -1)(3 2 +1)(3 4 +1)(3 8 +1)(3 16 +1)=2(3 4 -1)(3 4 +1)(3 8 +1)(3 16 +1) =2(3 8 -1)(3 8 +1)(3 16 +1)=2(3 32 -1)=2(9 16 -1)=2(9 8 +1)(9 8 -1)， 16.若实数 a、b、c，满足 ，则 abc=_ A-4 B C D （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：考点 绝对值、根式与完全平方式 解析 由绝对值、二次根式、平方非负可知

22、， 由于 ，故可知 17.若三次方程 ax 3 +bx 2 +cx+d=0 的三个不同买根 x 1 、x 2 、x 3 满足：x 1 +x 2 +x 3 =0，x 1 x 2 x 3 =0，则下列关系式中恒成立的是_（分数：3.00）A.ac=0B.ac0 C.ac0D.a+c0E.a+c0解析：考点 一元二次方程 解析 由 x 1 x 2 x 3 =0 可知，x 1 、x 2 、x 3 中必有一个为 0，则令 x 3 =0，由于 x 3 是原方程的根，所以将 x 3 =0 代入原方程可得 d=0，则原方程为：ax 3 +bx 2 +cx=0 可得 x(ax 2 +bx+c)=0，所以x=0，

23、(即 x 3 =0)或 ax 2 +bx+c=0，由 x 1 +x 2 +x 3 =0 知，x 1 +x 2 =0，因此 x 1 、x 2 互为相反数，则 x 1 x 2 0。由韦达定理可知， 18.若 ，则 A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：考点 普通方程 解析 方法一： 方法二：也可先求原式的倒数，再求解原式的值： 故原式= 19.一次考试有 20 道题，做对一题得 8 分，做错一题扣 5 分，不做不计分。某同学共得 13 分，则该同学没做的题数是_（分数：3.00）A.4B.6C.7 D.8E.9解析：考点 不定方程 解析 设做对 x 题，做错 y 题，则

24、 ，可得 8x=13+5y，5y 可以被 5 整除，135=23，则 8x5余数也为 3，可得 x=6。解得 20.3x 2 +bx+c=0(c0)的两个根为 、。如果又以 +、 为根的一元二次方程是 3x 2 -bx+c=0。则 b 和 c 分别为_（分数：3.00）A.2，6B.3，4C.-2，-6D.-3，-6 E.以上结论均不正确解析：考点 一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 解析 由韦达定理得， 韦达定理：x 1 ，x 2 是方程 ax 2 +bx+c=0(a0)的两个根，则 21.方程|2x+1|=4 的根是_ Ax=-5 或 x=1 Bx=5 或 x=-1 C D （分数：3

25、.00）A.B.C. D.E.解析：考点 绝对值方程 解析 |x-|2x+1| |=4，则 x-|2x+1|=4。当 x-|2x+1|=4 时，|2x+1|=x-4，即 2x+1=x-4 或 2x+1=4-x，解得 x=-5 或 x=1。 对于绝对值方程|2x+1|=x-4，由于|2x+1|0，可知 x-410，即 x4。因为 x=-5 和 x=1 不在 x4 的范围内，所以 x-|2x+1|=4 无解。 当 x-|2x+1|=-4 时，|2x+1|=x+4，即 2x+1=x+4 或 2x+1=-x-4，解得 x=3 或 。故原绝对值方程的根为 x=3 或 22.已知实数 a、b、x、y 满足

26、 和 （分数：3.00）A.25B.26C.27D.28 E.29解析：考点 绝对值方程 解析 得出 即 ，由于|x-2|0， 23.若关于 x 的二次方程 mx 2 -(m-1)x+m=5=0 有两个实根 、，且满足-1a0 和 01，则 m 的取值范围是_（分数：3.00）A.3m4B.4m5 C.5m6D.md 或 m5E.m5 或 m4解析：考点 一元二次方程的根与图象之间的关系 解析 根据已知条件，可得到抛物线图象，如图所示： 由图象可知： 24.设 a 与 b 之和的倒数的 2007 次方等于 1，a 的相反数与 b 之和的倒数的 2009 次方也等于 1。则 a 2007 +b

27、2009 _（分数：3.00）A.-1B.2C.1 D.0E.22007解析：考点 普通方程 解析 根据题意 25.方程 的两根分别为等腰三角形的腰 a 和底 b(ab)，则该等腰三角形的面积是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：考点 如何求解一元二次方程的根 解析 原方程可化为： ，则方程的两根分别为 1， ，因为 ab，所以 a=1，b= ，得到面积为 26.某学生在解方程 时，误将式中的 x+1 看成 x-1，得出的解为 x=1，那么 a 的值和原方程的解应是_ Aa=1，x=7 Ba=2，x=5 Ca=2，x=7 Da=5，x=2 E （分数：3.00

28、）A.B.C. D.E.解析：考点 普通方程 解析 由于某学生误将式中的 x+1 看成了 x-1，即把原方程看成了 ，由已知条件可知，x=1 是 的解，所以将 x=1 代入 中，得到 a=2，再将 a=2 代入原方程 27.设 a、b、c 为整数，且|a-b| 20 +|c-a| 41 =1，则|a-b|+|a-c|+|6-c|=_（分数：3.00）A.2 B.3C.4D.-3E.-2解析：考点 绝对值方程 解析 利用特值法，令 a=1，b=0，c=1，可满足|a-b| 20 +|c-a| 41 =1 的这个条件，则|a-b|+|a-c|+|b-c|=2。 当题干中存在加减乘除结果一定的情况下

29、，且这个量具有任意性时，可以去设特值，即将特殊的值进行代入，进而求解出问题的答案。28.|3x+2|+2x 2 -12xy+18y 2 =0，则 2y-3x=_ A B C0 D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：考点 绝对值方程 解析 已知方程可化为|3x+2|+2(x-3y) 2 =0，由绝对值和平方非负，可得 ，所以 29.直角边之和为 12 的直角三角形面积的最大值等于_（分数：1.00）A.16B.18 C.20D.22E.不能确定解析：考点 均值不等式 解析 设直角三角形的两个直角边的边长分别为 a、b，则 a+b=12，直角三角形的面积为 。求面积的最大值，即求

30、的最大值，由均值不等式可知，当两个直角边相等时，即 a=b=6 时，三角形的面积最大，所以面积最大为 利用均值不等式进行求解 30.若 （分数：1.00）A.1y3 B.2y4C.1y4D.3y5E.2y5解析：考点 均值不等式 解析 将已知不等式化为 ，该不等式对一切实数 x 恒成立，则 的最小值。由均值不等式可知， ，所以 31.若不等式组 （分数：1.00）A.0B.1 C.2D.3E.4解析：考点 普通不等式 解析 解不等式组可得 32.若关于 x 的不等式组 （分数：1.00）A.a4B.a4 C.a=4D.0-4E.a-4解析：考点 普通不等式 解析 整理不等式组得 因为 x 有解

31、，所以可得 33.已知 p0，q0，p、q 的等差中项为 ，且 （分数：3.00）A.6B.5 C.4D.3E.2解析：34.某商品的定价为 200 元，受金融危机的影响，连续两次降价 20%后的售价为_（分数：3.00）A.114 元B.120 元C.128 元 D.144 元E.160 元解析：考点 利润问题 解析 某商品的定价为 200 元，第一次降价 20%后的价格为 200(1-20%)，第二次又降价 20%后的价格是在第一次降价的基础上又降了 20%，即 200(1-20%)(1-20%)=128 元。35.某新鲜水果的含水量为 98%，一天后的含水量降为 97.5%。某商店以每斤

32、 1 元的价格购进了 1000 斤新鲜水果，预计当天能售出 60%，两天内售完。要使利润维持在 20%，则每斤水果的平均售价应定为_（分数：3.00）A.1B.1C.1 D.1E.1解析：考点 利润问题 解析 第一天售出 100060%=600 斤，还剩 1000-600=400 斤，干果质量为 400(1-98%)=8，一天后，水果的水分流失，而干果质量不变。设第二天水果中的水的质量为 x，则 ，所以第二天水果的总质量为 312+8=320 斤，则所求平均售价 36.打印一份资料，若每分钟打 30 个字，需要若干小时打完。当打到此材料的 （分数：3.00）A.4650B.4800C.4950D.5100E.5250 解析：考点 工程问题中提高效率问题 解析 在完成剩下的 材料过程中，打字效率提高 40%，原速度:提速后速度=5:7，由于完成相同剩下的 材料，即工作总量一定，因此所用时间比为 7:5，时间减少 2 份所对应的时间为 30 分钟，即1 份对应时间 15 分钟，原时间 7 份对应时间 105 分钟，即剩下的 工作总量所用时间为 105 分钟。剩下的 工作总量=效率时间=30105=3150，那么所有工作总量=