【考研类试卷】数列、数学归纳法(二)及答案解析.doc
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1、数列、数学归纳法(二)及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择(总题数:44,分数:100.00)1.数列 a1,a 2,a n,按如下规则构成:a 1=5,a k=( (分数:3.00)A.B.C.D.2.已知数列 a1,a 2,a 3,a n的通项 (分数:3.00)A.B.C.D.3.设 Sn=1-2+3-4+(-1)n-1n,则 S2004+S2005=_。A2 B1 C0 D-1(分数:3.00)A.B.C.D.4. (分数:3.00)A.B.C.D.5.若将正偶数(2,4,6,8,10,12,14,16,依次排成一行:246810121416,则从左往右数
2、的第101 个数码是_。A4 B3 C2 D1(分数:3.00)A.B.C.D.6. 的值是_。A B C D (分数:3.00)A.B.C.D.7. (分数:3.00)A.B.C.D.8.如图所示的数阵中,每行、每列的三个数均成等比数列。如果数阵中所有数的乘积等于 ,那么a22=_。A1 BC D (分数:3.00)A.B.C.D.9.设 S=3-32+33-34+35-36+37,则 S 被 4 除的余数是_。A3 B2 C1 D0(分数:3.00)A.B.C.D.10.在实验室密闭容器中培育某种细菌,如果该细菌每天的密度增长 1 倍,它在 20 天内密度增长到 4 百万株/m 2,那么该
3、细菌密度增长到 (分数:3.00)A.B.C.D.11.若两个正数的等差中项为 15,等比中项为 12,则这两数之差的绝对值等于_。A18 B10 C9 D7(分数:3.00)A.B.C.D.12. 的值是_。A BC D (分数:3.00)A.B.C.D.13. 的值是_。A BC D (分数:2.00)A.B.C.D.14.设 n 为正整数,在 1 与 n+1 之间插入 n 个正数,使这 n+2 个数成等比数列,则所插入的 n 个正数之积等于_。A (分数:2.00)A.B.C.D.15.三个不相同的非零实数 a,b,c 成等差数列,又 a,c,b 恰成等比数列,则 (分数:2.00)A.
4、B.C.D.16.已知 Cn=2n+3n,常数 P 使 Cn+1-PCn为等比数列,则 P=_。A2 B3 C2 或 3 D6(分数:2.00)A.B.C.D.17.an是等差数列,已知 mk,S m=Sk=b,则 Sm+k=_。A0 Bb C2b D4b(分数:2.00)A.B.C.D.18.设 an是等比数列,a n0(n=1,2,),记 (分数:2.00)A.B.C.D.19.若 a2,1,b 2成等比数列,而 成等差数列,那么 的值为_。A 或 1 B C D (分数:2.00)A.B.C.D.20.在等差数列 an中,a 3=2,a 11=6,数列 bn是等比数列,若 b2=a3,
5、,那么满足 (分数:2.00)A.B.C.D.21. =_。A BC D (分数:2.00)A.B.C.D.22.3+232+333+434+n3n=_。A BC D (分数:2.00)A.B.C.D.23.设(1+ax) 8=b0+b1x+b2x2+b8x8,若 b3,b 4,b 5成等差数列,则 a 的值为_。A B2 C 或 2 D1 或 (分数:2.00)A.B.C.D.24.在(1+ax) 7的展开式中,使 x,x 2,x 3的系数成等差数列的实数 a 的值为_。A1 B C1 或 (分数:2.00)A.B.C.D.25.在等差数列 an中,已知 a1+a2+a10=p,a n-9+
6、an-8+an=q,则该数列的前 n 项和 Sn等于_。A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.26.若一个首项为正数的等差数列,前 3 项和与前 11 项和相等,则这个数列前 n 项和中最大的是_。A前 4 项和 B前 5 项和 C前 6 项和 D前 7 项和(分数:2.00)A.B.C.D.27.等差数列 an、b n的前 n 项和分别为 Sn和 Tn,若 ,那么 =_。A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.28.一个等差数列的前 12 项的和为 354,前 12 项中偶数项的和与奇数项的和之比为 32:27,则公差 d 的值为_。A3 B4 C5 D6(分数:2.0
7、0)A.B.C.D.29.等比数列 an的公比为 ,前 n 项和 Sn满足 ,那么 a1的值为_。A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.30.在等比数列 an中,a 11,且前 n 项和 Sn满足 ,那么 a1的取值范围是_。A(1,+) B(1,4) C(1,2) D(1, (分数:2.00)A.B.C.D.31.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的 n 个月内累积的需求量 Sn(万件)近似地满足(分数:2.00)A.B.C.D.32.已知方程(x 2-2x+m)(x2-2x+n)=0 的四个根组成一个首项为 的等差数列,则|m-n|=_。A1 B C D (分数:2.
8、00)A.B.C.D.33.在等差数列 an中,已知 a1+a2+a3+a4+a5=20,那么 a3等于_。A4 B5 C6 D7(分数:2.00)A.B.C.D.34.等差数列 an中,已知 (分数:2.00)A.B.C.D.35.设数列 an的前 n 项和为 Sn, (分数:2.00)A.B.C.D.36.在数列 an和 bn中,a 1=2,且对任意的正自然数 n,3a n+1-an=0,b n是 an与 an+1的等差中项,则 bn的各项和是_。A1 B2 C4 D5(分数:2.00)A.B.C.D.37.在等差数列 an中,满足 3a4=7a7,且 a10,S n是数列 an前 n 项
9、的和。若 Sn取得最大值,则n=_。A7 B8 C9 D10(分数:2.00)A.B.C.D.38.设 an是首项为 1 的正项数列,且 (n=1,2,3,),那么它的通项公式是_。A B C (分数:2.00)A.B.C.D.39.设 an是公比为 q 的等比数列,S n是它的前 n 项和。若 Sn是等差数列,则 q=_。A B1 C2 D (分数:2.00)A.B.C.D.40.设数列 an的通项为 an=2n-7(nN),则|a 1|+|a2|+|a15|=_。A125 B142 C153 D223(分数:2.00)A.B.C.D.41.等差数列 an中,a 1=2,公差不为零,且 a1
10、,a 3,a 11恰好是某等比数列的前三项,那么该等比数列公比的值等于_。A1 B2 C3 D4(分数:2.00)A.B.C.D.42.设 ,利用等差数列前 n 项和的公式,则 f(-5)+f(-4)+f(0)+f(5)+f(6)的值为_。A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.43.设等比数列 an的前 n 项和为 Sn,若 S3+S6=2S9,则数列的公比 q 为_。A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.44.设 an为等差数列,S n为数列 an的前 n 项和,已知 S7=7,S 15=75,T n为数列 的前 n 项和,那么Tn=_。A B C D (分数:2.0
11、0)A.B.C.D.数列、数学归纳法(二)答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择(总题数:44,分数:100.00)1.数列 a1,a 2,a n,按如下规则构成:a 1=5,a k=( (分数:3.00)A.B. C.D.解析:解析 按照题设给定的数列通项公式和首项 a1=5,以此计算得到 a2=8,a 3=11 和 a4=5,a 5=8 等等,由此可知,数列a n具有周期性,最小周期为 3。故 a50=a163+2=a2=8,所以正确答案为 B。2.已知数列 a1,a 2,a 3,a n的通项 (分数:3.00)A.B. C.D.解析:解析 当 n=2k-1 时,
12、 ,当 n=2k 时, ,k 为正整数,因此,a 1=a2=1,a 3=a4=2,a 99=a100=50,a 101=51,所以该数列前 101 项的和3.设 Sn=1-2+3-4+(-1)n-1n,则 S2004+S2005=_。A2 B1 C0 D-1(分数:3.00)A.B. C.D.解析:解析 S2004=-10024. (分数:3.00)A.B. C.D.解析:解析 考查的知识点是平方差公式和等差数列求和公式。由题可知,分子为20102008+1=(2009+1)(2009-1)+1=20092-1+1=20092,分母等于 ,故原式=5.若将正偶数(2,4,6,8,10,12,1
13、4,16,依次排成一行:246810121416,则从左往右数的第101 个数码是_。A4 B3 C2 D1(分数:3.00)A.B.C.D. 解析:解析 从 2 到 100 的偶数列共有 6+108+11=97 位数码,后面紧接着的偶数分别是 102,104,所以第 101 个数码是 104 的百位数字 1。所以正确答案是 D 选项。6. 的值是_。A B C D (分数:3.00)A. B.C.D.解析:解析 细心观察一下此题很有规律。7. (分数:3.00)A.B. C.D.解析:解析 等差数列求和公式分子=分母=-5+11=6原式=8.如图所示的数阵中,每行、每列的三个数均成等比数列。
14、如果数阵中所有数的乘积等于 ,那么a22=_。A1 BC D (分数:3.00)A.B.C. D.解析:解析 因为数阵中每行、每列的三个数均成等比数列,所以有, ,a 12a32= ,a 13a33=,a 21a23= ,则数阵中所有数的乘积为:,则9.设 S=3-32+33-34+35-36+37,则 S 被 4 除的余数是_。A3 B2 C1 D0(分数:3.00)A.B.C. D.解析:解析 10.在实验室密闭容器中培育某种细菌,如果该细菌每天的密度增长 1 倍,它在 20 天内密度增长到 4 百万株/m 2,那么该细菌密度增长到 (分数:3.00)A.B.C.D. 解析:解析 假设初始
15、时该细菌的密度为 a0(百万株/m 3),依题意得到 220a0=4,则 216a0= ,即该细菌密度增长到11.若两个正数的等差中项为 15,等比中项为 12,则这两数之差的绝对值等于_。A18 B10 C9 D7(分数:3.00)A. B.C.D.解析:解析 设这两个正数分别为 a,b,由题可知 a+b=152=30,ab=12 2=144,所以,12. 的值是_。A BC D (分数:3.00)A.B.C.D. 解析:解析 将分子中相邻的两个数两两结合,结果是一个等差数列,利用求和公式得到分子,即 12-22+32-42+52-62+72-82+92-102=-3-7-11-15-19=
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