【考研类试卷】数列(一)及答案解析.doc

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1、数列(一)及答案解析(总分：280.00，做题时间：90 分钟)1.（分数：4.00）A.B.C.D.2.设 （分数：4.00）A.B.C.D.3. 的总和为( )（分数：4.00）A.B.C.D.4.等差数列 an)中，已知 （分数：4.00）A.B.C.D.5.设 an为等差数列，且 a3十 a7+a11+a15=200S 17的值为( )(A) 580 (B) 240 (C) 850 (D) 200（分数：4.00）A.B.C.D.6.等差数列 an中，a 15=33，a 45=153，则 217是这个数列的( )(A) 第 60项 (B) 第 61项(C) 第 62项 (D) 不在这个

2、数列中（分数：4.00）A.B.C.D.7.在-9 与 3之间插入 n个数，使这 n+2个数组成和为-21 的等差数列，则 n为( )(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7（分数：4.00）A.B.C.D.8.在 a和 b(ab)两数之间插入 n个数，使它们与 a，b 成等差数列，则该数列的公差为( )（分数：4.00）A.B.C.D.9.等差数列中连续四项为 a，x，b，2x，那么 a:b等于( )（分数：4.00）A.B.C.D.10.设数列 an和 bn都是等差数列，其中 a1=25，b 1=75，且 a100+b100=100，则数列-a n+bn的前 100项和为( )(A)

3、 9000 (B) 9800 (C) 10000 (D) 10500（分数：4.00）A.B.C.D.11.等差数列 an中，a 1+a7=42，a 10-a3=21，则前 10项的 S10等于( )(A) 720 (B) 257 (C) 255 (D) 259（分数：4.00）A.B.C.D.12.an为等差数列，共有 2n+1项，且 an+10，其奇数项之和 S 奇 与偶数项之和 S 偶 之比为( )（分数：4.00）A.B.C.D.13.等差数列 an前 n项和 Sn，等差数列 bn的前 n项和为 Tn，已知 则（分数：4.00）A.B.C.D.14.首项为-24 的等差数列，从第 10

4、项开始为正数，则公差 d的取值范围是( )（分数：4.00）A.B.C.D.15.等差数列 an中，a 100，a 110 且 a11|a 10|，S n为其 n项和，则( )(A) S1S 2S 10都小于 0，S 11，S 12，都大于 0(B) S1，S 2，S 19都小于 0，S 20，S 21都大于 0(C) S1，S 2S 5都小于 0，S 6S 7，都大于 0(D) S1，S 2，S 20都小于 0，S 21，S 22，都大于 0（分数：4.00）A.B.C.D.16.设 an为等差数列，S n为前 n项和，且 S5S 6，S 6=S7S 8，则下列结论错误的是( )(A) d0

5、 (B) a 7=0(C) S9S 5 (D) S6与 S7均为 Sn的最大值（分数：4.00）A.B.C.D.17.已知等差数列 an=2，a 11=6；等比数列 b2=a3则满足 （分数：4.00）A.B.C.D.18.在等比数列 an中，若前 10项和 S10=10，前 20项和 S20=30则前 30项和 S30等于( )(A) 40 (B) 50 (C) 70 (D) 80（分数：4.00）A.B.C.D.19.若等比数列的前 3项依次为 则第 4项为( )（分数：4.00）A.B.C.D.20.公比为 （分数：4.00）A.B.C.D.21.已知等比数列的公比为 2，前 4项的和为

6、 1，则前 8项的和等于( )(A) 15 (B) 17 (C) 19 (D) 21（分数：4.00）A.B.C.D.22.一个等比数列前几项和 Sn=abn+c，a0，b0 且 b1，a、b、c 为常数，那么 a，b，c 必须满足( )(A) a+b=0 (B) c+b=0 (C) a+c=0 (D) a+b+c=0（分数：4.00）A.B.C.D.23.若数列 an是等比数列，下列命题正确的个数为( )a 2n，n 2n是等比数列 lna n成等差数列（分数：4.00）A.B.C.D.24.公差不为零的等差数列 an中，a 2，a 3，a 6成等比数列，则其公比 q为( )(A) 1 (B

7、) 2 (C) 3 (D) -3（分数：4.00）A.B.C.D.25.三个负数 a，b，c 成等差数列，又 a，d，C 成等比数列，且 ac，则 b与 d的大小关系为( )(A) bd (B) b=d (C) bd (D) 不能确定（分数：4.00）A.B.C.D.26.若正项等比数列 an的公比 q1，且 a3，a 5，a 6成等差数列，则（分数：4.00）A.B.C.D.27.设 A，G 分别是正数 a，b 的等差中项和等比中项，则有( )(A) abAG (B) abAG(C) abAG (D) AG 与 ab的大小无法确定（分数：4.00）A.B.C.D.28.若 a，b，c 成等比

8、数列，a，x，b 和 b，y，c 都成等差数列，且 xy0，则 （分数：4.00）A.B.C.D.29.数列 1，3，7，15，的通项公式 an等于( )(A) 2n (B) 2n+1 (C) 2n-1 (D) 2n-1（分数：4.00）A.B.C.D.30.数列 an中，a 1=1，对于所有的 n2，都有 a1a2a3an=n2，则有 a3+a5=( )（分数：4.00）A.B.C.D.31. （分数：4.00）A.B.C.D.32.设 an=-n2+10n+11，则数列 an从首项到第几项的和最大( )(A) 10 (B) 11 (C) 10或 11 (D) 12（分数：4.00）A.B.

9、C.D.33.若 2a=3，2 b=6，2 c=12，则 a，b，c 构成( )(A) 等差数列 (B) 等比数列(C) 既是等差数列也是等比数列 (D) 不是等差数列也不是等比数列（分数：4.00）A.B.C.D.34.已知数列 an的前 n项和 Sn=Pn(PR)，那么数列 an( )(A) 是等比数列 (B) 当 P0 时是等比数列(C) 当 P0，P1 时是等比数列 (D) 不是等比数列（分数：4.00）A.B.C.D.35.已知数列 an的前 n项和 Sx=2n2-3n，而 a1，a 3，a 5，a 7，组成一新数列 cn，其通项公式为( )(A) cn=4n-3 (B) c5=8n

10、-1 (C) c5=4n-5 (D) cn=8n-9（分数：4.00）A.B.C.D.36. 则 S的数值为( )（分数：4.00）A.B.C.D.37. （分数：4.00）A.B.C.D.38.（分数：4.00）A.B.C.D.39.在数列 an中，若 数列前 n项和为( )（分数：4.00）A.B.C.D.40.已知等差数列 an中 am+am+10=a，a m+50+am+60=b(ab)，m 为常数，且 mN，则 am+125+am+135=( )（分数：4.00）A.B.C.D.41.在等差数列 bn中，b 1-b4-b8-b12+b15=2，则 b3+b13=( )(A) 16 (

11、B) 4 (C) -16 (D) -4（分数：4.00）A.B.C.D.42.等差数列 an，b n的前 n项和分别为 An，B n，若 的值为( )（分数：4.00）A.B.C.D.43.若关于 x的方程 x2-x+a=0和 x2-x+b=0(ab)的四个根组成首项为 的等差数列，则 a+b的值是( )（分数：4.00）A.B.C.D.44.等差数列前 n项和为 210，其中前 4项的和为 40，后 4项的和为 80，则 n值为( )(A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 18（分数：4.00）A.B.C.D.45.在等差数列 an中，已知 S4=1，S 8=4设 S=a17+a1

12、8+a19+a20，则 S=( )(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11（分数：4.00）A.B.C.D.46.已知某等差数列共有 10项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为( )(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2（分数：4.00）A.B.C.D.47.设 an是公差为正数的等差数列，若 a1+a2+a3=15，a 1a2a3=80，则 a11+a12+a13=( )(A) 120 (B) 105 (C) 90 (D) 75（分数：4.00）A.B.C.D.48.设 Sn是等差数列 an的前 n项和，若（分数：4.00）A.B.C.D.49.an是等差

13、数列，已知 mk，S m=Sk=b，则 Sm+k=( )(A) 0 (B) b (C) 2b (D) 46（分数：4.00）A.B.C.D.50.设 a1，a 2，a 3，a 4成等差数列，且 a1，a 4为方程 2x2-5x+2=0的两个实根，则 a2+a3=( )（分数：4.00）A.B.C.D.51.若无穷等比数列 an的前 n项和为 Sn，且整个数列的和 S=Sn+2an，则 an公比为( )（分数：4.00）A.B.C.D.52.设各项为实数的等比数列 cn的前 n项和为 Sn，S 10=10，S 30=70，则 S40=( )(A) 150 (B) -200 (C) 150或-20

14、0 (D) 400 或-50（分数：4.00）A.B.C.D.53.已知首项为 1的无穷等比数列的所有项之和为 3，q 为其公比，则 q=( )（分数：4.00）A.B.C.D.54.设无穷等比数列所有奇数项之和为 15，所有偶数项之和为-3，a 1为其首项，则 a1=( )（分数：4.00）A.B.C.D.55.等比数列 an中，各项和 则 a1的取值范围是( )（分数：4.00）A.B.C.D.56.设 n为正整数，在 1与 n+1之间插入 n个正数，使这 n+2个数成等比数列，则所插入的 n个正数之积等于( )(A) （分数：4.00）A.B.C.D.57.在等比数列 an中，a 1=1

15、，a 10=3，则 a2a3a4a5a6a7a8a9=( )（分数：4.00）A.B.C.D.58.在等比数列 an中，a 1=2，前 n项和为 Sn，若数列 an+1也是等比数列，则 Sn等于( )(A) 2n+1-2 (B) 3n (C) 2n (D) 3n-1（分数：4.00）A.B.C.D.59.一个直角三角形 3个内角的正弦值成等比数列，其最小内角为( )（分数：4.00）A.B.C.D.60.设 an是等比数列，a n0(n=1，2，)，记 （分数：4.00）A.B.C.D.61.已知等差数列 an)的公差不为 0，但第三、四、七项构成等比数列，（分数：4.00）A.B.C.D.6

16、2.若 a，b，c 成等比数列，那么函数 f(x)=ax2+bx+c(b0)的图像与 x轴交点的个数为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 1或 2（分数：4.00）A.B.C.D.63.已知 a，b，c 成等差数列，则二次函数 y=ax2+2bx+c的图像与 x轴的交点个数为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 1或 2（分数：4.00）A.B.C.D.64.已知数列 an，b n都是公差为 1的等差数列，其首项分别为 a1和 b1，且 a1+b1=5，a 1，b 1Z +设cn=abn，则数列 cn的前 10项和等于( )(A) 55 (B) 70 (C) 85 (

17、D) 100（分数：4.00）A.B.C.D.65.三个不相同的非零实数 a，b，c 成等差数列，又 a，c，b 恰成等比数列，则 （分数：4.00）A.B.C.D.66.已知数列 13，24，35，则 255是它的( )(A) 第 14项 (B) 第 15项 (C) 第 16项 (D) 第 18项（分数：4.00）A.B.C.D.67.设数列 1，1+2，1+2+3，的前 n项的和为 Sn，则 Sn=( )（分数：4.00）A.B.C.D.68.设 f(n)=2+24+27+210+23n+10，则 f(n)等于( )（分数：4.00）A.B.C.D.69.方程 （分数：4.00）A.B.C

18、.D.70.某工厂四年来的产量，第一年到第三年增长的数量相同，这三年的总产量为 1500件，第二年到第四年每年增长的百分比相同，这三年的总产量为 1820件，则这四年的总产量为( )(A) 3000件 (B) 2280 件 (C) 2240 件 (D) 2220 件（分数：4.00）A.B.C.D.数列(一)答案解析(总分：280.00，做题时间：90 分钟)1.（分数：4.00）A.B.C. D.解析：2.设 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：依题意 S100=1-3+5-7+197-199+201=-250+201=101S101=1-3+5-7-9+201-203=-251=-1

19、02，则 S100+S101=-1，选(B)3. 的总和为( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：原式可以看成是数列 的所有项和，此数列的公比为4.等差数列 an)中，已知 （分数：4.00）A.B.C. D.解析： ，因为a n为等差数列，所以 a2+a5=a1+a6=4 所以 n=49+1=50，选(C)5.设 an为等差数列，且 a3十 a7+a11+a15=200S 17的值为( )(A) 580 (B) 240 (C) 850 (D) 200（分数：4.00）A.B.C. D.解析：a 3+a15=a1+a17=a7+a11，所以 a1+a17=100，所以6.等差数列 an

20、中，a 15=33，a 45=153，则 217是这个数列的( )(A) 第 60项 (B) 第 61项(C) 第 62项 (D) 不在这个数列中（分数：4.00）A.B. C.D.解析：根据题意可以得到此数列的公差为7.在-9 与 3之间插入 n个数，使这 n+2个数组成和为-21 的等差数列，则 n为( )(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7（分数：4.00）A.B. C.D.解析：显然此数列共有 n+2项，根据等差数列求和公式，有8.在 a和 b(ab)两数之间插入 n个数，使它们与 a，b 成等差数列，则该数列的公差为( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：显然 a为

21、首项，那么 b为第 n+2项，所以9.等差数列中连续四项为 a，x，b，2x，那么 a:b等于( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：显然有10.设数列 an和 bn都是等差数列，其中 a1=25，b 1=75，且 a100+b100=100，则数列-a n+bn的前 100项和为( )(A) 9000 (B) 9800 (C) 10000 (D) 10500（分数：4.00）A.B.C. D.解析：显然a n+bn的前 100项之和为a n与b n前 100项之和的和，则有 S100=11.等差数列 an中，a 1+a7=42，a 10-a3=21，则前 10项的 S10等于( )(

22、A) 720 (B) 257 (C) 255 (D) 259（分数：4.00）A.B.C. D.解析：根据题意，有12.an为等差数列，共有 2n+1项，且 an+10，其奇数项之和 S 奇 与偶数项之和 S 偶 之比为( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：由题目可看出，奇数项有 n+1项，偶数项有 n项，所以分析 奇数项首项为 a1，公差为 2d13.等差数列 an前 n项和 Sn，等差数列 bn的前 n项和为 Tn，已知 则（分数：4.00）A.B. C.D.解析：熟练应用求和公式根据公式14.首项为-24 的等差数列，从第 10项开始为正数，则公差 d的取值范围是( )（分数：

23、4.00）A.B.C.D. 解析：根据题意有 an=-24+d(n-1)，那么有 及 a9=-24+8d0 d3，从而有15.等差数列 an中，a 100，a 110 且 a11|a 10|，S n为其 n项和，则( )(A) S1S 2S 10都小于 0，S 11，S 12，都大于 0(B) S1，S 2，S 19都小于 0，S 20，S 21都大于 0(C) S1，S 2S 5都小于 0，S 6S 7，都大于 0(D) S1，S 2，S 20都小于 0，S 21，S 22，都大于 0（分数：4.00）A.B. C.D.解析：显然16.设 an为等差数列，S n为前 n项和，且 S5S 6，

24、S 6=S7S 8，则下列结论错误的是( )(A) d0 (B) a 7=0(C) S9S 5 (D) S6与 S7均为 Sn的最大值（分数：4.00）A.B.C. D.解析：根据题意，函数的图像如图 14所示。17.已知等差数列 an=2，a 11=6；等比数列 b2=a3则满足 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：等差数列的公差又由题设可知：所以 n最大值为 4，选(C)18.在等比数列 an中，若前 10项和 S10=10，前 20项和 S20=30则前 30项和 S30等于( )(A) 40 (B) 50 (C) 70 (D) 80（分数：4.00）A.B.C. D.解析：根据题

25、意，有19.若等比数列的前 3项依次为 则第 4项为( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：显然此等比数列的通项为20.公比为 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：若 a11，显然此数列是递减数列；若 a1-1，显然此数列是递增数列，故此数列不一定是递增数列也不一定是递减数列，选(D)21.已知等比数列的公比为 2，前 4项的和为 1，则前 8项的和等于( )(A) 15 (B) 17 (C) 19 (D) 21（分数：4.00）A.B. C.D.解析：根据题意，有 那么有22.一个等比数列前几项和 Sn=abn+c，a0，b0 且 b1，a、b、c 为常数，那么 a，b，c 必

26、须满足( )(A) a+b=0 (B) c+b=0 (C) a+c=0 (D) a+b+c=0（分数：4.00）A.B.C. D.解析：等比数列前 n项和为： 从而 a+c=0，选(C)23.若数列 an是等比数列，下列命题正确的个数为( )a 2n，n 2n是等比数列 lna n成等差数列（分数：4.00）A.B.C. D.解析：a n是等比数列，那么显然有24.公差不为零的等差数列 an中，a 2，a 3，a 6成等比数列，则其公比 q为( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) -3（分数：4.00）A.B.C. D.解析：根据题意，有 a3=a2+d，a 6=a2+4d，其中 d

27、0，则有 2a2d+d2=a2(a2+4d)，解得 d=2a225.三个负数 a，b，c 成等差数列，又 a，d，C 成等比数列，且 ac，则 b与 d的大小关系为( )(A) bd (B) b=d (C) bd (D) 不能确定（分数：4.00）A.B.C. D.解析：显然 显然有 bd；当 考虑-d0 及 则-26.若正项等比数列 an的公比 q1，且 a3，a 5，a 6成等差数列，则（分数：4.00）A.B. C.D.解析：根据题意有 2a3q2=a3+a3q3， (舍去)或 q=1(舍去)，27.设 A，G 分别是正数 a，b 的等差中项和等比中项，则有( )(A) abAG (B)

28、 abAG(C) abAG (D) AG 与 ab的大小无法确定（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：根据题意有 ，若取 若取 则 ab0AG，选(D)28.若 a，b，c 成等比数列，a，x，b 和 b，y，c 都成等差数列，且 xy0，则 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：显然有 b2=ac，a+b=2x，b+c=2y，则有29.数列 1，3，7，15，的通项公式 an等于( )(A) 2n (B) 2n+1 (C) 2n-1 (D) 2n-1（分数：4.00）A.B.C. D.解析：观察此数列的规律，显然有 an=2n-1，选(C)30.数列 an中，a 1=1，对于所有的

29、n2，都有 a1a2a3an=n2，则有 a3+a5=( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：根据 a1a2an=n2及 a1=1，可以得到 a2=4， 那么有31. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：观察此数列的特点，可以得到通项公式为 故32.设 an=-n2+10n+11，则数列 an从首项到第几项的和最大( )(A) 10 (B) 11 (C) 10或 11 (D) 12（分数：4.00）A.B.C. D.解析：a n=-n2+10n+11=-(n-11)(n+1)，显然 a11=0，前 10项均大于 0，故前 10项或前 11项的和最大，选(C)33.若 2a=3，2

30、 b=6，2 c=12，则 a，b，c 构成( )(A) 等差数列 (B) 等比数列(C) 既是等差数列也是等比数列 (D) 不是等差数列也不是等比数列（分数：4.00）A. B.C.D.解析：显然根据题意有 a=log23，b=log 26，c=log 212，则有 a+c=log23+log212=2log26=2b，所以 a，b，c构成等差数列，选(A)34.已知数列 an的前 n项和 Sn=Pn(PR)，那么数列 an( )(A) 是等比数列 (B) 当 P0 时是等比数列(C) 当 P0，P1 时是等比数列 (D) 不是等比数列（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：显然 P=0时

31、，S n=035.已知数列 an的前 n项和 Sx=2n2-3n，而 a1，a 3，a 5，a 7，组成一新数列 cn，其通项公式为( )(A) cn=4n-3 (B) c5=8n-1 (C) c5=4n-5 (D) cn=8n-9（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：显然新数列的首项是 a1，公差是原数列公差的两倍，而数列a n的通项为，d=4，36. 则 S的数值为( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：37. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：利用平方差公式去分母 同理，则38.（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：选(D)39.在数列 an中，若 数列前 n项和

32、为( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：两者作差，有 选(A)40.已知等差数列 an中 am+am+10=a，a m+50+am+60=b(ab)，m 为常数，且 mN，则 am+125+am+135=( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：a m+am+10=a 2am+10d=a，a m+50+am+60=b41.在等差数列 bn中，b 1-b4-b8-b12+b15=2，则 b3+b13=( )(A) 16 (B) 4 (C) -16 (D) -4（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：由于 b1-b4-b8-b12+b15=b1+b15-(b4+b12)-b8=2

33、，故 b8=-2，b 3+b13=2b8=-4，选(D)42.等差数列 an，b n的前 n项和分别为 An，B n，若 的值为( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：选(D)43.若关于 x的方程 x2-x+a=0和 x2-x+b=0(ab)的四个根组成首项为 的等差数列，则 a+b的值是( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：根据题意，方程的两个根为 a2-2x+a=0的两个根，设为 x1，x 2，同理设 a3，x 1为 a2-2x+b=0的两个根，那么可以得到 x1，x 3，x 4，x 2是一等差数列，故有 ，从而 ，选(D)44.等差数列前 n项和为 210，其中前 4

34、项的和为 40，后 4项的和为 80，则 n值为( )(A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 18（分数：4.00）A.B. C.D.解析：根据题意有 a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=120 a1+an=30，那么有45.在等差数列 an中，已知 S4=1，S 8=4设 S=a17+a18+a19+a20，则 S=( )(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11（分数：4.00）A.B. C.D.解析：根据题意，有 S=S20-S16而 S4，S 8-S4，S 12-S80，S 16-S12，S 20-S16又是一新的等差数列，故S12=9，S 1

35、6=18，S 20=27，故 S=9选(B)46.已知某等差数列共有 10项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为( )(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2（分数：4.00）A.B.C. D.解析：a 10-a9+a8-a7+a6-a5+a4-a3+a2-a1=5d=30-1547.设 an是公差为正数的等差数列，若 a1+a2+a3=15，a 1a2a3=80，则 a11+a12+a13=( )(A) 120 (B) 105 (C) 90 (D) 75（分数：4.00）A.B. C.D.解析：a n是公差为正数的等差数列，若 a1+a2+a3=15，a 1a2a3=

36、80，则 a2=5，a 1a3=(5-d)(5+d)=16，所以d=3，a 12=a2+10d=35，a 11+a12+a13=105，选(B)48.设 Sn是等差数列 an的前 n项和，若（分数：4.00）A. B.C.D.解析：由等差数列的求和公式可得 可得 a1=2d且 d0所以49.an是等差数列，已知 mk，S m=Sk=b，则 Sm+k=( )(A) 0 (B) b (C) 2b (D) 46（分数：4.00）A. B.C.D.解析：由条件得 即(m-k)2a 1+(m+k-1)d=0，所以50.设 a1，a 2，a 3，a 4成等差数列，且 a1，a 4为方程 2x2-5x+2=

37、0的两个实根，则 a2+a3=( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：a 2+a3=a1+a4，由条件51.若无穷等比数列 an的前 n项和为 Sn，且整个数列的和 S=Sn+2an，则 an公比为( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：根据题设已知无穷等比数列a n的前 n项和为 S=Sn+2an可知此数列为递减的，52.设各项为实数的等比数列 cn的前 n项和为 Sn，S 10=10，S 30=70，则 S40=( )(A) 150 (B) -200 (C) 150或-200 (D) 400 或-50（分数：4.00）A. B.C.D.解析：根据题意，有 0，所以取 S20

38、=30，从而53.已知首项为 1的无穷等比数列的所有项之和为 3，q 为其公比，则 q=( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：根据题意，有54.设无穷等比数列所有奇数项之和为 15，所有偶数项之和为-3，a 1为其首项，则 a1=( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：根据题意，有55.等比数列 an中，各项和 则 a1的取值范围是( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：根据题意，有 解得 0a 11 且56.设 n为正整数，在 1与 n+1之间插入 n个正数，使这 n+2个数成等比数列，则所插入的 n个正数之积等于( )(A) （分数：4.00）A. B.C.D.解

39、析：形成的新数列是57.在等比数列 an中，a 1=1，a 10=3，则 a2a3a4a5a6a7a8a9=( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：因为数列a n是等比数列，且 a1=1，a 10=3，所以 a2a3a4a5a6a7a8a9=(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)=(a1a10)4=34=81，选(A)58.在等比数列 an中，a 1=2，前 n项和为 Sn，若数列 an+1也是等比数列，则 Sn等于( )(A) 2n+1-2 (B) 3n (C) 2n (D) 3n-1（分数：4.00）A.B.C. D.解析：因数列a n为等比，则 an=2qn-1，因数列

40、a n+1也是等比数列，则59.一个直角三角形 3个内角的正弦值成等比数列，其最小内角为( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：设直角三角形的一个锐角为 ，则 成等比数列，即 即 sin2a+sina-1=0，且 sin0，所以有60.设 an是等比数列，a n0(n=1，2，)，记 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：若a n的公比(2)若 q1，则 由条件可知 q0综合(1)和(2)有 从而有 选(A) 61.已知等差数列 an)的公差不为 0，但第三、四、七项构成等比数列，（分数：4.00）A. B.C.D.解析：62.若 a，b，c 成等比数列，那么函数 f(x)=ax2

41、+bx+c(b0)的图像与 x轴交点的个数为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 1或 2（分数：4.00）A. B.C.D.解析：此函数关键是判断是否有实根，=b 2-4ac，因为 a，b，c 成等比数列，所以=b 2-4b2=-3b20，选(A)63.已知 a，b，c 成等差数列，则二次函数 y=ax2+2bx+c的图像与 x轴的交点个数为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 1或 2（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：根据题意，有 2b=a+c，且=4b 2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)20，故有一个交点，或两个交点，选(D)64.已知数列 an

42、，b n都是公差为 1的等差数列，其首项分别为 a1和 b1，且 a1+b1=5，a 1，b 1Z +设cn=abn，则数列 cn的前 10项和等于( )(A) 55 (B) 70 (C) 85 (D) 100（分数：4.00）A.B.C. D.解析：数列a n、b n都是公差为 1的等差数列，且 a1+b1=5，则数列c n的前 10项和等于ab+ab2+ab10=ab1+ab1+1+ab1-9，a b1=a1+(b1-1)=4，所以 ab1+ab1+1+ab1+9=4+5+6+13=85，选(C)65.三个不相同的非零实数 a，b，c 成等差数列，又 a，c，b 恰成等比数列，则 （分数：

43、4.00）A. B.C.D.解析：根据题意，有 且 b0，即 a2-5ab+4b2=0，所以 4=0，解得66.已知数列 13，24，35，则 255是它的( )(A) 第 14项 (B) 第 15项 (C) 第 16项 (D) 第 18项（分数：4.00）A.B. C.D.解析：显然此数列为 an=n(n+2)，则令 n(n+2)=255，解得 n=15或 n=-17(舍去)，选(B)67.设数列 1，1+2，1+2+3，的前 n项的和为 Sn，则 Sn=( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：68.设 f(n)=2+24+27+210+23n+10，则 f(n)等于( )（分数：4

44、.00）A.B.C.D. 解析：依题意，f(n)为首项为 2，公比为 8的前 n+4项求和，根据等比数列的求和公式可得69.方程 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解得 n=1999，选(B)70.某工厂四年来的产量，第一年到第三年增长的数量相同，这三年的总产量为 1500件，第二年到第四年每年增长的百分比相同，这三年的总产量为 1820件，则这四年的总产量为( )(A) 3000件 (B) 2280 件 (C) 2240 件 (D) 2220 件（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：根据题意前 3年产量成等比数列，则 解得 则 a4=a2q2=720，则a1+a2+a3+a4=1500+720=2220，选(D)