【考研类试卷】三角学、平面解析几何(一)及答案解析.doc
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1、三角学、平面解析几何(一)及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择(总题数:43,分数:100.00)1.某个锐角的正弦和余弦是二次方程 ax2+bx+c=0 的不同的两个根,则 a,b,c 之间的关系是_。Ab 2=a2+2ac Bb 2=a2-4acCb 2=a2-2ac Db 2=a2+4ac(分数:3.00)A.B.C.D.2.若三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,则表达式 的值为_。A B C1 D (分数:3.00)A.B.C.D.3.如果 sin(+)=0.8,cos(-)=0.3,那么(sin-cos)(sin-cos)=_。
2、A0.6 B0.5 C-0.5 D-0.6(分数:3.00)A.B.C.D.4.已知 a0, ,则 的值是_。A B C D (分数:3.00)A.B.C.D.5.三个边长为 1 的正方形拼成如图所示的图形,图中有两条线段相交的锐角为 ,tan=_。ABC (分数:3.00)A.B.C.D.6.等腰ABC 中,AB=AC= ,底边 BC3,则顶角A 的取值范围是_。A BC D (分数:3.00)A.B.C.D.7.如图,在正方形网格中,A,B,C 是三个格点。设BCA=,则 tan 的值是_。A-1 BC (分数:3.00)A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中,已知两点 A(cos110,
3、sin110),B(cos50,sin50),则由坐标原点 O 到线段 AB 中点 M 的距离是_。A B C (分数:3.00)A.B.C.D.9.如图,BAF=FEB=EBC=ECD=90,ABF=30,BFE=45,BCE=60且AB=2CD,则 tanCDE=_。A BC D (分数:3.00)A.B.C.D.10.ABC 中,A:B:C=3:2:7,如果从 AB 上的一点 D 做射线 l,交 AC 或 BC 边于点 E,使ADE=60,且 l 分ABC 所成两部分图形的面积相等,那么_。Al 过 C 点(即 E 点与 C 重合) Bl 不过 C 点而与 AC 相交Cl 不过 C 点而
4、与 BC 相交 Dl 不存在(分数:3.00)A.B.C.D.11.ABC 中,AB=5,AC=3,A=x,该三角形 BC 边上的中线长是 x 的函数 y=f(x),则当 x 在(0,)中变化时,函数 f(x)的取值的范围是_。A(0,5) B(1,4) C(3,4) D(2,5)(分数:3.00)A.B.C.D.12. =_。A B C D (分数:3.00)A.B.C.D.13.设 是ABC 的一个内角,满足 (分数:3.00)A.B.C.D.14.已知 是第三象限的角,且有 ,则 sin2=_。A B C D (分数:3.00)A.B.C.D.15.sin163sin223+sin253
5、sin313=_。A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.16.已知 sinsin,那么下列命题成立的是_。A若 , 是第一象限的角,则 coscosB若 , 是第二象限的角,则 tantanC若 , 是第三象限的角,则 coscosD若 , 是第四象限的角,则 tantan(分数:2.00)A.B.C.D.17.函数 y=-xcosx 的部分图像是_。ABCD (分数:2.00)A.B.C.D.18.若 ,sin+cos,sin+csb,则_。Aab Bab Cab1 D (分数:2.00)A.B.C.D.19.在(0,2)内,使 sinxcosx 成立的 x 取值范围是_。A B
6、C D (分数:2.00)A.B.C.D.20.函数 y=x+sin|x|,x-,的大致图像是_。ABCD (分数:2.00)A.B.C.D.21.若函数 f(x)=sin(x+)的图像(部分)如图所示,则 和 的取值是_。A=1,B=1,CD (分数:2.00)A.B.C.D.22.函数 ,x0,为增函数的区间是_。A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.23.为了得到函数 的图像,可以将函数 y=cos2x 的图像_。A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向左平移 (分数:2.00)A.B.C.D.24.函数 y=sin(x+)(0)是 R 上的
7、偶函数,则 =_。A0 B C (分数:2.00)A.B.C.D.25.函数 y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为_。A B C (分数:2.00)A.B.C.D.26. 是 (分数:2.00)A.B.C.D.27.如图所示,在正三棱柱 ABC-A1B1C1中,已知 AB=1,D 在棱 BB1上,且 BD=1,若 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为 ,则 =_。A BC D (分数:2.00)A.B.C.D.28.已知 ,则 tan2x=_。A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.29.已知 ,那么 tan 的值为_。A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.3
8、0.已知 ,那么 =_。A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.31.如果函数 y=sin2x+acos2x 的图像关于 对称,那么 a=_。A B (分数:2.00)A.B.C.D.32.函数 (分数:2.00)A.B.C.D.33.下列道路交通标志图案中,轴对称的图形是_。ABCD (分数:2.00)A.B.C.D.34.如图,D 为ABC 内一点,使得BAD=BCD,且BDC=90。过 A,D,B 三点作圆 O,若 M 为 AC 的中点,AB=5, ,则圆 O 的半径等于_。(分数:2.00)A.B.C.D.35.如图所示,MNP 是正ABC 的内切圆中的一个内接正三角形。已知
9、阴影部分的面积为 1500 平方厘米,则正ABC 的面积等于_平方厘米。(分数:2.00)A.B.C.D.36.参数方程 (分数:2.00)A.B.C.D.37.在圆 x2+y2-6x-8y+21=0 所围区域(含边界)中,P(x,y)和 Q(x,y)是使得 分别取得最大值和最小值的点,线段 PQ 的长是_。A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.38.如图所示,垂直于地平面竖立着一块半圆形的木板,并使太阳的光线恰与半圆的直径 AB 垂直,此时半圆板在地面的阴影是半个椭圆面。已知地面上阴影的面积与木板面积之比等于 ,那么光线与地平面所成的角度是_。(分数:2.00)A.B.C.D.3
10、9.设一个圆的圆心为 P(6,m),该圆与坐标轴交于 A(0,-4),B(0,-12)两点,则 P 到坐标原点的距离是_。A B8C10 D (分数:2.00)A.B.C.D.40.曲线 上的点与单位圆 x2+y2=1 上的点之间的最短距离为 d,则_。Ad=1 Bd(0,1)C D (分数:2.00)A.B.C.D.41.已知两平行平面 、 之间的距离为 d(d0),l 是平面 内的一条直线,则在平面 内与直线 l平行且距离为 2d 的直线有_。A0 条 B1 条C2 条 D4 条(分数:2.00)A.B.C.D.42.设点(x 0,y 0)在圆 C:x 2+y2=1 的内部,则直线 x0x
11、+y0y=1 和圆 C_。A不相交B有一个交点C有两个交点,且两交点间的距离小于 2D有两个交点,且两交点间的距离等于 2(分数:2.00)A.B.C.D.43.如图中给出了平面直角坐标系中直线 l:y=ax+b 的图像,那么坐标为(a,b)的点在_。(分数:2.00)A.B.C.D.三角学、平面解析几何(一)答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择(总题数:43,分数:100.00)1.某个锐角的正弦和余弦是二次方程 ax2+bx+c=0 的不同的两个根,则 a,b,c 之间的关系是_。Ab 2=a2+2ac Bb 2=a2-4acCb 2=a2-2ac Db 2=a
12、2+4ac(分数:3.00)A. B.C.D.解析:解析 假设题设锐角的正弦和余弦分别为 x1和 x2,则 ,0x 1,2 1。因为 x1和 x2又是二次方程 ax2+bx+c=0 不同的两个根,所以有和 ,则2.若三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,则表达式 的值为_。A B C1 D (分数:3.00)A. B.C.D.解析:解析 在三角形 ABC 中,有a2=b2+c2-2bccosA,b 2=a2+c2-2accosB,c 2=a2+b2-2abcosC 故,3.如果 sin(+)=0.8,cos(-)=0.3,那么(sin-cos)(sin-cos)=_。A
13、0.6 B0.5 C-0.5 D-0.6(分数:3.00)A.B.C. D.解析:解析 因为(sin-cos)(sin-cos)=sinsin+coscos-sincos-cossin=cos(-)-sin(+)=0.3-0.8=-0.5故正确答案为 C。4.已知 a0, ,则 的值是_。A B C D (分数:3.00)A. B.C.D.解析:解析 此题要是按 展开计算非常麻烦,我们这里就以特殊代一般,这是解决选择题的最好办法。不妨设 a=-1,则 cos=-1,sin=0。5.三个边长为 1 的正方形拼成如图所示的图形,图中有两条线段相交的锐角为 ,tan=_。ABC (分数:3.00)A
14、.B.C.D. 解析:解析 如图所示, 是BDF 的一个外角,因此 =+,因为 ,故6.等腰ABC 中,AB=AC= ,底边 BC3,则顶角A 的取值范围是_。A BC D (分数:3.00)A.B.C.D. 解析:解析 三角函数题目。由题知 ,所以7.如图,在正方形网格中,A,B,C 是三个格点。设BCA=,则 tan 的值是_。A-1 BC (分数:3.00)A. B.C.D.解析:解析 =ACB=ACD+BCD,且根据方格的数量可知:tanACD=3,tanBCD=2,则8.在平面直角坐标系中,已知两点 A(cos110,sin110),B(cos50,sin50),则由坐标原点 O 到
15、线段 AB 中点 M 的距离是_。A B C (分数:3.00)A.B.C. D.解析:解析 如图所示。根据 A、B 的坐标可知,OA=OB=1,BOx=50,AOx=110,则AOB=110-50=60。又 M 是 AB 的中点,则 OMAB,AOM=BOM= AOB=30。在 RtBOM 中,OM=OBcosBOM=cos30= 。9.如图,BAF=FEB=EBC=ECD=90,ABF=30,BFE=45,BCE=60且AB=2CD,则 tanCDE=_。A BC D (分数:3.00)A. B.C.D.解析:解析 本题应借助三角函数求解。在 RtABF 中,AB=2CD 且ABF=30
16、压,则 = ;又在RtEBF 中,BFE=45,BE=BFsinBFE= ;在 RtBEC 中,BCE=60, = ;在RtCDE 中,10.ABC 中,A:B:C=3:2:7,如果从 AB 上的一点 D 做射线 l,交 AC 或 BC 边于点 E,使ADE=60,且 l 分ABC 所成两部分图形的面积相等,那么_。Al 过 C 点(即 E 点与 C 重合) Bl 不过 C 点而与 AC 相交Cl 不过 C 点而与 BC 相交 Dl 不存在(分数:3.00)A.B. C.D.解析:解析 如图,因在ABC 中,A:B:C=3:2:7 且A+B+C=180,故有 , 。考虑临界位置,即 C 与 E
17、 重合,此时由于ADE=60,则ACD=75,DCB=30,且得到 DC=DB。在ACD 中,因为 7545,所以 ADDC=DB。又因ADE=60恒成立,欲使 DE 分ABC 为面积相等的两块,DE 应向左方平移,即射线 l 不过C 点而与 AC 相交,故应选 B。11.ABC 中,AB=5,AC=3,A=x,该三角形 BC 边上的中线长是 x 的函数 y=f(x),则当 x 在(0,)中变化时,函数 f(x)的取值的范围是_。A(0,5) B(1,4) C(3,4) D(2,5)(分数:3.00)A.B. C.D.解析:解析 如图可知,SABC =SABD +SADC12. =_。A B
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