2013年四川省攀枝花市中考真题数学.docx

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1、2013 年四川省攀枝花市中考真题数学 一 .选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(3 分 )-5 的相反数是 ( ) A. B. -5 C. D. 5 解 析 ： -5 的相反数是 5. 答案： D. 2.(3 分 )下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正三角形 D. 等腰梯形 解 析 ： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴

2、对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 . 答案： B. 3.(3 分 )下列计算中，结果正确的是 ( ) A. (-a3)2=-a6 B. a6a 2=a2 C. 3a3-2a3=a3 D. 解 析 ： A、 (-a3)2=a6，本选项错误； B、 a6a 2=a4，本选项错误； C、 3a3-2a3=a3，本选项正确； D、原式 =2 - = ，本选项错误 . 答案： C. 4.(3 分 )下列叙述正确的是 ( ) A. “ 如果 a， b 是实数，那么 a+b=b+a” 是不确定事件 B. 某种彩票的中奖概率为 ，是指买 7 张彩票一定有一张中奖 C. 为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普

3、查的调查方式比较合适 D. “ 某班 50 位同学中恰有 2 位同学生日是同一天 ” 是随机事件 解 析 ： A、 “ 如果 a， b 是实数，那么 a+b=b+a” 是必然事件，选项错误； B、某种彩票的中奖概率为 ，是指中奖的机会是 ，故选项错误； C、为了了解一批炮弹的杀伤力，调查具有破坏性，应采用普查的抽查方式比较合适； D、正确 . 答案： D. 5.(3分 )已知 O 1和 O 2的半径分别是方程 x2-4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于 4，则 O 1与 O 2的位置关系是 ( ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 解 析 ： x 2-4x+3=0， (x-3)

4、(x-1)=0， 解得： x=3 或 x=1， O 1与 O 2的半径 r1、 r2分别是方程 x2-4x+3=0的两实根， r 1+r2=4， O 1与 O 2的圆心距 d=4， O 1与 O 2的位置关系是外切 . 答案： B. 6.(3 分 )下列命题中，假命题是 ( ) A. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 B. 矩形的对角线相等 C. 有两个角相等的梯形是等腰梯形 D. 对角线相等的菱形是正方形 解 析 ： A、菱形的面积等于对角线乘积的一半，故正确，不符合题意； B、矩形的对角线相等，正确，不符合题意； C、同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形，错误，符合题意； D、对角线

5、相等的菱形是正方形，正确，不符合题意； 答案： C. 7.(3 分 )已知实数 x， y， m 满足 ，且 y 为负数，则 m 的取值范围是 ( ) A. m 6 B. m 6 C. m -6 D. m -6 解 析 ：根据题意得： ， 解得： ， 则 6-m 0， 解得： m 6. 答案： A. 8.(3 分 )如图，在 ABC 中， CAB=75 ，在同一平面内，将 ABC 绕点 A 旋转到 ABC的位置，使得 CCAB ，则 BAB= ( ) A. 30 B. 35 C. 40 D. 50 解 析 ： ABC 绕点 A 旋转到 ABC 的位置， AC=AC ， BAC=BAC ， CCA

6、B ， CAB=75 ， ACC=CAB=75 ， CAC=180 -2ACC=180 -275=30 ， BAB=BAC -BAC ， CAC=BAC -BAC ， BAB=CAC=30 . 答案： A. 9.(3 分 )一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于 ( ) A. 60 B. 90 C. 120 D. 180 解 析 ： 左视图是等边三角形， 底面直径 =圆锥的母线 . 故设底面圆的半径为 r，则圆锥的母线长为 2r，底面周长 =2r ， 侧面展开图是个扇形，弧长 =2r= ，所以 n=180 . 答案： D. 10.(3 分 )二次函数 y=ax2+b

7、x+c(a0 )的图象如图所示，则函数 y= 与 y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 二次函数 y=ax2+bx+c(a0 )的图象开口向下， a 0， 对称轴经过 x 的负半轴， a ， b 同号， 图象经过 y 轴的正半轴，则 c 0， 函数 y= ， a 0， 图象经过二、四象限， y=bx+c ， b 0， c 0， 图象经过一、二、四象限， 答案： B. 二、填空题 (本大题共 6 个小题，每小题 4分，共 24 分 ) 11.(4 分 )计算： 2-1-( -3)0- = . 解 析 ：原式 = -1- =-1. 答案： -1.

8、 12.(4 分 )某次数学测验中，某班六位同学的成绩分别是： 86， 79， 81， 86， 90， 84，这组数据的众数是 ，中位数是 . 解 析 ： 86 出现了 2 次，出现的次数最多， 则众数是 86； 把这组数据从小到大排列为 79， 81， 84， 86， 86， 90， 共有 6 个数，中位数是第 3 和 4 个数的平均数， 则中位数是 (84+86)2=85 ； 答案： 86， 85. 13.(4 分 )若分式 的值为 0，则实数 x 的值为 . 解 析 ：由题意，得 x2-1=0，且 x+10 ， 解得， x=1. 答案： 1. 14.(4 分 )如图，在菱形 ABCD 中

9、， DEAB 于点 E， cosA= ， BE=4，则 tanDBE 的值是 . 解 析 ： 四边形 ABCD 是菱形， AD=AB ， cosA= ， BE=4， DEAB ， 设 AD=AB=5x， AE=3x， 则 5x-3x=4， x=2， 即 AD=10， AE=6， 在 RtADE 中，由勾股定理得： DE= =8， 在 RtBDE 中， tanDBE= = =2， 答案： 2. 15.(4 分 )设 x1， x2是方程 2x2-3x-3=0 的两个实数根，则 的值为 . 解 析 ：利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，变形后将各自的

10、值代入计算即可求出值 . 答案 ： x 1， x2是方程 2x2-3x-3=0 的两个实数根， x 1+x2= ， x1x2=- ， 则原式 = = = = =- . 故答案为： - 16.(4 分 )如图，分别以直角 ABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向 ABC 外作等边 ABD 和等边 ACE ， F 为 AB 的中点， DE 与 AB 交于点 G， EF 与 AC 交于点 H， ACB=90 ， BAC=30 .给出如下结论： EFAC ； 四边形 ADFE 为菱形； AD=4AG ； FH= BD 其中正确结论的为 (请将所有正确的序号都填上 ). 解 析 ： ACE 是等边三角

11、形， EAC=60 ， AE=AC， BAC=30 ， FAE=ACB=90 ， AB=2BC， F 为 AB 的中点， AB=2AF ， BC=AF ， ABCEFA ， FE=AB ， AEF=BAC=30 ， EFAC ，故 正确， EFAC ， ACB=90 ， HFBC ， F 是 AB 的中点， HF= BC， BC= AB， AB=BD， HF= BD，故 说法正确； AD=BD ， BF=AF， DFB=90 ， BDF=30 ， FAE=BAC+CAE=90 ， DFB=EAF ， EFAC ， AEF=30 ， BDF=AEF ， DBFEFA (AAS)， AE=DF ，

12、 FE=AB ， 四边形 ADFE 为平行四边形， AEEF ， 四边形 ADFE 不是菱形； 故 说法不正确； AG= AF， AG= AB， AD=AB ， 则 AD=4AG，故 说法正确， 答案： . 三、解答题 17.(6 分 )先化简，再求值： (a- )，其中 a= . 解 析 ：原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值 . 答案 ： 原式 = = = ， 当 a= 时，原式 = = =-1- . 18.(6 分 )如图所示，已知在平行四边形 ABCD 中，

13、BE=DF 求证： AE=CF. 解 析 ： 求出 DE=BF，根据平行四边形性质求出 AD=BC， ADBC ，推出 ADE=CBF ，证出ADECBF 即可 . 答案 ： BE=DF ， BE -EF=DF-EF， DE=BF ， 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC ， ADBC ， ADE=CBF ， 在 ADE 和 CBF 中 ADECBF (SAS)， AE=CF . 19.(6 分 )如图，直线 y=k1x+b(k10 )与双曲线 y= (k20 )相交于 A(1， 2)、 B(m， -1)两点 . (1)求直线和双曲线的解析式； (2)若 A1(x1， y1)， A2(

14、x2， y2)， A3(x3， y3)为双曲线上的三点，且 x1 0 x2 x3，请直接写出y1， y2， y3的大小关系式； (3)观察图象，请直接写出不等式 k1x+b 的解集 . 解 析 ： (1)将 A 坐标代入反比例解析式中求出 k2的值，确定出双曲线解析式，将 B 坐标代入反比例解析式求出 m 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出 k1与 b的值，即可确定出直线解析式； (2)根据三点横坐标的正负，得到 A2与 A3位于第一象限，对应函数值大于 0， A1位于第三象限，函数值小于 0，且在第一象限为减函数，即可得到大小关系式； (3)由两函数交点坐标

15、，利用图象即可得出所求不等式的解集 . 答案 ： (1)将 A(1， 2)代入双曲线解析式得： k2=2，即双曲线解析式为 y= ； 将 B(m， -1)代入双曲线解析式得： -1= ，即 m=-2， B(-2， -1)， 将 A 与 B 坐标代入直线解析式得： ， 解得： k1=1， b=1， 则直线解析式为 y=x+1； (2)x 1 0 x2 x3，且反比例函数在第一象限为减函数， A 2与 A3位于第一象限，即 y2 y3 0， A1位于第三象限，即 y1 0， 则 y2 y3 y1； (3)由 A(1， 2)， B(-2， -1)， 利用函数图象得：不等式 k1x+b 的解集为 x

16、-2 或 0 x 1. 20.(8 分 )为积极响应市委，市政府提出的 “ 实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花 ” 的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图 . (1)求扇形统计图中投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数： (2)求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整 . (3)在投稿篇数为 9 篇的 4 个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率 . 解 析 ： (1)根据投

17、稿 6 篇的班级个数是 3 个，所占的比例是 25%，可求总共班级个数，利用投稿篇数为 2 的比例乘以 360 即可求解； (2)根据加权平均数公式可求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再用总共班级个数 -不同投稿情况的班级个数即可求解： (3)利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解 . 答案 ： (1)325%=12 (个 )， 360=30 . 故投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数为 30 ； (2)12-1-2-3-4=2(个 )， (2+32+52+63+94 )12 =7212 =6(篇 )， 将该条形统计图补充完整为： (3)画树状图如下： 总共 12 种情

18、况，不在同一年级的有 8 种情况， 所选两个班正好不在同一年级的概率为： 812= . 21.(8 分 )某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔 100 支，乙种钢 笔 50 支，需要 1000 元，若购进甲种钢笔 50 支，乙种钢笔 30 支，需要 550元 . (1)求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？ (2)若该文具店准备拿出 1000 元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的 6 倍，且不超过乙种钢笔数量的 8 倍，那么该文具店共有几种进货方案？ (3)若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润 2 元，销售每支乙种钢笔可获利润 3 元，在第

19、(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 解 析 ： (1)先设购进甲，乙两种钢笔每支各需 a 元和 b 元，根据购进甲种钢笔 100 支，乙种钢笔 50 支，需要 1000 元，若购进甲种钢笔 50 支，乙种钢笔 30 支，需要 550 元列出方程组，求出 a， b 的值即可； (2)先设购进甲钢笔 x 支，乙钢笔 y 支，根据题意列出 5x+10y=1000 和不等式组 6yx8y ，把方程代入不等式组即可得出 20y25 ，求出 y 的值即可； (3)先设利润为 W 元，得出 W=2x+3y=400-y，根据一次函数的性质求出最大值 . 答案 ： (1)设购进甲，

20、乙两种钢笔每支各需 a 元和 b 元，根据题意得： ， 解得： ， 答：购进甲，乙两种钢笔每支各需 5 元和 10 元； (2)设购进甲钢笔 x 支，乙钢笔 y 支，根据题意可得： ， 解得： 20y25 ， y=20 ， 21， 22， 23， 24， 25 共六种方案， 答：该文具店共有 6 种进货方案； (3)设利润为 W 元，则 W=2x+3y， 5x+10y=1000 ， x=200 -2y， 代入上式得： W=400-y， -1 0， W 随着 y 的增大而减小， 当 y=20 时， W 有最大值，最大值为 W=400-20=380(元 ). 答：当购进甲钢笔 160 支，乙钢笔

21、20 支时，获利最大，最大利润是 380 元 . 22.(8 分 )如图， PA 为 O 的切线， A 为切点，直线 PO 交 O 与点 E， F 过点 A 作 PO 的垂线AB 垂足为 D，交 O 与点 B，延长 BO 与 O 交与点 C，连接 AC， BF. (1)求证： PB 与 O 相切； (2)试探究线段 EF， OD， OP 之间的数量关系，并加以证明； (3)若 AC=12， tanF= ，求 cosACB 的值 . 解 析 ： (1)连接 OA，由 OP 垂直于 AB，利用垂径定理得到 D为 AB 的中点，即 OP 垂直平分 AB，可得出 AP=BP，再由 OA=OB， OP=

22、OP，利用 SSS 得出三角形 AOP 与三角形 BOP全等，由 PA 为圆的切线，得到 OA 垂直于 AP，利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到 OB 垂直于BP，即 PB 为圆 O 的切线； (2)由一对直角相等，一对公共角，得出三角形 AOD 与三角形 OAP 相似，由相似得比例，列出关系式，由 OA 为 EF 的一半，等量代换即可得证 . (3)连接 BE，构建直角 BEF .在该直角三角形中利用锐角三角函数的定义、勾股定理可设BE=x， BF=2x，进而可得 EF= x；然后由面积法求得 BD= x，所以根据垂径定理求得 AB的长度，在 RtABC 中，根据勾股定理易求 BC

23、的长；最后由余弦三角函数的定义求解 . 答案 ： (1)连接 OA， PA 与圆 O 相切， PAOA ，即 OAP=90 ， OPAB ， D 为 AB 中点，即 OP 垂直平分 AB， PA=PB ， 在 OAP 和 OBP 中， ， OAPOBP (SSS)， OAP=OBP=90 ， BPOB ， 则直线 PB 为圆 O 的切线； (2)EF2=4DO PO. 证明： OAP=ADO=90 ， AOD=POA ， OADOPA ， = ，即 OA2=OD OP， EF 为圆的直径，即 EF=2OA， EF2=OD OP，即 EF2=4OD OP； (3)连接 BE，则 FBE=90 .

24、 tanF= ， = ， 可设 BE=x， BF=2x， 则由勾股定理，得 EF= = x， BE BF= EF BD， BD= x. 又 ABEF ， AB=2BD= x， RtABC 中， BC= x， AC2+AB2=BC2， 12 2+( x)2=( x)2， 解得： x=4 ， BC=4 =20， cosACB= = = . 23.(12 分 )如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A(-3， 0)， B(1， 0)， C(0， -3). (1)求抛物线的解析式； (2)若点 P 为第三象限内抛物线上的一点，设 PAC 的面积为 S，求 S 的最大值并求出此时点P 的坐标； (

25、3)设抛物线的顶点为 D， DEx 轴于点 E，在 y 轴上是否存在点 M，使得 ADM 是直角三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 . 解 析 ： (1)已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式； (2)过点 P 作 x 轴的垂线，交 AC 于点 N，先运用待定系数法求出直线 AC 的解析式，设 P 点坐标为 (x， x2+2x-3)，根据 AC 的解析式表示出点 N 的坐标，再根据 SPAC =SPAN +SPCN 就可以表示出 PAC 的面积，运用顶点式就可以求出结论； (3)分三种情况进行讨论： 以 A 为直角顶点； 以 D 为直角顶点；

26、 以 M 为直角顶点；设点 M 的坐标为 (0， t)，根据勾股定理列出方程，求出 t 的值即可 . 答案 ： (1)由于抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(-3， 0)， B(1， 0)，可设抛物线的解析式为：y=a(x+3)(x-1)， 将 C 点坐标 (0， -3)代入，得： a(0+3)(0-1)=-3，解得 a=1， 则 y=(x+3)(x-1)=x2+2x-3， 所以抛物线的解析式为： y=x2+2x-3； (2)过点 P 作 x 轴的垂线，交 AC 于点 N. 设直线 AC 的解析式为 y=kx+m，由题意，得 ，解得 ， 直线 AC 的解析式为： y=-x-3. 设 P 点

27、坐标为 (x， x2+2x-3)，则点 N 的坐标为 (x， -x-3)， PN=PE -NE=-(x2+2x-3)+(-x-3)=-x2-3x. S PAC =SPAN +SPCN ， S= PN OA = 3 (-x2-3x) =- (x+ )2+ ， 当 x=- 时， S 有最大值 ，此时点 P 的坐标为 (- ， - )； (3)在 y 轴上是存在点 M，能够使得 ADM 是直角三角形 .理由如下： y=x 2+2x-3=y=(x+1)2-4， 顶点 D 的坐标为 (-1， -4)， A (-3， 0)， AD 2=(-1+3)2+(-4-0)2=20. 设点 M 的坐标为 (0， t

28、)，分三种情况进行讨论： 当 A 为直角顶点时，如图 3 ， 由勾股定理，得 AM2+AD2=DM2，即 (0+3)2+(t-0)2+20=(0+1)2+(t+4)2， 解得 t= ， 所以点 M 的坐标为 (0， )； 当 D 为直角顶点时，如图 3 ， 由勾股定理，得 DM2+AD2=AM2，即 (0+1)2+(t+4)2+20=(0+3)2+(t-0)2， 解得 t=- ， 所以点 M 的坐标为 (0， - )； 当 M 为直角顶点时，如图 3 ， 由勾股定理，得 AM2+DM2=AD2，即 (0+3)2+(t-0)2+(0+1)2+(t+4)2=20， 解得 t=-1 或 -3， 所以

29、点 M 的坐标为 (0， -1)或 (0， -3)； 综上可知，在 y 轴上存在点 M，能够使得 ADM 是直角三角形，此时点 M 的坐标为 (0， )或(0， - )或 (0， -1)或 (0， -3). 24.(12 分 )如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是梯形， ABCD ，点 B(10， 0)， C(7，4).直线 l 经过 A， D 两点，且 sinDAB= .动点 P 在线段 AB 上从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从点 B 出发以每秒 5 个单位的速度沿 BCD 的方向向点D 运动，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线 ADC

30、 相交于点 M，当 P， Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动 .设点 P， Q 运动的时间为 t 秒 (t 0)， MPQ 的面积为 S. (1)点 A 的坐标为 ，直线 l 的解析式为 ； (2)试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t的函数关系式，并写出相应的 t的取值范围； (3)试求 (2)中当 t 为何值时， S 的值最大，并求出 S 的最大值； (4)随着 P， Q 两点的运动，当 点 M 在线段 DC 上运动时，设 PM 的延长线与直线 l 相交于点 N，试探究：当 t 为何值时， QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值 . 解 析 ： (1)利用梯形性质确定点

31、D 的坐标，利用 sinDAB= 特殊三角函数值，得到 AOD为等腰直角三角形，从而得到点 A 的坐标；由点 A、点 D 的坐标，利用待定系数法求出直线l 的解析式； (2)解答本问，需要弄清动点的运动过程： 当 0 t1 时，如答图 1 所示； 当 1 t2 时，如答图 2 所示； 当 2 t 时，如答图 3 所示 . (3)本问考查二次函数与一次函数在指定区间上的极值，根据 (2)中求出的 S 表达式与取值范围，逐一讨论计算，最终确定 S 的最大值； (4)QMN 为等腰三角形的情形有两种，需要分类讨论，避免漏解 . 答案 ： (1)C (7， 4)， ABCD ， D (0， 4). s

32、inDAB= ， DAB=45 ， OA=OD=4 ， A (-4， 0). 设直线 l 的解析式为： y=kx+b，则有 ， 解得： k=1， b=4， y=x+4 . 点 A 坐标为 (-4， 0)，直线 l 的解析式为： y=x+4. (2)在点 P、 Q 运动的过程中： 当 0 t1 时，如答图 1 所示： 过点 C 作 CFx 轴于点 F，则 CF=4， BF=3，由勾股定理得 BC=5. 过点 Q 作 QEx 轴于点 E，则 BE=BQ cosCBF=5t =3t. PE=PB -BE=(14-2t)-3t=14-5t， S= PM PE= 2t (14-5t)=-5t2+14t；

33、 当 1 t2 时，如答图 2 所示： 过点 C、 Q 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 F， E， 则 CQ=5t-5， PE=AF-AP-EF=11-2t-(5t-5)=16-7t， S= PM PE= 2t (16-7t)=-7t2+16t； 当点 M 与点 Q 相遇时， DM+CQ=CD=7， 即 (2t-4)+(5t-5)=7，解得 t= . 当 2 t 时，如答图 3 所示： MQ=CD-DM-CQ=7-(2t-4)-(5t-5)=16-7t， S= PM MQ= 4 (16-7t)=-14t+32. (3) 当 0 t1 时， S=-5t2+14t=-5(t- )2+ ， a=

34、-5 0，抛物线开口向下，对称轴为直线 t= ， 当 0 t1 时， S 随 t 的增大而增大， 当 t=1 时， S 有最大值，最大值为 9； 当 1 t2 时， S=-7t2+16t=-7(t- )2+ ， a= -7 0，抛物线开口向下，对称轴为直线 t= ， 当 t= 时， S 有最大值，最大值为 ； 当 2 t 时， S=-14t+32 k= -14 0， S 随 t 的增大而减小 . 又 当 t=2 时， S=4； 当 t= 时， S=0， 0 S 4. 综上所述，当 t= 时， S 有最大值，最大值为 . (4)QMN 为等腰三角形，有两种情形： 如答图 4 所示， 点 Q 在线段 NM 的右侧， MQ=CD-DM-CQ=7-(2t-4)-(5t-5)=16-7t， MN=DM=2t-4， 由 MN=MQ，得 16-7t=2t-4，解得 t= ； 如答图 5 所示， 当 Q 在 MN 的左侧时， 5t-5+(2t-4)-7=(2t-4)+4-4， 解得： t= . 故当 t= 或 t= 时， QMN 为等腰三角形 .