【考研类试卷】考研数学（数学三）-试卷100及答案解析.doc

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1、考研数学（数学三）-试卷 100 及答案解析(总分：40.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设函数 （分数：2.00）A.不存在间断点B.存在间断点 x1C.存在间断点 x0D.存在间断点 x=13.设 f(x，y)为区域 D 内的函数，则下列各种说法中不正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4. （分数：2.00）A.B.C.D.5.级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与 a 有关6.设 n 阶矩阵 A 与 B 等价，则必有( )

2、（分数：2.00）A.当A0(a0)时，BaB.当A=a(a0)时，B=aC.当A0 时，B=0D.当A=0 时，B07.设 n 阶矩阵 A 非奇异(n2)，A * 是矩阵 A 的伴随矩阵，则( )（分数：2.00）A.(A * ) * =A n AB.(A * ) * A n1 AC.(A * ) * A n2 AD.(A * ) * =A n2 A8.将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A 1 掷第一次出现正面，A 2 掷第二次出现正面，A 3 正、反面各出现一次，A 4 正面出现两次，则事件( )（分数：2.00）A.A 1 ，A 2 ，A 3 相互独立B.A 2 ，A 3 ，A 4 相互

3、独立C.A 1 ，A 2 ，A 3 两两独立D.A 2 ，A 3 ，A 4 两两独立9.设随机变量 X 的密度函数为 (x)，且 (x)(x)，F(x)为 X 的分布函数，则对任意实数 a，有( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：1，分数：2.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_12. （分数：2.00）_13.设每天生产某种商品 q 单位时的固定成本为 20 元，边际成本函数 C(q)04q2 元件求成本函数 C(q)如果该商品的销售价为 18

4、 元件，并且所有产品都能够售出，求利润函数 L(q)，并问每天生产多少件产品时才能获得最大利润?（分数：2.00）_14.设 f(x)为0，1上的单调增加的连续函数，证明 （分数：2.00）_15.设二阶常系数微分方程 yayyye 2x 有一个特解为 ye 2x (1x)e x ，试确定、 和此方程的通解（分数：2.00）_16. （分数：2.00）_17.设四阶矩阵 （分数：2.00）_18.设 A，B 为同阶方阵，(1)如果 A，B 相似，试证 A，B 的特征多项式相等(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立(3)当 A，B 均实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立（分数：2.0

5、0）_19.一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等，以 X 表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求 X 的概率分布(信号灯的工作是相互独立的)（分数：2.00）_20.设总体 X 服从(0，(0)上的均匀分布，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 X 的样本，求 的最大似然估计量与矩估计算（分数：2.00）_考研数学（数学三）-试卷 100 答案解析(总分：40.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求

6、。（分数：2.00）_解析：2.设函数 （分数：2.00）A.不存在间断点B.存在间断点 x1 C.存在间断点 x0D.存在间断点 x=1解析：3.设 f(x，y)为区域 D 内的函数，则下列各种说法中不正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：4. （分数：2.00）A. B.C.D.解析：5.级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛 D.收敛性与 a 有关解析：6.设 n 阶矩阵 A 与 B 等价，则必有( )（分数：2.00）A.当A0(a0)时，BaB.当A=a(a0)时，B=aC.当A0 时，B=0D.当A=0 时，B0 解析：7.设 n 阶矩阵 A

7、非奇异(n2)，A * 是矩阵 A 的伴随矩阵，则( )（分数：2.00）A.(A * ) * =A n AB.(A * ) * A n1 AC.(A * ) * A n2 A D.(A * ) * =A n2 A解析：8.将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A 1 掷第一次出现正面，A 2 掷第二次出现正面，A 3 正、反面各出现一次，A 4 正面出现两次，则事件( )（分数：2.00）A.A 1 ，A 2 ，A 3 相互独立B.A 2 ，A 3 ，A 4 相互独立C.A 1 ，A 2 ，A 3 两两独立 D.A 2 ，A 3 ，A 4 两两独立解析：9.设随机变量 X 的密度函数为 (x)，

8、且 (x)(x)，F(x)为 X 的分布函数，则对任意实数 a，有( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：二、填空题(总题数：1，分数：2.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：三、解答题(总题数：10，分数：20.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：12. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：13.设每天生产某种商品 q 单位时的固定成本为 20 元，边际成本函数 C(q)04q2 元件求成本函数 C(q)如果该商品的销售价为 18 元件，并且所有产品都能够售出，求利润函数 L

9、(q)，并问每天生产多少件产品时才能获得最大利润?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：已知，成本=固定成本变动成本；成本函数是边际成本的反导数；变动成 )解析：14.设 f(x)为0，1上的单调增加的连续函数，证明 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.设二阶常系数微分方程 yayyye 2x 有一个特解为 ye 2x (1x)e x ，试确定、 和此方程的通解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由此方程的非齐次项含 e 2x 及特解形式知，e 2x 是非齐次方程的特解，而由线性微分方程解的性质知(1x)e x 应是其对应的齐次方程的解，故 r1 为此方程的齐次

10、方程的特征方程的二重根，故特征方程为 r 2 2r10，由此得 2，1，故原方程为 y2yyye 2x ，将 e 2x 代人得 y1，故得原方程为 y2yye 2x ，其通解为 y(C 1 C 2 x)e x e 2x )解析：16. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.设四阶矩阵 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：知(AB) T B T A T ，知(EC 1 B) T C T C(EC 1 B) T (CB) T 那么由 A(CB) T E 知 A(CB) T 1 (CB) 1 T )解析：18.设 A，B 为同阶方阵，(1)如果 A，B 相似，试证 A，B

11、的特征多项式相等(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立(3)当 A，B 均实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)若 A，B 相似，那么存在可逆矩阵 P，使 P 1 APB，故EBEP 1 APP 1 EPP 1 APP 1 (EA)PP 1 EAPEA )解析：19.一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等，以 X 表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求 X 的概率分布(信号灯的工作是相互独立的)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.设总体 X 服从(0，(0)上的均匀分布，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 X 的样本，求 的最大似然估计量与矩估计算（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：