【考研类试卷】考研数学(数学一)模拟试卷490及答案解析.doc
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1、考研数学(数学一)模拟试卷 490 及答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.的渐近线条数为( ) (分数:2.00)A.1B.2C.3D.43.当 x0 时,f(lnx)= 则 -2 2 xf(x)dx 为( ) (分数:2.00)A.B.C.D.4.当 x0 时,无穷小的阶数最高的是( )(分数:2.00)A.B.tanx-xC.(1+tanx) ln(1+2x) 一 1D.5.设为由直线 绕 x 轴旋转产生的曲面,则上点 P(-1,1,一 2)处的法线
2、方程为( ) (分数:2.00)A.B.C.D.6.设 A 为三阶矩阵,特征值为 1 = 2 =1, 3 =2,其对应的线性无关的特征向量为 1 , 2 , 3 ,令 P 1 =( 1 一 3 , 2 + 3 , 3 ),则 P 1 -1 A*P 1 =( ) (分数:2.00)A.B.C.D.7.设 A,B 为 n 阶方阵,令 A=( 1 , 2 , n ),B=( 1 , 2 , n ),则下列命题正确的是( )(分数:2.00)A.若矩阵 A,B 等价,则向量组 1 , 2 , n 与向量组 1 , 2 , n 等价B.若 A,B 的特征值相同,则 A,B 等价C.若 AX=0 与 BX
3、=0 同解,则 A,B 等价D.若 A,B 等价,则 AX=0 与 BX=0 同解8.设随机变量 X 服从参数为 2 的指数分布,则随机变量 Y=minX,2的分布函数( )(分数:2.00)A.是阶梯函数B.恰有一个间断点C.至少有两个间断点D.是连续函数9.设 X 1 ,X 2 , 3 ,X 4 ,X 5 是来自总体 N(1,4)的简单随机样本, (分数:2.00)A.2B.C.D.1二、填空题(总题数:6,分数:12.00)10.若当 x0 时,(1+2x) x 一 cosxax 2 ,则 a= 1(分数:2.00)填空项 1:_11. (分数:2.00)填空项 1:_12.设 z=z(
4、x,y)由 F(az-by,bx-cz,cy-ax)=0 确定,其中函数 F 连续可偏导且 aF-cF 2 0,则 (分数:2.00)填空项 1:_13.设函数 y=y(x)在(0,+)上满足 (分数:2.00)填空项 1:_14.设矩阵 (分数:2.00)填空项 1:_15.设随机变量 (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:10,分数:20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_17.设 f(x)连续, (分数:2.00)_18.求二重积分 (分数:2.00)_19.求 x=cost(0t)将方程(1 一 x 2 )y“一 xy+y=0
5、化为 y 关于 t 的微分方程,并求满足 y| x=0 =1,y| x=0 =2 的解(分数:2.00)_20.计算曲面积分 2(1-xy)dydz+(x+1)ydzdx-4yz 2 dxdy,其中是弧段 (1x3)绕 x 轴旋转一周所得的旋转曲面,上任一点的法向量与 x 轴正向夹角大于 (分数:2.00)_21.设 f(x)在0,1上连续可导,f(1)=0, 0 1 f(x)dx=2,证明:存在 0,1,使得 f()=4(分数:2.00)_22.设 (分数:2.00)_23.设二次型 f(x 1 ,x 2 ,x 3 )=5x 1 2 +ax 2 2 +3x 3 2 一 2x 1 x 2 +6
6、x 1 x 3 6x 2 x 3 的矩阵合同于 (分数:2.00)_24.设随机变量 XU(0,1),YE(1),且 X,Y 相互独立,求 Z=X+Y 的密度函数 f Z (z)(分数:2.00)_25.设总体 X 的密度函数为 f(x)= (分数:2.00)_考研数学(数学一)模拟试卷 490 答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.的渐近线条数为( ) (分数:2.00)A.1B.2 C.3D.4解析:解析:3.当 x0 时,f(lnx)= 则 -
7、2 2 xf(x)dx 为( ) (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析: 则 -2 2 xf(x)dx= -2 2 xdf(x)=xf(x)| -2 2 - -2 2 f(x)dx= 4.当 x0 时,无穷小的阶数最高的是( )(分数:2.00)A. B.tanx-xC.(1+tanx) ln(1+2x) 一 1D.解析:解析: 由(1+tanx) ln(1+2x) 一 1=e ln(1+2x)ln(1+tanx)-1 ln(1+2x)ln(1+tanx)2x 2 得 (1+tanx) ln(1+2x) 为 2 阶无穷小; 5.设为由直线 绕 x 轴旋转产生的曲面,则上点 P(-1,
8、1,一 2)处的法线方程为( ) (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:设 M(x,y,z)为曲面上的任意一点,过 M 点且垂直于 x 轴的圆交直线于点 M 0 (x,y 0 ,z 0 ),圆心为 T(x,0,0),由|MT|=|M 0 T|得 y 2 +z 2 =y 0 2 +z 0 2 因为 所以 y 0 =一x,z 0 =2x,故曲面的方程为 5x 2 一 y 2 一 z 2 =0曲面上点 P(一 1,1,一 2)处的法向量为 n=10x,一 2y,一 2z p =一 10,一 2,4, 6.设 A 为三阶矩阵,特征值为 1 = 2 =1, 3 =2,其对应的线性无关的特征向量
9、为 1 , 2 , 3 ,令 P 1 =( 1 一 3 , 2 + 3 , 3 ),则 P 1 -1 A*P 1 =( ) (分数:2.00)A. B.C.D.解析:解析:A*的特征值为 2,2,1,其对应的线性无关的特征向量为 1 , 2 , 3 , 7.设 A,B 为 n 阶方阵,令 A=( 1 , 2 , n ),B=( 1 , 2 , n ),则下列命题正确的是( )(分数:2.00)A.若矩阵 A,B 等价,则向量组 1 , 2 , n 与向量组 1 , 2 , n 等价B.若 A,B 的特征值相同,则 A,B 等价C.若 AX=0 与 BX=0 同解,则 A,B 等价 D.若 A,
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