【考研类试卷】考研数学(数学一)模拟试卷478及答案解析.doc
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1、考研数学(数学一)模拟试卷 478 及答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.把当 x0 时的无穷小量 =ln(1+x 2 )一 ln(1 一 x 4 ), (分数:2.00)A.,B.,C.,D.,3.设 f(x)在0,1连续且非负但不恒等于零,记 I 1 = 0 1 f(x)dx, (分数:2.00)A.I 1 I 2 I 3B.I 3 I 1 I 2C.I 2 I 1 I 3D.I 3 I 2 I 14.设 f(x,y)为区域 D 内的函数,则下列结论
2、中不正确的是(分数:2.00)A.若在 D 内,有B.若在 D 内的任何一点处沿两个不共线方向的方向导数都为零,则 f(x,y)常数C.若在 D 内,有 df(x,y)0,则 f(x,y)常数D.若在 D 内,有5.下列级数中属于条件收敛的是 (分数:2.00)A.B.C.D.6.设 A 是 n 阶可逆矩阵,B 是把 A 的第 2 列的 3 倍加到第 4 列上得到的矩阵,则(分数:2.00)A.把 A -1 第 2 行的 3 倍加到第 4 行上得到 B -1B.把 A -1 第 4 行的 3 倍加到第 2 行上得到 B -1C.把 A -1 第 2 行的一 3 倍加到第 4 行上得到 B -1
3、D.把 A -1 第 4 行的一 3 倍加到第 2 行上得到 B -17.设 4 阶矩阵 A=( 1 , 2 , 3 , 4 ),已知齐次方程组 Ax=0 的通解为 c(1,一 2,1,0) t ,c 任意则下列选项中不对的是(分数:2.00)A. 1 , 2 , 3 线性相关B. 1 , 2 线性无关C. 1 , 2 , 4 线性无关D. 1 , 2 , 4 线性相关8.盒中盛有 10 个分币,其中含有 0 个,1 个,2 个,10 个铜币是等可能的现向盒中放入一个铜币,然后随机从盒中取出一个分币,则这个分币为铜币的概率是 (分数:2.00)A.B.C.D.9.设 X 1 ,X 2 ,X n
4、 是取自正态总体 N(, 2 )的简单随机样本,其样本均值和方差分别为 ,S 2 ,则服从自由度为 n 的 2 分布的随机变量是 (分数:2.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:6,分数:12.00)10.曲线 (分数:2.00)填空项 1:_11.已知 y 1 * (x)=xe -x +e -2x ,y 2 * (x)=xe -x +xe -2x ,y 3 * (x)=xe -x +e -2x +xe -2x 是某二阶线性常系数微分方程 y+py+qy=f(x)的三个解,则这个方程是 1(分数:2.00)填空项 1:_12.设 f(x,y)有二阶连续偏导数, (分数:2.00)填空项
5、1:_13.设 是由曲面 x 2 +y 2 一 z 2 =0 与平面 z=2 围成的空间区域,则 (分数:2.00)填空项 1:_14.已知 A 是 3 阶矩阵,A 的特征值为 1,一 2,3则(A * ) * 的特征值为 1(分数:2.00)填空项 1:_15.设随机变量 (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:10,分数:20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_17.已知极限 (分数:2.00)_18.()已知由参数方程 (分数:2.00)_19.()设 z=z(x,y),y0 有连续的二阶偏导数且满足 ()求方程 (分数:2.00)
6、_20.设曲面积分 其中 S + 为上半椭球面: 的上侧 ()求证: (分数:2.00)_21.()求级数 的收敛域;()求证:和函数 (分数:2.00)_22.已知四元齐次方程组 (分数:2.00)_23.设 (分数:2.00)_24.设随机变量 X 在0,2上服从均匀分布,Y 服从参数 =2 的指数分布,且 X,Y 相互独立 ()求关于 A 的方程 a 2 +Xa+Y=0 有实根的概率(答案可用符号表示,不必计算出具体值) ()求PX+2Y3(分数:2.00)_25.设总体 X 服从对数正态分布,其概率密度为 其中 为未知参数,且 X 1 ,X 2 ,X n 是来自总体 X 的一个简单随机
7、样本 ()求参数 的最大似然估计量 ; ()验证 (分数:2.00)_考研数学(数学一)模拟试卷 478 答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.把当 x0 时的无穷小量 =ln(1+x 2 )一 ln(1 一 x 4 ), (分数:2.00)A.,B.,C., D.,解析:解析:我们分别确定当 x0 时,、 分别是 x 的几阶无穷小当 x0 时 =ln(1+x 2 )一ln(1 一 x 4 ) x 2 , 因为 ln(1+x 2 )x 2 ln(1
8、一 x 4 )一 x 4 =o(x 2 ) 3.设 f(x)在0,1连续且非负但不恒等于零,记 I 1 = 0 1 f(x)dx, (分数:2.00)A.I 1 I 2 I 3B.I 3 I 1 I 2 C.I 2 I 1 I 3D.I 3 I 2 I 1解析:解析:通过变量替换,把不同区间上两个连续函数定积分值大小的比较转化为同一个区间上两个连续函数定积分值大小的比较 4.设 f(x,y)为区域 D 内的函数,则下列结论中不正确的是(分数:2.00)A.若在 D 内,有B.若在 D 内的任何一点处沿两个不共线方向的方向导数都为零,则 f(x,y)常数C.若在 D 内,有 df(x,y)0,则
9、 f(x,y)常数D.若在 D 内,有 解析:解析:考生应该掌握这一结论 在区域 D,df(x,y)0 f(x,y)为常数 于是结论A、C 是正确的 现在如果能在 B 与 D 中证明其中之一是正确的或举例说明其中一个是错误的,则就可作出正确的选择 考察 B设(x 0 ,y 0 )D 为任意一点,它存在两个不共线的方向向量:l i =(cos i ,cos i )(i=1,2),使得 5.下列级数中属于条件收敛的是 (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:A,B,C 不是条件收敛由6.设 A 是 n 阶可逆矩阵,B 是把 A 的第 2 列的 3 倍加到第 4 列上得到的矩阵,则(分数:2
10、.00)A.把 A -1 第 2 行的 3 倍加到第 4 行上得到 B -1B.把 A -1 第 4 行的 3 倍加到第 2 行上得到 B -1C.把 A -1 第 2 行的一 3 倍加到第 4 行上得到 B -1D.把 A -1 第 4 行的一 3 倍加到第 2 行上得到 B -1 解析:解析:B=AE(2,4(3),B -1 =E(2,4(3) -1 A -1 =E(2,4(一 3)A -1 , 因此 B -1 是把 A -1 第4 行的一 3 倍加到第 2 行上得到。7.设 4 阶矩阵 A=( 1 , 2 , 3 , 4 ),已知齐次方程组 Ax=0 的通解为 c(1,一 2,1,0)
11、t ,c 任意则下列选项中不对的是(分数:2.00)A. 1 , 2 , 3 线性相关B. 1 , 2 线性无关C. 1 , 2 , 4 线性无关D. 1 , 2 , 4 线性相关 解析:解析:条件说明 1 一 2 2 + 3 =0,并且 r( 1 , 2 , 3 , 4 )=3 显然 1 , 2 , 3 线性相关,并且 r( 1 , 2 , 3 )=2 3 可用 1 , 2 线性表示,因此 r( 1 , 2 )=r( 1 , 2 , 3 )=2 1 , 2 线性无关A 和 B 都对 r( 1 , 2 , 4 )=r( 1 , 2 , 3 , 4 )=3,C 对 D 错8.盒中盛有 10 个分
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