【考研类试卷】考研数学(数学一)模拟试卷476及答案解析.doc
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1、考研数学(数学一)模拟试卷 476 及答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.曲线 (分数:2.00)A.0B.1C.2D.33.定积分 的值等于 (分数:2.00)A.B.C.D.4.设 f(x 0 )=0,f(x 0 )0,则必定存在一个正数 ,使得(分数:2.00)A.曲线 y=f(x)在(x 0 ,x 0 + 是凹的B.曲线 y=f(x)在(x 0 ,x 0 +)是凸的C.曲线 y=f(x)在(x 0 ,x 0 单调减少,而在x 0 ,x 0 + 单
2、调增加D.曲线 y=f(x)在(x 0 ,x 0 单调增加,而在x 0 ,x 0 +)单调减少5.下列函数中在区间一 2,3上不存在原函数的是 (分数:2.00)A.B.C.D.6.3 阶实对称矩阵 A 相似于矩阵 (分数:2.00)A.0B.一 1C.一 12D.一 17.已知向量组 1 , 2 , 3 和 1 , 2 , 3 , 4 都是 4 维实向量,其中 r( 1 , 2 , 3 )=2,r( 1 , 2 , 3 , 4 )1,并且每个 与 1 , 2 ,(分数:2.00)A.1B.2C.3D.48.在区间(一 1,1)上任意投一质点,以 X 表示该质点的坐标设该质点落在(一 1,1)
3、中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比,则(分数:2.00)A.X 与X相关,且相关系数=1B.X 与X相关,但1C.X 与X不相关,且也不独立D.X 与X相互独立9.已知随机变量 X 的概率分布为 (分数:2.00)A.B.e C.D.二、填空题(总题数:6,分数:12.00)10.设曲线 的极坐标方程为 r=e ,则 在点 (分数:2.00)填空项 1:_11.质量为 M,长为 l 的均匀杆 AB 吸引着质量为 m 的质点 C,C 位于 AB 的延长线上并与近端距离为 a,已求得杆对质点 c 的引力 (分数:2.00)填空项 1:_12.微分方程 (分数:2.00)填空项 1:_13
4、.设 L 为曲线: (分数:2.00)填空项 1:_14.已知 (分数:2.00)填空项 1:_15.设 x,y 分别服从参数为 的 0-1 分布,且它们的相关系数 (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:10,分数:20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_17.设 f(x)= (分数:2.00)_18.()设 f(x)=4x 3 +3x 2 6x,求 f(x),的极值点; ()设有 (分数:2.00)_19.有一容器由平面 z=0,x=1 及介于它们之间的曲面 S 所围成过 z 轴上 点(0,0,z)(0z1)作垂直于 z 轴的平面与该
5、立体相截得水平截面 D(z),它是半径 的圆面若以每秒 v 0 体积单位的均匀速度往该容器注水,并假设开始时容器是空的 ()写出注水过程中 t 时刻水面高度 z=z(t)与相应的水体积 V=V(t)之间的关系式,并证明水面高度 z 与时间 t 的函数关系 (分数:2.00)_20.证明等式 (分数:2.00)_21.求空间曲线积分 J= L y 2 dx+xydy+xzdz,其中 L 是圆柱面 x 2 +y 2 =2y 与平面 y=z 一 1 的交线,从x 轴正向看去取逆时针方向(分数:2.00)_22.设在一个空间直角坐标系中,有 3 张平面的方程: P 1 :x+2y+3z=3;P 2 :
6、2x 一 2y+2az=0;P 3 :xay+z=b已知它们两两相交于 3 条互相平行的不同直线,求 a,b 应该满足的条件(分数:2.00)_23.已知 (分数:2.00)_24.设离散型二维随机变量(X,Y)的取值为(x i ,y j )(i,j=1,2),且 (分数:2.00)_25.设 X 1 ,X 2 ,X n 是来自总体 X 的简单随机样本,X 的概率密度为 其中 0,a0 为已知参数记 ()求 A 的矩估计量 ()求 Y 的数学期望 EY 的最大似然估计量 (分数:2.00)_考研数学(数学一)模拟试卷 476 答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数
7、:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.曲线 (分数:2.00)A.0B.1C.2D.3 解析:解析:先求出 y与 y3.定积分 的值等于 (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:4.设 f(x 0 )=0,f(x 0 )0,则必定存在一个正数 ,使得(分数:2.00)A.曲线 y=f(x)在(x 0 ,x 0 + 是凹的B.曲线 y=f(x)在(x 0 ,x 0 +)是凸的C.曲线 y=f(x)在(x 0 ,x 0 单调减少,而在x 0 ,x 0 + 单调增加D.曲线 y=f(x)在(x 0 ,x 0 单调增
8、加,而在x 0 ,x 0 +)单调减少 解析:解析: 当 x(x 0 一 ,x 0 +)且 xx 0 时, 5.下列函数中在区间一 2,3上不存在原函数的是 (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析:我们知道连续函数一定存在原函数,若这四个函数中有三个是连续的,则其余的一个就被选中A 存在原函数显然,x0 时 f(x)连续,又因为 =f(x)在点 x=0 处连续 因此 f(x)在一2,3上连续=f(x)在一 2,3上 原函数B 存在原函数因为 在一 2,3上连续=f(x)在一 2,3上 原函数D 存在原函数因为,g(x)在一 2,3上有界,除 x=1 外连续=g(x)在一2,3上可积=
9、0 x g(x)dt 在一 2,3上连续=f(x)= 0 x g(x)dt 在一 2,3上 6.3 阶实对称矩阵 A 相似于矩阵 (分数:2.00)A.0 B.一 1C.一 12D.一 1解析:解析:A 的特征值为 3,2,一 1,A 2 +A+E 的特征值 12+,6+,A 2 +A+E 是正定矩阵的充分必要条件为 A 2 +A+E 的特征值全大于 0,得 07.已知向量组 1 , 2 , 3 和 1 , 2 , 3 , 4 都是 4 维实向量,其中 r( 1 , 2 , 3 )=2,r( 1 , 2 , 3 , 4 )1,并且每个 与 1 , 2 ,(分数:2.00)A.1B.2 C.3D
10、.4解析:解析:构造矩阵 A=( 1 , 2 , 3 ),则 i 都是与 1 , 2 , 3 正交说明 i 都是 4 元方程组 A T x=0 解再由 r( 1 , 2 , 3 )=2,得 r(A T )=rA=2,于是 A T x=0 的解集合的秩为 2,从而 r( 1 , 2 , 3 , 4 )=28.在区间(一 1,1)上任意投一质点,以 X 表示该质点的坐标设该质点落在(一 1,1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比,则(分数:2.00)A.X 与X相关,且相关系数=1B.X 与X相关,但1C.X 与X不相关,且也不独立 D.X 与X相互独立解析:解析:依题设,X 在(一 1
11、,1)上服从均匀分布,其概率密度为 故 cov(X,X)=0,从而=0,X 与X不相关于是可排除 A 与 B 对于任意实数 a(0a1),有 pXa= ,pXa=a 又 pXa,Xa=pXa=a, 从而 pXapXapXa,Xa,即9.已知随机变量 X 的概率分布为 (分数:2.00)A.B.e C.D. 解析:解析:注意到该分布除 a 外与泊松分布仅差 k=0 这一项,故利用与泊松分布的关系求出常数 a 的值,然后再求 EX由二、填空题(总题数:6,分数:12.00)10.设曲线 的极坐标方程为 r=e ,则 在点 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析: 的
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