【考研类试卷】考研数学二(高等数学)-试卷6及答案解析.doc
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1、考研数学二(高等数学)-试卷 6 及答案解析(总分:54.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:5,分数:10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设 f(x)是不恒为零的奇函数,且 f“(0)存在,则 g(x)= (分数:2.00)A.在 x=0 处无极限B.x=0 为其可去间断点C.x=0 为其跳跃间断点D.x=0 为其第二类间断点3.设 f(x)= (分数:2.00)A.极限不存在B.极限存在,但不连续C.连续,但不可导D.可导4.设 f(x)在 x=0 的某邻域内连续,若 (分数:2.00)A.不可导B.可导但 f“(0
2、)0C.取极大值D.取极小值5.设 f“ x (x 0 ,y ),f“ y (x 0 ,y 0 )都存在,则( )(分数:2.00)A.f(x,y)在(x 0 ,y 0 )处连续B.存在C.f(x,y)在(x 0 ,y 0 )处可微D.存在二、填空题(总题数:6,分数:12.00)6.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_7.设 f(x)为奇函数,且 f“(1)=2,则 (分数:2.00)填空项 1:_8.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_9.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_10.设 f(x)在0,1上连续,且 0 1 f(x)dx=A,则 0 1 f(x)dx x 1 f(y
3、)dy= 1(分数:2.00)填空项 1:_11.微分方程 xy“= (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:16,分数:32.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_13.设 a n = (分数:2.00)_14.求 (分数:2.00)_15.设 a n = ,证明:a n 收敛,并求 (分数:2.00)_16.证明:连续函数取绝对值后函数仍保持连续性,举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性(分数:2.00)_17.设 f(x)在a,b上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),且 f(x)在a,b上不恒为常数证明:存在 7(a,b),使得 f“()
4、0,f“()0,f“()f(a)=f(b), 由微分中值定理,存在 (a,c),(c,b),使得 )解析:18.求曲线 y= (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:19.求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:20. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:21.设 (x)= 0 x (x-t) 2 f(t)dt,求 “(x),其中 f(x)为连续函数(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:(x)=x 2 0 x f(t)dt-2x 0 x tf(t)dt+ 0 x t 2 f(t)dt, “(x)=2x 0 x f(t)dt+x 2 f(x)-2
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