【考研类试卷】考研数学二(高等数学)-试卷5及答案解析.doc
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1、考研数学二(高等数学)-试卷 5 及答案解析(总分:52.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:3,分数:6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.f(x)在 x 0 处可导,则f(x)在 x 0 处( )(分数:2.00)A.可导B.不可导C.连续但不一定可导D.不连续3.设 f(x)在a,+)上二阶可导,f(a) (分数:2.00)填空项 1:_12.设 f(x)连续,则 (分数:2.00)填空项 1:_13.微分方程 y“-xe -y + (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:13,分数:26.00)14.解答
2、题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_15. (分数:2.00)_16.设 (分数:2.00)_17.设 f(x)连续可导, (分数:2.00)_18.设 f(x)在0,2上连续,在(0,2)内二阶可导,且 =0,又 f(2)= (分数:2.00)_19.设 0ab,证明: (分数:2.00)_20.求由方程 x 2 +y 2 -xy=0 确定的函数在 x0 内的极值,并指出是极大值还是极小值(分数:2.00)_21.设 f(x)在(0,+)内连续且单调减少证明: (分数:2.00)_22.设 f(x)在a,b上连续且单调减少证明:当 0 0kf(x)dxk 01f(x)dx(分数:2.
3、00)_23.设 f(x)Ca,b,在(a,b)内二阶可导,且 f“(x)0,(x)是区间a,b上的非负连续函数,且 a b (x)dx=1证明: a b f(x)(x)dxf a b x(x)dx(分数:2.00)_24.设 证明:f(x,y)在点(0,0)处可微,但 (分数:2.00)_25. (分数:2.00)_设函数 f(x)满足 xf“(x)-2f(x)=-x,且由曲线 y=f(x),x=1 及 x 轴(x0)所围成的平面图形为 D若 D 绕z 轴旋转一周所得旋转体体积最小,求:(分数:4.00)(1).曲线 y=f(x);(分数:2.00)_(2).曲线在原点处的切线与曲线及直线
4、x=1 所围成的平面图形的面积(分数:2.00)_考研数学二(高等数学)-试卷 5 答案解析(总分:52.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:3,分数:6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.f(x)在 x 0 处可导,则f(x)在 x 0 处( )(分数:2.00)A.可导B.不可导C.连续但不一定可导 D.不连续解析:解析:由 f(x)在 x 0 处可导得f(x)在 x 0 处连续,但f(x)在 x 0 处不一定可导,如 f(x)=x 在 x=0 处可导,但f(x)=x在 x=0 处不可导,选(C)3.设 f(x)在
5、a,+)上二阶可导,f(a)0),所以 f(x)=f(a)+f(a)(x-a)+ ,其中 介于 a 与 x之间而 二、填空题(总题数:10,分数:20.00)4. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:12)解析:解析:5.设 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:-1)填空项 1:_ (正确答案:1)解析:解析:6.设 y=y(x)由 ye xy +xcosx-1=0 确定,求 dy x=0 = 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:-2dx)解析:解析:当 x=0 时,y=1,将 ye xy +xcosx-1=0 两边对 x 求导得
6、将 x=0,y=1 代入上式得 7. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:解析:8. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:ln3)解析:解析:9. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:解析:10. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:4-)解析:解析:11.设 f(x)满足等式 xf“(x)-f(x)= (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:12.设 f(x)连续,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:13.微分方程 y“-
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