【考研类试卷】考研数学二(高等数学)-试卷22及答案解析.doc
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1、考研数学二(高等数学)-试卷 22 及答案解析(总分:56.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:3,分数:6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设 f(x)连续可导,g(x)连续,且 (分数:2.00)A.x=0 为 f(x)的极大点B.x=0 为 f(x)的极小点C.(0,0)为 y=f(x)的拐点D.x=0 既不是 f(x)极值点,(0,0)也不是 y=f(x)的拐点3.设 f(x)二阶连续可导,且 (分数:2.00)A.f(0)是 f(x)的极小值B.f(0)是 f(x)的极大值C.(0,f(0)是曲线 y=f(x)的
2、拐点D.x=0 是 f(x)的驻点但不是极值点二、填空题(总题数:8,分数:16.00)4.当 x0 时,x-sinxcos2xcx k ,则 c= 1,k= 2(分数:2.00)填空项 1:_填空项 1:_5.当 x0 时, (分数:2.00)填空项 1:_6. (分数:2.00)填空项 1:_7. (分数:2.00)填空项 1:_8. (分数:2.00)填空项 1:_9. (分数:2.00)填空项 1:_10. (分数:2.00)填空项 1:_11. (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:15,分数:34.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_13. (
3、分数:2.00)_14.设 (分数:2.00)_15.已知 (分数:2.00)_设 f(x)在0,1上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0, (分数:4.00)(1).存在 (分数:2.00)_(2).对任意的 k(-,+),存在 (0,),使得 f“()-kf()-=1(分数:2.00)_16.设 f(x)在a,6上连续,且 f“(x)0,对任意的 x 1 ,x 2 a,b及 01+(1-)x 2 f(x 1 )+(1-)f(x 2 )(分数:2.00)_17.设 f(x)二阶可导, (分数:2.00)_设 f(x)在(-a,a)(a0)内连续,且 f“(0)=2(分数:4.00)(1).
4、证明:对 0 0xf(x)dt+ 0-xf(t)dt=xf(x)-f(-x);(分数:2.00)_(2). (分数:2.00)_18.证明: (分数:2.00)_19.设 u=f(x,y,xyz),函数 z=z(x,y)由 e xyz = xy z h(xy+z-t)dt 确定,其中 f 连续可偏导,h 连续,求 (分数:2.00)_20.已知二元函数 f(x,y)满足 且 f(x,y)=g(u,v),若 (分数:2.00)_21.计算 (分数:2.00)_22.设 f(x)在0,1上连续且单调减少,且 f(x)0证明: (分数:2.00)_设函数 f(x)在0,+)内可导,f(0)=1,且
5、(分数:4.00)(1).求 f“(x);(分数:2.00)_(2).证明:当 x0 时,e -x f(x)1(分数:2.00)_23.设 A 从原点出发,以固定速度 v 0 沿 y 轴正向行驶,B 从(x 0 ,0)出发(x 0 0),以始终指向点 A 的固定速度 v 1 朝 A 追去,求 B 的轨迹方程(分数:2.00)_考研数学二(高等数学)-试卷 22 答案解析(总分:56.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:3,分数:6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.设 f(x)连续可导,g(x)连续,且 (分数:2.0
6、0)A.x=0 为 f(x)的极大点B.x=0 为 f(x)的极小点C.(0,0)为 y=f(x)的拐点 D.x=0 既不是 f(x)极值点,(0,0)也不是 y=f(x)的拐点解析:解析:由 0 x g(x-t)dt= 0 x g(t)dt 得 f“(x)=-2x 2 + 0 x g(t)dt,f“(x)=-4x+g(x), 3.设 f(x)二阶连续可导,且 (分数:2.00)A.f(0)是 f(x)的极小值B.f(0)是 f(x)的极大值C.(0,f(0)是曲线 y=f(x)的拐点 D.x=0 是 f(x)的驻点但不是极值点解析:解析:因为 f(x)二阶连续可导,且 ,即 f“(0)=0又
7、二、填空题(总题数:8,分数:16.00)4.当 x0 时,x-sinxcos2xcx k ,则 c= 1,k= 2(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)填空项 1:_ (正确答案:3)解析:解析:5.当 x0 时, (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:-3)解析:解析:因为 x0 时, cos 2 x-1=(cosx+1)(cosx-1)-x 2 ,且 6. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:0)解析:解析:当 x=0 时,t=0;当 t=0 时,由 y+e y =1,得 y=0 7. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答
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