【考研类试卷】考研数学二(概率论与数理统计)-试卷5及答案解析.doc
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1、考研数学二(概率论与数理统计)-试卷 5及答案解析(总分:44.00,做题时间:90 分钟)一、填空题(总题数:1,分数:2.00)1.设二维随机变量(X,Y)服从正态分布 N(, 2 , 2 ,0),则 E(XY 2 )= 1,E(X+Y) 2 = 2。(分数:2.00)填空项 1:_二、解答题(总题数:21,分数:42.00)2.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_3.设 X和 Y是相互独立的且均服从正态分布 N(0, (分数:2.00)_4.设 X 1 和 X 2 是相互独立的且均服从正态分布 N(,)的随机变量,求 E(max(X 1 ,X 2 )(分数:
2、2.00)_5.设随机变量 X和 Y相互独立,且均服从参数为 1的指数分布,记 U=max(X,Y),V=min(X,Y) (1)求V的概率密度 f V (v);(2)E(U+V),E(UV)(分数:2.00)_6.设(X,Y)在区域 D=(x,y)1x3,1y3上服从均匀分布,事件 A=Xa,B=Ya(1)若P(AB)= (分数:2.00)_7.随机变量 X的概率密度为 f(x)= 对 X独立重复地观察 4次,用 Y表示观察值大于 (分数:2.00)_8.设 X服从 N(1,4),Y 服从 N(2,9),且 X与 Y相互独立,如果 (分数:2.00)_9.设随机变量 X 3 ,X 2 ,X
3、3 相互独立,其中 X 1 在0,6上服从均匀分布,X 2 服从 N(0,4),X 3 服从参数为 =3 的泊松分布,记 Y=X 1 -2X 2 +3X 3 ,求 D(Y)(分数:2.00)_10.设 (x)表示标准正态分布函数,随机变量 X的分布函数 F(x)= (分数:2.00)_11.设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且 E(X)=E(Y)=0,D(X)=16,D(Y)=25,cov(X,Y)=12,求(X,Y)的概率密度(分数:2.00)_12.已知随机变量 X和 Y分别服从正态分布 N(1,3 2 )和 N(0,4 2 ),且 X与 Y的相关系数 XY = (分数:2.00)
4、_13.设随机变量 X 1 ,X 2 ,X n (n1)相互独立同分布,且期望均为 ,方差均为 2 ( 2 0),令 (分数:2.00)_14.设随机变量 X 1 ,X 2 ,X n (n2)相互独立,且均服从 N(0,1),记 (分数:2.00)_15.设随机变量 X 1 ,X 2 ,X n (n2)的期望都为 0,方差都为 1,且任意两个的相关系数都为 ,设 U=X 1 +X 2 +X n ,Y=X n+1 +X n+2 +X 2n ,求 U和 V的相关系数 XY 。(分数:2.00)_16.已知 X与 Y服从相同的分布,且 PX=Y=0,X 的概率分布为 (分数:2.00)_17.设 A
5、和 B为两个随机事件,定义随机变量 (分数:2.00)_18.对于任意二事件 A,B,0P(A)1,0P(B)1,定义 A与 B的相关系数为 (分数:2.00)_19.设 X的概率密度为 f(x)= (分数:2.00)_20.设某种商品每周的需求量 X是服从区间10,30上均匀分布的随机变量,而经销商店进货数量为区间10,30中的某一整数,商店每销售一单位商品可获利 500元;若供大于求则削价处理,每处理 1单位商品亏损 100元;若供不应求,则可从外部调剂供应,此时每 1单位商品仅获利 300元为使商店所获利润期望值不少于 9 280元,试确定最少进货量(分数:2.00)_21.设自动生产线
6、加工的某种零件的内径 X(单位:mm)服从正态分布 N(,1),内径小于 10mm或大于12mm为不合格品,其余为合格品销售合格品获利,销售不合格品亏损,已知一个零件的销售利润 T元与 X有如下关系:T= (分数:2.00)_22.假设一部机器在一天内发生故障的概率为 02,机器发生故障时全天停止工作若一周 5个工作日无故障,可获利 10万元;发生一次故障仍可获利 5万元;发生二次故障所获利润 O元;发生三次或三次以上故障就要亏损 2万元,求一周内期望利润是多少?(分数:2.00)_考研数学二(概率论与数理统计)-试卷 5答案解析(总分:44.00,做题时间:90 分钟)一、填空题(总题数:1
7、,分数:2.00)1.设二维随机变量(X,Y)服从正态分布 N(, 2 , 2 ,0),则 E(XY 2 )= 1,E(X+Y) 2 = 2。(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: 2 + 3 ,2 2 +4 2 )解析:解析:由于(X,Y)服从正态分布 N(, 2 , 2 ,0), 所以 X服从 N(, 2 ),Y 也服从 N(, 2 ), 而 =0,所以 X与 Y是相互独立的 因此 E(XY 2 )=E(X).E(Y 2 )=E(X)D(Y)+(EY) 2 =( 2 + 2 )= 2 + 3 E(X+Y) 2 =E(X 2 +2XY+Y 2 )=E(X 2 )+2E(X)
8、E(Y)+E(Y 2 ) =D(X)+E(X) 2 +2E(X)E(Y)+D(Y)+E(Y) 2 = 2 + 2 +2 2 + 2 + 2 =2 2 +4 2 二、解答题(总题数:21,分数:42.00)2.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_解析:3.设 X和 Y是相互独立的且均服从正态分布 N(0, (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由于 X和 Y是相互独立的且均服从正态分布 N(0, )的随机变量, 所以T=XY服从 N(0,1),其概率密度为 )解析:解析:本题考查独立条件下正态分布的性质及其函数的期望的计算需要先判断 X-Y的概率分布,然后再选择
9、恰当的公式计算4.设 X 1 和 X 2 是相互独立的且均服从正态分布 N(,)的随机变量,求 E(max(X 1 ,X 2 )(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:设 X 1 ,X 2 的分布函数为 F(x),Z=maxX 1 ,X 2 ,则 f Z (x)=2F(x)d(x), )解析:5.设随机变量 X和 Y相互独立,且均服从参数为 1的指数分布,记 U=max(X,Y),V=min(X,Y) (1)求V的概率密度 f V (v);(2)E(U+V),E(UV)(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由于 X和 Y相互独立,都服从参数为 1的指数分布,所以 E(X)=E(Y)=1,
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