【考研类试卷】考研数学二(概率论与数理统计)-试卷4及答案解析.doc
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1、考研数学二(概率论与数理统计)-试卷 4及答案解析(总分:48.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:16.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设两个相互独立的随机变量 X和 Y的方差分别为 4和 2,则随机变量 3X一 2Y的方差为( )(分数:2.00)A.8B.16C.28D.443.设 X是一随机变量,且 E(X)=u,D(X)=(,0 为常数),则对于任意常数 C,必有( )(分数:2.00)A.E(XC) 2 =E(X)一 C 2 B.E(XC) 2 =E(X-) 2 C.E(XC) 2 E(X-) 2 D
2、.E(XC) 2 E(X 一 ) 2 4.设随机变量 X和 Y满足 D(2X+Y)=0,则 X和 Y的相关系数 XY =( )(分数:2.00)A.一 1B.0C.D.15.对于以下各数字特征都存在的任意两个随机变量 X和 Y,如果 E(XY)=E(X)E(Y),则有( )(分数:2.00)A.D(XY)=D(X)D(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.X和 Y相互独立D.X和 Y不相互独立6.若随机变量 X与 Y满足 Y=1一 (分数:2.00)A.1B.2C.一 1D.一 27.设随机变量 X和 Y相互独立,且 EX与 EY存在,记 U=max(X,Y),Y=min(X,Y),则
3、E(UV)=( )(分数:2.00)A.EU.EVB.EX.EYC.EU.EYD.EX.EV8.设(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量 =X+Y 与 =XY 不相关的充分必要条件是( )(分数:2.00)A.E(X)=E(Y)B.E(X 2 )一E(X) 2 =E(Y 2 )一E(Y) 2 C.E(X 2 )=E(Y 2 )D.E(X 2 )+E(X) 2 =E(Y 2 )+E(Y) 2 二、填空题(总题数:1,分数:2.00)9.设随机变量 X与 Y相互独立,且 EX= 1 ,EY= 2 ,DX= 1 2 ,DY= 2 2 ,则 COV(XY,X)= 1(分数:2.00)填空项 1:_三、
4、解答题(总题数:15,分数:30.00)10.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_11.已知甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有 3件合格品和 3件次品,乙箱中装有 3件合格品从甲箱中任取 3件产品放入乙箱后,求(1)乙箱中次品件数的数学期望;(2)从乙箱中任取 1件产品是次品的概率(分数:2.00)_12.已知随机变量 X的概率分布为 PX=k= (分数:2.00)_13.一汽车沿街道行驶,需要经过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯均为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号灯显示的时间相等以 X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数(1)
5、求 X的概率分布;(2)求 E( (分数:2.00)_14.设试验成功的概率为 (分数:2.00)_15.连续进行某项试验,每次试验只有成功和失败两个结果,设当第 k次成功时,第 k+1次试验成功的概率为 ,当第 k次失败时,第 k+1次试验成功的概率为 ,且第一次试验成功与失败的概率均为(分数:2.00)_16.一民航送客车载有 20名乘客自机场开出,旅客有 10个车站可以下车,如到达一个车站没有旅客下车就不停车,假设每位旅客在各个车站下车的可能性相同,且各个旅客是否下车相互独立,求停车次数 X的数学期望(分数:2.00)_17.某产品的次品率为 01,检验员每天检验 4次每次随机地取 10
6、件产品进行检验,如果发现其中的次品数多于 1,就去调整设备以 X表示一天中调整设备的次数,且诸产品是否为次品是相互独立的,求E(X)(分数:2.00)_18.设随机变量 X在-1,2上服从均匀分布,随机变量 Y= (分数:2.00)_19.设二维离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布为 (分数:2.00)_20.设二维随机变量(X,Y)在矩形域 D=(x,y)0x2,0y1上服从均匀分布(如图 4一 1),记 (分数:2.00)_21.设随机变量 X的概率密度为 f(x)= (分数:2.00)_22.设随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)= (分数:2.00)_23.在数轴上的区间0,
7、a内任意独立地选取两点 M与 N,求线段 MN长度的数学期望(分数:2.00)_24.设随机变量 X 1 ,X 2 均在(0,1)上服从均匀分布,且相互独立,X=max(X 1 ,X 2 ),Y=min(X 1 ,X 2 ),求 E(X),E(Y),D(X),D(Y),E(X+Y)(分数:2.00)_考研数学二(概率论与数理统计)-试卷 4答案解析(总分:48.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:16.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.设两个相互独立的随机变量 X和 Y的方差分别为 4和 2,则随机变量 3X
8、一 2Y的方差为( )(分数:2.00)A.8B.16C.28D.44 解析:解析:D(3X 一 2Y)=9DX+4DY=94+42=443.设 X是一随机变量,且 E(X)=u,D(X)=(,0 为常数),则对于任意常数 C,必有( )(分数:2.00)A.E(XC) 2 =E(X)一 C 2 B.E(XC) 2 =E(X-) 2 C.E(XC) 2 E(X-) 2 D.E(XC) 2 E(X 一 ) 2 解析:解析:令 g(C)=E(XC) 2 ,于是 g(C)=E(X 2 一 2CX+C 2 )=E(X 2 )一 2CE(X)+C 2 = 2 + 2 一 2C+C 2 , g“(C)=一
9、 2+2C, g“(C)=20 令 g“(C)=0,得唯一驻点 C=,因此函数 g(C)在 C=处取得最小值 g()=E(X-) 2 ,即 E(XC) 2 E(X-) 2 4.设随机变量 X和 Y满足 D(2X+Y)=0,则 X和 Y的相关系数 XY =( )(分数:2.00)A.一 1 B.0C.D.1解析:解析:由于 D(2X+Y)=0,因此 P2X+Y=C=1,即 PY=一 2X+C=1, 其中 C为常数,从而 XY =一15.对于以下各数字特征都存在的任意两个随机变量 X和 Y,如果 E(XY)=E(X)E(Y),则有( )(分数:2.00)A.D(XY)=D(X)D(Y)B.D(X+
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