【考研类试卷】考研数学二-388及答案解析.doc
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1、考研数学二-388 及答案解析(总分:150.01,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.函数 (分数:4.00)A.连续B.有可去间断点C.有跳跃间断点D.有无穷间断点2.设函数 f(x)=arctanx,若函数 f(x)=xf“(),则 = A1. B C D (分数:4.00)A.B.C.D.3.已知函数 (分数:4.00)A.f“x-f“y=0.B.f“x+f“y=0.C.f“x-f“y=fD.f“x+f“y=f4.设函数 (分数:4.00)A.x= 是函数 F(x)的跳跃间断点B.x= 是函数 F(x)的可去间断点C.F(x)在 x= 处连续但不可导D.
2、F(x)在 x= 处可导5.设函数 f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足 f(0)0,g(0)0,且 f“(0)=g“(0)=0,则函数 z=f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是(分数:4.00)A.f“(0)0,g“(0)0.B.f“(0)0,g“(0)0.C.f“(0)0,g“(0)0.D.f“(0)0,g“(0)0.6.设函数 z=f(x,y)连续,则 A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.7.设向量组: 1 , 2 , r 可由向量组: 1 , 2 , s 线性表示,下列命题正确的是(分数:4.00)A.若向量组线性无关,则 rsB.若向量组线性相
3、关,则 rsC.若向量组线性无关,则 rsD.著向量组线件相关,则 rs8.设三阶矩阵 (分数:4.00)A.a=b 或 n+2b=0.B.a=b 或 a+2b0.C.ab 且 a+2b=0.D.ab 且 a+2b0.二、填空题(总题数:6,分数:24.00)9.曲线 y=x 2 +x(x0)上曲率为 (分数:4.00)10.设 y=y(x)是由方程 x 2 -y+1=e y 所确定的隐函数,则 (分数:4.00)11.微分方程 y“+y=e -x cosx 满足条件 y(0)=0 的解为 1 (分数:4.00)12.一根长度为 1 的细棒位于 x 轴的区间0,1上,若其线密度 (x)=-x
4、2 +2x+1,则该细棒的质心坐标 (分数:4.00)13.设 f(u,v)是二元可微函数, 则 (分数:4.00)14.二次型 (分数:4.00)三、解答题(总题数:9,分数:94.00)15.设函数 f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx,g(x)=kx 3 若 f(x)与 g(x)在 x0 时是等价无穷小,求 a,b,k的值 (分数:10.00)_16.求 (分数:10.00)_17.证明 (分数:10.00)_18.求曲线 x 3 -xy+y 3 =1(x0,y0)上点到坐标原点的最长距离与最短距离 (分数:10.00)_19.设 D 是由直线 y=1,y=x,y=-x 围成的有
5、界区域,计算二重积分 (分数:10.00)_已知曲线 L 的方程 (分数:12.00)(1).讨论 L 的凹凸性;(分数:4.00)_(2).过点(-1,0)引 L 的切线,求切点(x 0 ,y 0 ),并写出切线的方程;(分数:4.00)_(3).求此切线与 L(对应于 xx 0 的部分)及 x 轴所围成的平面图形的面积(分数:4.00)_一容器的内侧是由图中曲线绕 y 轴旋转一周而成的曲面,该曲线由 与 连接而成的 (分数:10.00)(1).求容器的体积;(分数:5.00)_(2).若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出,至少需要做多少功?(长度单位:m,重力加速度为 gm/s 2 ,水的
6、密度为 1000kg/m 3 )(分数:5.00)_设 (分数:11.00)(1).求 ,a;(分数:5.50)_(2).求方程组 Ax=b 的通解(分数:5.50)_已知二次型 (分数:11.01)(1).求 a 的值;(分数:3.67)_(2).求正交变换 x=Qy 把 f(x 1 ,x 2 ,x 3 )化为标准形;(分数:3.67)_(3).求方程 f(x 1 ,x 2 ,x 3 )=0 的解(分数:3.67)_考研数学二-388 答案解析(总分:150.01,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.函数 (分数:4.00)A.连续B.有可去间断点 C.有跳跃
7、间断点D.有无穷间断点解析:解析 函数 f(x)的定义域为 x0,先求出 f(x),再判断间断点的类型 当 x0 时, 2.设函数 f(x)=arctanx,若函数 f(x)=xf“(),则 = A1. B C D (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 关键是将极限式中的变量 转化为 x,再按正常求极限方法进行 由已知条件 f(x)=xf“(),有 因此 于是 3.已知函数 (分数:4.00)A.f“x-f“y=0.B.f“x+f“y=0.C.f“x-f“y=fD.f“x+f“y=f 解析:解析 故 4.设函数 (分数:4.00)A.x= 是函数 F(x)的跳跃间断点B.x= 是函数
8、 F(x)的可去间断点C.F(x)在 x= 处连续但不可导 D.F(x)在 x= 处可导解析:解析 当 0x 时, 当 x2n 时, 于是 5.设函数 f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足 f(0)0,g(0)0,且 f“(0)=g“(0)=0,则函数 z=f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是(分数:4.00)A.f“(0)0,g“(0)0. B.f“(0)0,g“(0)0.C.f“(0)0,g“(0)0.D.f“(0)0,g“(0)0.解析:解析 直接利用二元函数取得极值的充分条件 显然 z“ x (0,0)=f“(0)g(0)=0,z“ y (0,0)=f(0)g
9、“(0)=0,故(0,0)是 z=f(x)g(y)可能的极值点 计算得 z“ xx (x,y)=f“(x)g(y),z“ yy (x,y)=f(x)g“(y),z“ xy (x,y)=f“(x)g“(y), 所以 A=z“ xx (0,0)=f“(0)g(0),B=z“ xy (0,0)=0,C=z“ yy (0,0)=f(0)g“(0) 由 B 2 -AC0,且 A0,C0,有 f“(0)0,g“(0)0.因此应选 A6.设函数 z=f(x,y)连续,则 A B C D (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 的积分区域为两部分 D 1 =(x,y)|1x2,xy2, D 2 =(x
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