【考研类试卷】考研数学二-236及答案解析.doc
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1、考研数学二-236 及答案解析(总分:150.01,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.若当 x0 时,e tanx -e x 与 x n 是同阶无穷小量,则 n=_(分数:4.00)A.1B.2C.3D.42.设 f(x)二阶可导,且当 x(0,+)时 f“(x)0,若 n为自然数,则有不等式_ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.3._ (分数:4.00)A.2B.4C.6D.84.满足条件 (x0, 是常数)的函数 f(x)=_ A (c为任意常数) B C (c为任意常数) D (分数:4.00)A.B.C.D.5.若对任何实数 x 1 ,
2、x 2 (-1,1)都有 f(x 1 +x 2 )=f(x 1 )f(x 2 ),且 f“(0)0,则 f(0)=_ A-1 B0 C1 D (分数:4.00)A.B.C.D.6.若直线与曲线 C 1 :y=x 3 +3和 C 2 :y=x 3 -1都相切,则该直线与 C 1 ,C 2 的切点分别为_(分数:4.00)A.(-1,2)和(1,-2)B.(1,4)和(-1,-2)C.(-1,2)和(-1,-2)D.(-1,2)和(1,4)7.设 ,则关系式 |A|=|B|, A B, A (分数:4.00)A.1B.2C.3D.48.设 1 , 2 , 3 , 4 , 都是 4维列向量,非齐次线
3、性方程组 AX= 1 , 2 , 3 , 4 X= 有通解 k1,-1,0,2 T +1,2,1,0 T ,则下列关系式中错误的是_(分数:4.00)A.1+22+3-=0B.-1+2-24=0C.21+2+3+24-=0D.-32-3+24=0二、填空题(总题数:6,分数:24.00)9. (分数:4.00)10.若极限 (分数:4.00)11.设 f(x),g(x)有连续的二阶导数,若 ,则 (分数:4.00)12.累次积分 (分数:4.00)13.常微分方程 xdy-ydx=y 2 e y dy的通解为 1 (分数:4.00)14.设三阶矩阵 (分数:4.00)三、解答题(总题数:9,分
4、数:94.00)15.设 f(x)在0,+)有连续导函数,若 求 (分数:10.00)_16.设 y(x)是由方程 x+y=xy+1确定的隐函数,函数 g(x)在 x=0点二阶可导,且 g“(0)=g“(0)=1若 (分数:10.00)_17.设 f(x)在(-,+)上可导,f(0)=0,且满足 证明: (分数:10.00)_18.设函数 f(x)在0,1上有连续的三阶导数,f(0)=1,f(1)=2, 是 f(x)的一个极值点证明:存在 (0,1),使得 (分数:10.00)_19.求极限 (分数:10.00)_20.已知 f(x)=3x 2 +ax -3 (a0),若当 x0 时,总有 f
5、(x)20 成立,试求 a的取值范围 (分数:11.00)_21.已知平面图形 D由 y轴、曲线 y=e x (x0)和该曲线过原点的切线围成,求 D的面积和 D绕 y轴旋转所得旋转体的体积 (分数:11.00)_设 A,B 是 n阶矩阵,问(分数:11.01)(1).A是什么矩阵时,若 AB=A,必有 B=E;(分数:3.67)_(2).A是什么矩阵时,有 BE,使得 AB=A;(分数:3.67)_(3).当 (分数:3.67)_22.设 A,B,C 均是 n阶方阵,满足 r(B)+r(C)=n,(A+E)C=0,B(A T -2E)=0 证明:A ,并求 (分数:11.00)_考研数学二-
6、236 答案解析(总分:150.01,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.若当 x0 时,e tanx -e x 与 x n 是同阶无穷小量,则 n=_(分数:4.00)A.1B.2C.3 D.4解析:解析 思路一:当 x0 时, 所以,当 x0 时, 可见 n=3 思路二:由于 ,其中 是非零常数,则 由上述关系可得 n=3且 2.设 f(x)二阶可导,且当 x(0,+)时 f“(x)0,若 n为自然数,则有不等式_ A B C D (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 易知 思路一: 因为 f“(x)0,且 故选项 A成立,选项 B不成立 另外 因
7、为 f“(x)0, 所以选项 C不成立,同理选项 D也不成立 思路二:因为当 x(0,+)时 f“(x)0,所以(0,+)是曲线 y=f(x)的上凸区间其图形如图所示 3._ (分数:4.00)A.2B.4C.6D.8 解析:解析 4.满足条件 (x0, 是常数)的函数 f(x)=_ A (c为任意常数) B C (c为任意常数) D (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 令 xt=u,则有 ,从而得 将上述等式两边对 x求导,得 f(x)=f(x)+xf“(x),即 这是个一阶可分离变量的微分方程,解得 5.若对任何实数 x 1 ,x 2 (-1,1)都有 f(x 1 +x 2 )
8、=f(x 1 )f(x 2 ),且 f“(0)0,则 f(0)=_ A-1 B0 C1 D (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 依题,令 x 1 =0,x 2 =0,得 f(0+0)=f(0)f(0) f(0)1-f(0)=0 f(0)=0或 f(0)=1 又 因为 f“(0)存在,即极限 存在,所以 当 f(0)=0时, ,不合题意,舍去 当 f(0)0 时, 6.若直线与曲线 C 1 :y=x 3 +3和 C 2 :y=x 3 -1都相切,则该直线与 C 1 ,C 2 的切点分别为_(分数:4.00)A.(-1,2)和(1,-2)B.(1,4)和(-1,-2) C.(-1,2)
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