【考研类试卷】考研数学二-213及答案解析.doc
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1、考研数学二-213 及答案解析(总分:149.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.设 A 为 n 阶矩阵(n2),A *为 A 的伴随矩阵,|A|=4,r(3E+A *)=n-1,则 A 有一个特征值为 (分数:4.00)A.B.C.D.2.下列命题中正确的是(分数:4.00)A.设 f(x)有界,xa,b,则 f(x)可积,xa,bB.设 f(x)可积,xa,b,则 f(x)存在原函数,x(a,b)C.一切偶函数的原函数都是奇函数D.设 f(x)可积,且为奇函数,3.设有半圆形板:x 2+y2a 2(y0),它在点 P(x,y)的密度与点 P 到原点的距
2、离成正比,则该点的重心坐标为 (分数:4.00)A.B.C.D.4.设一曲线过点(e,1),且在此曲线上任一点的 M(x,y)的法线斜率为 ,则此曲线方程为 (分数:4.00)A.B.C.D.5.设 A 为 43 阶矩阵, (分数:4.00)A.B.C.D.6.下列结论不正确的是(分数:4.00)A.函数 f(x,y)在点(x 0,y0)处两个偏导数存在,则在该点处函数 f(x,y)未必可微B.函数 f(x,y)在点(x 0,y0)处两个偏导数存在且有界,则在该点处函数 f(x,y)连续C.函数 f(x,y)在点(x 0,y0)处可微,则在该点处函数 f(x,y)连续D.函数 f(x,y)在点
3、(x 0,y0)处可微,则在该点处两个偏导数连续7.下列广义积分中发散的是 (分数:4.00)A.B.C.D.8.下列四个结论中,正确的是 (B) 设 an为有界数列,b n)为无界数列,则数列 anbn必无界 (C) 设函数 f(x)在(a,b)内可导且严格单调,则有 f(x)0,x(a,b) (D) 曲线 y=sin2x, 与 x 轴所围成的图形面积为 (分数:4.00)_二、填空题(总题数:6,分数:24.00)9.设 D 为圆域 x2+y216, (分数:4.00)填空项 1:_10.设函数 f(x)在a,b上具有连续导数, (分数:4.00)填空项 1:_11.设 (分数:4.00)
4、填空项 1:_12.微分方程 y“+2x(y)2=0 满足初始条件 (分数:4.00)填空项 1:_13. (分数:4.00)填空项 1:_14.设三阶实方阵 A,其中元素 aij满足条件:a ij=Aij(i,j=1,2,3),A ij为 aij的代数余子式,且 a110,则|A|=_(分数:4.00)三、解答题(总题数:9,分数:93.00)15. (分数:10.00)_16.计算积分 (分数:10.00)_17.设有连接两点 A(0,1),B(1,0)的一条曲线它位于弦 AB 的上方,P(x,y)为曲线上任意一点,已知曲线与弦 AP 之间的面积为 x3,求曲线的方程(分数:10.00)_
5、18.求一曲线方程,使在其上每一点处与嘲族 x2+y2=cx(c0)正交(分数:10.00)_(分数:11.00)(1).证明:当 n 为正整数,且 nx(n+1),有 2nS(x)2(n+1)(分数:5.50)_(2).(分数:5.50)_19.设函数 f(x)在a,b上满足 f“(x)0,试证: x1,x 2a,b,恒有 (分数:10.00)_20. 试证 (分数:10.00)_设 n 阶矩阵 A 可逆(n2),A *为 A 的伴随矩阵试证:(分数:11.00)(1).|A*|=|A|n-1;(分数:5.50)_(2).(A*)*=|A|n-2A(分数:5.50)_设 A 为 3 阶矩阵,
6、 1, 2为 A 的分别属于特征值-1,1 的特征向量,向量 3满足 A 3= 2+ 3(分数:11.00)(1).证明 1, 2, 3线性无关(分数:5.50)_(2).令 P=( 1, 2, 3),求 P-1AP(分数:5.50)_考研数学二-213 答案解析(总分:149.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.设 A 为 n 阶矩阵(n2),A *为 A 的伴随矩阵,|A|=4,r(3E+A *)=n-1,则 A 有一个特征值为 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:分析 ,由|A|=40 知,矩阵 A 可逆, * 即选项(B)正确2.下列命题中正
7、确的是(分数:4.00)A.设 f(x)有界,xa,b,则 f(x)可积,xa,bB.设 f(x)可积,xa,b,则 f(x)存在原函数,x(a,b)C.一切偶函数的原函数都是奇函数D.设 f(x)可积,且为奇函数, 解析:分析 命题(A),(B),(C)皆不正确 * 对于(B),取 f(x)=xSgn(cosx)在0,上可积,即* 但 f(x)在(0,)内不存在原函数 对于(C),命题不成立,见教科书 命题(D)正确,事实上 f(-x)=-f(x),x-a,a *3.设有半圆形板:x 2+y2a 2(y0),它在点 P(x,y)的密度与点 P 到原点的距离成正比,则该点的重心坐标为 (分数:
8、4.00)A.B.C.D. 解析:分析 由题设知,密度函数*没重心坐标为(X,Y),由对称性知* *4.设一曲线过点(e,1),且在此曲线上任一点的 M(x,y)的法线斜率为 ,则此曲线方程为 (分数:4.00)A. B.C.D.解析:分析 由题意知,所求过点(e,1)的曲线在任意点 M(x,y)的切线斜率为 * * 故所求曲线方程为 *5.设 A 为 43 阶矩阵, (分数:4.00)A.B. C.D.解析:分析 一个矩阵左(右)乘一个满秩矩阵后,其秩不变 B 可视为分块矩阵, * 从而 B 为满秩矩阵,故 r(BA)=r(A)=36.下列结论不正确的是(分数:4.00)A.函数 f(x,y
9、)在点(x 0,y0)处两个偏导数存在,则在该点处函数 f(x,y)未必可微B.函数 f(x,y)在点(x 0,y0)处两个偏导数存在且有界,则在该点处函数 f(x,y)连续C.函数 f(x,y)在点(x 0,y0)处可微,则在该点处函数 f(x,y)连续D.函数 f(x,y)在点(x 0,y0)处可微,则在该点处两个偏导数连续 解析:分析 f(x,y)在点(x 0,y0)可导只是在该点 f(x,y)可微的必要条件,此时未必可微,故不能选(A)f(x,y)在点(x 0,y0)可微是在该点 f(x,y)连续的充分条件,此时一定连续,故也不能选(C)再看选项(B):设 |fx(x0,y0)|M,|
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