【考研类试卷】考研数学二-101及答案解析.doc

《【考研类试卷】考研数学二-101及答案解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【考研类试卷】考研数学二-101及答案解析.doc（20页珍藏版）》请在麦多课文档分享上搜索。

1、考研数学二-101 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：13，分数：13.00)1.n 维向量组 1 ， 2 ， s (3sn)线性无关的充分必要条件是（分数：1.00）A.有一组不全为 0 的数 k1，k2，ks，使 k11，k22，kss0B.1，2，s 中任意两个向量都线性无关C.1，2，s 中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示D.1，2，s 中任意一个向量都不能用其余向量线性表示2.设向量 1 ， 2 ， 3 线性无关，向量 1 可由 1 ， 2 ， 3 线性表示，而向量 2 不能由向量 1 ， 2 ， 3 线性表示，则对于任意常数 k，必有（

2、分数：1.00）A.1，2，3，k1+2 线性无关B.1，2，3，k1+2 线性相关C.1，2，3，1+k2 线性无关D.1，2，3，1+k2 线性相关3.设向量组： 1 ， 2 ， r 可由向量组： 1 ， 2 ， s 线性表示，则（分数：1.00）A.当 rs 时，向量组必线性相关B.当 rs 时，向量组必线性相关C.当 rs 时，向量组必线性相关D.当 rs 时，向量组必线性相关4.设 A，B 为满足 AB=O 的任意两个非零矩阵，则必有（分数：1.00）A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关C.A 的行向量组线性相关，B 的

3、行向量组线性相关D.A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关5.设 1 ， 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 1 ， 2 ，则 1 ，A( 1 + 2 )线性无关的充分必要条件是（分数：1.00）A.10B.20C.1=0D.2=06.设 1 ， 2 ， s 均为 n 维列向量，A 是 mn 矩阵，下列选项正确的是（分数：1.00）A.若 1，2，s 线性相关，则 A1，A2，As 线性相关B.若 1，2，s 线性相关，则 A1，A2，As 线性无关C.若 1，2，s 线性无关，则 A1，A2，As 线性相关D.若 1，2，s 线性无关，则 A1，A2，As 线性

4、无关7.设向量组 1 ， 2 ， 3 线性无关，则下列向量组线性相关的是（分数：1.00）A.1-2，2-3，3-1B.1+2，2+3，3+1C.1-22，2-23，3-21D.1+22，2+23，3+218.设向量组： 1 ， 2 ， r 可由向量组： 1 ， 2 ， s 线性表示下列命题正确的是（分数：1.00）A.若向量组线性无关，则 rsB.若向量组线性相关，则 rsC.若向量组线性无关，则 rsD.若向量组线性相关，则 rs9.设 （分数：1.00）A.1，2，3B.1，2，4C.1，3，4D.2，3，410.设 1 ， 2 ， 3 均为 3 维向量，则对任意常数 k，l，向量组 1

5、 +k 3 ， 2 +l 3 线性无关是向量组 1 ， 2 ， 3 线性无关的（分数：1.00）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件11.设 A，B，C 均为 n 阶矩阵若 AB=C，且 B 可逆，则（分数：1.00）A.矩阵 C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价B.矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价C.矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价D.矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价12.设矩阵 若集合 =1，2，则线性方程组 Ax=b 有无穷多解的充分必要条件为 A B C （分数：1.00）A.B.C.D.13.设 A

6、=( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )是 4 阶矩阵，A * 为 A 的伴随矩阵若(1，0，1，0) T 是方程组Ax=0 的一个基础解系，则 A * x=0 的基础解系可为（分数：1.00）A.1，3B.1，2C.1，2，3D.2，3，4二、解答题(总题数：23，分数：87.00)设 A 为 3 阶矩阵， 1 ， 2 为 A 的分别属于特征值-1，1 的特征向量，向量 3 满足 A 3 = 2 + 3 （分数：4.00）(1).证明 1 ， 2 ， 3 线性无关；（分数：2.00）_(2).令 P=( 1 ， 2 ， 3 )，求 P -1 AP（分数：2.00）_14.已知 1 =(1，4，0

7、，2) T ， 2 =(2，7，1，3) T ， 3 =(0，1，-1，a) T ，=(3，10，b，4) T ，问 ()a，b 取何值时， 不能由 1 ， 2 ， 3 线性表示? ()a，b 取何值时， 可由 1 ， 2 ， 3 线性表示?并写出此表示式 （分数：3.00）_15.已知向量组 与向量组 （分数：3.00）_16.确定常数 a，使向量组 1 =(1，1，a) T ， 2 =(1，a，1) T ， 3 =(a，1，1) T 可由向量组 1 =(1，1，a) T ， 2 =(-2，a，4) T ， 3 =(-2，a，a) T 线性表示，但向量组 1 ， 2 ， 3 不能由向量组 1

8、 ， 2 ，a 3 线性表示 （分数：3.00）_设向量组 1 =(1，0，1) T ， 2 =(0，1，1) T ， 3 =(1，3，5) T 不能由向量组 1 =(1，1，1) T ， 2 =(1，2，3) T ， 3 =(3，4，a) T 线性表示（分数：4.00）(1).求 a 的值；（分数：2.00）_(2).将 1 ， 2 ， 3 用 1 ， 2 ，a 3 线性表示（分数：2.00）_17.设向量组 1 =(1，1，1，3) T ， 2 =(-1，-3，5，1) T ， 3 =(3，2，-1，p+2) T ， 4 =(-2，-6，10，p) T ()p 为何值时，该向量组线性无关?

9、并在此时将向量 =(4，1，6，10) T 用 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性表示； ()p 为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组 （分数：3.00）_18.已知平面上三条不同直线的方程分别为 l 1 ：ax+2by+3c=0， l 2 ：bx+2cy+3a=0， l 3 ：cx+2ay+3b=0 试证：这三条直线交于一点的充分必要条件为 a+b+c=0 （分数：3.00）_19. 取何值时，方程组 （分数：4.00）_20.设 （分数：4.00）_21.设有齐次线性方程组 （分数：4.00）_22.已知三阶矩阵 A 的第一行是(a，b，c)，a，b，c 不全为

10、零，矩阵 （分数：4.00）_已知非齐次线性方程组 （分数：4.00）(1).证明方程组系数矩阵 A 的秩 r(A)=2；（分数：2.00）_(2).求 a，b 的值及方程组的通解（分数：2.00）_设 （分数：4.00）(1).求满足 A 2 = 1 ，A 2 3 = 1 的所有向量 2 ， 3 ；（分数：2.00）_(2).对上一小题中的任意向量 2 ， 3 ，证明 1 ， 2 ， 3 线性无关（分数：2.00）_设 （分数：4.00）(1).求 ，a；（分数：2.00）_(2).求方程组 Ax=b 的通解（分数：2.00）_设 （分数：4.00）(1).计算行列式|A|；（分数：2.00

11、）_(2).当实数 a 为何值时，方程组 Ax= 有无穷多解，并求其通解（分数：2.00）_23.设 （分数：4.00）_设矩阵 （分数：4.00）(1).求方程组 Ax=0 的一个基础解系；（分数：2.00）_(2).求满足 AB=E 的所有矩阵 B（分数：2.00）_设矩阵 （分数：4.00）(1).求 a 的值；（分数：2.00）_(2).求方程组 A T Ax=A T 的通解（分数：2.00）_24.已知 4 阶方阵 A=( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )， 1 ， 2 ， 3 ， 4 均为 4 维列向量，其中 2 ， 3 ， 4 线性无关， 1 =2 2 - 3 如果 = 1 + 2

12、 + 3 + 4 ，求线性方程组Ax= 的通解 （分数：4.00）_25.已知 1 ， 2 ， 3 ， 4 是线性方程组 AX=0 的一个基础解系，若 1 = 1 +t 2 ， 2 = 2 +t 3 ， 3 = 3 +t 4 ， 4 = 4 +t 1 ，讨论实数 t 满足什么关系时， 1 ， 2 ， 3 ， 4 也是 AX=0 的一个基础解系 （分数：4.00）_设四元齐次线性方程组()为 （分数：4.00）(1).求线性方程组()的基础解系；（分数：2.00）_(2).问线性方程组()和()是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解若没有，则说明理由（分数：2.00）_26.已知齐次线性

13、方程组 （分数：4.00）_27.设线性方程组 （分数：4.00）_考研数学二-101 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：13，分数：13.00)1.n 维向量组 1 ， 2 ， s (3sn)线性无关的充分必要条件是（分数：1.00）A.有一组不全为 0 的数 k1，k2，ks，使 k11，k22，kss0B.1，2，s 中任意两个向量都线性无关C.1，2，s 中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示D.1，2，s 中任意一个向量都不能用其余向量线性表示 解析：解析 此为“向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示的充分必要条件是向量组线性相关”的逆否命

14、题 要区分清“存在”与“任意”的两种表述2.设向量 1 ， 2 ， 3 线性无关，向量 1 可由 1 ， 2 ， 3 线性表示，而向量 2 不能由向量 1 ， 2 ， 3 线性表示，则对于任意常数 k，必有（分数：1.00）A.1，2，3，k1+2 线性无关 B.1，2，3，k1+2 线性相关C.1，2，3，1+k2 线性无关D.1，2，3，1+k2 线性相关解析：解析 取 k=0 时，B 和 C 都错而取 k0 时，D 亦错 不妨取 k=1，若 1 ， 2 ， 3 ， 1 + 2 线性相关，则由于 1 ， 2 ， 3 线性无关， 1 + 2 必可由 1 ， 2 ， 3 线性表示；又 1 可由

15、 1 ， 2 ， 3 线性表示，所以 2 可由 1 ， 2 ， 3 线性表示，与题设矛盾所以 A 是正确的事实上，设 1 1 ， 2 2 ， 3 3 + 4 (k 1 + 2 )=0 若 4 =0，则由 1 ， 2 ， 3 线性无关，必有 1 = 2 = 3 =0，从而 1 ， 2 ， 3 ，k 1 + 2 线性无关； 若 4 0，则 k 1 + 2 可由 1 ， 2 ， 3 线性表示，从而 2 可由 1 ， 2 ， 3 线性表示，与题设矛盾总之 1 ， 2 ， 3 ，k 1 + 2 是线性无关的3.设向量组： 1 ， 2 ， r 可由向量组： 1 ， 2 ， s 线性表示，则（分数：1.00

16、）A.当 rs 时，向量组必线性相关B.当 rs 时，向量组必线性相关C.当 rs 时，向量组必线性相关D.当 rs 时，向量组必线性相关 解析：解析 因为向量组可由线性表示，它们的秩满足 r()r()s， 故当 rs 时，r()r，故必线性相关，于是选 D 若是能想到“以少表多，则多必相关”，可直接选 D4.设 A，B 为满足 AB=O 的任意两个非零矩阵，则必有（分数：1.00）A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关D.A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关解析：解析

17、解法 1 若设 A=(1，0)，B=(0，1) T ，显然 AB=0，但矩阵 A 的列向量组线性相关，行向量组线性无关；矩阵 B 的行向量组线性相关，列向量组线性无关由此就可断言选项 A 正确 不少考生选 D，其原因就是对齐次线性方程组有非零解的条件理解不透彻事实上，若设 A=( 1 ， 2 ， n )，其中 1 ， 2 ， n 是矩阵 A 的列向量组，则齐次线性方程组 Ax=0 便可写成 x 1 1 +x 2 2 +x n n =0， 所以，方程组 Ax=0 有非零解的充要条件是列向量组 1 ， 2 ， n 线性相关由已知条件AB=O，有 B T A T =O，因为 A，B 都是非零矩阵，所

18、以 A T 也是非零矩阵，这表明齐次方程组 B T x=0 有非零解，所以矩阵 B T 的列向量组也就是 B 的行向量组线性相关 解法 2 不妨设 A mn B ns ，由 AB=O，则 r(A)+r(B)n，且 AO，BO，则 r(A)1，r(B)1，所以有 r(A)n(A 的列)，r(B)n(B 的行)，故选 A5.设 1 ， 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 1 ， 2 ，则 1 ，A( 1 + 2 )线性无关的充分必要条件是（分数：1.00）A.10B.20 C.1=0D.2=0解析：解析 设 k 1 1 +k 2 A( 1 + 2 )=0，则有 (k 1 +

19、1 k 2 ) 1 + 2 k 2 2 =0 由于 1 与 2 是对应于 A 的两个不同特征值的特征向量，所以它们线性无关，即必有 于是 1 与 A( 1 + 2 )线性无关的充分必要条件是上述关于 k 1 ，k 2 的齐次线性方程组只有零解，这等价于其系数行列式 6.设 1 ， 2 ， s 均为 n 维列向量，A 是 mn 矩阵，下列选项正确的是（分数：1.00）A.若 1，2，s 线性相关，则 A1，A2，As 线性相关 B.若 1，2，s 线性相关，则 A1，A2，As 线性无关C.若 1，2，s 线性无关，则 A1，A2，As 线性相关D.若 1，2，s 线性无关，则 A1，A2，As

20、 线性无关解析：解析 取 A=O，则选项 B 与 D 不成立；若矩阵 A 的秩为 n，选项 C 不成立，所以应选 A 事实上，因为 1 ， 2 ， s 线性相关，所以存在一组不全为零的数 k 1 ，k 2 ，k s ，使得 k 1 1 +k 2 2 +k s s =0， 从而有 A(k 1 1 +k 2 2 +k s s )=0， 即 k 1 A 1 +k 2 A 2 +k x A s =0， 由此可知存在一组不全为零的数 k 1 ，k 2 ，k s 使上式成立，所以 A 1 ，A 2 ，A s 线性相关，即选项 A 是正确的 还可以用秩来判定，r(A 1 ，A 2 ，A s )=r(A( 1

21、 ， 2 ， s )r( 1 ， 2 ， s )，若 1 ， 2 ， s 线性相关，则 r( 1 ， 2 ， s )s，则 r(A 1 ，A 2 ，A s )s，故此时 A 1 ，A 2 ，A s 线性相关，故选 A7.设向量组 1 ， 2 ， 3 线性无关，则下列向量组线性相关的是（分数：1.00）A.1-2，2-3，3-1 B.1+2，2+3，3+1C.1-22，2-23，3-21D.1+22，2+23，3+21解析：解析 事实上，选项 A 中的 3 个向量之和( 1 - 2 )+( 2 - 3 )+( 3 - 1 )=0，即这 3个向量是线性相关的至于其他 3 个向量组是否线性无关，可由

22、以下结论做检验：设向量组 1 ， 2 ， r 线性无关，则向量组 ( 1 ， 2 ， r )=( 1 ， 2 ， r )A 线性无关的充要条件是 r 阶方阵 A 的行列式|A|0选项 B，C，D 中的向量组分别有 不难算出： 可知选项 B，C，D 的向量组都是线性无关的事实上，选项 A 的向量组也有相应的表示： 其中 8.设向量组： 1 ， 2 ， r 可由向量组： 1 ， 2 ， s 线性表示下列命题正确的是（分数：1.00）A.若向量组线性无关，则 rs B.若向量组线性相关，则 rsC.若向量组线性无关，则 rsD.若向量组线性相关，则 rs解析：解析 事实上，由向量组线性无关知其秩 r

23、()=r，又向量组的秩 r()s，由于可由表示，则 r=r()r()s， 即 rs 也可通过举反例来否定其他选项： 当向量组只包含(0，0) T ，向量组由(1，0) T 与(0，0) T 组成时，便否定了选项 B，D 当向量组由(1，0) T 与(0，0) T 组成，向量组只包含(1，0) T 时，也否定了选项 C 综上，应选 A 本题实际上就是对“以少表多，则多必相关”这个结论的逆否命题的考查，即：若向量组 1 ， 2 ， s 可由向量组 1 ， 2 ， t 线性表示且向量组 1 ， 2 ， s 线性无关，则st可直接选 A9.设 （分数：1.00）A.1，2，3B.1，2，4C.1，3，

24、4 D.2，3，4解析：解析 首先，当 c 1 =1 时，行列式 | 1 ， 2 ， 3 |=-1，| 1 ， 2 ， 4 |=1， 所以此时向量组 1 ， 2 ， 3 与 1 ， 2 ， 4 都线性无关，即选项 A 与 B 不能选 其次，当 c 2 =0，c 3 =c 4 =1 时行列式| 2 ， 3 ， 4 |=-2，即此时向量组 2 ， 3 ， 4 也是线性无关的，选项 D 也不能选，故选 C 事实上，当 c 1 =0 时，由于 1 为零向量，故 1 ， 3 ， 4 线性相关；当 c 1 0 时，有 (c 3 +c 4 ) 1 -c 1 ( 3 + 4 )=0， 所以，对任意的常数 c

25、1 ，c 3 ，c 4 而言， 1 ， 3 ， 4 都是线性相关的这证明了应选 C 也可以考查行列式| 1 ， 3 ， 4 |是否为 010.设 1 ， 2 ， 3 均为 3 维向量，则对任意常数 k，l，向量组 1 +k 3 ， 2 +l 3 线性无关是向量组 1 ， 2 ， 3 线性无关的（分数：1.00）A.必要非充分条件 B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件解析：解析 已知 1 ， 2 ， 3 线性无关，设 1 ( 1 +k 3 )+ 2 ( 2 +l 3 )=0，即 1 1 + 2 2 +(k 1 +l 2 ) 3 =0 1 = 2 =k 1 +l 2 =0，从

26、而 1 +k 3 ， 2 +l 3 线性无关反之若 1 +k 3 ， 2 +l 3 线性无关，不一定有 1 ， 2 ， 3 线性无关例如 11.设 A，B，C 均为 n 阶矩阵若 AB=C，且 B 可逆，则（分数：1.00）A.矩阵 C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价B.矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价 C.矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价D.矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价解析：解析 本题考查向量组等价的概念以及对矩阵与其向量组之间的关系的理解 设矩阵 A=( 1 ， 2 ， n )，C=( 1 ， 2 ， n )，其中 i ， i (i=1，

27、2，n)均为 n 维列向量由题设有 ( 1 ， 2 ， n )B=( 1 ， 2 ， n )， 则 ( 1 ， 2 ， n )=( 1 ， 2 ， n )B -1 ， 即矩阵 A 的列向量组 1 ， 2 ， n 与矩阵 C 的列向量组 1 ， 2 ， n 能相互线性表示，所以矩阵 A 的列向量组与矩阵 C 的列向量组等价，选项 B 正确 此外，由于矩阵 B 可逆，所以其行向量组与列向量组分别都是线性无关的；而矩阵 A 是任意的 n 阶矩阵，且矩阵 A 的秩与矩阵 C 的秩相等，所以当矩阵 A 的秩小于 n 时，矩阵 C 的秩也小于 n，即矩阵 C 的行向量组与列向量组分别都是线性相关的由此可知

28、选项 C、D 都应排除 最后，由 知矩阵 的行向量组(1，1)，(0，0)与矩阵 12.设矩阵 若集合 =1，2，则线性方程组 Ax=b 有无穷多解的充分必要条件为 A B C （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 Ax=b 有无穷多解 |A|是一个范德蒙德行列式，值为(a-1)(a-2)如果 ，则|A|0，r(A)=3此时 Ax=b 有唯一解，排除 A，B 类似地，若 ，则 ，排除 C 当 a，d 都属于 时， 13.设 A=( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )是 4 阶矩阵，A * 为 A 的伴随矩阵若(1，0，1，0) T 是方程组Ax=0 的一个基础解系，则 A * x=0 的

29、基础解系可为（分数：1.00）A.1，3B.1，2C.1，2，3D.2，3，4 解析：解析 因齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系只包含 1 个向量(1，0，1，0) T ，所以矩阵 A 的秩 r(A)=4-1=3A 的伴随矩阵的秩 r(A * )是由 r(A)确定的，它们之间的关系为 于是 r(A * )=1，从而方程组 A * x=0 的基础解系包含 4-r(A * )=4-1=3 个解向量由此，选项 A、B 被排除 又因为 A * A=|A|E 及|A|=0，故矩阵 A 的列向量 1 ， 2 ， 3 ， 4 都是方程组 A * x=0 的解由前面可知 r(A)=3，故向量组 1 ， 2

30、， 3 ， 4 的秩也为 3，则其中 3 个线性无关的向量即为 A * x=0 的一个基础解系 最后，因向量(1，0，1，0) T 是 Ax=0 的解，故 二、解答题(总题数：23，分数：87.00)设 A 为 3 阶矩阵， 1 ， 2 为 A 的分别属于特征值-1，1 的特征向量，向量 3 满足 A 3 = 2 + 3 （分数：4.00）(1).证明 1 ， 2 ， 3 线性无关；（分数：2.00）_正确答案：()解析：证 设存在数 k 1 ，k 2 ，k 3 使得 k 1 1 ，k 2 2 ，k 3 3 =0， 用矩阵 A 左乘式的两边，并由题设知 A 1 =- 1 ，A 2 = 2 ，得

31、 k 1 1 +k 2 2 +k 3 ( 2 + 3 )=0 -得 2k 1 1 -k 3 2 =0， 由于 1 ， 2 是 A 的属于不同特征值的特征向量，所以 1 ， 2 线性无关，从而 k 1 =k 3 =0代入式有 k 2 2 =0，而 2 是 A 的特征向量， 2 0，故 k 2 =0综上， 1 ， 2 ， 3 线性无关(2).令 P=( 1 ， 2 ， 3 )，求 P -1 AP（分数：2.00）_正确答案：()解析：解 由题设有 A 1 =- 1 ，A 2 = 2 ，从而 由上一小题知 P 为可逆矩阵，从而 14.已知 1 =(1，4，0，2) T ， 2 =(2，7，1，3)

32、T ， 3 =(0，1，-1，a) T ，=(3，10，b，4) T ，问 ()a，b 取何值时， 不能由 1 ， 2 ， 3 线性表示? ()a，b 取何值时， 可由 1 ， 2 ， 3 线性表示?并写出此表示式 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 因为 15.已知向量组 与向量组 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 1 和 2 线性无关， 3 +3 1 +2a 2 ，所以向量组 1 ， 2 ，a 3 线性相关，且秩为 2， 1 ， 2 是它的一个极大线性无关组 由于向量组 1 ， 2 ， 3 与 1 ， 2 ，a 3 具有相同的秩，故 1 ， 2 ， 3 线性相关，从而 由

33、此解得 a=3b 又 3 可由 1 ， 2 ，a 3 线性表示，从而可由 1 ， 2 线性表示，所以 1 ， 2 ， 3 线性相关于是 16.确定常数 a，使向量组 1 =(1，1，a) T ， 2 =(1，a，1) T ， 3 =(a，1，1) T 可由向量组 1 =(1，1，a) T ， 2 =(-2，a，4) T ， 3 =(-2，a，a) T 线性表示，但向量组 1 ， 2 ， 3 不能由向量组 1 ， 2 ，a 3 线性表示 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 记 A=( 1 ， 2 ，a 3 )，B=( 1 ， 2 ， 3 )由于 1 ， 2 ， 3 不能由 1 ， 2 ，

34、a 3 线性表示，所以 A 的秩 r(A)3，从而行列式 得 a=1 或 a=-2 当 a=1 时， 1 = 2 = 3 = 1 =(1，1，1) T ，显然 1 ， 2 ，a 3 可由 1 ， 2 ， 3 线性表示，而 2 =(-2，1，4) T 不能由 1 ， 2 ，a 3 线性表示，即 a=1 符合题意 当 a=-2 时，则有 考虑非齐次线性方程组 Bx= 2 ，由上述可知矩阵 B 的秩 r(B)=2，而秩 设向量组 1 =(1，0，1) T ， 2 =(0，1，1) T ， 3 =(1，3，5) T 不能由向量组 1 =(1，1，1) T ， 2 =(1，2，3) T ， 3 =(3，4，a) T 线性表示（分数：4.00）(1).求 a 的值；（分数：2.00）_